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Exercícios – Cálculo Numérico – 4ª LISTA – 2019/2 
Professora Sandra Peres– IME/UFG 
 
1. Dados os pontos abaixo, determine o polinômio de grau 2 que passa pelos pontos listados 
utilizando o critério geral de interpolação. Para isso aplique o método de eliminação de Gauss 
com pivoteamento parcial. 
x 0,5 2 4 
y 5 13 7 
 
2. Considere a tabela que relaciona o consumo de energia (em KWH) de acordo com o horário 
x 2 3 4 5 
y 16 15 14 16 
Utilize o método de Lagrange. 
 
3. Dada a tabela: 
x 0 0,5 1,0 1,5 2,0 
f(x) 0 1,1487 2,7183 4,9817 8,3890 
Determine o polinômio interpolador de Lagrange. 
4. Obtenha o polinômio interpolador pela forma de Newton para a função f(x) tabelada abaixo. 
x 1 0 1 2 3 
f(x) 2 1 2 5 10 
 
5. Na tabela abaixo temos alguns valores para f(x)=ex. 
x 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 
f(x) 11,02 13,46 16,44 20,08 24,53 29,96 36,59 44,70 
a) calcule e3,1 usando um polinômio de interpolação sobre três pontos. 
b) dê um limitante para o erro cometido. 
 
6. Considere a tabela 
x 0,2 0,34 0,4 0,52 0,6 0,72 
f(x) 0,16 0,22 0,27 0,29 0,32 0,37 
a) aproxime f(0,47) usando um polinômio de grau 2 
b) forneça uma estimativa para o erro de interpolação. 
 
7. Com que grau de precisão podemos calcular 115 usando interpolação sobre os pontos x0=100, 
x1=121 e x2=144? 
 
8. Dados os valores funcionais 
x 0 0,2 0,3 0,5 0,6 0,8 1 1,4 1,5 
f(x) 0 0,60667 0,92252 1,60443 1,98064 2,82936 3,84147 6,52945 7,37249 
a) Utilize um polinômio de terceiro grau para calcular f(0,7). 
b) Sabendo que f(x)=x32x+senx, delimite o erro cometido em a). 
 
9. Construa a tabela de diferenças divididas com os dados 
x 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 
f(x) 2,78 2,241 1,65 0,594 1,34 4,564 
estime o valor de f(1,23) da melhor maneira possível, de forma que se possa estimar o erro 
cometido. 
 
10. Os valores funcionais de uma certa função f: 
x 0,1 0,7 1 1,5 1,9 
f(x) 2,20159 0,68633 2 5,28047 9,40085 
a) construa a tabela de diferenças divididas. 
b) calcule f(0,85) por interpolação quadrática e estime o erro. 
c) calcule f(1,7) por interpolação cúbica e estime o erro. 
 
11. a) Construa a tabela de diferenças finitas e utilize o método de Gregory-Newton para obter o 
polinômio interpolador dos pontos: 
x 1 2 3 4 5 
f(x) 0 0,5 0,75 1 1,5 
b) Obtenha a aproximação para f(2,5) utilizando a interpolação quadrática. 
 
12. Dada a tabela abaixo: 
x 0 0,5 1,0 1,5 2,0 
)(xf 1 1,12758 1,54030 2,32074 3,58385 
Determine o valor aproximado de f(x), para x = 1,2 , utilizando a fórmula de Newton-Gregory. Estime o 
erro. 
 
13. Dada a tabela abaixo que relaciona volume e pressão para vapor superaquecido, determine o valor 
aproximado da pressão p, para o volume v = 7 pelo método de Newton-Gregory; 
v(volume) 2 4 6 8 10 
p(pressão) 105 42,7 25,3 16,7 13 
 
 
14. Dada a tabela abaixo que relaciona o calor específico da água com a temperatura )(ºC , 
determine o valor aproximado do calor específico da água no instante  = 32,5ºC, pelo método de 
Gregory-Newton; 
)(ºC 20 25 30 35 40 45 50 
Calor 
Específico(cal/gºC) 
0,99907 0,99852 0,99826 0,99818 0,99828 0.99849 0,99878