Apostila Fundações superficial _ Março de 2021

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
INSTITUTO DE TECNOLOGIA - ITEC 
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL – FEC – UFPa 
 
 
Apostila de Fundações 
 
Prof.: Gérson Miranda (gjma@ufpa.br) 
mailto:gjma@ufpa.br�
FALTA DE TEMPO ? Este artigo foi escrito por Fabiano Santana. 
1. Distração 
De quanto em quanto tempo você olha seu celular durante o horário de 
trabalho, seja para responder mensagens, acessar redes sociais ou 
navegar na Internet para ver assuntos pessoais? Tudo isso faz com que 
você se distraia e perca tempo, e este é apenas um exemplo. Procure 
remover essas distrações do seu dia a dia e foque no seu trabalho, 
objetivo e meta. 
O que você pode fazer, se quer uma sugestão prática, é definir um tempo 
de 5 minutos pela manhã e 5 minutos na parte da tarde para checar 
rapidamente seus e-mails e mensagens pessoais. Se mesmo assim não 
conseguir controlar seu impulso, sugiro que remova do seu celular ou 
smartphone os aplicativos que te distraem. 
Outros tipos de distrações no trabalho são: conversas paralelas, barulho 
no ambiente, entre outros. Procure lidar com esses fatores de forma 
inteligente; 
2. Comunicação 
Quem trabalha com gestão de projetos ou ocupa um cargo de liderança sabe que 
um dos maiores problemas de uma organização é a comunicação. O ser humano 
literalmente não sabe se comunicar. Portanto, partindo do princípio de que nós 
somos péssimos em comunicação, procure evitar situações em que permaneçam 
dúvidas sobre o que você quer transmitir. 
Por exemplo, quando você mandar um e-mail, tenha muito cuidado com 
as palavras, escreva de forma didática, evite erros gramaticais e 
coloque-se no lugar de quem receberá aquela mensagem; leia e releia o 
e-mail e tenha certeza de que está passando a mensagem correta. Se for 
possível, evite o e-mail, fale pessoalmente com a pessoa, ou por 
telefone. 
Resumindo, faça de tudo para ter uma comunicação efetiva. Outra dica 
fundamental é estar atentos aos sinais quando você estiver conversando 
com alguma pessoa. Como já é sabido, em um processo de comunicação 
muita coisa é dita não pelas palavras, mas pelos gestos, postura, olhar e 
assim por diante. A comunicação correta te ajuda a não perder tempo. 
3. Gestão das Tarefas 
Um fator que pode ajudar você a economizar tempo e aumentar sua 
produtividade é ter o controle sobre as tarefas pendentes que você 
possui, além de saber priorizar a ordem de execução dessas tarefas. 
Eu sempre digo para meus amigos e meus clientes: tire o máximo 
possível de coisas da sua cabeça e coloque-as no papel ou em uma 
planilha. Coisas na cabeça significam espaços ocupados, e se todo 
espaço estiver ocupado não entrarão coisas novas na sua cabeça. 
Portanto, se você faz a gestão de todas as suas pendências apenas usando 
sua memória, é bem provável que você se esqueça de algo, além do que você 
fará as coisas de forma desordenada. 
A dica aqui é: faça uma lista de suas tarefas pendentes e priorize essas 
tarefas. Defina por onde começar e analise qual tarefa trará o melhor 
resultado e de forma mais rápida. Aqui você pode usar a Matriz RAB ou GUT, 
plano de ação, checklists, e assim por diante. 
4. Falta de Foco 
A falta de foco é algo capaz de derrubar você, tirando-o do caminho e fazendo 
com que você não seja produtivo, não alcance suas metas e seus objetivos. 
Esse, sem sombra de dúvidas, é um dos principais problemas que afetam 
nossa produtividade, portanto fique muito atento a ele. 
Uma dica para o ambiente corporativo e pessoal: procure fazer 
poucas atividades ao mesmo tempo. Existe um risco muito grande de 
você fazer as coisas com baixo nível de qualidade quando se faz 
muitas coisas em paralelo. Procure evitar isso, faça uma coisa de cada 
vez, e bem feita. 
Conclusão 
É isso meus amigos. Acredito fortemente que se conseguirem 
colocar em prática esses itens, sua vida mudará. Por vezes, no 
meio de tanta correria, não conseguimos parar e analisar o que 
realmente está acontecendo na nossa vida e com isso nem damos 
conta de que podemos mudar e fazer melhor. 
 


