MÓDULO 4 Torque em Máquinas CC Motores

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MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA 
MÓDULO 4 
Torque em Máquinas CC - 
Motores de Corrente Contínua 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MÓDULO 4 
TORQUE EM MÁQUINAS DE CC- MOTORES CC 
 
4-1 Princípio do Motor CC 
- Embora a construção de motores e geradores CC seja muito parecida,as suas funções 
são bastante diferentes. A função de um gerador é gerar uma tensão quando os 
condutores se deslocam através de um campo magnético, enquanto um motor serve 
para produzir um esforço para rotação, ou torque,para produzir rotação mecânica. 
- Há um campo magnético em torno de um condutor que conduz energia elétrica e 
quando esse condutor é colocado em outro campo magnético , os dois campos se 
interagem. 
 
 
 N S 
 
 
(a) Campo magnético principal (b) Campo magnético do condutor 
(enrolamento de campo) (enrolamento da armadura) 
Fig. 4-1 Campa magnético 
Como os campos magnéticos nunca se cruzam, as linhas dos dois campos se acumulam 
em um lado e se anulam mutualmente no outro lado, produzindo respectivamente, 
campos fortes e fracos. 
 
 
 N S 
 
 
 
Fig.4-2 Interação entre os campos magnéticos principal e do condutor da armadura 
 
 
 
- As linhas de força de mesmo sentido tendem a se repelir; 
- Assim, as linhas de força sob o condutor mostrado acima, ao se repelirem, tendem a 
deslocar o condutor para cima ou, quando o sentido da corrente no condutor é invertido, 
a deslocá-lo para baixo. 
- O movimento do condutor faz com que ele corte as linhas do campo magnético 
principal. Deste modo, aparece uma fem no condutor, a qual de acordo com a lei de 
Lenz , tende a se opor ao movimento que a produziu. Isto significa que a fem induzida 
terá polaridade oposta à tensão aplicada externarmente ao motor, por esse motivo é 
conhecida como força contra-eletromotriz fcem. 
 
-- As relações eletromecânicas fundamentais que distiguem a máquina operando como 
gerador ou como motor, podem ser resumidas como se segue: 
 
Ação Motora Ação Geradora 
 
1. O torque eletromagnético 
 produz(ajuda) a rotação 
O torque eletromagnético (desenvolvido no 
condutor percorrido pela corrente) opôe-se à 
rotação 
(Lei de Lenz) 
2. A tensão gerada se opõe à corrente 
da armadura 
 (Lei de Lenz) 
3. A tensão gerada produz(ajuda) a 
corrente da armadura 
4. aaac RIVE −= aaag RIVE += 
 
 
 
 
 
4-2 Reação da Armadura no motor CC 
- Como existe corrente nos condutores da armadura do motor, há um campo magnético 
em torno da armadura. O campo da armadura distorce o campo principal, isto é, o 
motor apresenta uma reação da armadura , tal como acontece no gerador. 
- Entretanto, o sentido da distorção causada pela reação da armadura no motor é oposto 
ao que se observa no gerador. 
- No motor, a reação da armadura desloca o plano neutro de comutação no sentido 
contrário ao sentido de rotação. 
 
 
Fig 4-4 Reação da Armadura e Plano Neutro Elétrico nas Máquinas CC 
 
4-3. |Generalidades 
1- O torque eletromagnético produz (ajuda) a rotação; 
2- A tensão gerada (induzida na armadura ) ,fccm, se opõe à corrente na armadura 
(Lei de Lenz); 
3- A força contra-eletromotriz pode ser expressa pela equação: 
 
 aaac RIVE −= 
 
A equação acima pode ser escrita por: 
 
a
ca
a R
EV
I
−
=
 
O módulo 1 mostrou como se calcula a força eletromagnética: 
 
θBlisenF = 
 
A direção da força eletromagnética pode ser determinada pela regra da mão 
esquerda para ação motora: 
 
 Movimento Força fcem 
 
 Campo campo 
 S N S N 
 
 fem oposição de força 
 
 
(a) Regra da mão direita do gerador (b) Regra da mão esquerda do motor 
 
Fig, 4-5 Comparação entre ação motora e geradora 
 
4-4 Circuito Equivalente do Motor CC 
 
 
 
 
 
4-5 Torque 
 
Torque é definido como a tendência do acoplamento mecânico (de um força e 
sua distância radial ao eixo de rotação) em produzir rotação. O torque é 
expresso em N.m. 
 
F ig.4-7 Produção de Torque numa Bobina de uma única Espira 
 
- O torque que atua na estrutura da figura acima é a soma dos produtos rf e rf 21
ou seja, a soma total dos torques, atuantes produzidos pelos condutores 
individuais que produzem rotação; 
 
- A distinção entre forças desenvolvidas nos condutores da armadura e torque 
útil desenvolvido por estes condutores para produzir rotação é vista na 
 figura 4-: 
 
 f1 
 
 
 f1 φ 
 Eixo de referência 
 f1 F 
 
 
 
 d φ 
 S N 
 d 
 
 
 bobina 
 
 
 f2 
 
 f2 f2 
 
 Fig.4-8 Torque Útil para Rotação 
 
 
- Nota-se que as forças 21 f e f são iguais em magnitude mas os torques 
desenvolvidos pelas forças não são os mesmos para cada um desses condutores 
– como o torque é definido como o produto de uma força e de sua distância 
perpendicular ao eixo, tem-se: 
 
θFsenf =
 
Onde F é a força em cada condutor e θ é o complemento do ângulo criado pela 
força desenvolvida no condutor F e a força útil tangencial à periferia da 
armadura. Então, o torque cT na superfície da armadura é; 
 
rFsenrfTc ).(. θ== 
EXEMPLO A bobina da fig.4-2 está numa armadura de 0,46 m de diâmetro com 
4-1: um eixo axial de 0,61 m e um campo cuja densidade é de 0,372 Tesla. 
Calcule quando circula uma corrente de 26 A: 
a. A força desenvolvida em cada condutor; 
b. A força útil no instante em que a bobina se encontra num ângulo de 60° com 
relação ao eixo interpolar de referência; 
c. O torque desenvolvido em N.m. 
 
Solução: 
 
- m d armadura 46,0= ; 
- m l 61,0= ; 
- A i 26= ; 
- TeslaB .372,0= ; 
 
a) BliF = ⇒ 26.61,0.372,0=F 
N F 89,5= 
 
b) θFsenf = 
 
N senf 1,560.89,5 =°= 
 
N f 1,5= 
 
c) rFsenrfTc ).(. θ== 
 
mN Tc .17,123,0.1,5 == 
 
 
 
- Podemos calcular a força média total que tende a girar a armadura médiaF através 
de um relação simples: 
 
acmed ZFF .= 
 
onde: médiaF é a força média total tendendo a girar a armadura; 
 cF é a força média por condutor diretamente sob o pólo; 
BliFc = 
aZ é o número de condutores ativosda armadura. 
 - Isto simplifica o cálculo do torque total desenvolvido pela armadura, pois: 
rZFrFT acmedmed ... == 
 
Exemplo 4-2: 
 
A armadura de um motor de CC contém 700 condutores e tem um diâmetro de 0,61 m e 
um comprimento axial de 0,86 m. Se 70% dos condutores estão diretamente sob os 
polos , com uma densidade de fluxo de 0,775 Tesla e com uma corrente de 25 A, 
calcule: 
(a). A força total média, que tende a girar a armadura; 
(b) O torque da armadura. 
 
Solução: 
 
a) acmed ZFF .= 
N BliFc 66,1625.86,0.775,0 === 
7,0.700.66,16. == acmed ZFF 
N Fmed 63,8164= 
b) rZFrFT acmedmed ... == 
 
305,0.63,8164=medT 
mN Tmed .2,2490= 
 
 
 
 
 
Exemplo 4-3: 
 
Calcule a corrente da armadura de um motor que possui as seguintes especificações:120 
ranhuras, 6 condutores por ranhura, densidade do fluxo é de 0,93 Tesla, diâmetro da 
armadura é de 0,71 m, comprimento axial dos condutores é de 0,36 m, 4 caminhos 
paralelos na armadura, os arcos polares abraçam 72% da superfície da armadura e o 
torque desenvolvido é de 2000 N.m. 
 
Solução: 
r
TF medmed = 
 
N Fmed 80,5633355,0
2000
== 
 
a
medaa
ZlB
F
caminho
I
condutor
I
..
== pois: 
a
med
c
c
c Z
FF e 
Bl
FBliF === 
 
caminho por A
caminho
I
condutor
I aa 5,32
72,0.6.120.36,0.93,0
80,5633
=== 
 
caminhos caminhoAacaminhoII aa 4./50,32./ == 
 
A I a 84,129= 
 
4-6. Equação Fundamental do Torque em Máquinas de CC 
 
póloaZI
a
PkT φ=
 
 
Onde: 
• P é o número de polos; 
• a é o número de caminhos; 
• Z é o número de condutores ativos na superfície da armadura, cada um 
produzindo um torque útil; 
• Ia é a corrente total que penetra na armadura; 
• φ é o fluxo por polo concatenando os condutores; 
• k é a constante do motor. 
 
 
- Para uma máquina de CC, o número de caminhos, polos e condutores da 
armadura é fixo ou constante: 
póloakIT φ= 
 
Exemplo 4-4: 
 
 
Um motor desenvolve um torque de 200 N.m e que está sujeito a uma redução de 10% 
no fluxo do campo, que produz um acréscimo de 50% na corrente da armadura. Ache 
o novo torque produzido como resultado desta variação: 
 
 
Solução: 
 
 T I aφ 
200 y x originais Condições 
?59,0 y 1, x condições Novas 
 
Usando regra de três, tem-se: 
)
0,1
5,1).(
0,1
9,0(200
y
y
x
xT = 
 
mN T .270= 
 
 
- O torque calculado nos exemplos 4-3. E 4-4. são chamados de torque 
desenvolvido que são produzidos pelos condutores da armadura; 
 
- O torque disponível na polia ou eixo do motor é um tanto menor que o 
torque desenvolvido, devido às perdas rotacionais durante a ação 
motora. 
 
4-7 . Força Contra-Eletromotriz ou Tensão Gerada no Motor 
 
-O fluxo da corrente através da armadura está limitado pela: 
• Resistência da armadura; 
 
• fcem: 
a
ca
a
r
EV
I
−
= 
 
 
Exemplo 4-5: 
 
Um motor shunt CC possuindo uma resistência de armadura de 0,25Ω e uma queda de 
tensão nas escovas de 3 V, recebe uma tensão aplicada de 120 V através dos terminais 
da armadura. Calcule a corrente da armadura quando: 
 
(a) A velocidade produz uma fcem de 110 V para dada carga; 
 
(b) Há queda de velocidade devida à aplicação adicional de carga e a fcem tem o valor 
de 105 V; 
 
(c) Calcule a variação percentual na fcem e na corrente da armadura. 
 
Solução: 
(a) 
a
escovac
a R
vEVI )( +−= 
 
A I a 2825,0
)3110(120
=
+−
= 
(b) A I a 4825,0
)3105(120
=
+−
= 
(c) %53,4100.
110
105110
=
−
=∆ cE 
%5,71100.
28
4828
=
−
=∆ cI 
 
-Sendo que a fcem e a velocidade do motor são proporcionais, verifica-se pelo problema 
acima que uma variação de 4,53% na fcem e velocidade resulta em uma variação 
substancial na corrente de armadura (71,5%) 
 
- Consequentemente, variações na velocidade do motor , mesmo que leves, resulta em 
uma grande elevação da corrente do motor. 
 
