AVA 01 - Matemática Aplicada

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CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO	
DANILO DE ALMEIDA SILVA
MATEMÁTICA APLICADA [AVA1]
SALVADOR, BA
2021
Apresentação
A precificação é um importante momento de tomada de decisão em um negócio, um erro ao se definir o correto preço de um serviço ou produto, seja por uma relação inadequada entre seu custo e o preço de venda (margem de contribuição), seja por um preço pouco concorrencial, ou ainda quando não se opera com a otimização de resultados, pode levar a um baixo resultado financeiro final e até mesmo a falência do negócio.
A atividade a seguir trata exatamente desse importante tema a partir do qual se procura criar um contexto mais próximo de uma situação real.
Situação problematizadora
Você foi procurado por um empresário de um restaurante da zona oeste do Rio de Janeiro que vende atualmente 800kg de comida por dia, operando no sistema de comida a quilo. Atualmente é praticado o preço de R$3,19 por 100g de comida, mas o empresário de posse de uma pesquisa de mercado verificou que seu preço não é o maior entre seus concorrentes, conforme pode ser visto na tabela abaixo, revelada pela pesquisa:
Ainda nessa pesquisa junto ao mercado consumidor, foi verificado que com um aumento de R$0,10 no preço de 100g, que o seu restaurante deixaria de vender 20kg de comida diariamente, o que representa para ele uma percepção de não ser vantajoso um eventual aumento.
Você, como consultor contratado por esse empresário, deve responder às seguintes indagações do seu cliente (o empresário):
a) Qual é a função do preço do quilo de comida, em função do aumento? (1,0 ponto)
Resolução:
O exercício pede o preço em quilos, então a primeira providência é encontrar o valor do preço para cada quilo de comida.
Resposta:
P(X) = 31,90 + X
b) Qual é a função da quantidade de comida vendida, em função do aumento? (1,0 ponto)
Resolução:
Q é a quantidade em Kg de comida vendida por dia em função do aumento. Logo temos:
Ao acrescentarmos 1 real ao valor do quilo de comida, o restaurante deixaria de vender 20Kg.
Q( x) = 800 – 20X 
Q( x) = 800 – 20 x 1 
Q( x) = 800 – 20 
Q( x) = 780 Kg
Q(x) = 800 – 20X
Q(x) = 800 – 20 x 1
Q(x) = 800 – 20
Q(x) = 780 Kg
Resposta:
Q(x) = 800 – 20X
Q( x) = 800 – 20X 
Q( x) = 800 – 20 x 1 
Q( x) = 800 – 20 
Q( x) = 780 Kg 
 
Re sposta: 
Q(x) = 800 – 20X
c) Qual é a função da receita do restaurante em relação ao aumento? (2,0 pontos)
Fórmula da função receita: R(Q) = P . Q
R é a receita do restaurante e P é o preço da venda com o valor de acréscimo e Q é a quantidade de vendas diária em função do aumento de preço.
Dadas as informações anteriores, temos:
P(X) = 31,90 + X
Q(X) = 800 – 20X
R(Q) = P . Q
f(x) = R e R(Q) = P . Q
R = (800 – 20X (31,90 + X)
R = 20 (40 - X) (31,90 + X)
R = 800x – 20x² -638x + 25520
Resposta:
R = -20x² + 162x + 25520
Fórmul a da f unção re ceita: R (Q) = P ⋅ Q 
- Se ndo R a re cei ta d o restaurante , P o pre ço da venda com o valor de acrésci mo e Q a 
quanti d ade de v enda di ári a em fu nção do aumento. 
A parti r das info rmações ante ri ore s, te mos: 
P( X) = 31,90 + X 
Q(X) = 80 0 - 20X 
R(Q) = P ⋅ Q 
- Sendo f (x) = R e R (Q ) = P. Q 
R = ( 800 – 20X) (31, 90 + X) 
R = 20 (40 - x) ( 31,90 + x ) 
R = 800x - 20x² - 638x + 25 520 
 
Re sposta: 
R = -2 0x² +162x +2552 0
d) Qual deveria ser o preço por 100g que maximiza a receita do restaurante? (2,0 pontos)
R = -20x² + 162x + 25520
 
X é o valor somado para obter a receita máxima, temos:
X = - b/2.a 
X = - 162/2.-20 
X = - 162/-40 
X = 4,05 
 
O valor acrescido para obter a receita máxima é de R$ 4,05
 
P(x) = 31,90 + X 
P(x) = 31,90 + 4,05 
P(x) = 35,95 
100g x 10 = 1Kg
35,95kg / 10 = R$ 3,59
Resposta:
R$ 3,59 por 100g
R$ 3,60 (arredondado)
e) Qual o valor da receita nessas condições? (1,0 pontos)
X é a variação máxima a ser acrescentado ao preço atual e a formula para se obter a receita 
R = -20x² + 162x + 25520 temos:
 
R = -20x² + 162x + 25520 
 
Substituímos X por 4,05 
R = - 20(4,05)² + 16 2 (4,05) + 25.520 
R = -328,05 + 656,10 + 25.52 0 
R = 3 28,05 + 25.552 
Resposta:
R = 25.848,05
f) Faça no Excel os gráficos da função Receita vs Aumento no preço do quilo (1,0 ponto) e da função Demanda (quantidade vendida) vs Aumento no preço do quilo (1,0 ponto). (Incluir somente as imagens dos dois gráficos — ambos podem estar em um único gráfico)
Resposta: No excel
g) Para que se tenha a máxima receita praticando o novo preço, o restaurante ainda possuirá um preço competitivo? Justifique a sua resposta. (1,0 ponto)
Resposta:
Sim! Por mais que tenha aumentado o valor do quilo da comida, ele precisará vender menos, assim alcançará a receita máxima.