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
 
BUREAU SECURITAS (França)
40 ANOS DE ESTUDO
CAUSAS DE RUPTURAS E DESASTRES DE FUNDAÇÕES 
(ESTACAS E TUBULÕES) 
40%
FALTA DE INVESTIGAÇÃO GEOTÉCNICA ADEQUADA 
(SONDAGEM ERRÔNEA)
35%
INTERPRETAÇÃO ERRÔNEA DAS SONDAGENS OU 
ENSAIOS GEOTÉCNICOS
15%
DEFEITOS DE EXECUÇÃO DAS FUNDAÇÕES
10 %
DETERIORAÇÃO DOS MATERIAIS DE FUNDAÇÕES
INVESTIGAÇÃO DO SUBSOLO
Sondagens (NBR 8036): - 1 furo/200m2 de projeção;
- Mínimo 3 sondagens/obra.
1. Processos de investigação do subsolo.
a) Poços;
b) Sondagens a Trado;
c) Sondagens à percussão com SPT ;
d) Sondagens Rotativas;
e) Sondagens Mistas;
f) Ensaio de Cone (CPT);
g) Ensaio Pressiométrico (PMT) .
Ensaios de Palheta (VANE TEST) e Dilatômetro (DMT) são usados para
Argilas Moles.
Outros ensaios especiais como Geofísicos e Ensaio de Placa são menos
utilizados.
a) Poços - (NBR 9604/86)
São escavações manuais, geralmente não escoradas, que avançam até
o nível d’água ou até onde for estável.
Permitem um exame do solo nas paredes e fundo da escavação e
retiradas de amostras indeformadas (blocos ou em anéis).
b) Sondagem à Trado - (NBR 9603/86)
A profundidade está limitada à capacidade de furação e nível d’água
(arenosos).
Amostras deformadas.
Ensaio de Cone (CPT);
Ensaio Pressiométrico (PMT) .
Ensaios de Palheta (VANE TEST) e Dilatômetro (DMT) são usados p
Argilas Moles.
Outros ensaios especiais como Geofísicos e Ensaio de Placa são me
utilizados.
Poços - (NBR 9604/86)
São escavações manuais, geralmente não escoradas, que avançam
o nível d’água ou até onde for estável.
Permitem um exame do solo nas paredes e fundo da escavaçã
retiradas de amostras indeformadas (blocos ou em anéis).
GERSON MIRANDA
Caixa de texto
 " X " linhas (Papel A4) de cada um dos processos de investigação do subsolo (Qto mais sintético e preciso, melhor ). Use a NBR 6122/2010 entre outras fontes.....
....
.
Conhecimento é um ato de ousadia !
Figura 1 - Trados manuais mais utilizados (a) cavadeira, (b) espiral ou 'torcido' e (c)
helicoidal
c) Sondagem à percussão – SPT (NBR 6484/01)
Atravessa solos relativamente compactos ou duros ;
Não ultrapassa blocos de rocha e muitas vezes, pedregulho;
O furo é revestido se for instável ;
Perfuração com Trépano e remoção por circulação de água (lavagem) ;
O ensaio (SPT) é realizado a c ada metro de sondagem;
Consiste na cravação de um amostrador normalizado (Raymond -
Terzaghi), por meio de golpes de um peso de 65 kgf caindo de 75cm de
altura;
Anota-se o nº de golpes para cravar os 45cm do amostrador em 3
conjuntos de golpes para cada 15cm ;
O resultado do ensaio SPT é o nº de golpes necessá rios para cravar os
30cm finais;
A amostra é deformada.
gura 1 - Trados manuais mais utilizados (a) cavadeira, (b) espiral ou 'torcido' e (c
helicoidal
Sondagem à percussão – SPT (NBR 6484/01)
Atravessa solos relativamente compactos ou duros ;
Não ultrapassa blocos de rocha e muitas vezes, pedregulho;
O furo é revestido se for instável ;
Perfuração com Trépano e remoção por circulação de água (lavagem
O ensaio (SPT) é realizado a c ada metro de sondagem;
Consiste na cravação de um amostrador normalizado (Raymo
PROFUNDIDADE INSUFICIENTE DE INVESTIGAÇÃOPROFUNDIDADE INSUFICIENTE DE INVESTIGAÇÃO
STANDARD PENETRATION TEST – Ensaio SPT 
O reconhecimento das condições do subsolo constitui-se em pré-
requisito para projetos de fundações seguros e econômicos. 
EQUIPAMENTO DE SONDAGEM A PERCUSSÃO DO TIPO SPT
No Brasil o custo envolvido na execução de sondagens de 
reconhecimento varia entre 0,2 e 0,5% do custo total da obra 
Vídeo 1
Vídeo 2
Vídeo 3
SPT (Standard Penetration Test) 
O Standard Penetration Test (SPT) é reconhecidamente a mais popular, rotineira e 
econômica ferramenta de investigação em praticamente todo o mundo, servindo como 
indicativo da densidade de solos granularese sendo também aplicado à identificação da 
consistência de solos coesivos e mesmo de rochas brandas. Métodos rotineiros de projeto de 
fundações diretas e profundas usam largamente os resultados de SPT, sobretudo no Brasil.
O ensaio SPT constitui-se em uma medida de resistência dinâmica conjugada a uma 
sondagem de simples reconhecimento. A perfuração é obtida por tradagem e circulação de 
água utilizando-se um trépano de lavagem como ferramenta de escavação. Amostras 
representativas do solo são coletadas a cada metro de profundidade por meio de amostrador 
padrão, de diâmetro externo de 50 mm. O ensaio consiste na cravação deste amostrador no 
fundo de uma escavação (revestida ou não), usando a queda de peso de 65 kg, caindo de uma 
altura de 750 mm (ver ilustração nas Figuras 2.1 e 2.2). O valor NSPT é o número de golpes 
necessário para fazer o amostrador penetrar 300 mm, após cravação inicial de 150 mm.
Figura 2.1 Ilustração do ensaio SPT
e diâmetro externo de 50 mm. O ensaio consiste na cravação deste amos
uma escavação (revestida ou não), usando a queda de peso de 65 kg, caind
750 mm (ver ilustração nas Figuras 2.1 e 2.2). O valor NSPT é o número
o para fazer o amostrador penetrar 300 mm, após cravação inicial de 150 m
As vantagens deste ensaio com relação aos demais são: simplicidade do equipamento, 
baixo custo e obtenção de um valor numérico de ensaio que pode ser relacionado através de 
propostas não sofisticadas, mas diretas, com regras empíricas de projeto. Apesar das críticas 
válidas que são continuamente feitas à diversidade de procedimentos utilizados para a 
execução do ensaio e à pouca racionalidade de alguns dos métodos de uso e interpretação, 
este é o processo dominante ainda usado na prática de Engenharia de Fundações.
O objetivo deste capítulo consiste na apresentação de aspectos relevantes à análise do 
ensaio e suas limitações, à luz dos conhecimentos recentes, com o objetivo de esclarecer os 
usuários dos cuidados envolvidos no uso e interpretação dos resultados do ensaio, e aumentar 
o conhecimento sobre técnicas modernas, considerando a prática brasileira.
(a) Ilustração com dimensões
(b) Foto do amostrador bipartido
Figura 2.2 Amostrador padrão "Raymond" (NBR 6484/80)
(a) Ilustração com dimensões
(b) F t d t d bi tid
2.1 – Padrões de Ensaios 
A normalização do ensaio SPT foi realizada em 1958 pela ASTM (American Society 
for Testing and Materials), sendo comum em todo o mundo o uso de procedimentos não 
padronizados e equipamentos diferentes do padrão internacional. Atualmente existem diversas 
normas nacionais com características distintas e um padrão internacional considerado como 
referência (International Reference Test Procedure - IRTP / ISSMFE). Na América do Sul a 
normalização Norte Americana ASTM D 1586-67 é utilizada com freqüência, tendo o Brasil 
Normalização Específica NBR-6484/1980. 
Em abordagem recente, Ranzini (1988) sugeriu procedimentos adicionais ao ensaio, 
com a medição de torque após a execução do SPT. A introdução deste procedimento em 
serviços de sondagem e o estabelecimento de regras básicas de interpretação vem sendo 
objeto de estudos em São Paulo (e.g. Decourt e Quaresma Filho, 1994).
2.2 - Fatores determinantes na medida de SPT 
Existem diferentes técnicas de perfuração, equipamento e procedimento de ensaio nos
diferentes países, resultantes de fatores locais e grau de desenvolvimento tecnológico do setor. 
Isto resulta em desuniformidade de significância dos resultados obtidos. As principais 
diferenças se referem ao método de perfuração, fluído estabilizante, diâmetro do furo, 
mecanismo de levantamento e liberação de queda do martelo, rigidez das hastes, geometria do 
amostrador e método de cravação. Além desses fatores tem-se a influência marcante das 
características e condições do solo nas medidas de SPT. Uma revisão completa sobre o atual 
estado do conhecimento pode ser encontrada em Skempton (1986) e Clayton (1993) e 
considerações sobre a realidade sul americana em Milititsky & Schnaid (1995).
Na prática de engenharia existe voz corrente sobre as questões relativas a "ensaios 
bem ou mal feitos", empresas idôneas (fraudes), má prática, vícios executivos, entre outros. 
Os itens à seguir referidos tratam somente dos aspectos que influenciam os resultados de 
ensaios realizados segundo recomendações de normas e da boa prática de engenharia. Serão 
indicados os fatores que explicam porque no mesmo local, duas sondagens realizadas dentro 
da técnica recomendada podem resultar em valores desiguais, considerando-se por exemplo: 
técnica de escavação, equipamento e procedimento de ensaio.
Destes fatores certamente os relacionados com a técnica de escavação são os mais 
importantes, podendo-se destacar o método de estabilização: [a] perfuração revestida e não 
preenchida totalmente com água; [b] uso de bentonita; [c] revestimento cravado além do 
estudos em São Paulo (e.g. Decourt e Quaresma Filho, 1994).
ores determinantes na medida de SPT 
xistem diferentes técnicas de perfuração, equipamento e procedimento de e
países, resultantes de fatores locais e grau de desenvolvimento tecnológico
lta em desuniformidade de significância dos resultados obtidos. As 
s se referem ao método de perfuração, fluído estabilizante, diâmetro
mo de levantamento e liberação de queda do martelo, rigidez das hastes, geo
or e método de cravação. Além desses fatores tem-se a influência mar
ticas e condições do solo nas medidas de SPT. Uma revisão completa sob
o conhecimento pode ser encontrada em Skempton (1986) e Clayton 
limite de cravação; [d] ensaio executado dentro da região revestida. Existem inúmeras 
publicações com o registro quantitativo da variação de desempenho do ensaio devido aos 
procedimentos utilizados, incluindo técnica de escavação (Sutherland, 1963; Begemann & De 
Leuw, 1979; Skempton, 1986; Mallard, 1983), o que reforça a necessidade de utilização de 
procedimentos padronizados.
Apresenta-se na Tabela 2.1 uma compilação de todos os fatores conhecidos que 
afetam a penetração em solos granulares e seus efeitos.
Fator Influência Referências
Índice de Vazios
Redução do índice aumenta a 
resistência à penetração
Terzaghi & Peck (1967); Gibbs & 
Holtz (1957); Holubeck et al (1973), 
Marcusson et al (1977) 
Tamanho médio
da partícula
Aumento do tamanho médio 
aumenta resistência à penetração
Schultze et al (1961); DIN 4094; 
Clayton et al (1982); Skempton 
(1986) 
Coeficiente de 
Uniformidade
Solos uniformes apresentam menor 
resistência à penetração
DIN 4092 – Parte 2 
Pressão neutra 
Solos finos densos dilatam 
aumentando a resistência; solos 
finos muito fofos podem liquefazer 
no ensaio
Terzaghi & Peck (1967); Bazaraa 
(1960); de Mello (1971); Rodin et al 
(1974); Clayton et al (1982) 
Angulosidade 
das partículas
Aumento da angulosidade aumenta 
resistência à penetração
Holubec & D’Appolonia (1973); DIN 
4094 
Cimentação Aumenta a resistência DIN 4094 – Parte 2
Nível de tensões 
Aumento de tensão vertical ou 
horizontal aumenta resistência 
Zolkov et al (1965); de Mello (1971); 
Dikran (1983); Clayton et al (1985); 
Schnaid e Houlsby, (1994) 
Idade Aumento da idade do depósito aumenta resistência 
Skempton (1986); Barton et al, 
(1989); Jamiolkowsky et al, (1988) 
Tabela 2.1 Influência das propriedades de solos granulares na resistência à penetração
2.3 Correções de medidas de NSPT 
Conhecidas as limitações envolvidas no ensaio, através da interveniência de fatores 
que influenciam os resultados e não estão relacionados às características do solo, é possível 
avaliar criticamente as metodologias empregadas na aplicação de valores de NSPT em 
problemas geotécnicos. Para esta finalidade, as abordagens modernas recomendam a correção 
do valor medido de NSPT, considerando o efeito da energia de cravação e do nível de tensões.
o médio
ula
aumenta resistência à penetração Clayton et al (1982); S
(1986) 
nte de 
dade
Solosuniformes apresentam menor 
resistência à penetração
DIN 4092 – Parte 2
neutra 
Solos finos densos dilatam 
aumentando a resistência; solos
finos muito fofos podem liquefazer 
no ensaio
Terzaghi & Peck (1967);
(1960); de Mello (1971); R
(1974); Clayton et al (1982) 
dade 
culas
Aumento da angulosidade aumenta 
resistência à penetração
Holubec & D’Appolonia (19
4094 
ção Aumenta a resistência DIN 4094 – Parte 2
tensões 
Aumento de tensão vertical ou 
horizontal aumenta resistência 
Zolkov et al (1965); de Mell
Dikran (1983); Clayton et a
Schnaid e Houlsby, (1994) 
Aumento da idade do depósito 
aumenta resistência
Skempton (1986); Barton
(1989); Jamiolkowsky et al,
Em primeiro lugar, deve-se considerar que a energia nominal transferida ao 
amostrador, no processo de cravação, não é a energia de queda livre teórica transmitida pelo 
martelo (e.g. Schmertmann & Palacios, 1979; Seed e outros, 1985; Skempton, 1986). A 
eficiência do sistema é função das perdas por atrito e da própria dinâmica de transmissão de 
energia do conjunto. No Brasil é comum o uso de sistemas manuais para a liberação de queda 
do martelo, cuja energia aplicada é da ordem de 70% da energia teórica. Em comparação, nos 
USA e Europa o sistema é mecanizado e a energia liberada é de aproximadamente 60%. 
Modernamente a prática internacional sugere normalizar o número de golpes com base no 
padrão americano de N60; assim, previamente ao uso de uma correlação formulada nos USA 
deve-se majorar o valor medido de NSPT obtido em uma sondagem brasileira em 10 a 20% 
(Velloso e Lopes, 1996). 
Embora a prática brasileira seja pautada pelas recomendações da norma NBR 6484, 
que estabelece critérios rígidos quanto a procedimentos de perfuração e ensaio, com a adoção 
de um único tipo de amostrador, no meio técnico existem variações regionais de 
procedimentos de sondagem: (a) uso (ou ausência) de coxim e cabeça de bater; (b) 
acionamento com corda de sisal ou cabo de aço, com e sem roldana e (c) variação do tipo de 
martelo utilizado. A influência de alguns destes fatores, relacionados à pratica brasileira, foi 
quantificada por Belincanta (1998) e Belincanta e outros (1984; 1994). As medidas de 
eficiência de energia dinâmica referem-se a primeira onda de compressão incidente, para uma 
composição tipo de 14 m de comprimento. Valores médios de eficiência na faixa entre 65% e 
80% da energia teórica foram monitorados com freqüência, reforçando a necessidade de 
normalização das medidas de NSPT previamente a aplicação desta medida em correlações de 
natureza empírica. As informações produzidas por Belincanta (1998) servem como avaliação
preliminar à estimativa de fatores intervenientes no índice de resistência à penetração. 
Medidas locais de energia devem tornar-se rotina na próxima década, aumentando o grau de 
confiabilidade do ensaio, melhorando a acurácia de uso de correlações baseadas no SPT e 
quantificando a influência de fatores determinantes à interpretação racional do ensaio, como 
por exemplo a influência do comprimento da composição.
2.4 Aplicações dos resultados 
O ensaio de SPT tem sido usado para inúmeras aplicações, desde amostragem para 
identificação de ocorrência dos diferentes horizontes, previsão da tensão admissível de 
fundações diretas em solos granulares, até correlações com outras propriedades geotécnicas. 
mbora a prática brasileira seja pautada pelas recomendações da norma N
elece critérios rígidos quanto a procedimentos de perfuração e ensaio, com
único tipo de amostrador, no meio técnico existem variações reg
entos de sondagem: (a) uso (ou ausência) de coxim e cabeça de b
nto com corda de sisal ou cabo de aço, com e sem roldana e (c) variação d
tilizado. A influência de alguns destes fatores, relacionados à pratica bras
da por Belincanta (1998) e Belincanta e outros (1984; 1994). As m
de energia dinâmica referem-se a primeira onda de compressão incidente,
ão tipo de 14 m de comprimento. Valores médios de eficiência na faixa en
energia teórica foram monitorados com freqüência, reforçando a neces
ção das medidas de NSPT previamente a aplicação desta medida em corre
empírica. As informações produzidas por Belincanta (1998) servem como
A origem das correlações, de natureza empírica, é obtida em geral em condição particular e 
específica, com a expressa limitação por parte dos autores, mas acabam sendo extrapoladas na 
prática muitas vezes de forma não apropriada. Alem disto, resultados de ensaios SPT 
realizados em um mesmo local podem apresentar dispersão significativa. Um exemplo típico 
de ensaios SPT realizados na região Porto Alegre, RS é apresentado na Figura 2.5, onde o 
número de golpes NSPT é plotado contra a profundidade.
A variação observada nos perfis é representativa da própria variabilidade das 
condições do subsolo, sendo necessário para cada projeto avaliar as implicações da adoção de 
perfis mínimos ou médios de resistência.
Figura 2.5 Resultado típico de ensaios SPT em um único local de projeto
A primeira aplicação atribuída ao SPT consiste na simples determinação do perfil de 
subsolo e identificação táctil-visual das diferentes camadas a partir do material recolhido no 
amostrador padrão. A classificação do material é normalmente obtida combinando a descrição 
do testemunho de sondagem com as medidas de resistência à penetração. O sistema de 
classificação apresentado na Tabela 2.5, amplamente utilizado no Brasil e recomendado pela 
NBR 7250/82, é baseado em medidas de resistência à penetração sem qualquer correção 
quanto à energia de cravação e nível de tensões. Alternativamente pode-se utilizar a proposta 
de Clayton (1993) apresentada na Tabela 2.6. 
Solo Nspt Designação
Areia e < 4 Fofa 
Silte arenoso 5-8 Pouco compacta 
9-18 Medianamente compacta 
19-40 Compacta 
>40 Muito compacta 
Argila e < 2 Muito mole 
Silte argiloso 3-5 Mole 
6-10 Média 
11-19 Rija 
>19 Dura 
Tabela 2.5 Classificação de solos (NBR 7250/82)
Material Nspt Designação
Areias (N1)60 0-3 Muito fofa 
3-8 Fofa 
8-25 Média 
25-42 Densa 
42-58 Muito densa 
Argila N60 0-4 Muito mole 
4-8 Mole 
8-15 Firme 
15-30 Rija 
30-60 Muito Rija 
>60 Dura 
Tabela 2.6 Classificação de solos e rochas (Clayton, 1993)
Nota: N1 valor de NSPT corrigido para uma tensão de referência de 100 kPa ; N60 valor de 
NSPT corrigido para 60% da energia teórica de queda livre
(N1)60 valor de NSPT corrigido para energia e nível de tensões
Silte arenoso 5 8 Pouco compacta 
9-18 Medianamente compacta 
19-40 Compacta 
>40 Muito compacta 
Argila e < 2 Muito mole 
Silte argiloso 3-5 Mole 
6-10 Média 
11-19 Rija 
>19 Dura 
Tabela 2.5 Classificação de solos (NBR 7250/82)
Material Nspt Designação
Areias (N1)60 0-3 Muito fofa 
3-8 Fofa 
8-25 Média
CONSIDERAÇÕES FINAIS
As principais implicações decorrentes do uso e interpretação do SPT são listadas a seguir:
1) O ensaio de SPT constitui-se no mais utilizado na prática corrente da geotecnia, 
especialmente em fundações e a tendência observada deve ser mantida no futuro próximo, 
devido à simplicidade, economia e experiência acumulada.
2) O avanço do conhecimento já atingido deve ser necessariamente incorporado à prática de 
engenharia. Para tanto é mandatório o uso de metodologia e equipamento padronizados, com 
a avaliação da energia transmitida ao amostrador.
3) O treinamento de pessoal e a supervisão na realização do ensaio constitui-se em desafio,
mesmo com acréscimo de custo, para que os resultados sejam representativos e confiáveis.
4) Uma vez atendidas as recomendações anteriores, pode-se aplicar as metodologias 
apresentadas no presente trabalho para estimativa de parâmetros de comportamento dos solos 
e previsão de desempenho de fundações, resguardando as limitações apresentadas.
5) Do ponto de vista da prática de engenharia de fundações, os valores médios de penetração 
podem servir de indicação qualitativa à previsão de problemas; por exemplo, NSPT superiores 
a 30 indicam em geral solosresistentes e estáveis sem necessidade de estudos geotécnicos 
mais elaborados para a solução de casos correntes. Solos com NSPT inferiores a 5 são 
compressíveis e poucos resistentes, e não devem ter a solução produzida com base única 
nestes ensaios. Nspt entre (0-5) não são representativos. 
das no presente trabalho para estimativa de parâmetros de comportamento
o de desempenho de fundações, resguardando as limitações apresentadas.
nto de vista da prática de engenharia de fundações, os valores médios de p
rvir de indicação qualitativa à previsão de problemas; por exemplo, NSPT s
cam em geral solos resistentes e estáveis sem necessidade de estudos ge
borados para a solução de casos correntes. Solos com Nm SPT inferiores
íveis e poucos resistentes, e não devem ter a solução produzida com b
aios. Nspt entre (0-5) não são representativos. 
GERSON MIRANDA
Linha
 
