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Raciocínio Lógico e Matemática p/ BRB (Cargos Nível Superior) Com
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1.	 Função Constante ............................................................................................................................................ 2	
2.	 Função Afim .................................................................................................................................................... 3	
2.1	 Gráfico da função afim .................................................................................................................................... 5	
2.2	 Taxa de variação da função afim .................................................................................................................. 10	
2.3	 Equação de uma reta que passa por um ponto ............................................................................................. 12	
2.4	 Função linear e proporcionalidade ................................................................................................................ 14	
3.	 Lista de Questões de Concursos Anteriores .................................................................................................... 15	
4.	 Gabaritos ....................................................................................................................................................... 30	
5.	 Lista de Questões de Concursos Anteriores com Comentários ....................................................................... 31	
6.	 Considerações Finais ...................................................................................................................................... 69	
 
 
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Oi, pessoal. 
Aqui quem vos fala é o professor Guilherme Neves outra vez!! 
Vamos começar a nossa aula sobre Função Afim? 
Lembre-se de acompanhar minhas postagens no Instagram @profguilhermeneves. 
1. FUNÇÃO CONSTANTE 
 
Considere dois conjuntos A e B e 𝑘 ∈ 𝐵. Chama-se função de A em B determinada pelo elemento k 
a função de A em B: 
 
𝑓 = 𝐴 × {𝑘} 
 
Lembre-se que 𝐴 × {𝑘} é o produto cartesiano entre o conjunto A e o conjunto {k}. Isto significa 
que todos os elementos de A enviam uma flecha para o elemento b. 
 
 
Em outros termos, a função constante de A em B determinada pelo elemento k é a função 
 
𝑓: 𝐴 → 𝐵 
	
𝑓(𝑥) = 𝑘 
 
Para toda função constante, a imagem é formada por um único elemento. 
 
 
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Se o domínio da função for o conjunto dos números reais, então o gráfico da função constante será 
uma reta horizontal que passa pelo ponto (0,k). 
 
Por exemplo, observe o gráfico da função 𝑓:ℝ → ℝ definida por 𝑓(𝑥) = 2. 
 
 
 
Note que o gráfico da função constante definida por y = 0 coincide com o próprio eixo x.	
 
2. FUNÇÃO AFIM 
 
Uma função 𝑓 é chamada de função afim quando for do tipo: 
 
𝑓:ℝ → ℝ 
 
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 
 
Vejamos alguns exemplos: 
 
 
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𝒂 𝒃 𝒇(𝒙) 
2 4 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 4 
3 −2 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 2 
−1 5 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 5 
−2 0 𝑓(𝑥) = −2𝑥 
1 0 𝑓(𝑥) = 𝑥 
0 3 𝑓(𝑥) = 3 
 
O coeficiente 𝑎 é chamado de taxa de variação ou taxa de crescimento da função afim. 
 
Em outros contextos como Geometria Analítica ou Polinômios, por exemplo, o coeficiente 𝑎 
também é chamado de coeficiente angular, coeficiente dominante ou coeficiente líder. 
 
O coeficiente 𝑏 é chamado de valor inicial, coeficiente linear ou termo independente. 
 
Dependendo dos valores de 𝑎	e 𝑏, a função afim pode receber alguns nomes especiais: 
 
• Se 𝑏 = 0, a função afim pode ser chamada de função linear. 
• Se 𝑏 = 0 e 𝑎 = 1, a função é chamada de identidade. Assim, a função linear 𝑓(𝑥) = 𝑥 é 
chamada de função identidade. 
• Se 𝑎 ≠ 0, a função afim pode ser chamada de função polinomial do primeiro grau. 
• Se 𝑎 = 0, a função afim não pode ser chamada de função polinomial do primeiro grau. 
Neste caso, a função pode ser chamada de função constante. 
 
 
 
 
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2.1 GRÁFICO DA FUNÇÃO AFIM 
 
O gráfico da função afim é uma reta não-vertical. 
 
A Geometria Plana ensina que dois pontos distintos determinam uma reta. Desta maneira, para 
construir o gráfico da função afim devemos seguir os seguintes passos: 
 
• Escolher dois valores arbitrários para 𝑥. 
• Calcular os valores correspondentes de 𝑦. 
• Marcar os dois pontos no plano cartesiano. 
• Traçar a reta que passa pelos dois pontos marcados. 
 
Vamos construir o gráfico do primeiro exemplo: 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 4. 
Vamos utilizar 𝑥 = 1	𝑒	𝑥 = −1. Os valores de x podem ser escolhidos livremente. 
Quando 𝑥 = 1,	temos 𝑓(1) = 2 ∙ 1 + 4 = 6. Assim, a reta passa pelo ponto (1,6). 
Quando 𝑥 = −1,	temos 𝑓(−1) = 2 ∙ (−1) + 4 = 2. Assim, a reta passa pelo ponto (-1,2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑥 
𝑦 
1 -1 
2 
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Uma pergunta natural que surge é: como determinar os pontos em que a reta corta os eixos 
coordenados? 
 
Vimos que (na seção sobre zeros da função) para determinar o intercepto do gráfico com o eixo 𝑥, 
devemos resolver a equação 𝑓(𝑥) = 0. 
 
2𝑥 + 4 = 0 
 
2𝑥 = −4 
 
𝑥 = −2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para determinar o intercepto do gráfico com o eixo y, basta calcular 𝑓(0), ou seja, substituir 𝑥 por 
0. Este procedimento pode ser utilizado em qualquer função. 
 
𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 4 
 
𝑓(0) = 2 ⋅ 0 + 4 = 4 
 
 
𝑥 
𝑦 
1 -1 
2 
6 
−𝟐 
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IMPORTANTE 
 
Vimos que para calcular o intercepto do gráfico com o eixo 𝒚 basta calcular 𝒇(𝟎). Ora, a 
função afim é definida por 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙 + 𝒃. Desta maneira, 𝒇(𝟎) = 𝒂 ⋅ 𝟎 + 𝒃 = 𝒃. 
 
Resumindo: a ordenada do ponto em que a reta toca o eixo 𝒚 é igual a b. Note que no 
exemplo anterior, o valor de b é igual a 4: exatamente o valor em que a reta toca o eixo 
𝒚. 
 
 
IMPORTANTE 
 
Vimos que a função afim é chamada de função linear quando 𝒃 = 𝟎. Como o valor de 𝒃 
é o intercepto do gráfico com o eixo 𝒚, concluímos que o gráfico de uma função linear é 
uma reta que passa pela origem do plano cartesiano. 
 
 
 
 
 
−𝟐 
𝑥 
𝑦 
1 -1 
2 
6 𝟒 
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Exemplo: Construa o gráfico da função real definida por 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 6. 
 
Resolução 
 
Agora que já temos um pouco mais de bagagem teórica, vamos construir o gráfico com um pouco 
mais de velocidade. 
 
Note que 𝑏 = 6, logo o gráfico corta o eixo 𝑦 no ponto de ordenada igual a 6. 
 
Para determinar o intercepto do gráfico com o eixo 𝑥, devemos resolver a equação 𝑓(𝑥) = 0. 
 
−3𝑥 + 6 = 0 
 
−3𝑥 = −6 
 
3𝑥 = 6 
 
𝑥 = 2 
 
Assim, a reta corta o eixo 𝑥 no ponto de abscissa igual a 2 e corta o eixo 𝑦 no ponto de ordenada 
igual a 6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑦 
𝑥 
2 
6 
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Vamos comparar os dois gráficos construídos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que: 
 
• Quando 𝑎 > 0, a função afim é crescente (gráfico da esquerda). 
• Quando 𝑎 < 0, a função afim é decrescente (gráfico da direita). 
 
Exemplo: Construa o gráfico da função real definida por 𝑓(𝑥) = −3𝑥. 
 
Resolução 
 
Trata-se de uma função linear, pois b = 0. Sabemos que a função linear passa pela origem do plano 
cartesiano. Além disso, como 𝑎 = −3 < 0, a função é decrescente. 
 
Vamos calcular o valor da função para 𝑥 = 1. 
 
𝑓(1) = −3 ⋅ 1 = −3 
 
−𝟐 
𝑥 
𝑦 
1 -1 
2 
6 𝟒 
𝑦 
𝑥 
2 
6 
𝑦 = 2𝑥 + 4 
𝑦 = −3𝑥 + 6 
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Isso quer dizer que o gráfico passa pelo ponto (1, −3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2 TAXA DE VARIAÇÃO DA FUNÇÃO AFIM 
 
Vimos que o coeficiente 𝑎 da função definida por 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 é a taxa de variação da função. 
 
Quando 𝑎 > 0, a função afim é crescente. 
 
Quando 𝑎 < 0, a função afim é decrescente. 
 