4-8 . Velocidade do Motor como função da fcem e do fluxo 
 
 
- A fcem de motor pode ser escrita por: 
 
a
ZNPEc 60
φ
= 
 
NkEc φ= 
 
onde: 
• φ é o fluxo por polo; 
• k é ( aZP 60 ) para uma dada máquina; 
• N é a velocidade de rotação do motor em rpm. 
 
 
Mas a fcem do motor, incluindo a queda de tensão nas escovas asesv cov∆ é: 
 
)( cov asesaaac vrIVE ∆+−= 
 
- fazendo as devidas substituições, tem-se: 
 
φk
EN c=
 
 
φk
vrIVN asesaaa )( cov∆+−=
 - é a equação fundamental do motor CC; 
 
- Através da equação acima pode-se chegar às seguintes conclusões: 
 
• Se o fluxo polar é enfraquecido consideravelmente, o motor tende a disparar; 
• Se o denominador da equação acima tende a zero, a velocidade tende ao infinito; 
- Pelo fato de a velocidade do motor variar com a excitação do campo, costuma-se 
empregar uma forma conveniente de se controlar a velocidade variando o fluxo de 
campo através do ajuste da resistência no circuito do enrolamento do campo. 
 
Exemplo 4-6: 
 
Um motor shunt CC 120 V, possuindo uma resistência do circuito da armadura de 
0,2Ω e uma resistência de 60Ω no circuito de campo, absorve da ,rede uma corrente 
de linha de 40 A a plena carga. A queda de tensão nas escovas na situação nominal 
é de 3 V, a velocidade a plena carga é de 1800 rpm. Calcule: 
 
(a) A velocidade numa situação de meia carga; 
(b) A velocidade numa situação de sobrecarga de 125%. 
 
 
 
 
Solução: 
 
a) A plena carga: 
fLa III −= 
AVIa 3860
12040 =
Ω
−= ; 
)( cov asesaaac vrIVE ∆+−= 
VEc 4,109)32,0.38(120 =+−= 
- na velocidade nominal de 1800 rpm, tem-se: 
)(384,109 carga plenaAI e VE ac == 
- para situação de meia carga.tem-se: 
AAIa 192
38
== 
VvRaIVE asesaac 2,113)32,0.19(120)( cov =+−=∆+−= 
-usando a regra de três, para a velocidade de meia carga, tem-se: 
 
φkN ac meia
2,113
arg = 
φk
4,1091800 = 
rpmN ac meia 18604,109
2,1131800arg == 
rpm N ac meia 1860arg = 
 
b) A velocidade numa sobrecarga de 125%: 
AIa 5,4738.25,1 == 
VvRaIVE asesaac 5,107)32,0.5,47(120)( cov =+−=∆+−= 
Então a velocidade a uma sobrecarga de 125% será: 
4,109
5,107
.1800%125 =N 
rpm N 1765%125 = 
 
Exemplo 4-7: 
O motor CC do exemplo 4-6 é carregado (temporiamente) com uma corrente de linha 
de 66 A, mas fim de produzir o torque necessário, o fluxo polar é aumentado em 12% 
pela redução da resistência do circuito de campo para 50Ω.Calcule a velocidade do 
motor. 
 
Solução: 
 
AIII fLa 6,6350
12066 =−=−=
 
VvRaIVE asesaac 3,104)32,0.6,63(120)( cov =+−=∆+−= 
 
NKEc φ= 
 
KV 18004,109 φ= 
NKV φ12,13,104 = 
 
Então: 
 
12,1
1
.
4,109
3,104
.1800=N 
 
rpm N 1535= 
 
 
4-9 fcem e Potência Mecânica desenvolvida pela Armadura do Motor 
 
caaa EVrI −= 
 
acaaaa IEVrII )()( −= 
 
acaaaa IEIVrI −=
2 ou 
 
aaaaac rIIVIE
2
−= ; 
 