 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
P
R
O
FU
N
D
ID
A
D
E 
(M
)
NSPT
FURO 1
FURO NOVO
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
SP-02 (sondacil) SP-03
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Laboratório de Geologia – Professor Douglas Constancio 
 
Relatório – Sondagem a Percussão 
 
 1ª Questão: 
 Dado os valores referentes ao número de golpes para a cravação de um 
barrilete amostrador padrão de metro a metro em uma sondagem a percussão, 
como mostra a tabela abaixo. Calcular os valores de SPT – Standard Penetration 
Test e posteriormente construir o gráfico de resistência à penetração, conforme 
estabelecido por norma. 
 
Nº de Golpes Gráfico de SPT Prof. 
- m - 1º 15cm 2º 15cm 3º 15cm 
SPT. 
 10 20 30 40 50 
1,00 1 1 1 
2,00 1 1 2 
3,00 2 2 2 
4,00 2 2 1 
5,00 2 3 4 
6,00 3 2 5 
7,00 4 7 8 
8,00 4 6 9 
9,00 8 10 12 
10,00 8 12 15 
11,00 9 16 22 
12,00 10 18 25 
13,00 10 28 16 
14,00 18 25 26 
15,00 10 29 35/05 
16,00 18 26 40/02 
17,00 20 38/01 - 
1,
00
 c
m
 =
 1
,0
0 
m
 
 
 
Gérson
Retângulo
 
 2ª Questão: 
 Classificar o solo de acordo com a com a sua consistência e a sua 
compacidade para a sondagem abaixo: 
 
Prof. 
- m - 
 
SPT. 
 
Descrição do Material 
 
N.A.
1,00 2 
2,00 4 
Argila Silto Arenosa, Vermelha Clara, 
3,00 4 
4,00 8 
5,00 12 
Silte Areno Argiloso, Variegado, Amarelo Claro, 
Vermelho Claro, 
6,00 19 
7,00 30 
Areia Fina Silto Argilosa, Cinza Clara, 
8,00 32 
9,00 45 
10,00 40/02 
11,00 42/01 
Argila Pouco Siltosa, Plástica, Variegada, 
Vermelha Clara/Escura, Roxa, Amarela Escura, 
- N
ão
 fo
i e
nc
on
tra
do
 e
m
 0
5/
10
/9
9 
- 
 Limite da Sondagem 
 
 
 Utilizar: Tabela – Segundo Vitor F.B. Mello – Mecânica dos Solos – USP – 
São Carlos 
 
Argilas: Consistência 
Muito mole < 2 
Mole 2 – 5 
Média 6 – 10 
Rija 11 – 19 
Dura > 19 
Areias e Siltes: Compacidade 
Fofa 0 – 4 
Pouco Compacta 5 – 8 
Medianamente Compacta 9 – 18 
Compacta 19 – 40 
Muito Compacta > 40 
 
 3ª Questão: 
 Dos equipamentos abaixo descriminados, estabelecer a sua finalidade, 
quando utilizados para execução de uma sondagem a percussão: 
 
(A) Peso de 65 Kg: 
 
 
 
(B) Trépano ou Broca de lavagem: 
 
 
 
(C) Tubo de revestimento: 
 
 
 
(D) Barrilete amostrador padrão: 
 
 
 
 4ª Questão: 
 O que significa o termo: SPT – Standard Penetration Test ? 
 
 
 
 
 
 
Laboratório de Geologia – Professor Douglas Constancio 
 
Relatório – Sondagem Rotativa 
 
1ª Questão: 
 Qual a finalidade da sondagem rotativa? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª Questão: 
 Qual o objetivo da sondagem rotativa? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gérson
Retângulo
3ª Questão: 
 Dada a manobra de sondagem rotativa abaixo, pede-se calcular a 
porcentagem de recuperação R.Q.D. e classificar a qualidade da perfuração e do 
maciço rochoso. 
Obs: - medidas em cm 
 - situação sem escala 
 
21
22
45
11
5
6
15
12
25
2,
00
 m
 =
 L
 =
 c
om
pr
im
en
to
 d
a 
m
an
ob
ra
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: FUNDAÇÕES Código: 101134 
Professor: Erinaldo Hilário Cavalcante 
 
 
 
 
Notas de Aula 
 
 
 
 
 
 
 
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS 
Capítulo 4 – Capacidade de Carga 
 
Aracaju, maio de 2005 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
ÁREA DE GEOTECNIA E ENGENHARIA DE FUNDAÇÕES 
Gérson
Rectangle
Gérson
Rectangle
Gérson
Rectangle
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS 
SAPATA; BLOCO; RADIER 
 
 
 
SAPATAS EXECUTADAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conjunto habitacional Vila Pelé 2 
 
Jardim Rádio Clube – Santos (SP) 
Uma caixa-d'água de 20 metros de altura tombou e abalou a 
estrutura de um bloco que abriga 40 apartamentos da Cohab. 
Ninguém morava no prédio atingido. 
O engenheiro da Defesa Civil de Santos, Ernesto Tabuchi, 
disse que ainda não é possível avaliar a causa do tombamento. 
"Pode ter ocorrido um problema de afundamento ou no solo. 
Mas só a construtora poderá identificar o problema". 
 73
1.0 Definição 
 
Entende-se por Fundação o conjunto formado pelo elemento estrutural mais o maciço de solo, 
projetado para suportar as cargas de uma edificação. O elemento estrutural é responsável pela 
transmissão das cargas da superestrutura ao solo sobre o qual se apóia. Uma estrutura de 
fundação adequadamente projetada é aquela que transfere as cargas sem sobrecarregar 
excessivamente o solo. A transferência de esforços (cargas ou tensões) além do que o solo 
pode resistir resultará em recalques excessivos ou até mesmo a ruptura do solo, por 
cisalhamento. Portanto, os engenheiros geotécnico e estrutural deverão avaliar a capacidade 
de carga do solo. 
 
 
2.0 Relevância e Normalização das Fundações 
• Corresponde de 4% a 10% do custo total de uma edificação 
• Não existe obra civil sem fundação 
• As condições do solo não podem ser escolhidas – são as que existem no local 
• Não dá para padronizar uma solução – cada obra difere das outras 
 
2.1 Principais Normas Associadas a Fundações 
 
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 
NBR 6122 (1986) – Projeto e Execução de Fundações 
NBR 6489 (1984) – Prova de Carga Direta Sobre Terreno de Fundação 
NBR 6121/MB3472 – Estacas - Prova de Carga Estática 
NBR 13208 (1994) – Estacas – Ensaio de Carregamento Dinâmico 
NBR 8681 (1984) – Ações e Segurança nas Estruturas 
NBR 6118 – Projeto e Execução de Obras de Concreto Armado 
 
3.0 Entidades Nacionais e Internacionais Ligadas à Engenharia de Fundações 
 
i) ABMS – Associação Brasileira de Mecânica dos Solos e Engenharia de Geotécnica 
 (www.abms.com.br) 
ii) ABEF – Associação Brasileira de Empresas de Engenharia de Fundações 
(www.abef.org.br) 
iii) ISSMFE – International Society of Soil Mechanics and Geotechnical Engineering 
 (www.issmge.org) 
 
Gérson
Rectangle
Gérson
Rectangle
Gérson Miranda
Text Box
(2010)
 74
4.0 Tipos de Fundações • Superficiais, rasas ou diretas 
 • Profundas 
 
A diferença de acordo com a profundidade de embutimento do elemento no solo 
 
 
Figura 4.1 – Mecanismos de ruptura em fundações. 
 
