ESTATÍSTICA - UNIDADE I QUESTIONARIO

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ESTATÍSTICA - UNIDADE I
QUESTIONÁRIO
1)a 2)b 3)e 4)b 5)d 6)c 7)d 8)c 9)d 10)a
Pergunta 1
(Enade 2015 – adaptado) Projeções futuras baseadas em teorias probabilísticas são frequentemente utilizadas na contabilidade. Os setores públicos e privados fazem previsões orçamentárias anuais e até mesmo plurianuais para estimarem suas receitas e fixarem suas despesas. Nesse contexto, considere a seguinte situação hipotética. 
Uma empresa que atua no ramo de locação de automóveis, pretendendo projetar seu orçamento para o próximo semestre, deve analisar a tabela a seguir, fornecida pelo departamento de estatística, que evidencia a quantidade de automóveis que a empresa locou no primeiro semestre de 2015. Os dados foram obtidos por meio de pesquisa cadastral feita com 95 clientes escolhidos de forma aleatória.
Nessa situação, os valores da média, moda e mediana da quantidade de vezes que os clientes alugam carros no semestre são, respectivamente, iguais a:
	
	a.
	3,3; 4,0; 4,0.
	
	b.
	3,3; 4,0; 3,0.
	
	c.
	3,3; 3,5; 4,0.
	
	d.
	4,0; 3,5; 4,0.
	
	e.
	3,0; 4,0; 3,3.
Feedback da Resposta: 
Alternativa correta: a
Pergunta 2
A tabela a seguir mostra as quantidades de transplantes realizados em 2008 na região sudeste do Brasil. 
 
	TRANSPLANTES REALIZADOS 2008 na região sudeste
	Estado
	Medula
	Coração
	Córnea
	Fígado
	Pulmão
	Fígado e Rim
	Pâncreas
	Rim
	Rim e Pâncreas
	Total
	 
	  Espírito Santo
	  0
	  4
	  122
	  20
	  0
	  0
	  0
	  87
	  0
	233
	 
	  Minas Gerais
	  84
	  26
	  1478
	  82
	  2
	  2
	  0
	  417
	  6
	2097
	 
	  Rio de Janeiro
	  189
	  6
	  78
	  57
	  0
	  0
	  0
	  100
	  0
	430
	 
	  São Paulo
	  732
	  74
	  6209
	  499
	  25
	  20
	  37
	  1006
	  85
	8687
	 
	  Total
	  1005
	  110
	  7887
	  658
	  27
	  22
	  37
	  1610
	  91
	  11447
	 
Fonte: http://portal.saude.gov.br/portal/saude/area.cfm?id_area=1004
Com base nos dados da tabela acima, assinale a alternativa correta.
	
	a.
	O percentual de transplantes realizados em 2008 no estado de Rio de Janeiro, em relação ao total de transplantes, foi aproximadamente 38%.
	
	b.
	O percentual de transplantes realizados em 2008 no estado de Minas Gerais, em relação ao total de transplantes na região sudeste, foi aproximadamente 18%.
	
	c.
	O percentual de transplantes de medula realizados em 2008 no estado de São Paulo, em relação ao total de transplantes na região sudeste, foi aproximadamente 73%.
	
	d.
	O percentual de transplantes de medula realizados em 2008 no estado de São Paulo, em relação ao total de transplantes no estado de São Paulo, foi aproximadamente 76%.
	
	e.
	O percentual de transplantes de córnea realizados em 2008, em relação ao total de transplantes na região sudeste, foi aproximadamente 31%.
Feedback da Resposta:
Alternativa correta: b
Pergunta 3
A tabela abaixo representa a venda de livros didáticos em uma editora na primeira semana de março. Pede-se: qual o valor máximo que limita os 25% de livros comercializados de menor valor? E o valor mínimo que limita os 10% de livros comercializados de maior valor? 
 
 
	Preço unitário R$ 
	Nº de livros comercializados 
	  0 |---- 10 
	4.000 
	10 |---- 20 
	13.500 
	20 |---- 30 
	25.600 
	30 |---- 40 
	43.240 
	40 |---- 50 
	26.800 
	Total 
	113.140 
   Fonte: Autoria própria. 
	
	a.
	R$ 36,43 e R$ 42,37 
	
	b.
	R$ 47,25 e R$ 45,39 
	
	c.
	R$ 35,78 e R$ 29,75 
	
	d.
	R$ 49,13 e R$ 24,21 
	
	e.
	R$ 24,21 e R$ 45,7
Feedback da Resposta: 
Alternativa correta: e
Pergunta 4
Com relação à assimetria e à curtose das distribuições, foram feitas as seguintes afirmações: 
I. Uma curva assimétrica positiva tem uma média superior à curva simétrica. 
II. Curvas platicúrticas têm desvio-padrão maior do que curvas leptocúrticas. 
III. Curvas com coeficiente menor do que zero têm deslocamento para a esquerda em relação à curva simétrica. 
IV. Análise da curtose consiste em estudar o achatamento ou o alongamento da distribuição. 
  
