AVA 1- Cálculo Diferencial e Integral I

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Nome: Natacha Gonçalves da Silva Fernandes 
Matrícula: 20192300509 
 
O papel do custo marginal de produção na análise preliminar de projeto 
de investimento 
A receita máxima, assim como o custo mínimo e o lucro máximo, é um objetivo 
de negócios sustentáveis financeiramente. Um a das estratégias para o cálculo 
de valores máximos e mínimos é o uso da diferenciação da função de 
interesse, quando o ponto d e mínimo ou de máximo é associado à derivada 
nula da função, seja de receita, seja de custo, seja de lucro. 
O restaurante Exatus vende 1.000 pratos vegetarianos a $ 18,00 por semana. 
Quando o restaurante oferece um desconto de $5, passa a vender 1.500 
pratos, por semana. 
 
a) Qual deve ser o valor do desconto, para que a receita semanal seja 
maximizada? 
Sabendo que 𝐑𝐞𝐜𝐞𝐢𝐭𝐚 = 𝐏𝐫𝐞ç𝐨 . 𝐐𝐮𝐚𝐧𝐭𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞 
Necessário encontrar as f unções de Preço e Quantidade para elaboração da 
resolução. 
Função Preço (P(x)): 
𝐏(𝐱) = 𝟏𝟖 − 𝐱 
Função Quantidade (Q(x)): 
Se a cada R$: 5,00 de desconto eu aumento a quantidade vendida para 500 
pratos, então com R$: 1,00 de desconto eu aumento a quantidade vendida 
para 100 pratos. 
Logo, 
𝐐(𝐱) = 𝟏𝟎𝟎𝟎 + 𝟏𝟎𝟎𝐱 
Sendo assim, a função Receita é: 
 
𝐑(𝐱) = (𝟏𝟖 − 𝐱). (𝟏𝟎𝟎𝟎 + 𝟏𝟎𝟎) → 𝟏𝟖. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟏. 𝟖𝟎𝟎𝒙 − 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒙 − 𝟏𝟎𝟎𝒙
𝟐
 
𝐑(𝐱) = −𝟏𝟎𝟎 𝐱 
𝟐
+ 𝟖𝟎𝟎𝐱 + 𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎 
 
Através dessa f unção poderemos encontrar o valor do desconto que maximiza 
a receita semanal, utilizando a derivada: 
𝐑(𝐱) = −𝟏𝟎𝟎𝐱 
𝟐
+ 𝟖𝟎𝟎𝐱 + 𝟏𝟖, 𝟎𝟎𝟎 → 𝐑
x
(𝐱) = −𝟐𝟎𝟎𝐱 + 𝟖𝟎𝟎 + 𝟎 → 𝟐𝟎𝟎𝐱 = 
𝟖𝟎𝟎 
 
𝐑(𝐱) = 𝟒 
 
O valor do desconto que maximiza a receita semanal é de R $: 4,00. 
 
b) Determine a receita máxima. 
Sabendo que R $: 4,00 é o valor do desconto que maximiza minha receita 
mensal, eu aplico esse valor à função Receita. 
Sendo assim, 
𝐑(𝟒) = − 𝟏𝟎𝟎. (𝟒)
𝟐
+ 𝟖𝟎𝟎. (𝟒) + 𝟏𝟖, 𝟎𝟎𝟎 → −𝟏𝟔𝟎𝟎 + 𝟑𝟐𝟎𝟎 + 𝟏𝟖, 𝟎𝟎𝟎 
𝐑(𝟒) = 𝟏𝟗, 𝟔𝟎𝟎 
 
A receita máxima é de R$: 19,600.00 
 
c) Represente graficamente a função receita descrita acima, usando 
algum aplicativo de base matemática (Planilha, Geogebra, AutoCad, 
Wolfram Alpha, etc). 
 
Quando os valores de x = R$: 4,00, temos os valores de y maximizados. 
 
 
O gráfico da receita em função do desconto é: