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Análise de Dados Quantitativos 01

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é definida
simplesmente como a raiz quadrada da variância, pois isso faz com que a unidade da variável de interesse volte a forma original.
DADOS AGRUPADOS
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Exemplo: Considerando o exemplo da variância para dados não agrupados, temos: 
Vimos que nesse exemplo o resultado da variância foi igual a 10. Logo,
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
S2 = [∑ni=1 X2i Fi − ]= [432,875 − ]= [432,875 − 414,408]= = 0,64
1
n−1
(∑n
i=1
XiFi )
2
n
1
29
( 114,5 )
2
30
1
29
18,47
29
(Xi −
−−
X)
S =
√
∑ni=1 = √S
2
(Xi−
−
X )
2
n−1
S = √10 ≅3,2
 RELEMBRANDO
O desvio-padrão é uma medida de variabilidade dos dados em torno da média.
Então nesse caso, podemos dizer que a dispersão em torno da média é de 3,2. Portanto, com essa medida, é possível verificar como se
concentram os dados em torno da média.
DADOS AGRUPADOS
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Exemplo: Considerando os dados sobre o peso (em Kg) de recém-nascidos, temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Interpretação: A variabilidade em torno da média de 1 kg. 
Note que, apesar de o desvio-padrão ser uma boa medida da variabilidade, é uma medida absoluta, e nem sempre conseguimos ver com clareza
se o seu valor reflete maior ou menor variabilidade dos dados.
 EXEMPLO
Imagine um analista que trabalha com uma quantidade enorme de dados, por exemplo, na casa dos milhares ou mesmo milhões de dados: seria
quase impossível dizer se a dispersão desses dados é alta ou baixa, simplesmente observando o valor do desvio-padrão. Para resolver tal
problema, foi criado o coeficiente de variação, que veremos a seguir.
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CV%)
O coeficiente de variação é uma medida de dispersão relativa, sendo muito útil quando temos uma quantidade expressiva de dados ou quando
queremos fazer comparações entre variáveis que são medidas em diferentes amostras ou populações. Essa medida é definida por:
S = √ [∑n
i=1 X
2
i
Fi − ] = √S21n−1
(∑ni=1 XiFi )
2
n
S = √S2 = √0,64 = 0,8 ≈ 1,0
CV% = × 100S−−
X
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
 é o desvio-padrão
a média da amostra
Na prática, considera-se a seguinte regra para dizer se os dados são poucos ou muito dispersos:
 POUCA DISPERSÃO
 DISPERSÃO MODERADA
 ALTA DISPERSÃO
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Exemplo
Foi aplicada uma prova de conhecimentos gerais em duas turmas, digamos A e B. A turma A obteve média 8 e desvio-padrão 2, a turma B obteve
média 6,5 e desvio-padrão 1,8. Qual turma teve maior dispersão em torno da média? 
Solução: Aparentemente, a turma que teve maior dispersão foi a A, pois tem desvio-padrão igual a 2, enquanto a turma B teve desvio-padrão
igual a 1,8. Porém, para sabermos de fato qual turma teve maior variabilidade, temos que calcular o coeficiente de variação. Assim:
e
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Portanto, a turma B teve maior dispersão do que a turma A. Note que ambas as turmas apresentam dispersão moderada.
MÃO NA MASSA
S
−−
X
0% ≤ CV% ≤ 10% ⇒
10% < CV% ≤ 30% ⇒
CV% ≥ 30% ⇒
CV%(A)= × 100 = × 100 = 25%S−−
X
2
8
CV%(B)= × 100 = × 100 = 27,69%S−−
X
1,8
6,5
1. O ROL A SEGUIR REPRESENTA OS VALORES DOS ITENS VENDIDOS (EM REAIS) EM UMA LOJA DE
PRODUTOS ALIMENTÍCIOS DURANTE UM DIA DE TRABALHO. 
 
5, 8, 10, 10, 12, 15, 18, 20, 20, 24, 25, 25, 25, 30, 38, 45, 52, 52, 60, 65, 70, 70, 79, 84, 90 
 
