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2014-06-10-contadores-bool

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Álgebra Booleana: 
Contador Síncrono e Assíncrono 
Danilo Januário Câmara – Mestrando em Física Médica 
danilojcamara@usp.br 
 
Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto 
Universidade de São Paulo 
Ribeirão Preto, 2014 
 Completar o diagrama 
Q
Q
SET
CLR
D2-to-1 
MUX
A0
A1
S
Clock
Exercício 
Completar o diagrama de tempos (teórico) abaixo com os valores de Q 
e Q’, considerando os valores dos demais sinais e o funcionamento do 
flip-flop mostrado no desenho 
CLR 
Q 
Q’ 
J 
Ck 
K 
CLR 
PR 
Ck 
J 
K 
PR 
Q 
Q’ 
Contador Assíncrono Crescente 
• Porque assíncrono? 
 
 
 
 
0
1
? ? ?
J
6
Q
1
CLK
3
K
5
Q
2
S
7
R
4
U1
4027
J
6
Q
1
CLK
3
K
5
Q
2
S
7
R
4
U2
4027
U3
NOT
U4
NOT
J
6
Q
1
CLK
3
K
5
Q
2
S
7
R
4
U5
4027
U6
NOT
• O clock não realiza a sincronia para todos os flip-flops 
atualizarem ao mesmo tempo 
 
 
 
 
Como funciona 
• Repare que os flip-flops são ligados em configuração para alternar 
valor (FLIP-FLOP T) 
• Quanto mais próximo do clock menos significativo é a saída na 
contagem numérica 
 
 
 
 
Diagrama contador crescente 
Contador Assíncrono Decrescente 
 
J
4
Q
15
CLK
1
K
16
Q
14
S
2
R
3
J
9
Q
11
CLK
6
K
12
Q
10
S
7
R
8
J
4
Q
15
CLK
1
K
16
Q
14
S
2
R
3
J
9
Q
11
CLK
6
K
12
Q
10
S
7
R
8
0
1
? ? ? ?Q0 Q1 Q2 Q3
Contador Assíncrono Decrescente 
Contador Síncrono 
• O clock é comum a todos os Flip-Flops. 
• Na forma abaixo a contagem não é crescente. 
Contador Síncrono 
Contador Síncrono 
3 Flip- Flops 
4 Flip- Flops 
Contador Síncrono Crescente 
• Porta AND só permite a mudança do último Flip-Flop quando 
os dois primeiros são iguais a 1. 
? ? ? ?
J
6
Q
1
CLK
3
K
5
Q
2
S
7
R
4
J
10
Q
15
CLK
13
K
11
Q
14
S
9
R
1
2
J
10
Q
15
CLK
13
K
11
Q
14
S
9
R
1
2
1
1
? ? ?
U8
AND
Síncrono Crescente 
Diagrama Síncrono Crescente 
 
Síncrono Decrescente 
? ? ? ?
J
6
Q
1
CLK
3
K
5
Q
2
S
7
R
4
J
10
Q
15
CLK
13
K
11
Q
14
S
9
R
1
2
J
10
Q
15
CLK
13
K
11
Q
14
S
9
R
1
2
1
1
? ? ?
U8
AND
Contadores 
• Dessa forma é possível construir contadores de 0 a (2^n)-1; 
• 0 a 1 
• 0 a 3 
• 0 a 7 
• 0 a 15 ... 
 
 
 
• Mas e para construir um contador que conte de 
0 a 9? 
 
 
 
 
 
Circuitos de SET e RESET 
• Onde iniciará e onde terminará a contagem? 
 
• Veja qual é a valor em binário que representa o 
seu início e seu fim da contagem. 
 
 
• Ex: contador que inicia em zero (binário 0) e 
termina em 10 (binário 1010) 
• Obs.: Lembre-se que o flip-flop mais perto do clock é o 
algarismo menos significativo. 
Circuitos de RESET 
 
J
4
Q
15
CLK
1
K
16
Q
14
S
2
R
3
J
9
Q
11
CLK
6
K
12
Q
10
S
7
R
8
J
4
Q
15
CLK
1
K
16
Q
14
S
2
R
3
J
9
Q
11
CLK
6
K
12
Q
10
S
7
R
8
1
1
? ? ? ?Q0 Q1 Q2 Q3
1
2
4
5
6
U9:A
74ALS40
U10
NOT
U11
NOT
Circuito Reset 
 
Circuito de SET 
Ex.: Circuito conta de 2 a 9 
J
4
Q
15
CLK
1
K
16
Q
14
S
2
R
3
J
9
Q
11
CLK
6
K
12
Q
10
S
7
R
8
J
4
Q
15
CLK
1
K
16
Q
14
S
2
R
3
J
9
Q
11
CLK
6
K
12
Q
10
S
7
R
8
1
1
?
? ? ?Q0 Q1 Q2 Q3
1
2
4
5
6
U9:A
74ALS40
U10
NOT
U11
NOT
9
10
12
13
8
U9:B
74ALS40
Contador assíncrono crescente 
• Interligue os Flip-Flops abaixo de modo a formar um contador 
de 0 a 13. Acrescente as portas lógicas necessárias.