INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL

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INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL 
 
 
 
Interpolar uma função consiste em aproximar essa função por outra que seja (x)f 
“mais simples” e que satisfaça melhor as propriedades. 
Quando fazer a interpolação: 
➔ São conhecidos somente os valores numéricos da função para um conjunto e é 
necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado. 
➔ A função em estudo tem uma expressão que dificulta operações como a derivação 
e/ou integração. 
Em geral, desejamos tomar pontos e obter que é o polinômio x, )( y (x) P n 
interpolador. 
 
 
Teorema: ​Dado um conjunto com 0 de pares distintos em um intervalo x , y )( i i ,≤ i ≤ n 
[a,b], existe um único polinômio de grau n, tal que (x)P n (x)P n = y 
 
Como obter (x)P n 
Basicamente há 3 formas que conduzem ao mesmo polinômio 
➔ Resolução de um S.E.L 
➔ Forma de Lagrange 
➔ Forma de Newton 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º Resolução de um Sistema de Eq. Lineares 
 
Dados os n pontos x , ), (x , )...( 0 y0 1 y1 
 
Podemos resolver: 
x x .. x a0 + a1 0 + a2 0
2 + . + an 0
n = y0 
a0 + a x x .. x 1 1 + a2 2
2 + . + a n 1
2 = y1 
. 
. 
. 
x x .. a x a0 + a1 n + a2 n
2 + . + n n n = yn 
 
 
de modo a obter: 
 (x) a x x .. x P n = 0 + a 1 + a2
2 + . + an n