AD1_PreCalculoEng_2021_1_aluno(1)

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AD1 – PRÉ-CÁLCULO PARA ENGENHARIA – 2021/1
Questão 1 [2,0 pontos]
Considere a expressão algébrica abaixo.
E =
y
x2 − y2
+
x
|x− y|
Agora, observe atentamente a tentativa de desenvolvimento da expressão:
=
y
x2
− y
y2
+
x
|x− y|
=
=
y
x2
− y
y2
+
x
x− y
=
=
y
x2
− y
y2
+
1
1− y
.
a. [1,0] Encontre os erros cometidos no desenvolvimento, justificando, e explique o que deveria
ter sido feito (ou seja, desenvolva usando passos matematicamente corretos).
b. [1,0] Se x = 1, obtenha algum valor de y tal que E = 1, justificando sua resposta.
Questão 2 [3,0 pontos] Considere a expressão E(x) =
3− 5x
|1− 4x| − |x|
. Faça o que se pede:
a. Encontre os valores de x tais que E(x) = 0.
b. Encontre os valores de x tais que E(x) > 0.
c. Encontre os valores de x tais que E(x) < 0.
Sugestão: Faça a tabela do estudo do sinal da expressão E(x).
Questão 3 [3,0 pontos] Considere a equação
√
x2 − 1 = |x| − 1.
Faça o que se pede:
a. [1,0 ponto] Determine os valores reais de x para os quais
√
x2 − 1 existe. Notando que a raiz
quadrada é positiva, considere o membro da direita para determinar quais valores de x são
admisśıveis.
c. [2,0 ponto] Resolva a equação
√
x2 − 1 = |x| − 1 . Caso não exista solução real, justifique.
Questão 4 [2,0 pontos] Dados os pontos A = (a, 0) e B = (−a, 0), determine y de modo que o
ponto P = (0, y) seja o terceiro vértice do triângulo equilátero ABP.