A diferença de acordo com o mecanismo de ruptura 
Superficial: mecanismo surge na superfície do terreno 
Profunda: mecanismo não surge na superfície do terreno 
 
4.1 Tipos de Fundações Superficiais, Rasas ou Diretas 
 Bloco 
 Sapata corrida 
 Viga de fundação 
 Grelha 
 Sapata associada 
 Radier 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.2 – Tipos de fundações superficiais.
Gérson
Rectangle
Gérson
Retângulo
 75
4.2 Tipos de Fundações Profundas 
 
 EstacaTubulão 
 
 
 Caixão 
 
 
 
Figura 4.3 – Tipos de fundações profundas. 
Fundações Mistas 
 
 Estaca T 
 
 Estapata 
 
 Radier sobre 
 estacas 
 
 Radier sobre 
 tubulões 
 
 
 
Figura 4.4 – Tipos de fundações mistas: (a) estaca “T”; (b) estapata; (c) 
radier sobre estacas; (d) radier sobre tubulões.
 
Principais diferenças entre blocos e sapatas 
 
Figura 4.5 – Principais diferenças entre um bloco e uma sapata. 
 
 maior altura 
 trabalha basicamente à compressão 
 concreto simples (em geral) 
 
 pequena altura 
 trabalha à flexão 
 concreto armado para resistir esforços 
de tração e cisalhantes 
 
Gérson
Rectangle
Gérson
Retângulo
 78
7.0 Fatores/Coeficientes de Segurança (Fs) 
Em fundações os valores de FS estão associados às incertezas, refletindo a soma dos 
seguintes fatores: 
 Investigações geotécnicas disponíveis, tipo, qualidade, quantidade, etc.; 
 Parâmetros admitidos ou estimados; 
 Métodos de cálculo empregados; 
 As cargas que realmente atuam e 
 Os procedimentos de execução. 
 
7.1 Fator de Segurança Global 
Incorpora todos os fatores mencionados acima, ou seja: 
trabσ
rupσou
trabQ
últQFS = 
 
Tabela 4.1 – Fatores de Segurança globais mínimos em geotecnia (Terzaghi & Peck, 1967). 
Tipo de ruptura Obra Fator de Segurança (FS) 
Cisalhamento 
Obras de Terra 
Estruturas de Arrimo 
Fundações 
1,3 a 1,5 
1,5 a 2,0 
2,0 a 3,0 
Ação da Água 
Subpressão, Levantamento 
Gradiente de saída (piping) 
1,5 a 2,5 
3,0 a 5,0 
 
Tabela 4.2 – Fatores de Segurança mínimos aplicados em Fundações no Brasil (NBR 6122, 1996). 
Condição Fator de Segurança (FS) 
Capacidade de carga de fundações superficiais 3,0 
Capacidade de carga de estacas ou tubulões sem prova de 
carga 
2,0 
Capacidade de carga de estacas ou tubulões com prova de 
carga 
1,6 
 
 
7.2 Fator de Segurança Parcial 
 
Consiste num valor de FS para cada tipo de ação, no caso das cargas atuantes, enquanto que 
no caso das resistências, consiste em se adotar um coeficiente de minoração para cada 
parcela de resistência do problema. 
Gérson
Rectangle
Gérson
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson
Retângulo
Gérson
Retângulo
GERSON MIRANDA
Retângulo
 81
8.3 Distorções Angulares e Danos Associados 
 
Figura 4.9 – Distorções angulares e danos associados. 
 
 
 
9.0 CAPACIDADE DE CARGA DE FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS 
 
Considerar uma sapata com as seguintes condições: 
• Retangular, com dimensões B x L 
• Apoiada na superfície do terreno 
• Submetida a uma carga Q, crescente desde zero até à ruptura 
• São medidos os valores de Q e dos deslocamentos verticais “w” (recalques) 
A tensão aplicada ao solo pela sapata é: 
B.L
Q=σ 
Gérson
Rectangle
Gérson Miranda
Line
Gérson Miranda
Text Box
" ruptura "
Gérson Miranda
Line
Gérson
Retângulo
 82
 
Figura 4.10 – Sapata de concreto armado embutida em solo. 
 
Figura 4.11 – Comportamento de uma sapata sob carga vertical – curvas carga x recalque (Kézdi, 1970). 
 
FASE I ⇒ ELÁSTICA: w é proporcional à carga Q 
FASE II ⇒ PLÁSTICA: w é irreversível. O deslocamento w é crescente mesmo sem variar Q 
FASE III ⇒ PLÁSTICA: w é irreversível. A velocidade do “w” cresce continuamente ⇒ ruptura. 
 
9.1 Mecanismos de Ruptura em Função do Solo 
 Ruptura generalizada ⇒ brusca, bem caracterizada na curva σ x w (ocorre em solos 
rígidos, como areias compactas a muito compactas e argilas rijas a duras) 
 Ruptura localizada ⇒ curva mais abatida. Não apresenta nitidez da ruptura. Típica de 
solos fofos e moles (areias fofas e argilas média e mole). 
 Ruptura por puncionamento ⇒ mecanismo de difícil observação. À medida que Q cresce, 
o movimento vertical da fundação é acompanhado pela compressão do solo logo abaixo. O 
solo fora da área carregada não participa do processo. 
Gérson
Rectangle
Gérson
Rectangle
Gérson
Text Box
*****
Gérson
Text Box
Caracterização das curvas: Carga x Recalque
Gérson Miranda
Linha
Gérson Miranda
Retângulo
Gérson Miranda
Retângulo
Gérson Miranda
Retângulo
 83
 
 
Figura 4.12 – Rupturas: generalizada (a); localizada (b); por puncionamento (c) e (d) condições que 
ocorrem, em areias (Vésic, 1963). 
 
9.1.1 Campos de Deslocamentos das Rupturas 
 
 
Figura 4.13 – Campos de deslocamentos das rupturas: generalizada (a); localizada (b) e por 
puncionamento (c), segundo Lopes (1979). 
 
 
9.1.2 Fatores que Afetam o Modo de Ruptura 
 
• Propriedades do solo (rigidez/resistência) 
• Geometria do carregamento (profundidade relativa D/B): se D/B aumenta ⇒ punção 
• Estado de tensões iniciais (k0): Se k0 aumenta ⇒ ruptura generalizada 
Gérson
Rectangle
Gérson
Text Box
Índice de densidade
 84
9.1.3 Tensões de Contato 
SAPATA APOIADA EM ARGILA 
 
 
SAPATA APOIADA EM AREIA 
 
 
SAPATA APOIADA EM ROCHA 
 
Figura 4.14 – Tensões de contato entre a placa e o solo, dependendo da rigidez da placa e do tipo de 
solo existente embaixo da placa. 
 
9.2 FORMULAÇÃO DE TERZAGHI 
Hipóteses: 
i) a sapata é corrida, ou seja, L >>> B. Trata-se de um caso bidimensional (no plano); 
ii) o embutimento da sapata (D) é menor que sua largura (B). Neste caso, é desprezada 
a resistência ao cisalhamento do solo acima da cota de apoio da sapata e substitui-
se a camada pela sobrecarga q = γ.D; 
iii) o maciço de solo sob a base da sapata é compacto ou rijo ⇒ ruptura generalizada. 
Gérson
Rectangle
Gérson Miranda
Retângulo
 85
10.0 DESENVOLVIMENTO DA EQUAÇÃO DA CAPACIDADE DE CARGA 
 
Na iminência da ruptura, em que a sapata aplica a tensão σr ao solo, na cunha I, com peso W, 
tem-se: 
 
 
Figura 4.15 – Superfície potencial de ruptura. 
 
Do equilíbrio de forças atuando na cunha de solo “I”, faces OR e O´R, vem: ∑ = 0Fv 
 
0sena2Cp2EWxBrσ =−−+ φ (1) 
em que ( )x1xc2BcosaC =φ 
γφ ⋅





= tg4
2BW 
 
Ep é a componente vertical do 
empuxo passivo 
Ca é a força coesiva 
c é a coesão do solo 
φ = ângulo de atrito interno do solo 
B é a largura da sapata 
 
 
Figura 4.16 – Cunha de solo sob a base da sapata. 
 
ORST = SUPERFÍCIE POTENCIAL DE RUPTURA 
OR e ST = TRECHOS RETOS 
RS = ESPIRAL LOGARÍTMICA 
 
Reescrevendo a equação (1), vem: 
Gérson
Rectangle
 86
φγφ tgB.
4
−+=








c.tg
B
p2E
rσ (2) 
 
A equação (2) é a solução geral do problema, desde que Ep seja conhecido. 
OBS.: Não há solução geral que leve em conta o peso do solo e a influência da sobrecarga. 
Para simplificar, são analisados casos particulares e depois são superpostos os efeitos. 
 
10.1 Casos Particulares 
i) Solo sem peso e sapata à superfície do terreno: (c ≠ 0, D = 0, γ = 0) 
 
cc.Nrσ = (2.1) 
Nc = fator de capacidade de carga função apenas de φ ⇒ 







 −+= 1245
2cot φφπφ tgtgec gN 
ii) Solo não coesivo e sem peso: (c = 0, D ≠ 0, γ = 0) 
 
qq.Nrσ = (2.2) 
Nq = fator de capacidade de carga função também só de φ ⇒ 



 += 245
2 φφπ tgtgeqN 
Constata-se que φgqNc cot1



 −=N 
iii) Solo não coesivo e sapata à superfície (areia pura): (c = 0, D = 0, γ ≠ 0) 
 
γγ NB..2
1
rσ = 
 
)cos(2.
4
φα
γγ
−=
B
pEN 
 
10.2 Superposição de Efeitos 
No caso real de uma sapata corrida embutida em um maciço de solo com coesão (c) e ângulo 
de atrito (φ), a capacidade de carga se compõe de três parcelas, que representa as 
contribuições: 
i) da coesão e do atrito de um material sem peso (W)e sem sobrecarga (q); 
ii) do atritode um material sem peso e com sobrecarga, e 
Gérson
Rectangle
Gérson Miranda
Retângulo
GERSON MIRANDA
Carimbo
Gérson Miranda
Retângulo
GERSON MIRANDA
Linha
GERSON MIRANDA
Carimbo
GERSON MIRANDA
Carimbo
GERSON MIRANDA
Carimbo
Gérson Miranda
Retângulo
 87
iii) do atrito de um material com peso e sem sobrecarga. 
 
Assim, a solução de TERZAGHI, considerando a superposição dos efeitos para ruptura geral é: 
γγΒΝ++= 2
1
qqNccNrσ (3) 
Os fatores de capacidade de carga Nc, Nq e Nγ são adimensionais e dependem apenas de φ. A 
Tabela a seguir e o ábaco correspondente apresentam os valores desses fatores. 
 
10.2.1 SOLUÇÃO DE TERZAGHI PARA O CASO DE SOLOS FOFOS E MOLES (localizada) 
 
Sugere-se reduzir os valores de c e de φ. Neste caso: 
c3
2c´= e φφ tg3
2´tg = 
Entrar no ábaco de Terzaghi com φ e obter Nc´, Nq´ e Nγ´. A Equação (3) fica: 
 
´
2
1´qqN´cc´Nrσ γγΒΝ++= (4) 
Obs.: Para ruptura localizada, entra-se na Tabela 4.3 o valor de φ´ e obtém-se os 
correspondentes valores de Nc´, Nq´ e Nγ´. Com o valor de φ ou φ´, determina-se no ábaco da 
Figura 4.17 diretamente os valores dos fatores de capacidade tanto para o caso de ruptura 
generalizada quanto localizada. 
Tabela 4.3 – Fatores de capacidade de carga para aplicação da equação de Terzaghi. 
φ ou φ´ FATORES DE CAPACIDADE DE CARGA PROPOSTOS POR TERZAGHI 
(GRAUS) Nc Nq Nγ 
0 5,7 1,0 0,0 
5 7,3 1,6 0,5 
10 9,6 2,7 1,2 
15 12,9 4,4 2,5 
20 17,7 7,4 5,0 
25 25,1 12,7 9,7 
30 37,2 22,5 19,7 
34 52,6 36,5 36,0 
35 57,8 41,4 42,4 
40 95,7 81,3 100,4 
45 172,3 173,3 297,5 
48 258,3 287,9 780,1 
50 347,5 415,1 1153,2 
Gérson
Rectangle
Gérson Miranda
Retângulo
Gérson Miranda
Retângulo
Gérson Miranda
Caixa de texto
41,3
 88
 
Figura 4.17 – Ábaco para obtenção dos fatores de capacidade de carga da equação de Terzaghi. 
 