Quando 𝑎 = 0, a função afim é constante. 
 
 
 
 
𝑦	
𝑥	
3 
1 
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Quando são dados dois pontos (x1,y1) e (x2,y2), a taxa de variação pode ser calculada como o 
quociente entre a variação de y e a variação de x. Ou seja, 
 
 
𝑎 =
∆𝑦
∆𝑥 =
𝑦N − 𝑦O
𝑥N − 𝑥O
 
 
 
 
Exemplo: Determine a lei de formação da função afim que passa pelos pontos (2,5) e (−1,−4). 
 
Resolução 
 
Já que o gráfico passa pelos pontos (2,5) e (−1,−4), então o coeficiente “a” é dado por 
 
 
𝑎 =
∆𝑦
∆𝑥 =
−4 − 5
−1 − 2 =
−9
−3 = +3 
 
 
Lembre-se que a lei de formação da função afim é do tipo 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏. 
 
Tendo calculado o coeficiente “a”, a lei de formação da função afim torna-se 
 𝑦 = 3𝑥 + 𝑏. Podemos agora utilizar qualquer um dos pontos para calcular o coeficiente “b”. 
 
O coeficiente “b” é denominado coeficiente linear ou termo independente. Ele é o intercepto do 
gráfico com o eixo y. 
 
Utilizemos por exemplo o ponto (2,5). Este ponto nos informa que quando 
x = 2, y = 5. Já que a lei de formação é 𝑦 = 3𝑥 + 𝑏, devemos substituir esses valores na lei. 
 
 
 
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3 ∙ 2 + 𝑏 = 5 
 
6 + 𝑏 = 5 
 
𝑏 = −1 
 
Assim, a lei de formação da função é 𝑦 = 3𝑥 − 1. 
 
 
 
2.3 EQUAÇÃO DE UMA RETA QUE PASSA POR UM PONTO 
 
Vamos considerar uma reta que tem coeficiente angular 𝑎 e que passa pelo ponto (𝑥Q, 𝑦Q). 
 
 
 
 
 
 
 
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Seja (x,y) um ponto genérico desta reta. Assim, temos: 
 
𝑎 =
𝑦 − 𝑦Q
𝑥 − 𝑥Q
 
 
𝑦 − 𝑦Q = 𝑎 ∙ (𝑥 − 𝑥Q) 
 
A fórmula acima rapidamente fornece a equação da reta com coeficiente angular 𝑎 que passa pelo 
ponto (𝑥Q, 𝑦Q). 
 
Exemplo: Determine a lei de formação da função afim que passa pelos pontos (2,5) e (−1,−4). 
 
Resolução 
 
Já vimos que coeficiente “a” é dado por 
 
𝑎 =
∆𝑦
∆𝑥 =
−4 − 5
−1 − 2 =
−9
−3 = +3 
 
Agora podemos escolher qualquer um dos pontos para substituir na fórmula aprendida. 
 
i) Utilizando o ponto (2,5). 
 
𝑦 − 𝑦Q = 𝑎 ∙ (𝑥 − 𝑥Q) 
 
𝑦 − 5 = 3 ∙ (𝑥 − 2) 
 
𝑦 − 5 = 3𝑥 − 6 
 
𝑦 = 3𝑥 − 1 
 
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ii) Utilizando o ponto (-1,-4). 
 
𝑦 − 𝑦Q = 𝑎 ∙ (𝑥 − 𝑥Q) 
 
𝑦 − (−4) = 3 ∙ (𝑥 − (−1)) 
 
𝑦 + 4 = 3 ∙ (𝑥 + 1) 
 
𝑦 + 4 = 3𝑥 + 3 
 
𝑦 = 3𝑥 − 1 
 
2.4 FUNÇÃO LINEAR E PROPORCIONALIDADE 
 
A função linear dada por y = ax é o modelo matemático para problemas que envolvem grandezas 
diretamente proporcionais. 
 
A grandeza y é diretamente proporcional à grandeza x e a constante de proporcionalidade é o 
número a. 
 
Desta maneira, sempre que o problema fornecer uma função linear através de uma fórmula ou 
através do seu gráfico (uma reta que passa pela origem do plano), você poderá utilizar uma regra 
de três simples e direta para relacionar as grandezas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. LISTA DE QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES 
 
 
1. (CESPE 2018/SEFAZ-RS) 
 
Em uma tecelagem, o custo de produção e o custo de venda de 𝑥 metros de tecido são expressos, 
respectivamente, por 𝐶S(𝑥) = 2𝑏𝑥 e 𝐶T(𝑥) = 𝑐 + 𝑑𝑥, em que 𝑏, 𝑐 e 𝑑 são constantes reais e 𝑑 é o 
valor da comissão a ser recebida pelo vendedor para cada metro de tecido vendido. Na produção e 
venda de 50 m de tecido, tem-se que 𝐶S(50) + 𝐶T(50) = 420 e a comissão do vendedor é igual a 
100. No caso de produção e venda de 100 m de tecido, 𝐶S(100) + 𝐶T(100) = 620. Nesse caso, 
𝑐, 𝑏 e 𝑑 são, respectivamente, iguais a 
 
a) 220, 1 e 2. 
b) 220, 2 e 2. 
c) 220, 2 e 4. 
d) 200, 1 e 2. 
e) 200, 2 e 2. 
 
 
2. (Pref. de São Luís 2017/CESPE-UnB) 
Texto 11A1AAA 
Se 𝑥 ≥ 0 representa a quantidade de quilômetros percorridos por um veículo em determinado dia, 
então: 
• 𝑓(𝑥) = X
ON
 representa a quantidade de litros de combustível consumido pelo veículo para 
percorrer x quilômetros; 
• 𝑔(𝑥) = 60 − X
ON
 representa a quantidade de litros de combustível que restam no tanque do 
veículo depois de percorridos x quilômetros. 
Tendo como referência as informações do texto 11A1AAA e considerando que o veículo tenha 
iniciado o percurso com o tanque de combustível cheio, se, no dia mencionado, o condutor parar o 
veículo para abastecer quando restarem exatamente 15 litrosde combustível no tanque, então, 
até aquele instante, o veículo terá percorrido 
A) mais de 150 km e menos de 300 km. 
 
B) mais de 300 km e menos de 450 km. 
 
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C) mais de 450 km e menos de 600km. 
 
D) mais de 600 km. 
 
E) menos de 150 km. 
3. (CESPE 2009/ANAC) 
A função 𝑓(𝑥) = 0,08𝑥 + 40 é uma função cujo gráfico passa pelo ponto (300,64). 
 
 
(CESPE 2007/SEBRAE-AC) 
 
Para o conserto de aparelhos eletrônicos nos domicílios dos clientes, um técnico cobra R$ 30,00 
pela visita e mais R$ 20,00 a cada hora de trabalho. Supondo que o técnico trabalhe x horas e 
receba y reais, julgue os itens a seguir. 
 
4. O gráfico, no sistema de coordenadas cartesianas xOy, de y como função de x, para 𝒙 ≥
𝟎, é uma semi-reta de inclinação negativa. 
 
5. A expressão algébrica que relaciona y como função de x é 𝒚 = 𝟐𝟎 + 𝟑𝟎𝒙. 
 
6. (CESGRANRIO 2010/Petrobras) 
 
O lucro anual de uma pequena empresa vem crescendo linearmente, como mostra o gráfico 
abaixo. 
 
 
 
Se esse ritmo de crescimento anual for mantido, qual será, em milhares de reais, o lucro dessa 
empresa, em 2010? 
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(A) 224 
(B) 234 
(C) 248 
(D) 254 
(E) 268 
 
7. (CESGRANRIO 2010/Petrobras) 
 
A função geradora do gráfico abaixo é do tipo y = mx + n. 
 
 
 
Então, o valor de 𝑚] + 𝑛 é 
 
(A) 2 
(B) 3 
(C) 5 
(D) 8 
(E) 13 
 
 
 
 
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8. (CESGRANRIO 2008/Petrobras) 
 
O gráfico abaixo mostra a quantidade média de garrafas plásticas jogadas no lixo, nos EUA, em 
função do tempo. 
 
 
De acordo com os dados do gráfico, aproximadamente quantas garrafas plásticas são jogadas no 
lixo, nos EUA, a cada hora? 
(A) 8.000 
(B) 12.000 
(C) 18.000 
(D) 24.000 
(E) 30.000 
9. (CESGRANRIO 2009/CITEPE) 
 
O gráfico abaixo apresenta o custo de produção, em reais, de certo tipo de tecido, em função da 
quantidade produzida, em metros. 
 