-A parcela aa rI 2 corresponde a potência dissipada nos vários componentes que 
constituem o circuito da resistência da armadura, esta dissipação é denominada 
perda no cobre da armadura; 
 
-A potência remanescente ou desenvolvida, acIE é requerida pela armadura para 
produzir o torque interno ou desenvolvido; 
 
-A relação entre a potência desenvolvida e suprida é: 
c
c
ac
aa
a
c
V
E
IV
IE
P
P
===η que é chamada de rendimento da máquina 
 
4-10 Relação entre Torque e Velocidade do motor 
 
- Sendo a equação básica da velocidade domotor e desconsiderando a queda de 
tensão nas escovas: 
 
φk
rIVN aaa )(−=
 
 
- O torque é definido por: 
 
aIkT φ= 
 
- O fluxo polar de um motor-shunt é reduzido pelo decréscimo da corrente de 
campo; 
-A fcem NkEc φ= cai instantaneamente ( a velocidade permanece constante, 
devido à inércia da armadura); 
- O decréscimo da fcem NkEc φ= provoca um aumento da corrente da 
armadura: 
 
a
ca
a
r
EV
I
−
= 
 
- Uma pequena redução no fluxo polar ( redução de NkEc φ= ) produz um 
grande aumento na corrente da armadura; 
 
- Na equação aIkT φ= , um pequeno decréscimo no fluxo polar produz um 
grande aumento na corrente da armadura, onde o aumento do torque é superior à 
redução do fluxo; 
 
- Este aumento no torque produz um aumento da velocidade. 
 
 
 
4-11 Dispositivos de Partida para Motores de CC 
 
No instante que aplicamos a tensão Va nos terminais da armadura do motor, para iniciar 
a rotação, tem-se: 
- não existe velocidade no motor; 
 
φk
EN c= 
- fcem é nula; 
 
- fatores que limitam a corrente: asesv cov∆ e a resistência da armadura aR , então a 
sobrecarga é muitas vezes maior que a corrente nominal. 
 
Exemplo 4-7: 
Um motor shunt CC de 120 V Possui uma resistência de armadura de 0,2Ω e uma queda 
de tensão nas escovas de 2 V. A corrente nominal a plena carga é de 75 A.Calcule a 
corrente no instante da partida e o seu percentual em relação à situação nominal. 
 
Solução: 
 
)(590
2,0
2120 partida da instante no nula é fcem aA 
R
vVI
a
escovaa
p =
−
=
−
= 
 
%786100.
75
590
arg ==ac plena à mPercentage
 
 
- O exemplo mostra o dano que pode ocorrer a um motor, amenos que a corrente de 
partida seja limitada por meio de um dispositivo de partida, por exemplo um reostato 
contínuo com tapes. 
 
-dado um resistor externo, cuja finalidade é limitar a corrente de partida: 
 
sa
escca
a RR
vEVI
+
∆+−
=
)(
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 4-8: 
 
Calcule os vários valores(tapes) da resistência de partida para limitar a corrente no 
motor do exemplo 4-7 para: 
 
(a). Uma carga 150% superior na partida ao valor nominal; 
(b) Uma fcem com 25% do valor da tensão da armadura Va, com uma 
corrente de 150% do valor nominal. 
( c) Uma fcem com 50% do valor da tensão da armadura, com uma corrente 
NII 5,1= 
(d) Calcule a fcem a plena carga, sem resistência de partida 
Solução: 
 
sa
escca
a RR
vEVI
+
∆+−
=
)(
. 
a
a
asesca
s RI
vEVR −+−= )( cov 
(a) Na partida Ec é zero; a
a
asesa
s RI
vV
R −
−
=
cov
 
Ω=−−=−−= 85,02,0
75.5,1
2120cov
a
a
asesa
s RI
vV
R 
(b) Ω=−−−=−+−= 582,02,0
75.5,1
230120)( cov
a
a
asesca
s RI
vEV
R 
(c) Ω=−+−=−+−= 316,02,0
75.5,1
)260(120)( cov
a
a
asesca
s RI
vEV
R 
(d) VvRIVE asesaaac 103]2)2,0.75[(120)( cov =+−=+−= 
 
 
 
 
 
 
Fig. 4-9 Conexões Esquemáticas de Dispositivo de Partida de Motores Shunt, 
Série e Compostos 
 
4-12 Características do Torque Eletromagnético dos Motores CC 
 
- Equação fundamental de torque: 
 
aIkT φ= 
 
4-12-1 Motores Shunt 
 
- A corrente de campo é constante, estabelecido pelo reostato de campo, implica fluxo 
de campo φ constante; 
-Então posso representar o torque por: 
 
aIkT '= 
 
4-12-2 Motores Série 
 
- O fluxo produzido pelo campo série φ é em todo instante proporcional à corrente da 
armadura , desde que o núcleo polar seja não saturado: 
 
aIk *=φ 
2
'' aIkT = 
 
4-12-3 Motores Compostos 
 
- O efeito do campo série pode ser cumulativo ou diferencial; 
-A corrente no campo shunt e o fluxo polar , durante a partida ou funcionamento 
normal é essencialmente constante; 
- A corrente no campo série é uma função do corrente de carga solicitada pela armadura 
e fluxo fφ é constante; 
-Equações de torque: 
 
• Motor composto cumulativo: 
 
asf IkT )( φφ += 
 
Onde a fluxo do campo série é função da corrente da armadura; 
 
• Motor composto diferencial: 
asf IkT )( φφ −= 
 
 
 
Fig. 4-10 Torque para dada máquina CC 
 
 
 
 
Exemplo 4-9 
 
Um motor composto cumulativo está operando como motor shunt(campo série 
desligado) e desenvolve um torque de 118 N.mquando a corrente da armadura é de 
40 A eo fluxo polar é de 1,6.106linhas.Quando religado como motor composto 
cumulativo para a mesma corrente desenvolve um torque de 140 N.m. Calcule: 
 
(a) O aumento do fluxo devido ao campo-série em percentagem; 
(b) O torque quando a carga do motor composto aumenta de 10%(admita operação 
na posição linear da curva de saturação). 
 
Solução: 
- Os dados apresentados estão arranjados abaixo numa forma tabelar , para melhor 
entendimento: 
 
 
 Torque em N.m Corrente da armadura 
Ia (A) 
Fluxo polar fφ em 
linhas 
original 118 140 1,6.106 
fluxo adicional 140 140 610.9,1=fφ 
torque final fT 154 1,1.1,9.10
6 
 
- Para a condição original : aorigorig IkT φ= 
 
af
aorig
f
orig
Ik
Ik
T
T
φ
φ
= 
 
orig
f
origf
af
aorig
f
orig
T
T
Ik
Ik
T
T φφφ
φ
=⇒= 
linhas f
66 10.9,1
118
140
.10.6,1 ==φ 
%8,18100100.
10.6,1
10.9,1
6
6
=−=fluxo no percentual Aumento 
(c) O fluxo polar na situação final é 1,1.1,9.106 linhas ( devido ao acréscimo de 
10% na carga): 
faf
aorig
f
orig
TIk
Ik
T
T
f
140
154
140
.
10.9,1.1,1
10.9,1
6
6
=== φ
φ
 
mN T f .170= 
 
 
Exemplo 4-10: 
 
Um motor série absorve uma corrente de 25 A e desenvolve um torque de 66 N.m. 
Calcule: 
 
(a) O torque quando a corrente aumenta para 30 A , se o campo permanece sem 
saturação; 
(b) O torque quando a corrente aumenta para 50 A e este aumento produz 60% de 
acréscimo no fluxo. 
 
