desafios Cálculos diferencial

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PORTIFÓLIO DE CALCULO DIFERENCIAL
Desafio 01
Um material, quando submetido à ação de forças, pode sofrer deformações que comprometem sua estrutura, podendo, inclusive, gerar uma fratura, danificando muito sua estrutura. Considere uma barra horizontal submetida a uma força axial (para baixo, como mostra a figura).
É possível determinar a função que descreve o alongamento sofrido por essa barra?
Usando conceitos de equação da primeira gruau e equação geral da reta podemos encontrar uma aproximação para a função que descreve esse comportamento como
Resolução:
Sim, é possível. A partir do esboço dos dados notamos que a união entre os pontos nos leva a um reta. Portanto, a função que representa esse conjuntos de dados é da forma:
Aqui f(x) é o comprimento da barra e x a força sofrida pela barra em toneladas- forças. Para encontrá-la basta escolhermos dois pontos que pertença a tabela.
Por exemplo, (5,3 .70) e (10,3 . 86). Podemos calcular:
Acabamos de encontrar a grandeza mais importante da função do primeiro grau, o coeficiente angular. Desta forma, a função do primeiro grau assume f (x)= 0.032x+b
Para encontrarmos b, o coeficiente angular, basta escolher um dos pontos, por exemplo, (5,3 . 70) que nos leva:
3.70 = 0.32 x 5 + b
3.70 = 0.16 + b
3.70 - 0.16 = b
b = 3.54
Assim, a função que mostra o alongamento da barra é:
f (x) =0.032x + 3.54
Desafio 02
Quando observamos um determinado fenômeno, coletamos um conjunto de dados. A partir desse conjunto de dados, construímos uma explicação visual. Um gráfico permite analisar, de forma rápida, o que de fato está acontecendo e evidentemente, o que se espera que aconteça. De acordo com a UNICEF (Fundo das Nações Unidas para a Infância), trabalho infantil é toda forma de trabalho exercido por crianças e adolescentes abaixo da idade mínima legal permitida para o trabalho. O Brasil, lamentavelmente, se destaca nesse ranking. O gráfico abaixo mostra pessoas de 10 a 17 anos de idade, ocupadas na semana de referência, por Grandes Regiões - 2000 / 2010.
De acordo com este gráfico, qual a região que apresentou maior diminuição do trabalho infantil?
Resolução:
Também nessa faixa, houve redução apenas na Região Nordeste. As demais regiões do país contribuíram para o desempenho negativo da média nacional.
Desafio 03
Você está preparando uma festa e ficou encarregado de comprar latas de refrigerante. Ao pesquisar o valor em uma distribuidora, constatou que o valor varia de acordo com a quantidade que se compra. Veja a informação obtida por telefone:
Se você comprar até 50 latas, pagará R$ 1,62 a unidade. Caso compre de 51 até 100 latas, pagará R$ 1,52 a unidade. De 101 até 200 latas, pagará R$ 1,32 a unidade.
Três amigos decidiram comprar separadamente na mesma distribuidora: o primeiro comprou 35 unidades; o segundo, 53; e o terceiro, 40.
Qual o valor gasto?
Qual a razão entre o valor que pagaram comprando individualmente e comprando juntos?
Resolução
Se comprar x < 50, pagará R$ 1,62. Logo: 35 x 1,62 = 56,70
Se comprar 51 < x < 100, pagará R$ 1,52. Logo: 53 x 1,52 = 80,56
Se comprar x < 50, pagará R$ 1,62. Logo: 40 x 1,62 = 64,80
Logo, o total gasto foi de 56,70 + 80,56 + 64,80 = 202,06 Coletivo:
Comprariam 35 + 53 + 40 = 128. Logo: 128 x 1,32 = 168,96 A razão entre é: 202,06/168,96 = 1,20
Desafio 04
Entender o comportamento de funções pode auxiliar em temas como o aumento de uma produção, a diminuição de infestações em um plantio, por exemplo, entre outras aplicações.
O que se espera de produção para treinamentos longos? Nesse caso, supõe-se que um período possa tender ao infinito. Imaginando que seja possível esse período de treinamento, esse limite permite-nos observar qual seria a produção máxima de um funcionário segundo essa função.
Resolução
Desafio 05
Empresas e fábricas modelam suas produções por funções. Entender o comportamento dessas funções auxilia na tomada de decisões por parte dos administradores.
Para isso, é necessário modernizar sua fábrica com recursos limitados e reconhece que o
representa o tempo mínimo para essas adequações. Se t é dado em anos, qual o tempo necessário para essas mudanças?
Resolução:
Resposta:O tempo necessário para as mudanças é de 1 ano.
Desafio 06
Para auxiliar em suas tomadas de decisões, empresas e fábricas buscam modelar suas produções por funções. Entendendo seu comportamento, é possível buscar o melhor caminho a seguir.
Descreve a produção diária de sua equipe (em mil unidades), sendo t o tempo (em horas) dedicado ao trabalho. O que acontecerá caso seja reduzida a carga horária de trabalho?
Resolução
Observe que a produção P em t = 8 é:
P (8) = 4.8=3=35
Mil unidades
Porém, a função produção P não é definida para t = 6. Neste caso, é preciso entender o comportamento de tal função na vizinhança de t = 6. Neste caso, sendo:
Logo, espera-se que a produção seja reduzida para 27 mil unidades quando a carga horária de trabalho for de 6 horas, mesmo que a função não seja definida para tal valor.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
https://brainly.com.br/tarefa/23725826 Acesso <dia 16/10/2019 > .
https://censo2010.ibge.gov.br/apps/trabalhoinfantil/outros/graficos.html Acesso <dia 16/10/2019 > .
https://bernardomachado.blogosfera.uol.com.br/2019/07/09/o-que-se-quer-das- criancas/	Acesso <dia 16/10/2019 > .
http://g1.globo.com/brasil/noticia/2012/09/trabalho-infantil-cai-14-no-pais-mas- regiao-norte-tem-aumento-diz-ibge.html
Acesso:<dia 16/10/2019 >.
http://g1.globo.com/brasil/noticia/2012/06/trabalho-infantil-diminui-no-pais-entre- 2000-e-2010-diz-censo.htmlAcesso:<20/10/2019>.
https://portalfaculdade.eniac.edu.br/mod/lti/view.php?id=36329&forceview=1 Acesso:<20/10/2019>.