 
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Se cada metro de tecido for vendido por R$ 5,10, o lucro na venda de 10.000 metros, em reais, 
será de 
 
(A) 15.400,00 
(B) 16.200,00 
(C) 17.500,00 
(D) 18.600,00 
(E) 19.000,00 
 
10. (CESGRANRIO 2010/Petrobras) 
 
 O gráfico abaixo apresenta a capacidade de processamento de oleaginosas de uma máquina 
extratora de óleos vegetais, em função do tempo t. 
 
 
 
Em quanto tempo essa máquina processa 800 kg de oleaginosas? 
 
 
 
(A) 6 horas e 20 minutos 
(B) 6 horas e 30 minutos 
(C) 6 horas e 40 minutos 
(D) 7 horas e 20 minutos 
(E) 7 horas e 40 minutos 
 
 
 
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11. (CETRO 2008/LIQUIGÁS) 
 
A função f de 1º grau, cujo gráfico passa pelos pontos A(-1, -5) e B(5, 7) é 
 
(A) f(x) = 3x + 2 
(B) f(x) = 2x – 3 
(C) f(x) = x – 4 
(D) f(x) = x + 3 
(E) f(x) = 3x + 3 
 
12. (CETRO 2009/Pref. Mairinque) 
 
Para saber o número do calçado de uma pessoa, utiliza-se a fórmula 𝐶 = _S`Na
b
, em que C é o 
número do calçado e p é o comprimento do pé em centímetros. Se uma pessoa calça um sapato 
tamanho 36, significa que o comprimento de seu pé é 
 
(A) 24,1cm. 
(B) 23,6cm. 
(C) 23,2cm. 
(D) 22,4cm. 
(E) 21,3cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 21 
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13. (CETRO 2008/Pref. de Araçatuba) 
 
 A figura a seguir representa o gráfico de uma função do tipo f (x) = ax + b. 
 
 
Sobre a natureza do gráfico desta função representada acima, é correto afirmar que 
 
(A) possui duas raízes reais. 
(B) a < 0. 
(C) b > 0. 
(D) ab < 0. 
(E) não possui raízes reais. 
 
14. (ESAF 2000/AFC-SFC) 
 
Sabe-se que as retas de equações r1 = αx e r2 = -2x +β interceptam-se em um ponto P(x<0; y<0). 
Logo, 
 
a) α > 0 e β > 0 
b) α > 0 e β < 0 
c) α < 0 e β < 0 
d) α < -1 e β < 0 
e) α > -1 e β > 0 
 
 
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69 
15. (ESAF 2010/SMF-RJ) 
 
Um equipamento no valor D vai ser depreciado em n períodos, ocorrendo a primeira depreciação 
no fim do primeiro período, a segunda depreciação no fim do segundo período e assim por diante. 
Plotando-se no eixo vertical de um gráfico bidimensional os valores de 𝐷d, onde 𝐷d é o valor 
remanescente do equipamento após a k-ésima depreciação, com k = 1, 2,..., n, os pontos (𝑘,	𝐷d) 
estarão sobre a reta que passa pelos pontos (0,D) e (n,0). Supondo n=10 e D = R$ 50.000,00, qual o 
valor remanescente do equipamento após a sétima depreciação? 
 
a) R$ 12.500,00 
b) R$ 15.000,00 
c) R$ 10.000,00 
d) R$ 17.500,00 
e) R$ 20.000,00 
 
16. (ESAF 2016/ANAC) 
 
Sejam f(x) = ax + 7 e g(x) = 3x + 6 funções do primeiro grau. O valor de "a" que faz com que f(2) 
seja igual a g(3) é igual a 
a) 6. 
b) 3. 
c) 5. 
d) 4. 
e) 7. 
 
17. (ESAF 2009/EPPGG – MPOG) 
 
Se uma companhia telefônica cobrasse uma taxa de assinatura básica de R$100,00 mensais mais 
R$ 0,50 por cada pulso excedente à franquia, que é de 20 pulsos, quanto um assinante pagaria se 
telefonasse o equivalente a 50 pulsos no mês? 
 
a) R$ 50,00 
 
b) R$100,00 
 
c) R$ 80,00 
 
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69 
d) R$115,00 
 
e) R$125,00 
 
18. (ESAF 2014/ATA-MF) 
 
Sejam 𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥 + 4 e 𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 3𝑛 funções do primeiro grau. Calcule 𝑚 + 𝑛, de modo que 
𝑓(3) + 𝑔(3) = 22. 
 
a) 3 
b) 5 
c) 4 
d) 2 
e) 6 
19. (CESPE 2016/CPRM) 
 
 Quando o reservatório de água de determinado município 
atingiu sua capacidade máxima, 
iniciou-se um período de seca, sem nenhuma chuva. As autoridades municipais, temendo 
desabastecimento, estabeleceram que seria iniciado um racionamento quando o nível do 
reservatório atingisse 20% de sua altura máxima. Decorridos x dias sem chuva, a altura do nível da 
água no reservatório foi estimada pela função 𝑦 = −0,1𝑥 + 16, em metros. 
 
Nesse caso, não havendo chuva por um longo período, o racionamento será iniciado em 
 
A)128 dias. 
B) 40 dias. 
C) 160 dias. 
D) 158 dias. 
E) 140dias. 
 
 
 
 
 
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69 
20. (IBFC 2016/CM de Vassouras) 
 
O gráfico da função 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 𝑏 intercepta o eixo das abscissas (eixo x) no ponto 𝐴(−2,0). 
Nessas condições, o valor de b é: 
 
a) 1,5 
b) – 1,5 
c) 6 
d) 2/3 
e) – 6 
 
21. (CONSULPLAN 2015/CM de Olinda) 
 
Seja o gráfico da função 𝑦 = − ]
b
𝑥 + 3 representado a seguir. 
 
A área do triângulo ABC é igual a 
A) 4. 
B) 6. 
C) 8. 
D) 9. 
 
 
 
 
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 25 
69 
22. (CONSULPLAN 2015/CM de Olinda) 
 
O ponto de interseção entre as retas de equações y = 2x – 3 e y = 3x + b tem ordenada igual a 5. 
Assim, o valor de b é igual a
 
 
A) –7. 
B) –5. 
C) –2. 
D) –1. 
 
23. (FGV 2016/Pref. de Paulínia) 
 
As retas cujas equações são y=ax+b e y=cx+d são tais que b>0, d<0 e a>c>0. O ponto de interseção 
dessas retas está 
 
a) no primeiro quadrante.
 
b) no segundo quadrante.
 
c) no terceiro quadrante. 
d) no quarto quadrante. 
e) sobre um dos eixos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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69 
24. (VUNESP 2016/MP-SP) 
 
O gráfico apresenta informações do lucro, em reais, sobre a venda de uma quantidade, em 
centenas, de um produto em um hipermercado. 
 
 
 
Sabendo-se que é constante a razão entre a variação do lucro e a variação da quantidade vendida 
e que se pretende ter um lucro total não menor que R$ 90.500,00 em 10 dias de venda desse 
produto, então a média diária de unidades que deverão ser vendidas, nesse período, deverá ser, 
no mínimo, de 
 
(A) 8900. 
(B) 8950. 
(C) 9000. 
(D) 9050. 
(E) 9150. 
 
 
 
 
 
 
 
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 27 
69 
(CESPE 2013/PRF) 
 
 
 
Considere que, em 2009, tenha sido construído um modelo linear para a previsão de valores 
futuros do número de acidentes ocorridos nas estradas brasileiras. Nesse sentido, suponha que o 
número de acidentes no ano t seja representado pela função F(t) = At + B, tal que F(2007) = 
129.000 e F(2009) =159.000. Com base nessas informações e no gráfico apresentado, julgue os 
itens a seguir. 
 
25. A diferença entre a previsão para o número de acidentes em 2011 feita pelo referido 
modelo linear e o número de acidentes ocorridos em 2011 dado no gráfico é superior a 
8.000. 
 
26. O valor da constante A em F(t) é superior a 14.500. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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27. (CETRO 2012/PM-SP) 
 
O gráfico abaixo representa o salário bruto (S) de um policial militar em função das horas (h) 
trabalhadas em certa cidade. Portanto, o valor que este policial receberá por 186 horas é 
 
 
 
 
 
(A) R$3.487,50. 
(B) R$3.506,25. 
(C) R$3.534,00. 
(D) R$3.553,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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28. (VUNESP 2014/Pref. de São José do Rio Preto- Adaptada) 
 
O gráfico a seguir mostra o volume V (em litros) de água de uma caixa no instante t (em minutos). 
No instante inicial, t = 0, a caixa possui 4 800 litros. 

 
Julgue os itens a seguir. 
I. O gráfico dado representa uma função polinomial do 1o grau. 
 
