Análise Matemática para Engenharia III

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Análise Matemática para Engenharia III
	 Questão
	
	
	Suponha a equação diferencial ordinária y " + y = 0. Das alternativas abaixo, marque a única que é uma solução particular dessa EDO:
		
	 
	 y = x2 + x
	
	 y = Ln(x2+1)
	 
	 y = senx + cosx
	
	 y = ex + 1
	
	 y = senx + tgx
	Questão
	
	
	Resolva a equação diferencial   3x - y' = 3
 
		
	 
	y=−3x+3x2/2+cy=−3x+3x2/2+c
	
	y=−6x+3x2/2+cy=−6x+3x2/2+c
	
	y=−4x+3x2/2+cy=−4x+3x2/2+c
	
	y=−x+3x2/2+cy=−x+3x2/2+c
	
	y=−3x+3x2+c
		
           Questão
	
	
	Encontre  uma solução para equação diferencial dy/dx=3x+3dy/dx=3x+3
		
	 
	y=x2/2+3x+cy=x2/2+3x+c
	
	y=3x2/2+4x+cy=3x2/2+4x+c
	 
	y=3x2/2+3x+cy=3x2/2+3x+c
	
	y=3x2/2+x+cy=3x2/2+x+c
	
	y=5x2/2+3x+c
		
           Questão
	
	
	Seja a EDO de primeira ordem dy - xdx - dx = 0. A solução geral dessa EDO é dada por:
		
	 
	y(x) = 0,5.x2 + 2.x + c
	
	y(x) = x2 + 0,5.x + c
	
	y(x) = x2 + x + 2c
	
	y(x) = x2 + x + 0,5
	 
	y(x) = 0,5.x2 + x + c
	Questão
	
	
	 Resolver a equação diferencial dy/dx=3x2+2xdy/dx=3x2+2x
		
	 
	y=x3−x2+cy=x3−x2+c
	
	y=−2x3+x2+cy=−2x3+x2+c
	
	y=x3+2x2+cy=x3+2x2+c
	 
	y=x3+x2+cy=x3+x2+c
	
	y=4x3+x2+c
	Questão
	
	
	 Encontre uma solução particular para a  equação diferencial dy/dx=−2+xdy/dx=−2+x sendo y( 1) = 4
		
	 
	y=−2x+x2/2+7/2y=−2x+x2/2+7/2
	
	y=−2x+x2/2+5/2y=−2x+x2/2+5/2
	 
	y=−2x+x2/2+11/2y=−2x+x2/2+11/2
	
	y=−2x+x2/2+9/2y=−2x+x2/2+9/2
	
	y=−2x+x2/2+13/2
	Questão
	
	
	Qual é a classificação quanto ao grau e a ordem da equação diferencial d3y/dx2−y=0d3y/dx2−y=0
		
	 
	3ª ordem e 1º Grau
	
	2ª ordem e 3º Grau
	
	3ª ordem e 2º Grau
	
	2ª ordem e 2º Grau
	
	2ª ordem e 1º Grau
	 Questão
	
	
	Considere as funções a seguir. Identifique a única que é homogênea.
		
	 
	f(x,y) = (3x2 + 2y2)
	
	f(x,y) = x2 - y
	
	f(x,y) = (5x2 - y)
	
	f(x,y) = x - xy
	
	f(x,y) = (2x2 + x - 3y2)
	 Questão
	
	
	Considere as funções a seguir. Identifique a única que não é homogênea:
		
	 
	f(x,y) = x - y
	 
	f(x,y) = (x2 - y)
	
	 f(x,y) = x2 - y2
	
	f(x,y) = (2x2 - 3y2)
	
	f(x,y) = (x2 + 2y2)
	Questão
	
	
	A equação diferencial(x−(d2y)/(dx2))3−y(d2y)/(dx2)=(1−x(d3y)/(dx3))5(x−(d2y)/(dx2))3−y(d2y)/(dx2)=(1−x(d3y)/(dx3))5é de ordem e grau respectivamente:
		
	 
	5ª ordem e 5º  grau
	
	2ª ordem e 3º  grau
	
	3ª ordem e 3º  grau
	 
	5ª ordem e 2º  grau
	
	4ª ordem e 3º  grau
	 Questão
	
	
	Equação do tipo dy/dx+Py=Qdy/dx+Py=Qé conhecida como  :
		
	 
	Equação de Lagrange 
	
	Equação de Bernoulli
	
	 Método do valor integrante
	 
	Equações Lineares
	
	Problema do valor inicial
	 Questão
	
	
	Encontre a solução geral da equação diferencial (y2 - x) dx + 2y dy = 0
		
	 
	f(x,y)=y2ex+xex+exf(x,y)=y2ex+xex+ex
	 
	f(x,y)=y2ex−xex+exf(x,y)=y2ex−xex+ex
	
	f(x,y)=y2ex−xex+2exf(x,y)=y2ex−xex+2ex
	
	f(x,y)=2y2ex−xex+exf(x,y)=2y2ex−xex+ex
	
	f(x,y)=y3ex−xex+ex
	Questão
	
	
	Um corpo à temperatura de 50ºF é colocado ao ar livre onde a temperatura é de 100ºF. Se, após 5 min, a temperatura do corpo é de 60ºF, determine  aproximadamente o tempo necessário para que o corpo atinja a temperatura de 75ºF.
		
	 
	 18 mim
	
	 17 mim
	 
	 16 mim
	
	20 mim
	
	 19 mim
	 Questão
	
	
	Considere a equação diferencial ordinária y' - y - 2ex = 0. Determine a solução geral dessa equação.
		
	 
	y(x) = (3x + c).e-x   
	
	y(x) = (x + c).e-x   
	
	y(x) = (x + c).ex  
	 
	Y(x) = (2x + c).ex   
	
	y(x) = (3x + c).ex   
	Questão
	
	
	Um ecologista que está estudando em uma floresta modela a dinâmica das populações  de raposas e coelhos na região  usando as equações predador-presa:
dC/dt=0,060C−0,0015CR  e dR/dt=−0,12R+0,003CR
Encontre uma solução de equilíbrio para este modelo:
		
	 
	50 e 400
	
	20 e 400
	
	40 e 600
	
	60 e 600
	 
	40 e 400
	Questão
	
	
	Considere a equação diferencial ordinária y' - y = 3ex . Determine a solução geral dessa equação.
		
	 
	y(x) = (x + c).ex   
	 
	y(x) = (3x + c).ex   
	
	Y(x) = (2x + c).e-x   
	
	y(x) = (x + c).e-x   
	
	y(x) = (3x + c).e-x   
	Questão
	
	
	Certo material radioativo decai a uma taxa proporcional à quantidade presente. Se existem inicialmente 80 miligramas de material e se, após duas horas, o material perdeu 10% de sua massa original. Sabendo  que esta questão pode ser modelada segundo a equação diferencialN(t)=c.ek.tN(t)=c.ek.t qual é o valor da constante C ?
		
	 
	90
	
	100
	
	60
	
	70
	 
	80
	 Questão
	
	
	Um termômetro é removido de uma sala, em que a temperatura é de 60oF, e colocado do lado de fora, em que a temperatura é de 10oF. Após 0,5 minuto, o termômetro marcava 50oF.  Se formos usar esse exemplo como modelagem de uma equação diferencial, onde será usado a lei de resfriamento de Newton, temos que a temperatura constante do ambiente é de:
		
	 
	80º C
	 
	60º C
	
	90º C
	
	50º C
	
	70º C
	Questão
	
	
	Encontre o Fator Integrante da equação diferencial  (2x3 + y)dx - xdy = 0
 
		
	 
	-5y2
	
	-y2
	
	3y2
	
	-3y2
	 
	y2
	Questão
	
	
	Encontre o Fator Integrante da equação diferencial  ydx - (x + 6y2)dy = 0
		
	 
	3y2
	
	5y2
	 
	y2
	
	2y2
	
	4y2
	Questão
	
	
	Considere a equação diferencial ordinária y' - y - ex = 0. Determine a solução geral dessa equação.
		
	 
	y(x) = (x + c).ex   
	
	Y(x) = (2x - c).e-x   
	
	y(x) = (x + c).e-x   
	
	y(x) = (3x + c).e-x   
	
	y(x) = (3x + c).ex
	 Questão
	
	
	A equação separável ydx +secxdy = 0 não é exata.  Com isso para facilitar a resolução, tornando a equação exata , iremos multiplicar   a equação pelo fator  de integração, das opções abaixo seria a correta
		
	 
	P(x,y)=y secx
	 
	P(x,y)=1/ysecx
	
	P(x,y)=1/x secy
	
	P(x,y)=1/ secx
	
	P(x,y)=x secy
	Questão
	
	
	Considere a equação diferencial ordinária y' + y - e-x = 0. Determine a solução geral dessa equação.
		
	 
	y(x) = (x + c).ex   
	
	y(x) = (3x + c).e-x   
	
	Y(x) = (2x - c).e-x   
	
	y(x) = (3x + c).ex   
	 
	y(x) = (x + c).e-x   
	Questão
	
	
	Ao afirmarmos que a EDO é exata estamos também afirmando que a função F(x,y) existe e que é do tipo:
		