Em relação a essas afirmações, podemos dizer que: 
	
	a.
	Existem três afirmativas erradas. 
	
	b.
	Existe uma afirmativa errada. 
	
	c.
	Existem duas afirmativas erradas. 
	
	d.
	Todas estão erradas. 
	
	e.
	Todas estão corretas. 
Feedback da Resposta:
Alternativa correta: b
Pergunta 5
Durante uma amostragem realizada em um determinado hospital, foi possível constatar a altura de crianças atendidas na pediatria, pois o mesmo hospital fará uma reforma nos leitos e quer saber qual o padrão de altura de seus pacientes nesta área. 
  
A amostra é composta por 18 crianças com idade entre 5 e 10 anos e a altura está representada em cm. 
  
Se a média de altura das crianças é 87 cm, qual é a altura mínima e a máxima das crianças atendidas na pediatria? 
  
	Altura (cm) 
	Número 
de crianças 
	70|--- 75 
	2 
	75|--- 80 
	2 
	80|--- 85 
	3 
	85|--- 90 
	5 
	90|--- 95 
	3 
	95|--- 100 
	2 
	100|--- 105 
	1 
	Total 
	18 
Fonte: Autoria própria. 
	
	a.
	A altura das crianças atendidas na pediatria está entre 68,55 cm e 85,45 cm. 
	
	b.
	A altura das crianças atendidas na pediatria está entre 87,00 cm e 55,00 cm. 
	
	c.
	A altura das crianças atendidas na pediatria está entre 67,20 cm e 101,15 cm. 
	
	d.
	A altura das crianças atendidas na pediatria está entre 78,55 cm e 95,45 cm. 
	
	e.
	A altura das crianças atendidas na pediatria está entre 48,90 cm e 55,13 cm. 
Feedback da Resposta: 
Alternativa correta: d
Pergunta 6
Na tabela a seguir encontra-se a distribuição de frequências de idades dos pacientes registrados em uma clínica psicológica: 
O ponto médio, a frequência relativa e a frequência acumulada absoluta crescente da classe que possui maior frequência absoluta são, respectivamente: 
	
	a.
	0,37, 55 e 726. 
	
	b.
	54,5, 0,35 e 426. 
	
	c.
	55, 0,37 e 726. 
	
	d.
	54,5, 0,40 e 667. 
	
	e.
	55, 0,37 e 791. 
Feedback da Resposta:
Alternativa correta: c
Pergunta 7 
O Departamento de Auditoria de uma firma fez um levantamento dos salários dos 120 funcionários do setor administrativo, obtendo os resultados (em salários mínimos) na tabela abaixo 
  
	Salários(R$)
	Nº de funcionários
	0|--- 2
	30
	2|--- 4
	48
	4 |--- 6
	18
	6|--- 8
	24
	Total
	120
 Fonte: Autoria própria. 
  
Em relação aos dados do QUADRO acima, pede-se: qual o valor modal de salários dos funcionários segundo o critério de Czuber?
	
	a.
	
	8 salários.
	
	b.
	
	5 salários.
	
	c.
	
	4 salários.
	
	d.
	
	3 salários.
	
	e.
	
	7 salários.
Feedback da Resposta:
Alternativa correta: d
Pergunta 8
Realizou-se uma prova de Estatística para duas turmas diferentes. Os resultados foram os seguintes: 
  
Turma A: Média = 5,0 e desvio padrão = 2,5   
Turma B: Média = 4,0 e desvio padrão = 2,6 
  
Com esses resultados, podemos afirmar: 
	
	a.
	A turma B apresentou menor dispersão absoluta. 
	
	b.
	A dispersão absoluta de ambas as classes é igual à dispersão relativa. 
	
	c.
	Tanto a dispersão absoluta como a dispersão relativa são maiores para a turma B. 
	
	d.
	A dispersão absoluta de A é maior do que a de B, mas em termos relativos, as duas turmas não diferem quanto ao grau de dispersão das notas. 
	