II. A relação entre o volume V e o tempo t pode ser assim expressa: V = 4 800 – 100 t. 
 
 
29. (CESPE 2012/ANAC) 
 
Uma agência de turismo verificou que a quantidade −𝑁(𝑝) − de passagens aéreas vendidas varia 
em função do preço, −𝑝, em reais− das passagens, de acordo com a expressão 𝑁(𝑝) = 2.700 −
3𝑝, se 300 ≤ 𝑝 ≤ 900. 
Ao preço de R$ 350,00, agência venderá mais de 1.700 passagens aéreas. 
 
30. (CESPE 2013/SERPRO) 
 
Com o lançamento de um novo modelo de telefone celular, a cada dia i do mês de março de 
determinado ano, i = 1, 2, ..., 31, uma loja dispunha de 4i + 324 unidades desse aparelho para 
venda e vendia 40𝑖 − 𝑖N unidades. Com base nessas informações, julgue o item que se segue. 
 
Apenas algum dia depois do dia 15 daquele mês é que a loja pode dispor de 400 unidades do 
aparelho para venda. 
 
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==10ef0==
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4. GABARITOS 
 
 
01. A 
02. C 
03. Certo 
04. Errado 
05. Errado 
06. B 
07. B 
08. D 
09. A 
10. C 
11. B 
12. C 
13. C 
14. B 
15. B 
16. D 
17. D 
18. C 
19. A 
20. E 
21. B 
22. A 
23. C 
24. E 
25. Errado 
26. Certo 
27. A 
28. I. Certo II. Errado 
29. Errado 
30. Certo 
 
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 31 
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5. LISTA DE QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES COM COMENTÁRIOS 
 
1. (CESPE 2018/SEFAZ-RS) 
 
Em uma tecelagem, o custo de produção e o custo de venda de 𝑥 metros de tecido são expressos, 
respectivamente, por 𝐶S(𝑥) = 2𝑏𝑥 e 𝐶T(𝑥) = 𝑐 + 𝑑𝑥, em que 𝑏, 𝑐 e 𝑑 são constantes reais e 𝑑 é o 
valor da comissão a ser recebida pelo vendedor para cada metro de tecido vendido. Na produção e 
venda de 50 m de tecido, tem-se que 𝐶S(50) + 𝐶T(50) = 420 e a comissão do vendedor é igual a 
100. No caso de produção e venda de 100 m de tecido, 𝐶S(100) + 𝐶T(100) = 620. Nesse caso, 
𝑐, 𝑏 e 𝑑 são, respectivamente, iguais a 
 
a) 220, 1 e 2. 
b) 220, 2 e 2. 
c) 220, 2 e 4. 
d) 200, 1 e 2. 
e) 200, 2 e 2. 
 
Resolução 
 
O valor de 𝑑 corresponde à comissão do vendedor para cada metro de tecido vendido. 
 
O vendedor obteve uma comissão de 100 para uma venda de 50 m de tecido. Portanto, 
 
𝑑 =
100
50 = 2 
Portanto, 
𝐶T(𝑥) = 𝑐 + 2𝑥 
 
Para calcular 𝐶S(50), devemos substituir 𝑥 por 50 na expressão 𝐶S(𝑥) = 2𝑏𝑥. Portanto, 
 
𝐶S(50) = 2𝑏 ∙ 50 = 100𝑏 
 
Para calcular 𝐶T(50) devemos substituir 𝑥 por 50 na expressão 𝐶T(𝑥) = 𝑐 + 2𝑥. Portanto, 
 
𝐶T(50) = 𝑐 + 2 ∙ 50 = 𝑐 + 100 
 
Sabemos que 𝐶S(50) + 𝐶T(50) = 420. 
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 32 
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100𝑏jkl
mn(_Q)
+ 𝑐 + 100jokol
mp(_Q)
= 420 
 
100𝑏 + 𝑐 = 320							𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜(𝐼) 
 
 
Sabemos também 𝐶S(100) + 𝐶T(100) = 620. 
 
Vamos substituir 𝑥 por 100 nas duas funções. 
 
𝐶S(100) = 2𝑏 ∙ 100 = 200𝑏 
 
𝐶T(100) = 𝑐 + 2 ∙ 100 = 𝑐 + 200 
 
Portanto, 
 
𝐶S(100) + 𝐶T(100) = 620 
 
200𝑏jkl
mn(OQQ)
+ 𝑐 + 200jokol
mp(OQQ)
= 620 
 
200𝑏 + 𝑐 = 420							𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜	𝐼𝐼 
 
Temos um sistema de equações. 
 
x100𝑏 + 𝑐 = 320200𝑏 + 𝑐 = 420 
 
Vamos multiplicar a primeira equação por -1 para eliminar 𝑐. 
 
x−100𝑏 − 𝑐 = −320200𝑏 + 𝑐 = 420 
Somando as duas equações, temos: 
 
−100𝑏 + 200𝑏 = −320 + 420 
 
100𝑏 = 100 
 
𝑏 = 1 
 
Vamos substituir na equação I. 
100𝑏 + 𝑐 = 320 
 
100 ∙ 1 + 𝑐 = 320 
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 33 
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𝑐 = 220 
 
Gabarito: A 
 
 
2. (Pref. de São Luís 2017/CESPE-UnB) 
Texto 11A1AAA 
Se 𝑥 ≥ 0 representa a quantidade de quilômetros percorridos por um veículo em determinado dia, 
então: 
• 𝑓(𝑥) = X
ON
 representa a quantidade de litros de combustível consumido pelo veículo para 
percorrer x quilômetros; 
• 𝑔(𝑥) = 60 − X
ON
 representa a quantidade de litros de combustível que restam no tanque do 
veículo depois de percorridos x quilômetros. 
Tendo como referência as informações do texto 11A1AAA e considerando que o veículo tenha 
iniciado o percurso com o tanque de combustível cheio, se, no dia mencionado, o condutor parar o 
veículo para abastecer quando restarem exatamente 15 litros de combustível no tanque, então, 
até aquele instante, o veículo terá percorrido 
A) mais de 150 km e menos de 300 km. 
 
B) mais de 300 km e menos de 450 km. 
 
C) mais de 450 km e menos de 600km. 
 
D) mais de 600 km. 
 
E) menos de 150 km. 
Resolução
 
Para calcular o valor no início da viagem, basta calcular 𝑔(0), ou seja, substituir x por 0. 
Assim, ao iniciar a viagem, o veículo possui: 
𝑔(0) = 60 −
0
12 = 60	𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
O condutor inicia a viagem e para o veículo para abastecer quando restam 15 litros. 
60 −
𝑥
12 = 15 
𝑥
12 = 45 
𝑥 = 45 × 12 = 540 
O veículo tinha percorrido 540 km. 
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 34 
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Gabarito: C 
 
3. (CESPE 2009/ANAC) 
A função 𝑓(𝑥) = 0,08𝑥 + 40 é uma função cujo gráfico passa pelo ponto (300,64). 
Resolução 
Dizer que o gráfico passa pelo ponto (300,64) é o mesmo que dizer que y = 64 quando x = 300. 
Vamos, portanto, substituir x por 300 para calcular o valor correspondente de y. 
𝑓(300) = 0,08 ∙ 300 + 40 
𝑓(300) = 64 
Desta forma, temos que y = 64 quando x = 300. Portanto, o gráfico passa pelo ponto (300,64). 
Gabarito: Certo 
 
(CESPE 2007/SEBRAE-AC) 
 
Para o conserto de aparelhos eletrônicos nos domicílios dos clientes, um técnico cobra R$ 30,00 
pela visita e mais R$ 20,00 a cada hora de trabalho. Supondo que o técnico trabalhe x horas e 
receba y reais, julgue os itens a seguir. 
 
4. O gráfico, no sistema de coordenadas cartesianas xOy, de y como função de x, para 𝒙 ≥
𝟎, é uma semi-reta de inclinação negativa. 
 
5. A expressão algébrica que relaciona y como função de x é 𝒚 = 𝟐𝟎 + 𝟑𝟎𝒙. 
 
Resolução 
 
O técnico cobra R$ 30,00 (valor fixo) pela visita e mais R$ 20,00 a cada hora de trabalho. Assim, a 
função é dada por 𝑦 = 30 + 20𝑥. 
 
O gráfico desta função tem inclinação positiva, já que quanto maior for o valor de x, maior será o 
valor de y. Basta observar que a função é uma função afim com b = 30 e a = 20. Como a>0, então a 
função é crescente. 
 
Os dois itens estão errados. 
 
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 35 
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Gabarito: ERRADO, ERRADO 
 
6. (CESGRANRIO 2010/Petrobras) 
 
O lucro anual de uma pequena empresa vem crescendo linearmente, como mostra o gráfico 
abaixo. 
 
 
 
Se esse ritmo de crescimento anual for mantido, qual será, em milhares de reais, o lucro dessa 
empresa, em 2010? 
 
(A) 224 
(B) 234 
(C) 248 
(D) 254 
(E) 268 
 
 
Resolução 
 
Através do gráfico, percebemos que houve um aumento no lucro (em milhares de reais) de 216 – 
144 = 72 em 4 anos. Isto significa que o lucro aumenta 72/4 = 18 mil por ano. Como o lucro em 
2009 foi de 216 mil, então o lucro em 2010 será 216 + 18 = 234 mil reais. 
 
Gabarito: B 
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 36 
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7. (CESGRANRIO 2010/Petrobras) 
 
A função geradora do gráfico abaixo é do tipo y = mx + n. 
 
 
 
Então, o valor de 𝑚] + 𝑛 é 
 
(A) 2 
(B) 3 
(C) 5 
(D) 8 
(E) 13 
Resolução 
 
O gráfico da função acima passa pelos pontos (3,1) e (−2,−9). 
 
Seu gráfico é uma reta, portanto, sua lei de formação é do tipo 𝑦 = 𝑚 ∙ 𝑥 + 𝑛. 
 
O coeficiente “m” é denominado coeficiente angular, taxa de variação, taxa de crescimento 
coeficiente dominante ou coeficiente líder. Este coeficiente é responsável pela inclinação da reta. 
Quando m > 0 , a função é crescente (reta ascendente) e quando m < 0, a função é decrescente 
(reta descendente). 
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 37 
69 
 
Quando são dados dois pontos (x1,y1) e (x2,y2), o coeficiente angular pode ser calculado como o 
quociente entre a variação de y e a variação de x. Assim, 
 
𝑚 =
∆𝑦
∆𝑥 =
𝑦N − 𝑦O
𝑥N − 𝑥O
 
 
Já que o gráfico passa pelos pontos (3,1) e (−2,−9), então o coeficiente “m” é dado por 
 
𝑚 =
∆𝑦
∆𝑥 =
−9 − 1
−2 − 3 =
−10
−5 = 2 
 
Tendo calculado o coeficiente “m”, a lei de formação da função afim torna-se 𝑦 = 2𝑥 + 𝑛. 
Podemos agora utilizar qualquer um dos pontos fornecido pelo enunciado para calcular o 
coeficiente “n”. 
 
O coeficiente “n” é denominado coeficiente linear ou termo independente. Ele é o intercepto do 
gráfico com o eixo y. 
 
Utilizemos por exemplo o ponto (3,1). Esse ponto nos informa que quando 
x = 3, y = 1. Já que a lei de formação é 𝑦 = 2𝑥 + 𝑛, devemos substituir esses valores na lei. 
 
2 ∙ 3 + 𝑛 = 1 
 
6 + 𝑛 = 1 
 
𝑛 = −5 
 
Assim, a lei de formação da função é 𝑦 = 2𝑥 − 5. 
 
Depois que foi calculado o coeficiente angular da reta, poderíamos ter procedido da seguinte 
maneira: 
 
𝑦 − 𝑦Q = 𝑚(𝑥 − 𝑥Q) 
 
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69 
𝑦 − 𝑦Q = 2(𝑥 − 𝑥Q) 
 
Utilizando o ponto (3,1), temos: 
 
𝑦 − 1 = 2(𝑥 − 3) 
 
𝑦 − 1 = 2𝑥 − 6 
 
𝑦 = 2𝑥 − 5 
 
Queremos calcular o valor de 𝑚³ + 𝑛. 
 
𝑚³ + 𝑛 = 2³ − 5 = 8 − 5 = 3 
 
 
Gabarito: B 
 
8. (CESGRANRIO 2008/Petrobras) 
 
O gráfico abaixo mostra a quantidade média de garrafas plásticas jogadas no lixo, nos EUA, em 
função do tempo. 
 
 
De acordo com os dados do gráfico, aproximadamente quantas garrafas plásticas são jogadas no 
lixo, nos EUA, a cada hora? 
(A) 8.000Matemática para BNB (Analista Bancário 1)
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(B) 12.000 
(C) 18.000 
(D) 24.000 
(E) 30.000 
 
Resolução 
 
O gráfico da função dada é uma reta que passa pela origem do plano cartesiano. Trata-se de uma 
função linear, portanto. 
 
Sabemos que a função linear passa pela origem do plano cartesiano e, portanto, o coeficiente 
linear é igual a 0. A função é do tipo 𝑦 = 𝑎𝑥. 
 
O problema nos informa que quando 𝑥 = 5, 𝑦 = 2.000. Vamos substituir estes valores na lei de 
formação da função. 
 
 
2.000 = 𝑎 ∙ 5 
 
𝑎 =
2.000
5 = 400 
 
A lei de formação é 𝑦 = 400𝑥. 
 
Queremos saber quantas garrafas plásticas são jogadas no lixo a cada hora. Como o tempo dado 
no gráfico está em minutos, devemos substituir o 𝑥 por 60. 
 
𝑦 = 400 ∙ 60 = 24.000 
 
Sempre que a função for linear, as grandezas são diretamente proporcionais. Podemos resolver a 
questão mais rapidamente com uma regra de três simples e direta. 
 
 
 
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Garrafas Plásticas Minutos 
4.000 10 
x 60 
 
4.000
𝑥 =
10
60 
 
10𝑥 = 4.000 ∙ 60 
 
𝑥 = 24.000 
 
Gabarito: D 
 
 
9. (CESGRANRIO 2009/CITEPE) 
 
O gráfico abaixo apresenta o custo de produção, em reais, de certo tipo de tecido, em função da 
quantidade produzida, em metros. 
 
 
Se cada metro de tecido for vendido por R$ 5,10, o lucro na venda de 10.000 metros, em reais, 
será de 
 
(A) 15.400,00 
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(B) 16.200,00 
(C) 17.500,00 
(D) 18.600,00 
(E) 19.000,00 
 
Resolução 
 
Vamos calcular a lei de formação da função Custo. O gráfico é uma reta, e, portanto, sua equação é 
do tipo 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏. Como o gráfico corta o eixo y no ponto de ordenada 3.600, então 𝑏 = 3.600. 
 
A função é do tipo 𝑦 = 𝑎𝑥 + 3.600. Observe que quando 𝑥 = 10, 𝑦 = 3.632. 
 
10𝑎 + 3.600 = 3.632 
10𝑎 = 32 
𝑎 = 3,2 
 
 
Concluímos que a lei de formação da função CUSTO é 𝑦 = 3,2𝑥 + 3.600. 
 
O custo para produzir 10.000 metros é igual a 𝑦 = 3,2 ∙ 10.000 + 3.600 
 
𝑦 = 35.600	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠	(𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜	𝑝𝑎𝑟𝑎	𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑧𝑖𝑟	10.000	𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠) 
 
Se cada metro for vendido a R$ 5,10, então a receita na venda de 10.000 metros é igual a 
 
10.000 × 5,10 = 51.000	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠. 
 
Como o custo foi de R$ 35.600,00, então o lucro na venda será de: 
 
51.000 − 35.600 = 15.400	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
 
Gabarito: A 
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10. (CESGRANRIO 2010/Petrobras) 
 
 O gráfico abaixo apresenta a capacidade de processamento de oleaginosas de uma máquina 
extratora de óleos vegetais, em função do tempo t. 
 
 
 
Em quanto tempo essa máquina processa 800 kg de oleaginosas? 
 
 
 
(A) 6 horas e 20 minutos 
(B) 6 horas e 30 minutos 
(C) 6 horas e 40 minutos 
(D) 7 horas e 20 minutos 
(E) 7 horas e 40 minutos 
 
Resolução 
 
O gráfico da função dada é uma reta que passa pela origem do plano cartesiano. 
 
Trata-se de uma função linear. Sabemos que a função linear passa pela origem do plano cartesiano 
e, portanto, o coeficiente linear é igual a 0. A função é do tipo 𝐶 = 𝑎𝑡. 
 
O problema nos informa que quando 𝑡 = 1, 𝐶 = 120. Vamos substituir estes valores na lei de 
formação da função. 
 
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 43 
69 
120 = 𝑎 ∙ 1 
 
𝑎 = 120 
 
A lei de formação é 𝐶 = 120𝑡. 
 
Queremos saber em quanto tempo essa máquina processa 800 kg de oleaginosas. Basta substituir 
𝐶 por 800. 
 
120𝑡 = 800 
 
𝑡 =
800
120 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
 
Vamos simplificar a fração. Podemos começar simplificando por 10. 
 
 
𝑡 =
80
12 	ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
 
Como 1 hora = 60 minutos, então: 
 
𝑥 =
80
12 ∙ 60	𝑚𝑖𝑛 = 400	𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 = 6	ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠	𝑒	40	𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
 
Sempre que a função for linear, as grandezas são diretamente proporcionais. Poderíamos ter 
resolvido mais rapidamente com uma regra de três simples e direta. 
 
horas kg 
1 120 
t 800 
 
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1
𝑡 =
120
800 
 
120𝑡 = 800 
 
𝑡 =
800
120 
 
Gabarito: C 
 
11. (CETRO 2008/LIQUIGÁS) 
 
A função f de 1º grau, cujo gráfico passa pelos pontos A(-1, -5) e B(5, 7) é 
 
(A) f(x) = 3x + 2 
(B) f(x) = 2x – 3 
(C) f(x) = x – 4 
(D) f(x) = x + 3 
(E) f(x) = 3x + 3 
 
Resolução 
 
Lembremos alguns fatos importantes sobre a função polinomial do 1º grau, também chamada de 
função afim e coloquialmente denominada função do 1º grau. 
 
Amplamente definida, seu gráfico é uma reta. Sua lei de formação é do tipo 𝑦 = 𝑎 ∙ 𝑥 + 𝑏. 
 
Quando são dados dois pontos (x1,y1) e (x2,y2), o coeficiente angular pode ser calculado como o 
quociente entre a variação de y e a variação de x. Ou seja, 
 
𝑎 =
∆𝑦
∆𝑥 =
𝑦N − 𝑦O
𝑥N − 𝑥O
 
 
Já que o gráfico passa pelos pontos A(-1, -5) e B(5, 7), então o coeficiente “a” é dado por 
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 45 
69 
 
𝑎 =
∆𝑦
∆𝑥 =
7 − (−5)
5 − (−1) =
12
6 = 2 
 
Com essa informação já poderíamos responder a questão marcando a alternativa B. 
 
Tendo calculado o coeficiente “a”, a lei de formação da função afim torna-se 𝑦 = 2𝑥 + 𝑏. Podemos 
agora utilizar qualquer um dos pontos fornecido pelo enunciado para calcular o coeficiente “b”. 
 
Utilizemos por exemplo o ponto B(5,7). Esse ponto nos informa que quando 
x = 5, y = 7. Já que a lei de formação é 𝑦 = 2𝑥 + 𝑏, devemos substituir esses valores na lei. 
 
2 ∙ 5 + 𝑏 = 7 
 
10 + 𝑏 = 7 
 
𝑏 = −3 
 
Assim, a lei de formação da função é 𝑦 = 2𝑥 − 3. 
 
Depois de calculado o coeficiente “a”, poderíamos ter procedido da seguinte maneira utilizando o 
ponto (5,7): 
 
𝑦 − 𝑦Q = 𝑎(𝑥 − 𝑥Q) 
 
𝑦 − 7 = 2(𝑥 − 5) 
 
𝑦 = 2𝑥 − 3 
 
Gabarito: B 
 
 
 
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12. (CETRO 2009/Pref. Mairinque) 
 
Para saber o número do calçado de uma pessoa, utiliza-se a fórmula 𝐶 = _S`Na
b
, em que C é o 
número do calçado e p é o comprimento do pé em centímetros. Se uma pessoa calça um sapato 
tamanho 36, significa que o comprimento de seu pé é 
 
(A) 24,1cm. 
(B) 23,6cm. 
(C) 23,2cm.(D) 22,4cm. 
(E) 21,3cm. 
 
Resolução 
 
O enunciado nos informa que o número do calçado C é uma função polinomial do 1º grau do 
comprimento do pé onde a taxa de variação é a = 5/4 e o coeficiente linear b = 28/4 = 7. 
 
Uma pessoa calça um sapato tamanho 36, logo C = 36. 
 
36 =
5𝑝 + 28
4 
 
O 4 que está dividindo o segundo membro, “passa multiplicando o 1º membro”. Assim, 
 
5𝑝 + 28 = 144 
 
5𝑝 = 116 
 
𝑝 = 23,2 
 
Gabarito: C 
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13. (CETRO 2008/Pref. de Araçatuba) 
 
 A figura a seguir representa o gráfico de uma função do tipo f (x) = ax + b. 
 
 
Sobre a natureza do gráfico desta função representada acima, é correto afirmar que 
 
(A) possui duas raízes reais. 
(B) a < 0. 
(C) b > 0. 
(D) ab < 0. 
(E) não possui raízes reais. 
 
Resolução 
 
Sua lei de formação é do tipo 𝑦 = 𝑎 ∙ 𝑥 + 𝑏. 
 
 
 
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Já que a função é crescente, podemos concluir que a > 0 (a alternativa B é falsa). 
 
Como a reta corta o eixo y acima da origem, podemos concluir que 
b > 0 (a alternativa C é verdadeira). 
 
Como a > 0 e b > 0, então ab > 0 (a alternativa D é falsa). 
 
Como a reta toca o eixo x em apenas um ponto, a função possui apenas uma raiz real (as 
alternativas A e E são falsas). 
 
Gabarito: C 
 
14. (ESAF 2000/AFC-SFC) 
 
Sabe-se que as retas de equações r1 = αx e r2 = -2x +β interceptam-se em um ponto P(x<0; y<0). 
Logo, 
 
a) α > 0 e β > 0 
b) α > 0 e β < 0 
c) α < 0 e β < 0 
d) α < -1 e β < 0 
e) α > -1 e β > 0 
 
Resolução 
 
Já que o ponto de encontro tem abscissa negativa (x < 0) e ordenada negativa (y < 0), concluímos 
que o ponto de encontro das retas está no terceiro quadrante. 
 
Vejamos a reta 𝑟O. Seu coeficiente linear (𝑏) é igual a 0. Portanto, seu gráfico passa pela origem do 
plano cartesiano (trata-se de uma função linear). Temos duas possibilidades. 
 
Se 𝛼 > 0, a função é crescente. 
 
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Se 𝛼 < 0, a função é decrescente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como o ponto de encontro das retas é no 3º quadrante, a reta 𝑟O deve ser ascendente (função 
crescente). 
 
Portanto, 𝛼 > 0. 
 
Vejamos agora a segunda reta. Sua equação é r2 = -2x +β. Seu coeficiente angular é negativo e, 
portanto, a reta é descendente. 
 
 
Sabemos que 𝛽 é o coeficiente linear da reta 𝑟N. O coeficiente linear indica onde a reta corta o eixo 
y. Para que as duas retas se encontrem no terceiro quadrante, a reta 𝑟N deve cortar o eixo 𝑦 abaixo 
da origem, portanto, 𝛽 < 0. 
 
 
Gabarito: B 
𝑥 
𝑦 𝑦 
𝑥 
3º quadrante 
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 50 
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15. (ESAF 2010/SMF-RJ) 
 
Um equipamento no valor D vai ser depreciado em n períodos, ocorrendo a primeira depreciação 
no fim do primeiro período, a segunda depreciação no fim do segundo período e assim por diante. 
Plotando-se no eixo vertical de um gráfico bidimensional os valores de 𝐷d, onde 𝐷d é o valor 
remanescente do equipamento após a k-ésima depreciação, com k = 1, 2,..., n, os pontos (𝑘,	𝐷d) 
estarão sobre a reta que passa pelos pontos (0,D) e (n,0). Supondo n=10 e D = R$ 50.000,00, qual o 
valor remanescente do equipamento após a sétima depreciação? 
 
a) R$ 12.500,00 
b) R$ 15.000,00 
c) R$ 10.000,00 
d) R$ 17.500,00 
e) R$ 20.000,00 
 
Resolução 
 
O enunciado mostra que o valor inicial era de R$ 50.000,00 e que o valor é zero quando n = 10. 
 
Assim, o equipamento desvalorizou 50.000/10 = 5.000 por período. Após 7 períodos, a depreciação 
é de 7 x 5.000 = 35.000. 
 
Como o valor inicial era de 50.000 reais, então o valor do equipamento após a sétima depreciação 
é de 50.000 – 35.000 = 15.000 reais. 
 
Poderíamos alternativamente ter resolvido da seguinte maneira: 
 
O gráfico passa pelos pontos (0,D) = (0,50.000) e (n,0) = (10,0). 
 
Sendo o gráfico uma reta, a equação da reta é y = ax + b. 
 
O ponto (0,50.000) indica que b = 50.000. Assim, a equação é y = ax + 50.000. 
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 51 
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Vamos calcular o coeficiente angular da reta. 
 
𝑎 =
Δ𝑦
𝛥𝑥 =
0 − 50.000
10 − 0 = −5.000 
 
A equação da reta é 𝑦 = −5.000𝑥 + 50.000. Assim, quando x = 7, teremos: 
 
𝑦 = −5.000 ∙ 7 + 50.000 = 15.000 
 
Gabarito: B 
 
16. (ESAF 2016/ANAC) 
 
Sejam f(x) = ax + 7 e g(x) = 3x + 6 funções do primeiro grau. O valor de "a" que faz com que f(2) 
seja igual a g(3) é igual a 
a) 6. 
b) 3. 
c) 5. 
d) 4. 
e) 7. 
 
Resolução 
Para calcular f(2), devemos substituir x por 2 na função f. Para calcular g(3), devemos substituir x 
por 3 na função g. Queremos f(2) = g(3). 
𝑓(2) = 𝑔(3) 
2𝑎 + 7 = 3 ⋅ 3 + 6 
2𝑎 = 8 
𝑎 = 4 
 
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 52 
69 
Conforme já comentamos várias vezes, chamar a função afim de “função do primeiro grau” é um 
abuso de linguagem. Não existe “grau de função”. 
 
Gabarito: D 
 
17. (ESAF 2009/EPPGG – MPOG) 
 
Se uma companhia telefônica cobrasse uma taxa de assinatura básica de R$100,00 mensais mais 
R$ 0,50 por cada pulso excedente à franquia, que é de 20 pulsos, quanto um assinante pagaria se 
telefonasse o equivalente a 50 pulsos no mês? 
 
a) R$ 50,00 
 
b) R$100,00 
 
c) R$ 80,00 
 
d) R$115,00 
 
e) R$125,00 
 
Resolução 
 
O assinante excedeu 50 – 20 = 30 pulsos. Assim, o valor a ser pago é de 100 + 30 × 0,50 = 115 
reais. 
 
Gabarito: D 
 
18. (ESAF 2014/ATA-MF) 
 
Sejam 𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥 + 4 e 𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 3𝑛 funções do primeiro grau. Calcule 𝑚 + 𝑛, de modo que 
𝑓(3) + 𝑔(3) = 22. 
 
a) 3 
b) 5 
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 53 
69 
c) 4 
d) 2 
e) 6 
 
Resolução 
 
Novamente a banca comete um abuso de linguagem ao utilizar a expressão “função do primeiro 
grau”. 
 
Para calcular f(3), basta substituir x por 3 na função f. Assim, 𝑓(3) = 3𝑚 + 4. 
 
Para calcular g(3), basta substituir x por 3 na função g. Assim, 𝑔(3) = 6 + 3𝑛 
 
𝑓(3) + 𝑔(3) = 22 
 
3𝑚 + 4 + 6 + 3𝑛 = 22 
 
3𝑚 + 3𝑛 = 12 
 
Dividindo todos os termos por 3, temos: 
 
𝑚 + 𝑛 = 4 
 
Gabarito: C 
 
19. (CESPE 2016/CPRM) 
 
 Quando o reservatório de água de determinado município 
atingiu sua capacidade máxima, 
iniciou-se um período de seca, sem nenhuma chuva. Asautoridades municipais, temendo 
desabastecimento, estabeleceram que seria iniciado um racionamento quando o nível do 
reservatório atingisse 20% de sua altura máxima. Decorridos x dias sem chuva, a altura do nível da 
água no reservatório foi estimada pela função 𝑦 = −0,1𝑥 + 16, em metros. 
 
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Nesse caso, não havendo chuva por um longo período, o racionamento será iniciado em 
 
A)128 dias. 
B) 40 dias. 
C) 160 dias. 
D) 158 dias. 
E) 140 dias. 
 
Resolução 
 
A altura máxima ocorre quando x = 0 (valor inicial). 
 
𝑦(0) = −0,1 ∙ 0 + 16 = 16 
 
O racionamento será iniciado quando o nível atingir 20% de 16. 
 
 
20
100 × 16 = 3,2 
 
Vamos substituir y por 3,2 para calcular o correspondente valor do tempo x em dias. 
 
3,2 = −0,1𝑥 + 16 
 
0,1𝑥 = 16 − 3,2 
 
0,1𝑥 = 12,8 
 
𝑥 =
12,8
0,1 = 128	𝑑𝑖𝑎𝑠 
 
Gabarito: A 
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20. (IBFC 2016/CM de Vassouras) 
 
O gráfico da função 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 𝑏 intercepta o eixo das abscissas (eixo x) no ponto 𝐴(−2,0). 
Nessas condições, o valor de b é: 
 
a) 1,5 
b) – 1,5 
c) 6 
d) 2/3 
e) – 6 
 
Resolução 
 
O ponto (-2,0) indica que x = -2 quando y = 0. 
 
 
𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 𝑏 
 
0 = −3 ∙ (−2) + 𝑏 
 
𝑏 = −6 
 
Gabarito: E 
 
21. (CONSULPLAN 2015/CM de Olinda) 
 
Seja o gráfico da função 𝑦 = − ]
b
𝑥 + 3 representado a seguir. 
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A área do triângulo ABC é igual a 
A) 4. 
B) 6. 
C) 8. 
D) 9. 
 
Resolução 
 
O ponto A é o intercepto do gráfico com o eixo y. Como o termo independente é 3, então o ponto 
A é o ponto (0,3). 
 
 
Desta forma, o segmento AB tem comprimento 3. 
 
O ponto C é o intercepto do gráfico com o eixo x. Para calcular a sua abscissa, basta igualar y a 
zero. 
 
−
3
4𝑥 + 3 = 0 
 
−
3
4𝑥 = −3 
 
3
4 𝑥 = 3 
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3𝑥 = 3 ∙ 4 
 
𝑥 = 4 
 
Assim, o segmento BC tem comprimento 4. 
 
O triângulo ABC é retângulo em B. A base do triângulo é BC = 4 e a altura do triângulo é AB = 3. A 
área de um triângulo é a metade do produto da base pela altura. 
 
 
𝐴��m =
𝐴𝐵 ∙ 𝐵𝐶
2 =
3 ∙ 4
2 = 6 
 
 
Gabarito: B 
 
 
22. (CONSULPLAN 2015/CM de Olinda) 
 
O ponto de interseção entre as retas de equações y = 2x – 3 e y = 3x + b tem ordenada igual a 5. 
Assim, o valor de b é igual a
 
 
A) –7. 
B) –5. 
C) –2. 
D) –1. 
 
Resolução 
O enunciado diz que o ponto de interseção das retas tem ordenada 5. Em outras palavras, as retas 
cortam-se em um ponto (x,5). Vamos utilizar a primeira reta para calcular o valor de x. 
 
𝑦 = 2𝑥 − 3 
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5 = 2𝑥 − 3 
 
2𝑥 = 8 
 
𝑥 = 4 
 
Assim, o ponto de interseção das retas é o ponto (4,5). Vamos substituir x por 4 e y por 5 na 
segunda equação para calcular o valor de b. 
 
𝑦 = 3𝑥 + 𝑏 
 
5 = 3 ∙ 4 + 𝑏 
 
𝑏 = −7 
Gabarito: A 
 
23. (FGV 2016/Pref. de Paulínia) 
 
As retas cujas equações são y=ax+b e y=cx+d são tais que b>0, d<0 e a>c>0. O ponto de interseção 
dessas retas está 
 
a) no primeiro quadrante.
 
b) no segundo quadrante.
 
c) no terceiro quadrante. 
d) no quarto quadrante. 
e) sobre um dos eixos. 
 
Resolução 
 
A reta de equação y = ax + b tem coeficiente angular a > 0 e coeficiente linear b > 0. Assim, a reta é 
ascendente e corta o eixo y acima da origem. 
 
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A reta de equação y = cx + d tem coeficiente angular c > 0 e coeficiente linear d < 0.Assim, a reta é 
ascendente e corta o eixo y abaixo da origem. 
 
Observe ainda que a reta y = ax + b tem uma inclinação maior que a reta y = cx + d, porque a > c > 
0. 
 
 
 
O ponto de interseção está no terceiro quadrante. 
 
Uma análise mais criteriosa seria a seguinte. 
 
Seja (x,y) o ponto de interseção. Vamos igualar as equações para calcular o valor de x. 
 
𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐𝑥 + 𝑑 
 
𝑎𝑥 − 𝑐𝑥 = 𝑑 − 𝑏 
 
𝑥(𝑎 − 𝑐) = 𝑑 − 𝑏 
 
𝑥 =
𝑑 − 𝑏
𝑎 − 𝑐 
 
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Sabemos que d < 0 e b > 0. Portanto, o numerador é um número negativo, pois estamos fazendo 
(negativo) – (positivo). 
 
Sabemos ainda que a > c > 0. Portanto, o denominador é um número positivo, pois estamos 
fazendo (positivo) – (positivo) em que o minuendo é maior que o subtraendo. 
 
Dividindo um número negativo por um número positivo, teremos um número negativo. 
 
Portanto, x < 0. 
 
Vamos analisar o sinal de y na reta y = cx + d no ponto de interseção. No ponto de interseção, 
temos que x < 0. Como c > 0, o produto cx é negativo. Como d < 0, então cx + d será negativo. 
Assim, y < 0. 
 
Como x < 0 e y < 0, o ponto de interseção está no terceiro quadrante. 
 
Gabarito: C 
 
24. (VUNESP 2016/MP-SP) 
 
O gráfico apresenta informações do lucro, em reais, sobre a venda de uma quantidade, em 
centenas, de um produto em um hipermercado. 
 
 
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Sabendo-se que é constante a razão entre a variação do lucro e a variação da quantidade vendida 
e que se pretende ter um lucro total não menor que R$ 90.500,00 em 10 dias de venda desse 
produto, então a média diária de unidades que deverão ser vendidas, nesse período, deverá ser, 
no mínimo, de 
 
(A) 8900. 
(B) 8950. 
(C) 9000. 
(D) 9050. 
(E) 9150. 
 
Resolução 
 
Observe que o lucro está associado ao eixo y e a quantidade vendida está associada ao eixo x. Ao 
dizer que é constante a razão entre a variação do lucro e a variação da quantidade vendida, o 
enunciado indica que é constante 𝛥𝑦/𝛥𝑥	. Em outras palavras, o gráfico é uma reta. 
 
 
O gráfico passa pelos pontos (50,4.000) e (80,7.000). A taxa de variação 𝛥𝑦/𝛥𝑥 é dada por: 
 
 
𝑎 =
𝛥𝑦
𝛥𝑥 =
7.000 − 4.000
80 − 50 =
3.000
30 = 100 
 
 
O gráfico ainda indica que o coeficiente linear da reta é -1.000. 
 
Assim, a equação da reta é 𝑦 = 100𝑥 − 1.000 
 
Queremos que o lucro seja maior do que ouigual a 90.500 reais. 
 
 
100𝑥 − 1.000 ≥ 90.500 
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100𝑥 ≥ 91.500 
 
𝑥 ≥ 915 
 
 
Observe que x é dado em centenas de unidades. Assim, o número mínimo de unidades vendidas é 
91.500. Como são 10 dias, a média diária é de 91.500/10 = 9.150. 
 
 
Gabarito: E 
 
(CESPE 2013/PRF) 
 
 
 
Considere que, em 2009, tenha sido construído um modelo linear para a previsão de valores 
futuros do número de acidentes ocorridos nas estradas brasileiras. Nesse sentido, suponha que o 
número de acidentes no ano t seja representado pela função F(t) = At + B, tal que F(2007) = 
129.000 e F(2009) =159.000. Com base nessas informações e no gráfico apresentado, julgue os 
itens a seguir. 
 
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25. A diferença entre a previsão para o número de acidentes em 2011 feita pelo referido 
modelo linear e o número de acidentes ocorridos em 2011 dado no gráfico é superior a 
8.000. 
 
 
26. O valor da constante A em F(t) é superior a 14.500. 
 
Resolução 
 
Vamos calcular a taxa de variação A. 
 
𝐴 =
𝛥𝑦
𝛥𝑥 =
159.000 − 129.000
2009 − 2007 =
30.000
2 = 15.000 
 
Portanto, o item II está certo. 
 
Isto significa que a cada ano o número de acidentes aumentará em 15.000. Assim, de 2009 a 2011 
o número de acidentes aumentará 2 x 15.000 = 30.000. 
 
Como em 2009 foram 159.000 acidentes, então haverá 159.000 + 30.000 = 189.000 acidentes em 
2011. Este é justamente o número de acidentes ocorridos em 2011 de acordo com o gráfico. 
 
Assim, a diferença entre a previsão e o número de acidentes ocorridos é igual a zero. 
 
O item I está errado. 
 
Gabarito: Errado, Certo 
 
27. (CETRO 2012/PM-SP) 
 
O gráfico abaixo representa o salário bruto (S) de um policial militar em função das horas (h) 
trabalhadas em certa cidade. Portanto, o valor que este policial receberá por 186 horas é 
 
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(A) R$3.487,50. 
(B) R$3.506,25. 
(C) R$3.534,00. 
(D) R$3.553,00. 
 
Resolução 
 
A função é linear, porque a reta passa pela origem. 
 
Portanto, 𝑆 = 𝑎ℎ. 
 
Quando h = 16, S = 300. Portanto, 
 
300 = 𝑎 ∙ 16 
 
𝑎 = 18,75 
 
Assim, a função é dada por 𝑆 = 18,75ℎ. Para h = 186, temos: 
 
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𝑆 = 18,75 ∙ 186 = 3.487,50 
 
Sempre que a função for linear, as grandezas são diretamente proporcionais. Você poderia calcular 
mais rapidamente usando uma regra de três simples e direta. 
 
Salário Bruto Horas 
300 16 
S 186 
 
 
 
 
300
𝑆 =
16
186 
 
16𝑆 = 300 ∙ 186 
 
𝑆 =
300 ∙ 186
16 = 3.487,50 
 
Gabarito: A 
 
28. (VUNESP 2014/Pref. de São José do Rio Preto- Adaptada) 
 
O gráfico a seguir mostra o volume V (em litros) de água de uma caixa no instante t (em minutos). 
No instante inicial, t = 0, a caixa possui 4 800 litros. 
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Julgue os itens a seguir. 
I. O gráfico dado representa uma função polinomial do 1o grau. 
 
II. A relação entre o volume V e o tempo t pode ser assim expressa: V = 4 800 – 100 t. 
 
 
Resolução 
I. O gráfico é uma reta não-vertical. Portanto, trata-se de uma função polinomial do 1º grau, já que 
a taxa de variação é diferente de zero. O item I está certo. 
II. A função é do tipo 𝑉 = 𝑎𝑡 + 𝑏. O gráfico corta o eixo V no ponto de ordenada 4.800. Portanto, b 
= 4.800. 
 
𝑉 = 𝑎𝑡 + 4.800 
 
Ademais, quando t = 30, temos que V = 3.360. 
 
3.360 = 𝑎 ∙ 30 + 4.800 
 
−1.440 = 𝑎 ∙ 30 
 
𝑎 = −48 
 
Portanto, 𝑉 = −48𝑡 + 4.800 = 4.800 − 48𝑡. 
O item II está errado. 
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29. (CESPE 2012/ANAC) 
 
Uma agência de turismo verificou que a quantidade −𝑁(𝑝) − de passagens aéreas vendidas varia 
em função do preço, −𝑝, em reais− das passagens, de acordo com a expressão 𝑁(𝑝) = 2.700 −
3𝑝, se 300 ≤ 𝑝 ≤ 900. 
Ao preço de R$ 350,00, agência venderá mais de 1.700 passagens aéreas. 
Resolução 
A relação entre número de passagens e preço é dada pela lei 𝑁(𝑝) = 2.700 − 3𝑝. 
Queremos calcular 𝑁(350), ou seja, o número de passagens aéreas vendidas a um preço de 350 
reais. 
Basta substituir p por 350. 
𝑁(350) = 2.700 − 3 ∙ 350 
 
𝑁(350) = 1.650 
Serão vendidas 1.650 passagens. 
Gabarito: Errado 
 
30. (CESPE 2013/SERPRO) 
 
Com o lançamento de um novo modelo de telefone celular, a cada dia i do mês de março de 
determinado ano, i = 1, 2, ..., 31, uma loja dispunha de 4i + 324 unidades desse aparelho para 
venda e vendia 40𝑖 − 𝑖N unidades. Com base nessas informações, julgue o item que se segue. 
 
Apenas algum dia depois do dia 15 daquele mês é que a loja pode dispor de 400 unidades do 
aparelho para venda. 
 
Resolução 
O número de unidades disponíveis para venda é 4i + 324. Queremos saber em qual dia i teremos o 
total de unidades igual a 400. 
4𝑖 + 324 = 400 
 
4𝑖 = 76 
 
𝑖 = 19 
Haverá 400 unidades para venda no dia 19, que é depois do dia 15. 
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Gabarito: Certo 
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6. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Ficamos por aqui, queridos alunos. Espero que tenham gostado da aula. 
Vamos juntos nesta sua caminhada. Lembre-se que vocês podem fazer perguntas e sugestões no 
nosso fórum de dúvidas. 
 
Você também pode me encontrar no instagram @profguilhermeneves ou entrar em contato 
diretamente comigo pelo meu email profguilhermeneves@gmail.com. 
Um forte abraço e até a próxima aula!!! 
Guilherme Neves 
 
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