ÁLGEBRA LINEAR Avaliação final

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GRADUAÇÃO EAD 
FINAL 2018.1B 
07/07/2018 
 
 
 
QUESTÃO 1. 
Um engenheiro mecânico apresentou os vetores 
que representam as forças sobre uma determinada 
estrutura através da combinação linear dos vetores 
u= (1, 0, -1), v= (1, 2, 1) e t= (0,-1, 0) do R³. Sendo 
assim, marque a alternativa que mostra a 
combinação que demonstra que B={(u, v, t) } é uma 
base do R³, ou seja, que escreve todos os vetores 
força através da combinação linear. 
 
R: a=(x-z)/2, b=(x+z)/2, c=(2X- 2Y+2Z)/2 
 
QUESTÃO 2. 
Dados os vetores do Espaço Vetorial R³, assinale a 
alternativa que apresenta as coordenadas(a,b,c) 
que compõem a combinação linear de forma que o 
vetor v= (4, 3, -6) seja combinação linear dos 
vetores v1= (1,0,0) e v2= (0,1,0) e v3 = (0,0,1). 
 
R: a=4 , b= 3, c=-6 
 
QUESTÃO 3. 
Sejam os vetores u= ( 1,1) e v= (-1, 0) uma base 
para o R², marque a alternativa que apresenta a 
combinação que escreve o vetor genérico do R². 
 
R: y (1,1) + (y- x) (- 1, 0) 
QUESTÃO 4. 
Sendo T: R²→ R² uma transformação linear no 
mesmo plano. Determine os valores próprios (a e b) 
e vetores próprios (v1 e v2) de t(x,y)= (x+2y, -x+4y). 
 
R: a=3 e v1=(y,y); b=2 e v2=(2y,y) 
 
QUESTÃO 5. 
Subespaços são subconjuntos contidos nos 
Espaços Vetoriais que atendem aos axiomas da 
adição e multiplicação por um escalar. Sendo 
assim, assinale a alternativa que apresenta uma 
base e a dimensão do subespaço M2x2 . 
R: , , , dim= 3 
 
 
 
QUESTÃO 6. 
De acordo com os dados das imagens das 
transformações lineares,determine r T: R³  R² tal 
que T (1,0,0) = (2,0), T(0,1,0) = (1,1) e T(0,0,1) = (0,-1). 
 
R: T(V)= (2X+Y, Y-Z) 
 
QUESTÃO 6. 
Dado o operador T(x,y,z) = (x + 2z , z – x , x + y + 2z 
).T , podemos afirmar que ele é uma Transformação 
Linear? Qual o núcleo de T? Assinale a alternativa 
que responde, respectivamente, as perguntas 
realizadas no enunciado. 
 
R: T é linear, (0,0,0) 
 
QUESTÃO 8. 
Determine a dimensão do subespaço vetorial w={ 
(x,y,z)ЄR³/ Y=3X}. 
 
R: Dim=2 
 
QUESTÃO 9. 
Determine o valor de K para que a matriz não 
admita matriz inversa. Sendo: A= . 
R: k=9 
 
QUESTÃO 10. 
Dadas as matrizes A e B, determine os valores de m 
e n para que as matrizes sejam iguais. Sendo: 
A= e B= 
 
R: n=5 e m=-6 
 
 
 
 
 
 
 
ÁLGEBRA LINEAR