TERZAGHI também introduziu fatores de correção para levar em conta a forma da fundação. 
Os fatores são sc e sγ, cujos valores são apresentados a seguir. 
Equação final de Terzaghi para capacidade de carga: 
 
γγγΒΝ++= s2
1
qqNcsccNrσ (5) 
 
Tabela 4.4 – Fatores de forma para aplicação da equação de Terzaghi. 
VALORES DOS FATORES DE FORMA SUGERIDOS POR TERZAGHI 
FATOR FORMA DA SAPATA 
 Corrida Circular Quadrada Retangular 
sc 1,0 1,3 1,3 1 + 0,3B/L 
sγ 1,0 0,6 0,8 1 - 0,2B/L 
 
CASOS PARTICULARES: 
 
Para φ = 0 ⇒ Nc = 5,7 e Nγ = 0 ⇒ 7,41c5,7c x x 1,3rσ == (sapata quadrada/cicrcular) 
Para c = 0 ⇒ γ=γ= γ N x Bx x 0,4N x Bx 
2
 x 0,8rσ γ (sapata quadrada) 
OBS 1: Para solos puramente coesivos a capacidade de carga independe de B; 
OBS 2: Para solos puramente não-coesivos σr só depende de B; 
OBS IMPORTANTE.: A solução de TERZAGHI foi desenvolvida para casos onde D ≤ B; 
 
Gérson
Rectangle
GERSON MIRANDA
Retângulo
 89
10.3 A SOLUÇÃO DE MEYERHOF (1963) 
 
Um aperfeiçoamento da solução de Terzaghi foi feito por Meyerhof. Ele passou a considerar a 
resistência ao cisalhamento do solo situado acima da base da fundação. Assim, a superfície de 
deslizamento intercepta a superfície do terreno. 
 
 
Figura 4.18 – teoria de Meyerhof: mecanismo de 
ruptura de fundações superficiais. 
Meyerhof incluiu na Equação de Terzaghi o 
fator de forma, sq, os fatores de profundidade 
(dc, dq e dγ) e os fatores associados à 
inclinação da carga aplicada em relação à 
vertical (ic, iq, iγ). Os valores de Nc e de Nq 
são praticamente os mesmos propostos por 
TERZAGHI. Os fatores de capacidade de 
carga propostos por MEYERHOF, estão 
presentes na tabela onde também se 
encontram os valores propostos por HANSEN 
e VÉSIC, os dois últimos métodos a seguir. 
 
As equações para cálculo dos fatores propostas por Meyerhof são apresentadas a seguir. 
 
 
Nγ = (Nq – 1) tg (1,4.φ) 
 
Nq = eπtgφtg2 (45 + 0,5. φ) 
 
Nc = (Nq – 1) cotg φ 
 
OBS.: Para profundidades D ≤ B, os 
resultados da aplicação da solução de 
MEYERHOF não diferem muito dos 
resultados obtidos com a aplicação da 
solução de TERZAGHI. 
 
 
Gérson
Rectangle
Gérson Miranda
Carimbo
 90
10.4 A SOLUÇÃO DE BRINCH HANSEN (1970) 
 
HANSEN (1970) propõe os mesmos fatores de capacidade de carga sugeridos por 
MEYERHOF, mas alterou os valores de Nγ e introduziu na equação de capacidade de carga de 
MEYERHOF (1951, 1963) fatores de correção para levar em conta dois aspectos: 
 
• a inclinação da base da sapata em relação à direção horizontal (bc, bq, bγ) 
• a inclinação da superfície do solo suportando a sapata (gc, gq, gγ) 
 
Para o caso de sapatas com cargas excêntricas, Hansen também propôs o conceito de “Área 
Efetiva”, A´, da fundação (A´ = B´ x L´). Em que: 
B´ = B – 2eB e L´ = L – 2eL 
eB , eL = excentricidades nas direções de B e de L 
 
 
Figura 4.19 – Áreas efetivas de fundação, inclusive áreas retangulares equivalentes. 
 
Consultar instruções da Tabela 4.6. 
 
10.5 A SOLUÇÃO DE VÉSIC (1973; 1975) 
 
VÉSIC propõe os mesmos fatores de capacidade de carga propostos MEYERHOF e HANSEN, 
com exceção do Ny, que tem a seguinte expressão: 
 
Nγ = 2(Nq + 1) tg φ 
 
Há diferenças também em relação a HANSEN nas expressões para cálculo dos fatores de 
inclinação, solo e base (ii, bi e gi). Ver instruções na Tabela 4.6. A equação geral, será, 
portanto: 
Gérson
Rectangle
GJMA
Retângulo
GJMA
Carimbo
GJMA
Caixa de texto
HANSEN
 91
γγγγ bgidqbqgqiqdcbcgcicd γγγΒΝ++= s2
1
qsqqNcsccNrσ 
 
FATORES DE CAPACIDADE DE CARGA 
PROPOSTOS PARA OS MÉTODOS DE 
MEYERHOF, HANSEN E VÉSIC. Os valores 
de Nc e Nq são os comuns aos três métodos. 
Porém, Nγ tem um valor individual para cada 
autor. 
Nγ(M) = proposta de Meyerhof 
Nγ(H) = proposta de Hansen 
Nγ(V) = proposta de Vésic 
 
 
 
Tabela 4.5 – Fatores de capacidade de carga para as equações de Meyerhof, Hansen e Vésic. 
φ FATORES DE MEYERHOF, HANSEN E VÉSIC 
(GRAUS) Nc Nq Nγ(M) Nγ(H) Nγ(V) 
0 5,14 1,0 0,0 0,0 0,0 
5 6,49 1,6 0,1 0,1 0,4 
10 8,34 2,5 0,4 0,4 1,2 
15 10,97 3,9 1,1 1,2 2,6 
20 14,83 6,4 2,9 2,9 5,4 
25 20,71 10,7 6,8 6,8 10,9 
26 22,25 11,8 8,0 7,9 12,5 
28 25,79 14,7 11,2 10,9 16,7 
30 30,13 18,4 15,7 15,1 22,4 
32 35,47 23,2 22,0 20,8 30,2 
34 42,14 29,4 31,1 28,7 41,0 
36 50,55 37,7 44,4 40,0 56,2 
38 61,31 48,9 64,0 56,1 77,9 
40 75,25 64,1 93,6 79,4 109,3 
45 133,73 134,7 262,3 200,5 271,3 
50 266,50 318,5 871,7 567,4 761,3 
 
10.6 Influência do Lençol Freático 
A presença da água o solo afeta o valor de γ, presente na 2ª e na 3ª parcelas da equação da 
capacidade de carga: 
2ª parcela: q.Nq = γ.D.Nq e 3ª parcela: γγ N2
1 B 
Gérson
Carimbo
Gérson
Retângulo
GJMA
Retângulo
Gérson Miranda
Retângulo
Gérson Miranda
Retângulo
miran
Retângulo
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
GJMA
Carimbo
GJMA
Carimbo
Gérson
Carimbo
Gérson
Retângulo
Gérson
Caixa de texto
Anjos, 2016
Gérson Miranda
Carimbo
Gérson Miranda
Carimbo
GERSON MIRANDA
Retângulo
Gérson Miranda
Linha
miran
Linha
miran
Lápis
miran
Linha
miran
Linha
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
 92
Tabela 4.6 – Fatores que influenciam a capacidade de carga de sapatas. 
Fator de forma Fator de 
profundidade 
Fator deinclinação Fatores de solo 
(talude e base) 
L
Bs c 2,0´ = 
d´c = 0,4.k 
 
af
c cA
HHi −−= 15,05,0)(´ 
caf
c Nca
mHAVi −=1)(´ 
°
°
=
147
´ βcg 
Vésic: 
βγ senN 2−= (φ=0) 
L
B
N
N
s
c
q
c += 1 dc = 1+ 0,4.k 1
1
),(
−
−
−=
q
q
qc N
i
iVHi 
°
°
−=
147
1´ βcg 
Sc = 1 (corrida) 
φtg
L
Bsq += 1 
dq = 1 +2.tgφ (1-senφ)2k 
5
cot
5,01)( 







+
−=
φgcAV
HHi
af
q 
m
af
q gcAV
HVi 







+
−=
φcot
1)( 
 
)5,01()()( βγ tgHgHgq −==
 
2)1(()( βγ tgHVgVgq −== 
 Fatores de base 
L
Bs 4,01−=γ 
 
dγ = 1 (qualquer φ) 
5
cot
7,01)( 







+
−=
φγ gcAV
HHi
af
 (η=0) 
5
cot
4507,0
1)(










+




 °−
−=
φ
η
γ gcAV
H
Hi
af
(η>0) 
1
cot
1)(
+








+
−=
m
af gcAV
HVi
φγ
 
°
°
=
147
´ ηcb 
 
°
°
−=
147
1 ηcb 
 
B
Dk = para 1≤
B
D 
B
Dtgk 1−= p/ 1>
B
D 
 
LB
LB
mm B +
+
==
1
2
 se H // B 
BL
Bmm L +
+
==
1
2 se H // L 
 
Obs.: iq , iγ > 0 
)2()( φηtgq eHb
−= 
)7,2()( φηγ
tgeHb −=
)1()()( βηγ tgVbVbq −==
 
Observações importantes: Af = B´ x L´ ; ca = coesão na base ; D é usado com B e não com B´ 
H = componente transversal da carga na sapata ≤ V.tgδ +caAf 
β = inclinação do talude sob a sapata ; η = ângulo de inclinação da base da sapata com o plano 
horizontal 
δ = ângulo de atrito entre a base da sapata e o solo = φ, para contato solo-concreto 
Recomenda-se não usar fatores si combinados com fatores ii (si pode se combinar com di, bi e gi) 
Referências das equações: (H) = Hansen e (V) = Vésic 
Com relação à influência do lençol freático, três casos podem ser analisados (Figura 4.20): 
i) N.A acima da base da fundação (d ≤ D), onde d = Dw (profundidade do N.A.) 
ii) N.A. entre a base da fundação (D) e o limite da superfície de ruptura (D < Dw ≤ D+ B) 
iii) N.A. abaixo de D + B (d > D+B), ou seja, Dw > D+ B 
Gérson
Rectangle
GJMA
Retângulo
Gérson Miranda
Carimbo
miran
Lápis
 93
 
Figura 4.20 Influência do lençol freático na capacidade de carga: (a) caso 1 e (b) caso 2. 
 
Procedimentos de correção 
Caso i) 
águaSATSUB γγγ −==γ
´ 
Caso ii) 











 −−−=
B
DDw
águaSAT 1´ γγγ
 
γ´= peso específico do solo, corrigido pele efeito do N.A. 
γnat = peso específico do solo acima do lençol freático. 
 