	 
	3M(x,y)dx+2N(x,y)dy=03M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0
	
	−M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0−M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0
	
	M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0
	
	2M(x,y)dx+N(x,y)dy=02M(x,y)dx+N(x,y)dy=0
	 
	M(x,y)dx+N(x,y)dy=0
	Questão
	
	
	A taxa de crescimento de uma bactéria (dN/dt ) é proporcional ao número N de bactérias presentes no meio, no instante t considerado. A equação diferencial ordinária que modela o fenômeno descrito é:
		
	 
	dN/dt = C.N,    C é uma constante
	
	dN/dt = C.N-1,    C é uma constante
	
	dN/dt = C.N3,     C é uma constante
	
	dN/dt = C,    C é uma constante
	
	dN/dt = C.N2,      C é uma constante
	 Questão
	
	
	Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordemy"−4y′+20y=0y"−4y′+20y=0
		
	 
	y=C1e2xcosx+C2e2xsenxy=C1e2xcosx+C2e2xsenx
	
	y=C1e2xcos6x+C2e2xsen6xy=C1e2xcos6x+C2e2xsen6x
	 
	y=C1e2xcos4x+C2e2xsen4xy=C1e2xcos4x+C2e2xsen4x
	
	y=C1e2xcos3x+C2e2xsen3xy=C1e2xcos3x+C2e2xsen3x
	
	y=C1e2xcos2x+C2e2xsen2x
	Questão
	
	
	Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordem 4y"+12y′+9y=04y"+12y′+9y=0
		
	 
	y=C1e−x+C2xe−xy=C1e−x+C2xe−x
	
	y=C1e−x/2+C2xe−x/2y=C1e−x/2+C2xe−x/2
	
	y=C1e−3x+C2xe−3xy=C1e−3x+C2xe−3x
	
	y=C1e3x/2+C2xe3x/2y=C1e3x/2+C2xe3x/2
	 
	y=C1e−3x/2+C2xe−3x/2
	Questão
	
	
	A taxa de crescimento de uma bactéria (dN/dt ) é proporcional ao número N de bactérias presentes no meio, no instante t considerado. Suponha que no instante inicial existam N0 bactérias. A solução geral da EDO ordinária que modela o fenômeno descrito é:
		
	 
	N = C.t,    C é uma constante positiva
	
	N = C.t2     C é uma constante positiva
	 
	N = N0.eC.t,    C é uma constante positiva
	
	N = N0.Ln(C.t),      C é uma constante positiva
	
	N = N0.e-C.t    , C é uma constante positiva
	Questão
	
	
	Resolva aEquação Diferencial de Segunda Ordemy"−4y′+13y=0y"−4y′+13y=0
		
	 
	y=C1e6xcos3x+C2e6xsen3xy=C1e6xcos3x+C2e6xsen3x
	
	y=C1e2xcos2x+C2e2xsen2xy=C1e2xcos2x+C2e2xsen2x
	 
	y=C1e2xcos3x+C2e2xsen3xy=C1e2xcos3x+C2e2xsen3x
	
	y=C1e4xcos3x+C2e4xsen3xy=C1e4xcos3x+C2e4xsen3x
	
	y=C1e2xcos6x+C2e2xsen6x
	Questão
	
	
	A taxa de decomposição da matéria de um corpo (dN/dt ) é proporcional ao material existente no instante considerado. Suponha que no instante inicial exista uma quantidade igual  N0 de matéria. A solução geral da EDO ordinária que modela o fenômeno descrito é:
		
	 
	N = C.t,                  C é uma constante positiva
	 
	N = N0.e-c.t             C é uma constante positiva
	
	N = N0.eC.t,            C é uma constante positiva
	
	N = N0.Ln(c.t),       C é uma constante positiva
	
	N = C.t2                 C é uma constante positiva
	Questão
	
	
	Calcule a transformada de Laplace  da função  exponencial f(t)=e2tf(t)=e2t com t≥0t≥0
		
	 
	1/(s−2)1/(s−2)
	