QUAL O DESVIO-PADRÃO DE VENDAS NESSE DIA DE TRABALHO?
A) 22,24
B) 26,44
C) 28,16
D) 30,14
E) 32,66
2. CONSIDERANDO O RESULTADO DO DESVIO-PADRÃO OBTIDO NA QUESTÃO ANTERIOR, PODEMOS
AFIRMAR QUE:
A) A variabilidade dos dados é em torno de 26.
B) A medida mais adequada para medir a variabilidade dos dados é a variância
C) A dispersão dos itens vendidos em torno da média é de aproximadamente R$26,00 reais.
D) A concentração dos dados em torno da média é aproximadamente R$676,00 reais.
E) A maior concentração dos dados em torno da média está entre R$12,00 e R$65,00 reais.
3. AINDA CONSIDERANDO O ENUNCIADO DA PRIMEIRA QUESTÃO. DETERMINE O VALOR DO COEFICIENTE DE
VARIAÇÃO.
A) 50,33%
B) 58,34%
C) 60,26%
D) 69,43%
E) 75,62%
4. A DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA A SEGUIR REPRESENTA A FAIXA ETÁRIA DOS FUNCIONÁRIOS DE CERTA
EMPRESA. O DESVIO-PADRÃO DA IDADE DESSES FUNCIONÁRIOS É DE APROXIMADAMENTE:
CLASSE
25
35
Fi
20 ⊢ 30
30 ⊢ 40
20
12
8
SOMA 100
 ATENÇÃO! PARA VISUALIZAÇÃO COMPLETA DA TABELA UTILIZE A ROLAGEM HORIZONTAL
 FONTE: ENSINEME
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 25
5. CONSIDERANDO O ENUNCIADO DA QUESTÃO ANTERIOR, QUAL SERIA O VALOR DO COEFICIENTE DE
VARIAÇÃO?
A) 21%
B) 25%
C) 28%
D) 31%
E) 35%
6. CONSIDERANDO O RESULTADO OBTIDO DO COEFICIENTE DE VARIAÇÃO DA QUESTÃO ANTERIOR, É
POSSÍVEL AFIRMAR QUE:
A) Os dados têm baixa dispersão.
B) Os dados têm dispersão moderada.
C) Os dados têm alta dispersão.
D) Os dados têm dispersão irrelevante.
E) Não é possível medir a dispersão.
GABARITO
40 ⊢ 50
50 ⊢ 60
60 ⊢ 70
1. O rol a seguir representa os valores dos itens vendidos (em reais) em uma loja de produtos alimentícios durante um dia de trabalho. 
 
5, 8, 10, 10, 12, 15, 18, 20, 20, 24, 25, 25, 25, 30, 38, 45, 52, 52, 60, 65, 70, 70, 79, 84, 90 
 
Qual o desvio-padrão de vendas nesse dia de trabalho?
A alternativa "B " está correta.
Veja que, para determinar o desvio-padrão para dados não agrupados, temos que inicialmente calcular a média, que nesse caso é dado por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assim,
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Considerando o resultado do desvio-padrão obtido na questão anterior, podemos afirmar que:
A alternativa "C " está correta.
Como vimos, o desvio-padrão é dado por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo, podemos dizer que a dispersão em torno da média para o valor dos itens vendidos é de aproximadamente R$26,00 reais.
3. Ainda considerando o enunciado da primeira questão. Determine o valor do coeficiente de variação.
A alternativa "D " está correta.
Vimos que, para determinar o Coeficiente de Variação, podemos usar a seguinte expressão:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assim, podemos dizer que esses dados têm uma dispersão relativa em torno da média de 69,43%.
−−
X = = = 38,08
∑n
i=1
Xi
n
952
25
S =
√
∑n
i=1 = √S
2 = 26,44
(Xi−
−
X )
2
n−1
S =
√
∑ni=1 = √S
2 = 26,44
(Xi−
−
X )
2
n−1
CV% = × 100 = × 100 = 69,43%S−−
X
26,44
38,08
4. A distribuição de frequência a seguir representa a faixa etária dos funcionários de certa empresa. O desvio-padrão da idade desses
funcionários é de aproximadamente:
Classe
25
35
20
12
8
Soma 100
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
 Fonte: EnsineMe
A alternativa "A " está correta.
5. Considerando o enunciado da questão anterior, qual seria o valor do coeficiente de variação?
A alternativa "D " está correta.
Observe que, para o cálculo do coeficiente de variação, precisamos determinar a média. Logo:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assim,
Fi
20 ⊢ 30
30 ⊢ 40
40 ⊢ 50
50 ⊢ 60
60 ⊢ 70
−−
X = = = 39,3
∑n
i=1
XiFi
n
3930
100
CV% = × 100 = × 100 = 30,97%S−−
X
12,17
39,3
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6. Considerando o resultado obtido do coeficiente de variação da questão anterior, é possível afirmar que:
A alternativa "C " está correta.
Vimos que quando Alta dispersão. Como o CV% é igual a 30,97%, podemos dizer que os dados têm alta dispersão.
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
Considere que os dados informados a seguir se referem à idade dos alunos

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