Exemplo: Imagine uma sapata quadrada, de 2m de largura, apoiada em uma areia pura, a 1m 
de profundidade, com o nível d´água 2 m abaixo da fundação. Os dados da areia são: c = 0 
kPa; φ = 30° e γ = 18 kN/m3. Nestas condições, de acordo com a equação de capacidade de 
carga de Terzaghi, tem-se: 
2kN/m 301,68 118 = 0,818.2.19,7.+=
2
1
rσ x ⇒ 3) (FS 
2kN/m 56,100 ==admσ 
Agora, suponha que por algum motivo, o nível freático se elevou até o nível do terreno, ou seja, 
1m acima da cota da fundação: 
2kN/m 134,08 18 = ,88.2.19,7.0+=
2
1
rσ x ⇒ 
2kN/m 69,44=admσ 
10.7 Avaliação dos Métodos 
 
Tabela 4.7 – Avaliação dos métodos teóricos de previsão de capacidade de carga. 
MÉTODO APLICABILIDADE RECOMENDADA 
TERZAGHI 
Solos muito coesivos e onde 1
B
D
≤ . Não indicado para casos 
onde há geração de momentos na sapata e/ou forças horizontais 
ou inclinações da base e do solo adjacente. 
HANSEN, MEYERHOF, VÉSIC Indicados para qualquer situação. A critério do usuário. 
HANSEN, VÉSIC 
Indicados para uso quando a base da sapata é inclinada e/ou 
quando o terreno adjacente é em talude e quando D>B. 
Caso iii) 
γ´ = γnat 
Gérson
Rectangle
Gérson Miranda
Text Box
verificar cálculos ! (Nq ???)
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Text Box
PLANILHA _ Capacidade de Carga
GJMA
Retângulo
Gérson Miranda
Carimbo
Gérson Miranda
Caixa de texto
 
EFEITO DO NÍVEL DÁGUA
ATENÇÃO ! CAPACIDADE DE CARGA: 
 
  
 
 
Kp=  
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
 
 
 
Método [K=Qcalc/Qmed <1] RD Avaliação 
Terzaghi 50 0,209769709 neutro 
Meyerhof 38 0,210137066 não conservador 
Vésic 38 0,267854539 não conservador 
Hansen 50 0,274287447 neutro 
Balla 0 0,40921611 muito não conservador 
 Combinação de Método K RD Avaliação 
Terzaghi+Meyerhof 38 0,195071525 não conservador 
Terzaghi 50 0,209769709 neutro 
Gérson
Rectangle
Gérson
Text Box
Enquanto isso no MUNDO REAL ! 1
Gérson
Text Box
M.G
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson
Carimbo
GJMA
Caixa de texto
0,83*BH ... Best !
Gérson Miranda
Retângulo
Gérson Miranda
Retângulo
Gérson Miranda
Caixa de texto
79 casos analisados:
Avaliação estatística de dados
[ Qcalc/Qmed ]
Gérson Miranda
Carimbo
miran
Lápis
miran
Caixa de texto
Média Harmônica (MH)= TZI - Terzaghi
BHN - Brinch Hansen
miran
Lápis
Gérson Miranda
Caixa de texto
200 casos analisados:
Avaliação estatística de dados
[ Qcalc/Qmed ]
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
GJMA
Carimbo
GJMA
Caixa de texto
Provas de Carga 
Briaud & Gibbens 
Gérson Miranda
Retângulo
Gérson Miranda
Retângulo
Gérson Miranda
Oval
Gérson Miranda
Linha
Gérson Miranda
Linha
Gérson Miranda
Oval
Gérson Miranda
Linha
 
 
AFINAL... 
Usa ou Não ??? 
 
 
GERSON MIRANDA
Caixa de texto
VALE PARA ARGILA ???? ... Já que o ensaio foi feito em Areia ????
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Text Box
Enquanto isso no MUNDO REAL... 2
Gérson Miranda
Retângulo
 
 
 
GJMA
Carimbo
GJMA
Caixa de texto
Skempton:
qbl = 213 kPa
Gérson Miranda
Carimbo
Gérson Miranda
Retângulo
 
Caso  B (m) 
qlim (kPa) 
Meyerhof  Salgado  Skempton  VDV 
1  0,60  250  287  244  233 
2  0,75  235  273  230  215 
3  0,90  226  262  220  188 
4  1,05  219  254  213  164 
 
BRIAUD (AREIA) e BRAND (ARGILA)  
SAPATA QUADRADA – B=1m 
 
BRAND _ DESLOCAMENTO MÁXIMO DA PROVA DE CARGA: 40 mm 
BRIAUD _ DESLOCAMENTO MÁXIMO: 160 mm (mostrado 40 mm) 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
D
es
lo
ca
m
en
to
 n
o
 t
o
p
o
 d
a 
F
u
n
d
aç
ão
 (
m
m
)
Carga no topo da Fundação (kN)
Argila mole (su = 24
kPa - BRAND 1972)
Areia (Nspt= 16 -
BRIAUD 1997)
miran
Lápis
 95 
iii) No meio técnico brasileiro tem sido muito empregada a expressão para o caso de sapatas 
assentes tanto em areias quanto em argilas: 
 
50
N
adm =σ (MPa) (8) 
A Equação (8) é válida no intervalo (5 ≤ N ≤ 20). N é a resistência à penetração média obtida 
no trecho compreendido da base da sapata até 2B abaixo (bulbo de tensões). 
 
iv) Correlação de Mello (1975) 
 







 −= 1N0,1.admσ (MPa) (4 ≤ N ≤ 16) (8) 
v) Correlação de Parry (1977) para Areias com a profundidade de embutimento D ≤ B. 
 
5530.Nadm =σ (9) 
 
onde N55 é a resistência à penetração obtida com um sistema SPT com eficiência de 55%. 
 
11.2 Métodos Baseados no CPT 
 
i) Correlação de Teixeira e Godoy (1996) 
 
10
cq adm =σ (≤ 4,0 MPa) (10a) 
para argilas e 
15
cq adm =σ (≤ 4,0 MPa) (10b) 
para areias, 
onde qc é a resistência de ponta obtida do 
Cone Penetration Test (Figura 4.22) no 
trecho correspondente ao bulbo de tensões 
da sapata (qc ≥ 1,5 MPa). 
 
 
 
Figura 4.22 Cone de penetração (CPT). 
 
ii) Método Baseado no CPT para Areia e para Argilas de Acordo com a Forma da Sapata. 
 
σrup = 28 – 0,0052(300 – qc)1,5 para sapata corrida [kgf/cm2] (11a) 
σrup = 48 – 0,009(300 – qc)1,5 para sapata quadrada [kgf/cm2] (11b) 
 
AREIAS 
GérsonRectangle
Gérson
Text Box
Métodos Semi-Empíricos
Gérson Miranda
Text Box
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Text Box
Valor representativo de Nspt !
Média Aritmética ?
Mediana ?
Média geométrica ?
outra medida de tendência central ??
Gérson Miranda
Text Box
Anjos_ 2019: (SAPATA QUADRADA)
Tensão Admissível = (kPa)....<= 450kPa (1<=Nspt<=25)
10*Nspt (Argila)
15*Nspt (Silte)
30*Nspt (Areia)
 
Nspt* = Valor médio (1,5.B) abaixo da CAF.
GJMA
Retângulo
Gérson Miranda
Caixa de texto
= 20.Nspt (kPa)
Gérson Miranda
Carimbo
miran
Lápis
miran
Lápis
ANJOS 
	 . ,  
 
qadm =( 25 a 30). Nspt (kPa) _ Para a Areia 
 
qadm =( 12 a 15). Nspt (kPa) _ Para a Argila 
 
GERSON MIRANDA
Carimbo
 100 
16.0 Estimativa de Parâmetros de Resistência e Peso Específico 
 
a) Coesão 
Quando não se dispõem de resultados de ensaios de laboratório, a estimativa do valor da 
coesão não drenada (Cu ou Su), pode ser feita a partir de correlações obtidas. Teixeira e Godoy 
(1996) sugerem: 
 
Cu = 10 N [kPa] 
 
onde N é a resistência à penetração do SPT. 
 
b) Ângulo de atrito interno (φ) 
A estimativa do ângulo de atrito de areias pode ser feita empregando-se propostas de 
correlações existentes na literatura. Mello (1971) propõe um ábaco que relaciona a tensão 
vertical efetiva (σ´v) e o N do SPT, ambos obtidos na mesma cota (ver Figura 4.26). 
 
 
Figura 4.26 Estimativa do ângulo de atrito em função do NSPT e da tensão vertical efetiva. 
 
As correlações seguintes também podem ser empregadas para a estimativa de φ: 
 
Godoy (1983) φ = 28o + 0,4 N 
 
Gérson
Rectangle
Gérson Miranda
Text Box
Formulação válida tanto para fundação superficial quanto profunda
miran
Lápis
 101 
Teixeira (1996): o1520N +=φ 
 
c) Peso Específico (γ): Não se disponde de resultados de ensaios efetuados em laboratório, o 
peso específico do solo pode ser estimado a partir do tipo de solo, classificado com base no N 
do SPT. A Tabela 4.9, mostrada abaixo, apresentam valores de γ sugeridos por Godoy (1972). 
 
Tabela 4.9 – Estimativa do valor do peso específico de solos (Godoy, 1972). 
Solo N Consistência γ (kN/m3) 
≤ 2 Muito mole 13 
3 – 5 Mole 15 
6 – 10 Média 17 
11 – 19 Rija 19 
S
ol
os
 a
rg
ilo
so
s 
≥ 20 Dura 21 
Solo N Compacidade Seca úmida Saturada 
< 5 Fofa 
5 – 8 Pouco compacta 
16 18 19 
9 – 18 Medte. compacta 17 19 20 
19 – 40 Compacta 
S
ol
os
 a
re
no
so
s 
> 40 Muito compacta 
18 20 21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gérson
Rectangle
Gérson Miranda
Text Box
Formulação válida tanto para fundação superficial quanto profunda
Gérson Miranda
Text Box
Anjos (*) 
Gérson
Stamp
 
 
 
 
Gérson
Rectangle
miran
Retângulo
EXERCÍCIOS DE FUNDAÇÕES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS 
 
 
GERSON MIRANDA
Caixa de texto
Se Usasse Nspt.....
GERSON MIRANDA
Carimbo
GERSON MIRANDA
Carimbo
GERSON MIRANDA
Carimbo
GERSON MIRANDA
Carimbo
Gérson Miranda
Retângulo
Exercício: 
1) Considerando o subsolo abaixo e considerando métodos teóricos (Terzaghi e 
Meyerhof) e também via SPT, AVALIE PARA O PROBLEMA ABAIXO: 
 
a) A profundidade do embutimento (m) = __________; 
 
b) Nspt _médio = __________ (considere duas vezes o embutimento para a 
profundidade do Bulbo); 
 
c) Considerando uma Carga de 230 tf, dimensione a Base (circular) da 
fundação. (Informações pertinentes à resolução deste problema devem ser 
justificadas conforme apostila de aula). 
 
 
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/2001 fl. 1 
 
7 – Fundações 
 
7.1 Sapatas 
 
7.1.1 Sapatas Corridas 
7.1.1.1 Introdução 
 
A sapata corrida é normalmente utilizada como apoio direto de paredes, muros, e de 
pilares alinhados, próximos entre si. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 1.1 
 
Os esforços solicitantes na sapata são considerados uniformes, mesmo para o caso da 
fig.1.1.b onde, de maneira aproximada, a carga do pilar dividida por a, pode ser 
considerada como carga uniformemente distribuída na sapata corrida. Desta forma, a 
análise principal consiste em estudar uma faixa de largura unitária sujeita a esforços n, m 
e v, respectivamente, força normal, momento fletor e força cortante, todos eles definidos 
por unidade de largura. 
 