	e.
	A média de variabilidade da turma A, igual a 5, é maior que a medida de variabilidade da turma B, igual a 4. 
Feedback da Resposta:
Alternativa correta: c: 
Pergunta 9
Sobre as definições básicas da estatística, foram feitas as seguintes afirmações: 
I. Estatística descritiva é a parte da Estatística que tem por objeto descrever os dados observados. 
II. Dados brutos é a coleção de informações obtidas na coleta de dados sem nenhuma ordenação. 
III. Rol é uma sequência ordenada de dados brutos, obrigatoriamente do menor para o maior valor. 
IV. Estatística indutiva é a parte da estatística que se destina a generalizar conclusões para a população a partir de uma amostra. 
V. Mostra representa uma parte significativa de uma população. 
 Assinale a alternativa na qual estão corretas todas as afirmações: 
	
	a.
	I, II, III, IV. 
	
	b.
	I, II, III, V. 
	
	c.
	I, III, IV, V. 
	
	d.
	I, II, IV, V. 
	
	e.
	II, III,IV, V. 
Feedback da Resposta:
Alternativa correta: d
Pergunta 10
Uma loja de departamentos fez um levantamento dos valores de consumo por nota de 54 notas fiscais emitidas numa mesma data, obtendo os resultados na tabela abaixo: 
  
  
	Consumo por nota (R$) 
	Nº de notas 
	        0 |--------   50,00 
	10 
	50,00 |-------- 100,00 
	28 
	100,00 |-------- 150,00 
	12 
	150,00 |-------- 200,00 
	2 
	200,00 |-------- 250,00 
	1 
	250,00 |-------- 300,00 
	1 
	Total 
	54 
Fonte: Autoria própria. 
  
Neste caso, os valores da média, mediana e desvio padrão do consumo por nota nesta loja de departamentos são, respectivamente, iguais a: 
	
	a.
	R$ 87,00; R$ 81,25 e R$ 49,46. 
	
	b.
	R$ 89,46; R$ 80,25 e R$ 57,00. 
	
	c.
	R$ 85,00; R$ 81,25 e R$ 59,00. 
	
	d.
	R$ 55,00; R$ 50,16 e R$ 29,46. 
	
	e.
	R$ 81,25; R$ 84,00 e R$ 48,23. 
Feedback da Resposta:
Alternativa correta: a
Comentários:
Pergunta 1
(a) Inicialmente deve-se construir uma tabela de distribuição de frequência para dados agrupados, conforme a proposta da questão, para representar e apresentar os resultados com precisão.
	 Quantidade de vezes que aluga carro no semestre 
	Frequência de clientes 
	
	
	 
	1
	5
	1 x 5 = 5
	5ª
	 
	2
	20
	2 x 20 = 40
	5 + 20 = 25ª
	 
	3
	20
	3 x 20 = 60
	25 + 20 = 45ª
	 
	4
	40
	4 x 40 = 160
	45 + 40 = 85ª
	<- 48ª posição
	5
	10
	5 x 10 = 50
	85 + 10 = 95ª
	 
	Total
	95
	315
	 
	 
    Fonte: Autoria própria. 
  
(b) A quantidade média de vezes que os clientes alugam carros no semestre é de 3,2. Calcular a Média:  
  
                                                       
  
(c) Usar a definição de moda: é o valor de maior frequência em um conjunto de dados, sendo assim, identificar o valor de (xi) com frequência (fi) de maior valor. Portanto, a quantidade modal de vezes que os clientes alugam carros no semestre é de 4 (xi).
  
(d) A mediana é o valor que indica o centro de um conjunto de dados ordenados, dividindo-o em duas partes iguais. Para este cálculo é necessário identificar que o total de frequência (fi) é ímpar, então a mediana será o elemento do meio localizado pela frequência acumulada crescente ( fac^i Î). A quantidade mediana de vezes que os clientes alugam carros no semestre é de 4. 
  
Mediana =>    se n é ímpar (a mediana é o elemento do meio), temos: 
                                        
Pergunta 2
O percentual de transplantes realizados em 2008 no estado de Minas Gerais, em relação ao total de transplantes na região sudeste, foi aproximadamente 18%. 
Para responder a esta questão, precisamos entender a relação das informações nesta tabela de dupla entrada: ESTADOS DA REGIÃO SUDESTE x TIPOS DE TRANSPLANTES. 
  
