1ª lista de exercícios

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Universidade Federal do Ceará 
Curso de Administração (Noturno) 
Disciplina: Estatística Aplicada a Negócios II 
Professor: Mário Martins 
1ª Lista de Exercícios (2020.2) 
 
Questão 01. Lançam-se, simultaneamente, uma moeda e um dado. 
a) Determine o espaço amostral correspondente a esse experimento. 
b) Obtenha a tabela de distribuição conjunta, considerando X o número de caras no 
lançamento da moeda e Y o número da face do dado. 
c) Verifique se X e Y são independentes. 
d) Calcule: 𝑃(𝑋 = 1); 𝑃(𝑋 ≤ 1) e 𝑃(𝑋 < 1). 
 
Questão 02. Numa comunidade em que apenas dez casais trabalham, fez-se um 
levantamento no qual foram obtidos os seguintes valores para os rendimentos anuais: 
Casal Rendimento do Homem (X) Rendimento da Mulher (Y) 
1 10 5 
2 10 10 
3 5 5 
4 10 5 
5 15 5 
6 10 10 
7 5 10 
8 15 10 
9 10 10 
10 5 10 
Um casal é escolhido ao acaso entre os dez. Seja X o rendimento do homem e Y o da 
mulher. 
a) Construa a distribuição de probabilidade conjunta de X e Y. 
b) Determine as distribuições marginais de X e Y. 
c) X e Y são v.a. independentes? Justifique. 
d) Calcule as médias e variâncias de X e Y e a covariância entre elas. 
 
Questão 03. Sejam X, a renda familiar em R$1.000,00, e Y, o número de aparelhos de 
TV em cores. Considere o quadro abaixo: 
X 1 2 3 1 3 2 3 1 2 3 
Y 2 1 3 1 3 3 2 1 2 3 
 
a) Construa a distribuição de probabilidade conjunta de X e Y. 
b) Determine as distribuições marginais de X e Y. 
c) Calcule o coeficiente de correlação entre X e Y e verifique se há dependência linear 
entre as duas variáveis. 
d) Determine a renda familiar média de quem possui 2 aparelhos de TV (ou seja, 
𝐸(𝑋|𝑌 = 2)). 
 
Questão 04. As variáveis aleatórias X e Y admitem a seguinte distribuição conjunta 
de probabilidades: 
 𝑋 
𝑌 
3 5 9 
4 0,25 0,25 0,2 
6 0,15 0,05 0,1 
Calcule: 
a) 𝐸(𝑥𝑦) b) 𝐶𝑜𝑣(𝑥, 𝑦) c) 𝑉𝑎𝑟(𝑥) d) 𝑉𝑎𝑟(𝑦) e) 𝐶𝑜𝑟𝑟(𝑥, 𝑦) 
 
Questão 05. Considere a seguinte f.d.p. conjunta de duas v.a. contínuas X e Y dada por: 
𝑓(𝑥, 𝑦) = {
𝑘𝑥2𝑦, 0 ≤ 𝑥 ≤ 1, 0 ≤ 𝑦 ≤ 1
0, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜.
 
a) Calcule o valor de 𝑘, para que 𝑓(𝑥, 𝑦) satisfaça as propriedades de uma f.d.p 
conjunta. 
b) Calcule as f.d.p’s marginais de X e Y. 
c) Verifique se X e Y são independentes. 
 
Questão 06. Sejam X e Y variáveis aleatórias, com a seguinte função densidade de 
probabilidade conjunta: 
𝑓(𝑥, 𝑦) = (𝑥 + 𝑦), para 0 ≤ 𝑥 ≤ 1, 0 ≤ 𝑦 ≤ 1, com 𝑓(𝑥, 𝑦) = 0, caso contrário. 
Calcule: 
a) A função densidade de probabilidade marginal de X e Y. 
b) 𝐸(𝑋) e 𝐸(𝑌) 
c) 𝑃𝑟𝑜𝑏(0 ≤ 𝑋 ≤ 0,5) 
 
 
Questão 07. Calcule as densidades marginais e condicionais para a v.a. bidimensional 
(𝑋, 𝑌), com f.d.p. sendo 𝑓(𝑥, 𝑦) = (1 64⁄ )(𝑥 + 𝑦), 0 ≤ 𝑥 ≤ 4, 0 ≤ 𝑦 ≤ 4.