A fig. 1.2. mostra a seção transversal do muro. As abas podem ter espessura constante h, 
ou variável (de ho a h). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 1.2 
 
a) apoio de parede 
 em alvenaria 
b) apoio de pilares 
 alinhados e 
 próximos entre si 
pilares
viga de rigidez
sapata corrida 
a
a
a 
h 
hv 
ho
α
solicitações 
distribuídas 
uniformesn 
v m v
n
m
h cm
h
cm
h
h
h
o
o
v
b
≥
≥



≤
≥



25
20
3
30
0 8
(*)
/
,
α
l
 l b = comprimento de ancoragem da armadura 
 da parede ou do pilar (quando for o caso) 
c 
c = (a - ap) / 2 
Gérson
Rectangle
Gérson
Rectangle
Gérson
Rectangle
Gérson
Rectangle
Blocos 
São elementos de grande rigidez, executados com concreto simples ou ciclópico, 
dimensionados de modo que as tensões de tração neles produzidas possam ser resistidas pelo 
concreto. Podem ter suas faces verticais, inclinadas ou escalonadas e apresentar em planta 
seção quadrada ou retangular (figura 1.10). 
 
a) altura constante b)altura variável 
Figura 1.10 – Blocos apoiados diretamente no terreno 
 
 
 
Gérson Miranda
Carimbo
miran
Lápis
Gérson Miranda
Carimbo
Gérson Miranda
Carimbo
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/2001 fl. 2 
 
As sapatas podem ser classificadas em blocos, sapatas rígidas (incluindo as semi-rígidas) 
e sapatas flexíveis. Para carga centrada e solos deformáveis, os diagramas de tensão na 
interface sapata/solo apresentam o aspecto mostrado na fig. 1.3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 a) sapata rígida b) sapata flexível 
 
 Figura 1.3 
 
 
Na prática, costuma-se relacionar esta classificação com a espessura relativa de suas 
abas. Assim, 
 
 se ( )h c a ap> = −2 tem-se uma sapata muito rígida ou um bloco; 
 se 
( )h c a a
e
h c
a a
p
p
≤ = −
> =
−














2
2
3 3
 tem-se uma sapata rígida; 
 se 
h c
a a
e
h c
a a
p
p
< =
−
≥ =
−














2
3 3
2 4
 tem-se uma sapata semi-rígida; e 
 se h c
a ap< =
−
2 4
 tem-se uma sapata flexível. 
 
Normalmente, as sapatas utilizadas no projeto de fundações são do tipo rígido. 
 
Costuma-se admitir o diagrama linearizado de tensão normal na interface sapata/solo 
(diagrama retangular para carga centrada - fig. 1.3.a - e diagrama trapezoidal ou triangular 
para carga excêntrica - fig. 1.4). 
 
 
 
 
 
tensões 
normais no 
solo(σsolo) 
Gérson
Rectangle
Gérson
Text Box
Distribuição de Tensão - Fundação Superficial
Gérson
Rectangle
Gérson Miranda
Retângulo
Gérson Miranda
Retângulo
Gérson Miranda
Caixa de texto
Sapata ou Bloco, RIGIDO
1º Exercício: Dimensionar um bloco de fundação confeccionado com concreto que 
possui resistência característica a compressão (fck) igual a 15 Mpa, para suportar uma 
carga de 1700 kN aplicada por um pilar de 35 x 60 cm e apoiado num solo com adm = 
0,5 MPa. Desprezar o peso próprio do bloco. 
Solução: 
a) Dimensionamento da base 
σadm = 0,5 MPa = 500 kPa 
A = 
P
σadm
 = 
1700
500
 = 3,40 m² 
Pode-se adotar 1,80 x 1,90 m (a/b = 1,05). 
 
b) Dimensionamento do bloco 
0,084.fck
2/3
= 0,511 MPa = 511 kPa 
σt ≤ 
0,80 MPa = 800 kPa 
 
Adota-se o menor valor. Portanto, com σadm = 500 kPa e σt = 511 kPa, 
σadm
σt
 = 
500
511
= 0,98 
 
 
a = 1,90 m a0 = 0,60 m 
b = 1,80 m b0 = 0,35 m 
66,5° 
0,98 
Gérson Miranda
Carimbo
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
miran
Lápis
 
 
 
a − a0
2
tg α = 
1,90 − 0,60
2
tg 66,5° = 1,49 m 
h ≥ 
b − b0
2
tg α = 
1,80 − 0,35
2
tg 66,5° = 1,68 m 
 
Adota-se h = 1,70 m 
Adotando-se quatro escalonamentos, tem-se: 
 
 
RIGIDEZ DA SAPATAPela relação entre suas dimensões, uma sapata pode ser rígida ou flexível. Em MONTOYA 
[1973], diz-se que a sapata é flexível, quando  > 2h e rígida quando h2 (figura 1.11). A 
rigidez influi, principalmente, no processo adotado para determinação das armaduras. 
Um outro fator determinante na definição da rigidez da sapata é a resistência do solo. Para 
baixas tensões indica-se sapata flexível, e para tensões maiores sapata rígida. ANDRADE 
[1989] sugere a utilização de sapatas flexíveis para solos com tensão admissível abaixo de 
150 kN/m2. 
h
h
 
Figura 1.11 - Dimensões da sapata 
Nas sapatas flexíveis, o comportamento estrutural é de uma peça fletida, devendo-se, além de 
dimensionar a peça para absorver o momento fletor, verificar o cisalhamento oriundo da força 
cortante e o puncionamento. Já nas sapatas rígidas não é necessária a verificação da punção. 
 
DETALHES CONSTRUTIVOS 
 
A face de contato de uma sapata deve ser assente a uma profundidade tal que garanta que o 
solo de apoio não seja influenciado pelos agentes atmosféricos e fluxos d’água. Na divisa com 
terrenos vizinhos, salvo quando a fundação for assente sobre rocha, tal profundidade não deve 
ser inferior a 1,5m. E na escolha do nível da base da sapata, devem ser considerados os 
seguintes fatores: 
 a) altura da sapata; 
 b) altura dos baldrames; 
 c) dificuldades de execução das fôrmas e das concretagens; 
d) necessidade de espaço acima das sapatas para passagem de dutos, pisos rebaixados, 
etc.; 
Gérson
Rectangle
Gérson
Stamp
 e) profundidade da camada de solo de apoio; 
 f) volume de terra resultante das escavações; 
 g) presença de água subterrânea; 
 h) necessidade de aumentar as cargas permanentes. 
 
A altura da sapata pode ser variável, linearmente decrescente, da face do pilar até a 
extremidade livre da sapata, proporcionando uma economia no volume de concreto. No 
entanto, a altura h0 (figura 1.11) é limitada a um valor tal, que o cobrimento seja suficiente 
nas zonas de ancoragem, e no mínimo 15 cm; e o ângulo das superfícies laterais inclinadas do 
tronco de pirâmide não dificulte a concretagem. Segundo MONTOYA [1973] este ângulo não 
deve ultrapassar 30, que corresponde aproximadamente ao ângulo do talude natural do 
concreto fresco. 
As sapatas de altura constante são mais fáceis de construir, mas como o consumo de concreto 
é maior são indicadas quando há a necessidade de um volume elevado para aumentar o peso 
próprio e quando as sapatas têm de pequenas dimensões. 
No caso de sapatas de altura variável, no topo da sapata deve existir uma folga para apoio e 
vedação da fôrma do pilar. 
No caso de sapatas próximas, porém situadas em cotas diferentes, a reta de maior declive que 
passa pelos seus bordos deve fazer, com a vertical, um ângulo  como mostrado na figura 
1.12, com os seguintes valores: 
solos pouco resistentes:   60; 
solos resistentes:  = 45; 
rochas:  = 30; 
A fundação situada em cota mais baixa deve ser executada em primeiro lugar, a não ser que se 
tomem cuidados especiais. 
 
Figura 1.12 – Fundações próximas, mas em cotas diferentes NBR 6122 (1996) 
 
Deve ser executada uma camada de concreto simples de 5cm a 10cm, ocupando toda a área da 
cava da fundação. Essa camada serve para nivelar o fundo da cava, como também serve de 
fôrma da face inferior da sapata. Em fundações apoiadas em rocha, após o preparo da 
superfície (chumbamento ou escalonamento em superfícies horizontais), deve-se executar um 
enchimento de concreto de modo a se obter uma superfície plana e horizontal, nesse caso, o 
concreto a ser utilizado deve ter resistência compatível com a pressão de trabalho da sapata. 
O cobrimento utilizado para as sapatas deve ser igual ou maior que 5 cm, visto que se 
encontram num meio agressivo. Em terrenos altamente agressivos aconselha-se executar um 
revestimento de vedação. 
 
Dimensionamento Geotécnico de Fundações Superficiais 
 
As dimensões em planta necessárias para uma sapata isolada com força centrada são obtidas a 
partir da divisão da ação característica atuante no pilar pela tensão admissível do terreno. Para 
levar em conta o peso próprio da sapata, deve-se considerar um acréscimo nominal na ação do 
pilar. Esse acréscimo pode ser de 5% para sapatas flexíveis e 10% no caso das sapatas rígidas. 
Segundo ALONSO [1983], conhecida a área da superfície de contato, a escolha do par de 
valores a e b (figura 2.1), para o caso de sapatas isoladas, deve ser feita de modo que: 
a) o centro de gravidade da sapata deve coincidir com o centro de aplicação da ação do pilar; 
b) a sapata não deverá ter nenhuma dimensão menor que 60 cm; 
c) sempre que possível, a relação entre “a” e “b” deverá ser menor ou, no máximo, igual a 2,5; 
d) regularmente, os valores a e b devem ser escolhidos de modo que os balanços  da sapata, 
em relação às faces do pilar, sejam iguais nas duas direções. 
o
b
a
 a
o
y
b
y
 
Figura 2.1 - Dimensões de uma sapata em planta 
 
Em conseqüência do item d, a forma da sapata fica condicionada a geometria do pilar; se não 
existirem limitações de espaço, podem ser distinguidos os casos vistos a seguir. 
1. Caso: Pilar de seção transversal quadrada ou circular 
Neste caso, quando não existe limitação de espaço, a sapata mais indicada é a de planta 
quadrada, cujo lado é igual a: 
adm
vFa


 
(2.1) 
onde Fv é a ação vertical do pilar e adm a tensão admissível do solo. 
2. Caso: Pilar de seção transversal retangular 
Neste caso, com base na figura 2.1, quando não existe limitação de espaço, pode-se escrever: 
miran
Linha
miran
Retângulo
miran
Retângulo
adm
vFba

 (2.2) 
Para um dimensionamento econômico, consideram-se os balanços iguais nas duas direções, 
portanto: 
00 bbaa  (2.3) 
Com esta condição, as seções de armaduras resultam aproximadamente iguais nas duas 
direções. 
3.Caso: Pilar de seção transversal em forma de L, Z, U etc. 
Este caso recai facilmente no caso anterior ao se substituir a seção transversal do pilar por 
uma seção retangular equivalente, circunscrita à mesma, e que tenha seu centro de gravidade 
coincidente com o centro de ação do pilar em questão (figura 2.2). 
o
o a 
b
a
b
y
y
 
Figura 2.2 - Pilar de seção transversal em forma de L 
 
 
 
 
 
 
miran
Linha
miran
Retângulo
 104 
17.2 Exemplo Prático 
 
Com os dados da Figura 4.28 e sabendo-se que a tensão admissível do solo é σadm = 200 kPa, 
dimensionar a fundação em sapata apresentada. 
 
 
Figura 4.27 – Dimensionamento de sapata de fundação. 
 