O percentual de transplantes representa a frequência relativa percentual, obtida pela fórmula:   
Dividir o número de transplantes realizados em Minas Gerais pelo número total de transplantes, ou seja, dividir 2097 por 11447 (razão 2097/11447) e multiplicar o resultado por 100%: 
Pergunta 3
Perceba que esta questão pede elementos separatrizes, ou seja, quantias que separam os preços em grupos acima ou abaixo de determinado valor. Dessa forma, para responder a esta questão, devemos calcular o quartil e o percentil apropriados. 
  
Inicialmente deve-se inserir uma coluna de frequência acumulada crescente ( fac^i Î). para representar e apresentar os resultados com precisão. 
  
  
	Preço unitário R$ 
	Nº de livros comercializados 
	
	  
	0 |---- 10 
	4.000 
	4.000 
	  
	10 |---- 20 
	13.500 
	17.500 
	  
	20 |---- 30 
	25.600 
	43.100 
	Q1= P25 = 28285º 
	30 |---- 40 
	43.240 
	86.340 
	  
	40 |---- 50 
	26.800 
	113.140 
	P90 = 101827º 
	Total 
	113.140 
	  
	  
	 
Fonte: Autoria própria. 
  
 O valor máximo que limita os 25% de livros comercializados de menor valor é o quartil 1 (ou o percentil 25) já que ambos são iguais. 
  
                           
25% preço unitário         de menor valor       Q1 ou P25                       75% preço unitário de maior valor 
                                                                                                            Localizar a posição do Q 1 obtido pela fórmula: 
  
A classe do Q 1 é a 3ª, portanto, o valor de Q 1 estará entre R$ 20,00 e R$ 30,00. O valor exato obtemos pela fórmula: 
 O valor mínimo que limita os 10% de livros comercializados de maior valor é o percentil 90. 
                                                                                                                   10% preço unitário de 
                                         90% de preço unitário de menor valor                                                      maior valor                                                
                                                                                                                                               P90         
  
Localizar a posição do P 90 obtido pela fórmula: 
  
  
A classe do P 90 é a 5ª. Portanto o valor de P 90 estará entre R$ 40,00 e R$ 50,00. O valor exato obtemos pela fórmula: 
  
 
Pergunta 4
Análise das afirmativas. 
Afirmativa I: correta. 
Justificativa: Se As for positivo, a assimetria será positiva, ou seja, a curva se desloca para a direita (esquerda do leitor). 
Afirmativa II: incorreta. 
Justificativa: De acordo com o sentido e o grau de curtose, a curva Platicúrtica é uma curva mais achatada e apresenta o desvio padrão menor em relação à curva Leptocúrtica, que é uma curva mais afilada. 
Afirmativa III: correta. 
Justificativa: Se As for negativo, a assimetria será negativa, ou seja, se desloca para a esquerda (direita do leitor). 
Afirmativa IV: correta. 
Justificativa: Define-se curtose como sendo o grau de achatamento ou afilamento da curva em relação à curva normal padrão e esperada.
Pergunta 5
Inicialmente, deve-se construir uma tabela de distribuição de frequência para dados agrupados, conforme a proposta da questão, para representar e apresentar os resultados com precisão. 
  
  
	Altura(cm) 
	Nº de crianças 
	xi(pmi) 
	xi . fi
	(xi - ~x)^2 . fi
	70|--- 75 
	2 
	72,5 
	145,0 
	(72,5 – 87)² x 2 = 420,50 
	75|---80 
	2 
	77,5 
	155,0 
	(77,5 – 87)² x 2 = 180,50 
	80|--- 85 
	3 
	82,5 
	247,5 
	(82,5 – 87)²  x 3 = 60,75 
	85|--- 90 
	5 
	87,5 
	437,5 
	(87,5 – 87)² x 5 =  1,25 
	90|--- 95 
	3 
	92,5 
	277,5 
	(92,5 – 87)² x 3 = 90,75 
	95|--- 100 
	2 
	97,5 
	195,0 
	(97,5 – 87)² x 2  = 220,50 
	100|--- 105 
	1 
	102,5 
	102,5 
	(102,5 – 87)²  x 1 = 240,25 
	Total 
	18 
	
	1.560,0 
	1.214,50 
  
Fonte: Autoria própria. 
  