Solução: 
2
akIT = 
(a) 
2
25 )25(66 kT A == 
 
2
30 )30(kT A = 
Fazendo a relação entre os torques: 
2
2
30 )30(
)25(66
k
k
T A
= 
mN T A .9530 = 
(b) mNIkT a .2110,1
6,1
.
25
50
.66 === φ
 
 
mNT .211=
 
 
 
4-13 Características de Velocidade em Motores CC 
-Equação fundamental: 
φk
rIVN aaa )(−=
 
 
 
Fig. 4-11: Relação Carga-Velocidade para motores CC 
 
4-13-1 Motor Shunt 
-Equação básica da velocidade: 
φφ k
rIV
k
EN aaa
f
)(
'
−
==
 
 
4-14-2 Motor Série 
-Equação básica da velocidade: 
φk
RrIVN saaa )( +−=
 
- Como o fluxo do entreferro do campo série é proporcional a corrente da armadura: 
a
saaa
I
RrIVkN )(' +−=
 
 
- A equação acima nos dá indicação da característica carga-velocidade de um motor-
série: 
• Se a carga é pequena resulta Ia é também pequena implicando numa 
velocidade elevada, sem carga portanto, a velocidade é excessivamente alta; 
• Por essa razão, o motor série tem que ser acoplado a uma carga, como em 
guindastes,elevadores ou serviço de tração em CC(trens); 
 
• A figura 4-11 mostra uma região tracejada onde os motores série não 
devem ser operados, cujas cargas são extremamente leves causando 
velocidades elevadas; 
 
4-13-3 Motor Composto Cumulativo 
-Equação básica da velocidade: 








+
+−
=
af
saaa RrIVkN φφ
)(
 
- Com o aumento de carga, o fluxo produzido pelo campo série também aumenta, 
enquanto a fcem diminui )([ saaa RrIV +− ; 
-O resultado é que a velocidade cai numa razão mais elevada do que o motor shunt, 
como se vê na fig. 4-9; 
4-13-4 Motor Composto Diferencial 
-Equação básica da velocidade: 
-Equação básica da velocidade: 
 








−+−
=
−
=
af
saaa
af
RrIVkkEN φφφφ
)(
 
- Com o aumento de carga e de aI , o numerador da fração decresce umpouco mas o 
denominador decresce rapidamente; 
- A velocidade pode cair para carga leve e aumentar para correntes elevadas 
- Com o aumento de velocidade, a maioria das cargas aumenta automaticamente (pois 
maior trabalho é executado em velocidades mais elevadas) causando aumento na 
corrente, um decréscimo no fluxo total e uma velocidade mais elevada, produzindo 
assim mais carga; 
- Devido a essa instabilidade, o motor diferencial é raramente usado. 
- As curvas abaixo mostram a mesma máquina de CC operando no mesmo ponto de 
carga 
 
Fig. 4-12: Relação Torque e Velocidade com potência(carga) 
Exemplo 4-11: 
 
Um motor compost de 10 HP, 230 V,1250 rpmtem uma resistência de armadura de 0,25 
Ω, um entrlamento combinado de compensação e interpolos com resistência de 0,25Ω e 
uma queda de tensão nas escovas de 5 V. A resistência do campo série é de 0,5 Ω e a 
resistência do campo shunt é 230Ω. Quando ligado como motor shunt, a corrente de 
linhana situação nominal é 55 A e a corrente de linha a vazio é 4 A. A velocidade sem 
carga é de 1810 rpm. Desprezando a reação da armadura na tensão especificada,calcule: 
 
(a) A velocidade para a carga nominal; 
(b) Potência interna em W e HP 
Solução: 
a) 
• Motor shunt sem carga: 
- cálculo da corrente de campo shunt : 
V V
R
V
I
s
L
f 1230
230
=
Ω
== ; 
- cálculo da corrente de armadura shunt : 
fLa III −= 
A I a 314 =−= 
 