Solução: 
1) O dimensionamento de sapatas inicia-se pela escolha da profundidade de embutimento, D, e 
pela estimativa da tensão admissível do terreno de fundação. O primeiro, depende da posição 
do nível de água freático, enquanto o segundo depende do perfil de sondagem à percussão, 
como é mais comum na prática da engenharia de fundações. Neste caso, calculando-se o Nméd 
abaixo da cota de apoio da fundação se pode calcular o valor da tensão admissível a partir de: 
 
50
méd
adm
N
=σ [MPa] 
Gérson
Rectangle
miran
Linha
miran
Linha
miran
Retângulo
miran
Retângulo
miran
Retângulo
 105 
Estes parâmetros já foram fornecidos no presente problema. 
Área da sapata: 
22
2
10000010
200
2000 cmm
mkN
kNA ===
/ 
 
Dimensões do Pilar: 25 cm x 40 cm 
 
L – B = l – b = 40 – 25 = 15 cm 
 
L x B = A ⇒ (L + 15) x B = 100.000 cm2 
 
B2 + 15B – 100000 = 0 ⇒ B = 309 cm ⇒ Adotar B = 310 cm 
 
Daí, ⇒ L = 310 + 15 = 325cm 
 
Portanto, a sapata terá as dimensões mostradas na figura abaixo, para ficar coerente com a 
geometria do pilar: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gérson
Rectangle
Gérson
Carimbo
Gérson
Carimbo
Gérson
Carimbo
EXERCÍCIOS 
 
miran
Caixa de texto
Dimensionar uma sapata para um pilar de dimensões 25 x 60 com uma carga de 325 tf e construído em um solocom qlim=9 kgf/cm². (qadm=9/3 =3kgf/cm²)
 
 
a
M
VF
 
(a) Ações 
a
Núcleo
Central
b/6
a/6
b
 
(b) Núcleo central de inércia 
Figura 2.5 - Sapata sob ação excêntrica 
 
As vigas de equilíbrio devem ser empregadas, como uma solução estrutural, para absorver o 
momento fletor oriundo da excentricidade nos casos de sapatas dos pilares situados nas 
divisas de terrenos. 
O núcleo central de inércia é uma área cujo centro geométrico coincide com o centro 
geométrico da sapata, onde se a força normal estiver localizada, em qualquer ponto do núcleo, 
não ocorrerá tensões de tração na sapata. A área do núcleo central é determinada 
geometricamente pelas retas onde a força pode estar localizada e provocar tensões nulas nos 
vértices da seção como mostra a figura 2.5-b. 
 
Limitação das tensões admissíveis do terreno, no caso de ações excêntricas 
O valor da tensão máxima na borda mais comprimida da sapata deve ser limitado ao valor da 
tensão admissível do solo, com a qual deve ser feito o dimensionamento estrutural da 
fundação. 
Gérson Miranda
Retângulo
Conforme a NBR 6122 [1996], quando forem levadas em consideração todas as combinações 
possíveis entre os diversos tipos de carregamentos previstos pelas normas estruturais, 
inclusive a ação do vento, poder-se-á, na combinação mais desfavorável, majorar 30% os 
valores admissíveis das pressões no terreno, logo   1,3adm. Entretanto, esses valores 
admissíveis não podem ser ultrapassados quando consideradas apenas as ações permanentes e 
acidentais . 
O valor da tensão máxima é obtido através de princípios básicos da resistência dos materiais, 
relacionados ao caso geral de ação excêntrica. A distribuição de tensões depende do ponto de 
aplicação da ação; no entanto este ponto limita-se a uma região, de modo que não ocorram 
tensões de tração entre o solo e a sapata. 
 
a. Excentricidade em uma direção 
a.1- Caso em que o ponto de aplicação da ação está dentro do núcleo central de inércia 
Este caso, que pode ser observado na figura 2.6a, ocorre quando 6/ae  . 
A partir da fórmula de flexão composta da Resistência dos Materiais, tem-se: 
I
y.M
A
Fv  (2.4) 
sendo, 
I
y.M
A
Fv  (2.5) 
onde, 
A = área da base da sapata; 
M = momento aplicado ou devido à excentricidade da ação; 
I  = momento de inércia da base da sapata, calculado em relação ao eixo que 
passa pelo C. G. e é perpendicular ao plano de ação de M; 
y = distância do eixo central ao ponto onde a tensão está sendo calculada. 
 
 Considerando A = a . b, M = Fv . e, I = b . a3 / 12 e y = a / 2, e fazendo-se a 
substituição na equação (2.4). obtem-se: 







a
e.6
1
b.a
F xv (2.6) 
Onde a tensão máxima é dada por: 







a
e.6
1
b.a
F xv
max (2.7) 
A tensão mínima calcula-se com: 







a
e.6
1
b.a
F xv
min (2.8) 
a.2- Caso em que o ponto de aplicação da ação está no limite do núcleo central de inércia 
Este caso, como pode ser observado na figura 2.6b, ocorre quando e = a/6. 
O valor da tensão máxima é obtido através da expressão 2.9, fazendo ex=a /6. 
b.a
F
2 vmax  (2.9) 
Neste caso tem-se: 
I
y.M
A
Fv  (2.10) 
a.3- Caso em que o ponto de aplicação da ação está fora do núcleo central de inércia 
Esta situação ocorre quando tem-se e > a/6. Apenas parte da sapata está comprimida. Para 
que não ocorram tensões de tração entre o solo e a sapata, o ponto de aplicação da ação 
deve estar alinhado com o centro de gravidade do diagrama triangular de pressões. 
Portanto, a largura do triângulo de pressões é igual a três vezes a distância desse ponto a 
extremidade direita da sapata (Figura 2.6 c). 
A tensão máxima é dada por: 





 

e
2
ab3
F2 v
max (2.11) 
 
a) 
6
ae  b) 
6
ae  c) 
6
ae  
Figura 2.6 - Tensões máximas para as ações excêntricas 
 
b. Excentricidade nas duas direções (solicitação oblíqua) 
O equilíbrio é obtido com o diagrama linear das pressões atuando em apenas uma parte da 
seção (figura 2.7). Tem-se portanto: 
I
zM
I
yM
A
F yxv ..  (2.12) 
ex
y
Ação
e
a
b
 
Figura 2.7 - Excentricidade nas duas direções 
 
Segundo CAPUTO [1978], dividindo-se a área da base da sapata em regiões conforme 
indicado na figura 2.8, a obtenção da tensão máxima depende das coordenadas ex e ey que 
Gérson Miranda
Rectangle
miran
Imagem Posicionada
Entrada de dados : Resolução:
Q = 2000,0 kN MB = 510,0 kN.m
B = 2,30 m ML = 300,0 kN.m
L = 3,50 m eL = 0,26 m
FB = 50,0 kN eB = 0,15 m
FL = 85,0 kN (eB/B)+(eL/L) = 0,14 (OK)
H = 6,00 m
qb = 454 kPa (Máximo)
SIMBOLOGIA: 260 kPa
237 kPa
Q: Carga total aplicada, inclusive peso próprio da sapata e do cais; 43 kPa (Mínimo)
B: Menor dimensão da sapata;
L: Maior dimensão da sapata;
FB: Força lateral na direção da menor dimensão da sapata;
FL: Força lateral na direção da maior dimensão da sapata;
H: Altura da fundação.
MB: Momento em torno do eixo paralelo à menor dimensão da sapata;
ML: Momento em torno do eixo paralelo à maior dimensão da sapata;
eL: Excentricidade na direção da maior dimensão da sapata;
eB: Excentricidade na direção da menor dimensão da sapata;
qb: Tensões de contato nos cantos da sapata. 
Um cais está apoiado em uma fundação superficial, como mostrado na figura. A força vertical total, incluindo o peso próprio do cais e da sapata, é Q. As forças laterais são FB e FL.
Determine a distribuição de tensões de contato na base da sapata, que tem dimensões B e L.
GJMA
Carimbo
 
 
 
 
Cálculo do Centro de Gravidade (CG) 
xCG=
∑ xi.Ai
n
i=1
∑Ai
 y
CG
=
∑ yi.Ai
n
i=1
∑Ai
 
 
Cálculo do Centro de Massa (CM) 
xCM=
∑ xi.Pi
n
i=1
∑Pi
 y
CM
=
∑ yi.Pi
n
i=1
∑Pi
 
 
Exemplo: 
a) Calcular o centro de massa do poço do elevador. 
 
Cotas em centímetros 
 
Inicialmente, calculamos o CG de cada pilar: 
 
Cálculo do CG do pilar P1: 
 Ai xi yi Ai.xi Ai.yi 
P1A 450 15 7,5 6750 3375 
P1B 3000 7,5 115 22500 345000 
P1C 450 15 222,5 6750 100125 
Soma 3900 Soma 36000 448500 
xCG=
∑ xi.Ai
n
i=1
∑Ai
=
36000
3900
= 9,23 cm 
y
CG
=
∑ y
i
.Ai
n
i=1
∑Ai
=
448500
3900
= 115 cm 
 
Cálculo do CG do pilar P2: 
 Ai xi yi Ai.xi Ai.yi 
P2A 450 215 222,5 96750 100125 
P2B 225 222,5 207,5 50062,5 46687,5 
Soma 675 Soma 146812,5 146812,5 
xCG=
∑ xi.Ai
n
i=1
∑Ai
=
146812,5
675
= 217,5 cm 
y
CG
=
∑ y
i
.Ai
n
i=1
∑Ai
=
146812,5
675
= 217,5 cm 
 
Cálculo do CG do pilar P3: 
 Ai xi yi Ai.xi Ai.yi 
P3A 450 215 7,5 96750 3375 
P3B 225 222,5 22,5 50062,5 5062,5 
Soma 675 Soma 146812,5 8437,5 
xCG=
∑ xi.Ai
n
i=1
∑Ai
=
146812,5
675
= 217,5 cm 
y
CG
=
∑ y
i
.Ai
n
i=1
∑Ai
=
8437,5
675
= 12,5 cm 
 
 
Cotas em centímetros 
Cálculo do CM dos pilares: 
 Pi xi yi Pi.xi Pi.yi 
P1 170 9,23 115,00 1569,231 19550 
P2 75 217,50 217,50 16312,5 16312,5 
P3 75 217,50 12,50 16312,5 937,5 
Soma 320 Soma 34194,23 36800 
 
xCM=
∑ xi.Pi
n
i=1
∑Pi
=
34194,23
320
= 106,86 cm 
 
y
CM
=
∑ y
i
.Pi
n
i=1
∑Pi
=
36800
320
= 115 cm 
 
 
Cotas em centímetros 
 
 Em fundações associadas usa-se CM como centro da sapata. 
 
 Em fundações isoladas usa-se CG como centro da sapata. 
 
 
 
 
 
Exemplo: Dimensionar a sapata do pilar a seguir: 
 
 
 
cotas em cm 
 
Dados: 
 V = 480 tf 
 H = 60 tf 
 Mx = 50 tf.m (Momento em torno do eixo paralelo a ‘x’) 
 C.A.F. (Cota de Assentamento da Fundação) em argila rija 
 c’ = 1,0 tf/m2 
ϕ' = 26° 
σadm= 30 tf/m² 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Reescreva os dados de entrada nas unidades do SI 
 V = kN 
 H = kN 
 Mx = kN.m (Momento em torno do eixo paralelo a ‘x’) 
 c’ = kN/m² (kPa) 
ϕ' = 												° 
σadm= 									kN/m² (kPa) 
 
 
Gérson
Retângulo
Este pilar é o mesmo do último exemplo, logo o C.G. já é conhecido: 
 
 
Dimensionamento preliminar: (“seção retangular equivalente”) 
(1ª tentativa) 
 
2x
fund m 16,830
1,05 480A