	2s2s
	
	s2s2
	
	s/2s/2
	
	s−2
	 Questão
	
	
	Determine a transformada de Laplace  da função constante  f(t)= 3 t≥0t≥0
		
	 
	s/3
	
	3s>0
	 
	3/s
	
	3s
	
	s>3
	 Questão
	
	
	Considere as funções f(x) = senx e g(x) = cosx. Determine o W[f(x) , g(x)], ou seja, o Wronskiano das funções
		
	 
	cox - senx
	
	-2
	
	senx
	
	0
	 
	-1
	 Questão
	
	
	Seja a EDO de 2ª ordem dada por y" + 3y' - 4y = x. em que as condições iniciais são y(0) = 0 e y'(0) = 0.  Determine a solução dessa EDO:
		
	 
	y = 1/3 + x/4 + 19.ex/60 + e-4x 
	 
	y = -3/16 - x/4 + ex/5 - e-4x/80
	
	y = 1/60 + ex + e-4x 
	
	y = x/4 + 19ex/60 + e-4x 
	
	y = ex/60 + 30.e-4x 
	 Questão
	
	
	Calcule a transformada de Laplace da funçãof(t)=sen4tf(t)=sen4t para t≥0t≥0
		
	 
	4/(s2+4)4/(s2+4)
	 
	4/(s2+16)4/(s2+16)
	
	1/(s2+16)1/(s2+16)
	
	16/(s2+16)16/(s2+16)
	
	4/(s2−16)
	Questão
	
	
	Encontre a transformada de Laplace  para  funçãof(t)=4e3t−2sen3t−sen2tf(t)=4e3t−2sen3t−sen2t
		
	 
	4/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)4/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)
	
	1/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)1/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)
	
	4/(s−3)−2/(s2+9)−2/(s2+4)4/(s−3)−2/(s2+9)−2/(s2+4)
	
	4/(s−3)−6/(s2+9)−6/(s2+4)4/(s−3)−6/(s2+9)−6/(s2+4)
	
	2/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)
	 Questão
	
	
	Considere a equação diferencial ordinária y" - 5Y' + 6Y = 0. Qual a solução geral dessa equação?
		
	 
	y = c1.e-2x + c2.e-3x
	
	y = 2c1x +  3c2x2
	
	y = c1.sen(2x) + c2.cos(3x)
	 
	y = c1.e2x + c2.e3x
	
	y = c1.sen(2x) + c2.sen(3x)
	Questão
	
	
	Determine a transformada inversa de laplace da função: L−1[4/(s2−16)]L−1[4/(s2−16)]
		
	 
	f(t)=  4 cost
	
	f(t)= sen 4t
	
	f(t)=sen t + 4
	
	f(t)=4 sent 
	 
	f(t)=  sen 4t
	 Questão
	
	
	Determine a transformada de laplace da função f(t)= sen t
		
	 
	1/(s2+1)1/(s2+1)
	
	s/(s2+2)s/(s2+2)
	
	2s/(s2+1)2s/(s2+1)
	
	s/(s2+4)s/(s2+4)
	 
	s/(s2+1)s/(s2+1)
	Questão
	
	
	A função y(x) = c1.e-x + c2.e2x é solução geral de qual EDO ?
		
	 
	Y" + 2Y' + Y = 0
	
	Y" + 2Y' + 2Y = 0
	
	Y" + Y' - Y = 0
	
	Y" + Y' + Y = 0
	 
	Y" - Y' - 2Y = 0
	 Questão
	
	
	Determine a transformada de Laplace da função f(t)=t2f(t)=t2
		
	 
	2/s
	
	2+s
	
	s2
	
	s/2
	
	2s
	Questão
	
	
	DetermineL−1=[(S+3)/(s2+9)]L−1=[(S+3)/(s2+9)]
		
	 
	f(t)= sen 3t + cos 4t
	
	f(t)= sen 3t + cos 2t
	
	f(t)= sen 3t + cos 3t
	
	f(t)= sen t + cos t
	 
	f(t)= sen 3t + cos t
	Questão
	
	
	Determine uma solução para a equação diferencial y'-4y=0 com y(0)=3
		
	 
	y(t)=e4t
	
	y(t)=et
	
	y(t)=-3e4t
	
	y(t)=2e4t
	 
	y(t)= 3e4t
	 Questão
	
	
	Determine uma solução para a equação diferencial y' - y = 0 com  y(0)= -1
		
	 
	y(t)=−e−3ty(t)=−e−3t
	 
	y(t)=−ety(t)=−et
	
	y(t)=−3ety(t)=−3et
	
	y(t)=−e2ty(t)=−e2t
	
	y(t)=−2et
	Questão
	
	
	Seja a EDO y" - 9y' + 20y = 100. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO
		
	 
	y = e-4x + e-5x 
	
	y = sen4x + sen5x
	
	y = e4x + e5x 
	
	y = 5 + e-4x + e-5x 
	 
	y = 5 + e4x + e5x 
	Questão
	
	
	Seja a EDO y" +3y' - 4y = x. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO
		
	 
	y = c1.ex + c2.e-4x 
	
	y = 1 + c1.ex + c2.e-4x 
	
	y = x/4 + c1.ex + c2.e-4x 
	
	y = 1/3 + x/4 + c1.ex + c2.e-4x 
	 
	y = -3/16 - x/4 + c1.ex + c2.e-4x 
	Questão
	
	
	Determine uma solução para a equação diferencial y'-3y=0 com y(0)=2
		
	 
	y(t)=2et
	 
	y(t)=2e3t
	
	y(t)=e4t
	
	y(t)=-4et
	
	y(t)=e3t
	Questão
	
	
	Seja a EDO y" - 9y' + 20y = 20. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO
		
	 
	y = e-4x + e-5x 
	
	y = 1 + e-4x + e-5x 
	
	y = e4x + e5x 
	 
	y = 1 + e4x + e5x 
	
	y = sen4x + sen5x
	Questão
	
	
	  Qual é a soma da série  ∑∞12/10n∑1∞2/10n ?
		
	 
	2/9
	
	5/9
	
	3/9
	
	7/9
	
	6/9
	 Questão
	
	
	Seja a transformada de Laplace da função f(t) representada por L{f(t)} = F(s). Determine a transformada de Laplace de f(t) = e3t.
		
	 
	F(s) = 3/s ,        para s > 0
	
	F(s) = 1/(s+3),  para s > - 3
	 
	F(s) = 1/(s-3),   para s > 3
	
	F(s) = 1/s3,       para s > 0
	
	F(s) = 3/s,         para s > 0
	 Questão
	
	
	Considere  a transformada inversa de Laplace da função F(s), representada por L-1{F(s)} = f(t). Se F(s) = 1/(s2 + 5s + 6), determine L-1{F(s)}.
		
	 
	sen(2t) - sen(3t)
	
	e-2t - sen(3t)
	 
	e-2t - e-3t 
	
	cos(2t) - cos(3t)
	
	e2t - e3t 
	Questão
	
	
	Seja a transformada de Laplace da função f(t) representada por L{f(t)} = F(s). Determine a transformada de Laplace de f(t) = e-2t.
		
	 
	F(s) = 1/s ,        para s > 0
	
	F(s) = 1/(s-2),   para s > 2
	
	F(s) = 1/s2,       para s > 0
	 
	F(s) = 1/(s+2),  para s > - 2
	
	F(s) = 2/s,         para s > 0
	Questão
	
	
	 Resolvendo a soma da série geométrica∑∞n=14/2n∑n=1∞4/2n temos :
		
	 
	2
	
	3
	
	5
	 
	4
	
	1
	Questão
	
	
	Seja a série geométrica∑∞n=16(−3)n∑n=1∞6(−3)n determine a sua soma 
		
	 
	6/4
	
	13/4
	
	7/4
	
	9/4
	
	11/4
	Questão
	
	
	Considere uma função f(x) de R em R que apresenta a seguinte propriedade f(x) = f(x + b) para todo x pertencente ao domínio de f(x). Sendo b um número real positivo, é correto afirmar que:
		
	 
	f(x) é uma função periódica de período fundamental / principal igual a b/2
	
	f(x) é uma função ímpar
	
	f(x) é uma função par
	 
	f(x) é uma função periódica de período fundamental / principal igual a b
	
	f(x) é uma função periódica de período fundamental / principal igual a 2b
	Questão
	
	
	É um exemplo de uma função par :
		
	 
	f(x)= 1/x
	
	f(x)= c , sendo c uma constante 
	 
	f(x)=x2
	
	f(x) = -x
	
	f(x)= 2x
	Questão
	
	
	Quando temos uma série de Fourier Impar  temos que seus coeficientes: 
		
	 
	Bn=0
	
	Bn= A0
	
	Bn= 1
	 
	An=A0=0
	
	An =0 
	Questão
	
	
	A função f(x) = sen(3x) é periódica. O período principal de f(x) é:
		
	 
	2/3
	
	2/5
	
	3/4
	
	
	
	2
	 Questão
	
	
	Uma função Ímpar é definida da seguinte maneira:
 
 
		
	 
	Quando para cada f(x) = 2x
	
	 Quando para cada f(x) = x2
 
	
	A função é simétrica em relação ao eixo vertical
	 
	 É simétrica em relação à origem
	
	 Quando para cada f(x) = -2x
	Questão
	
	
	Uma série de Fourier  é também uma série :
		
	 
	Periódica
	
	Exponencial
	
	Quadrática
	
	Linear
	
	Logarítmica