 
• Motor composto sem carga 
- cálculo da fcem cE : 
)(
.escaaac vrIVE ∆+−= 
⇒=+−= V Ec 223)55,0.3(230 numa velocidade de 1810 rpm(vazio) 
• Motor composto com carga: 
- A 
R
VI
s
L
f 1== 
- A III fLa 54155 =−=−= 
- cálculo da fcem cE : 
⇒=+=∆+−= V vrIVE escaaac 198)55,0.54(230)( . plena carga 
- cálculo da velocidade: 
- regra de três simples, trabalhando na parte linear da curva: 
rpm Nc 16005,223
198
.1810 == 
b) 
W IEP acd 1070054.198 === 
HP
W 
W HPPd 35,14746
10700)( == 
 
4-14 Regulação de Velocidade no Motor 
 
- A regulação de velocidade de um motor é definida como a variação desde a plena 
carga até a situação de carga nula, expressa em porcentagem da velocidade nominal; 
- Se um motor puder manter uma velocidade praticamente constante para diferentes 
cargas, diz-se que o motor apresenta uma boa regulação de velocidade; 
 
- A regulação de velocidade(RV(%) de um motor é a diferença entre a velocidade do 
motor sem carga(NSC) e a velocidade do motor com carga máxima (NCMAX) e é 
expressa como uma porcentagem do valor com carga máxima (ou velocidade 
nominal): 
 
 
100.(%)
SC
CMAXSC
V N
NNR −= 
 
4-16 Torque Externo, HP e Velocidade Nominal 
 
- Seja F igual à força útil desenvolvida por todos os condutores da aramdura, 
produzindo torque eletromagnético; 
- r é o raio da armadura em metros; 
-n é o número de revoluções por segundo; 
- t é o tempo(segundos) para a armadura girar n vezes. 
- O trabalho realizado por revolução da armadura é: 
)(2.. joulesr FdFW pi== ; 
- A potência é dada por: 
)(.2. Wattsn
t
r F
t
WP pi== ; 
- Como rFT .= e a velocidade é 
t
nN = ;(N dado em rps) 
)(2 WN T 
t
WP pi==
 
 
746
2 TNHP pi= 
A partir dos valores calculados de velocidade nominal e da potência interna no Exemplo 
, calcule: 
(a) O torque interno; 
(b) O torque externo quando temos os HP e velocidades nominais dados pelo Exemplo 
(c) Leve em contas as diferenças. 
 
 
 
Solução: 
a) 
mN
N
T
rpsrpmN
W P
in
d
.88,63
67,262
746.35,14
2
746.35,14
67,261600
35,14
===
==
=
pipi
(torque interno na armadura) 
b) 
mN
N
T
rpsrpmN
HPP
ext
d
.57
83,202
746.10
2
746.10
83,201250
10
===
==
=
pipi
(torque no eixo da polia) 
 HP interno são desenvolvidos como resultado do torque eletromagnético produzido 
por conversão eletromecânica.Parte da energia mecânica interna é usada para vencer 
as perdas mecânicas do motor, reduzindo o torque disponível no eixo para realização 
de trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia 
-Máquinas Elétricas e Transformadores 
Autor : Irving Kosow 
- Máquinas Elétricas 
Autores:A.E.Fitzgerald , Stephen Umans e Charles Kingsley 
-Eletromecânica 
Autor: Aurio Falcone 
Nome do arquivo: MÓDULO 4 - Torque em Máquinas CC -Motores 
Diretório: D:\UNIP\aula preparada\Máquinas Elétricas\MAQ-WORD 
Modelo:
 C:\Users\MACIEL\AppData\Roaming\Microsoft\Modelos
\Normal.dotm 
Título: MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA 
Assunto: MÓDULO 4 
Torque em Máquinas CC - Motores de 
Corrente Contínua 
Autor: Professor MACIEL 
Palavras-chave: 
Comentários: 
Data de criação: 18/04/2013 17:56:00 
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Última gravação: 16/03/2014 13:15:00 
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