Exercícios de Matemática Básica - AD2

Prévia do material em texto

Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Matemática Básica 2018/2  AD2 
Atenção: A AD só pode ser postada em formato PDF. Respostas sem justificativa NÃO serão aceitas. 
 
1) [Valor 2,1] Resolva no conjunto dos números reais e marque o conjunto solução na reta orientada. 
 
a) (x4 – x2)(3x2 +2 x + 1) =0 ; 
b) a inequação 
(3−𝑥)
2𝑥2+𝑥−1
 < 0; 
c) a inequação 
𝑥2
𝑥−2
< 10 ; 
 
2) [Valor 1,0] Simplifique: 
a) 
𝑥6+3𝑥3
𝑥3+3
 
b) 
2𝑥2+𝑥−1
4𝑥2−1
 
 
3) [Valor 1,5] Considere a função dada pela expressão 
𝑓(𝑥) =
1
𝑥 − 1
𝑥
+ √4 − 𝑥2 . 
 
a) Determine o Domínio da função. Dê a resposta usando notação de intervalos. 
b) Represente na reta numérica esse Domínio. Faça uma legenda para a sua figura. 
 
4) [Valor 1,0] Supondo que 𝛼 é um ângulo agudo e que 𝑠𝑒𝑛 𝛼 = 
2
5
, calcule 𝑐𝑜𝑠𝛼 e 𝑡𝑔𝛼 . 
 
5) [Valor 1,4] A uma distância de 40m, uma torre é vista sob um ângulo  = 60º , como mostra a figura 
. 
a) Determine a altura h da torre. 
b) Se nos afastarmos da torre de tal forma que o ângulo de observação seja 30°, determine a nova 
distância até a torre. 
 
6) [Valor 1,5] Um engenheiro precisa fazer as medições de um terreno na forma triangular. Dois lados 
consecutivos medem 30 metros e 40 metros e o ângulo formado por estes dois lados é de 60°. 
a) Esboce o terreno com as medidas dadas; 
b) Determine o comprimento do terceiro lado e os valores dos demais ângulos do terreno. 
 
7) [Valor 1,5] A reta no plano cartesiano da figura representa uma função afim, f : ℝ  ℝ. 
a) Resolva a inequação f(x) < 1. Defina o conjunto solução e represente-o na reta numérica. 
b) Resolva a inequação dupla -2 ≤ f(x) ≤ 0. Defina o conjunto solução e represente-o na reta numérica. 
c) Determine o conjunto dos valores de f(x) para os pontos x maiores do que 1. 
d) Determine a expressão da f.