Considerar a média dada no enunciado: ~x=87 cm 
  
Para determinar a variância para a amostra: 
  
  
  
Para determinar o desvio-padrão amostral: 
  
A altura das crianças atendidas na pediatria está entre 78,55cm e 95,45cm. Esses valores são obtidos somando e subtraindo da média o desvio-padrão.
Pergunta 6
Inicialmente deve-se construir uma tabela de distribuição de frequência para dados agrupados, conforme a proposta da questão, para representar e apresentar os resultados com precisão e após identificar o intervalo com a maior frequência absoluta e colher os valores calculados. 
Indicado na tabela o cálculo do ponto médio ( xi) da frequência relativa decimal ( fri) e da frequência acumulada crescente (fac Î),  obtidos pelas fórmulas: 
Ponto Médio ( pmi) >>   
Frequência relativa decimal >>   
Frequência acumulada crescente(fac Î)   >> É o somatório das frequências simples dos elementos abaixo de um determinado valor, incluindo os elementos desse valor.
Pergunta 7
Usar a definição de moda: é o valor de maior frequência em um conjunto de dados, sendo assim, para dados agrupados deve observar qual é a classe (Salários) com a frequência (Nº de funcionários) de maior valor. Portanto, a classe modal é 2ª (2|--- 4) salários de 48 funcionários.
	Salários(R$)
	Nº de funcionários
	 
	0|--- 2
	30
	 
	2|--- 4
	48
	Classe modal
	4 |--- 6
	18
	 
	6|--- 8
	24
	 
	Total
	120
	 
Fonte: Autoria própria. 
  
O salário modal, segundo o critério de Czuberé obtido pela fórmula:
Pergunta 8
Nesta questão queremos avaliar a tendência central e a dispersão de duas turmas diferentes numa prova de Estatística. Conceitualmente, essas medidas de dispersão relativas são obtidas pela divisão de uma medida de dispersão por uma medida de posição, e são chamadas genericamente de coeficientes de variação.  
  
Então, devemos calcular o coeficiente de variação de Pearson de cada turma para podermos analisar as alternativas, sendo o valor obtido pela fórmula:
 
Pergunta 9
A estatística descritiva é a base de toda a estatística, ela descreve uma amostra com a finalidade de conhecer seu comportamento e de tentar extrapolar esse conhecimento para as populações correspondentes. 
Afirmativa II: correta. 
Justificativa: Os dados coletados, em qualquer tipo de estudo estatístico, vão gerar a tabela de dados brutos de valores que nada mais são do que uma relação dos dados coletados sem nenhum tipo de organização. 
Afirmativa III: incorreta. 
Justificativa: Os dados coletados, em qualquer tipo de estudo estatístico, vão gerar a tabela de dados brutos, que organizados e ordenados numa sequência crescente ou decrescente, denominamos de rol. 
Afirmativa IV: correta. 
Justificativa: A estatística indutiva é o “processo de decisão que permite estimar características populacionais a partir de indivíduos amostrados da população.” 
Afirmativa V: correta. 
Justificativa: Uma amostra não é um pedaço qualquer da população. É um subconjunto que reproduz percentualmente todas as características da população.
Pergunta 10
Inicialmente deve-se construir uma tabela de distribuição de frequência para dados agrupados, conforme a proposta da questão, para representar e apresentar os resultados com precisão. 
  
	Consumo por nota (R$) 
	Nº de notas 
	xi(pmi) 
	xi, fi
	facÎ
	(xi - ~x)^2 . fi
	        0 |--------   50,00 
	10 
	25 
	250 
	10 
	(25 – 87)² x 10 = 38.440 
	50,00 |-------- 100,00 
	28 
	75 
	2100 
	38 
	(75 – 87)² x 28 = 4.032 
	100,00 |-------- 150,00 
	12 
	125 
	1500 
	50 
	(125 – 87)² x 12 = 17.328 
	150,00 |-------- 200,00 
	2 
	175 
	350 
	52 
	(175 – 87)² x 2 = 15.488 
	200,00 |-------- 250,00 
	1 
	225 
	225 
	53 
	(225 – 87)² x 1 = 19.044 
	250,00 |-------- 300,00 
	1 
	275 
	275 
	54 
	(275 – 87)² x 1 = 35.344 
	Total 
	54 
	  
	4.700 
	  
	129.676 
Fonte: Autoria própria. 
  
(a) Calcular a Média:  
  
(b) Calcular a Mediana: 
  
1º) Localizar a classe mediana: 
   -> 2ª classe (50,00 |-------- 100,00) 
  
2º) Aplicar a fórmula: 
  
(c) Calcular o desvio padrão: 
  
1º) Determinar a variância: 
 
 2º) Determinar o desvio padrão: