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06/02/2021 Comentários
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Pergunta 1 -- /1
Quando se trata de intervalo de convergência, o teste da razão é o teorema mais indicado para sua 
especificação. No entanto, o teste da razão não pode determinar a convergência nas extremidades do intervalo 
de convergência. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise 
as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Se uma série de potências é absolutamente convergente em um dos extremos de seu intervalo de 
convergência, então ela também converge absolutamente no outro extremo.
II. ( ) Se uma série de potências converge em um extremo de seu intervalo de convergência e diverge no outro, 
então a convergência naquele extremo é condicional.
III. ( ) O conjunto de valores de x para os quais a série de potências é convergente é chamado de intervalo de 
potências da série.
IV. ( ) Uma série de potências define uma função que tem como domínio o intervalo de convergência.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta corretaV, V, F, V.
V, V, F, F.
F, V, F, F.
V, F, V, F.
V, F, F, V.
Pergunta 2 -- /1
A expansão de uma série corresponde a atribuir valores aos termos da série, ou seja, variar o termo n de zero 
ao termo que deseja na expansão da série. Tal operação é fundamental para a análise das propriedades de uma 
função, já que permite a visualização prática de seus termos.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a função f(x) = 1/ x
−1, pode-se afirmar que a expansão em série de potências em torno de x = 0 corresponde a:
2 
0 
 ∑ x . n
 ∑ (n−1)x . 2
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 −∑ a x . n. 2n
Resposta correta −∑ x . 2n
 ∑ nx . n−1
Pergunta 3 -- /1
Analise a figura a seguir:
Figuras geométricas podem ser geradas a partir do modelamento baseado em equações matemáticas. Na figura 
apresentada, é possível observar um vaso de manjerico. Tal sólido limita o volume da forma, V= (x + y < z, 1 < 
z < 4), considerando o campo vetorial F(x, y, z) = (xz , yz , z ).
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, calcule o fluxo do 
rotacional F por meio da parede lateral do vaso, referente à superfície S = (x + y = z, 1 < z < 4). Considerando 
esses dados, pode-se afirmar que o fluxo do rotacional corresponde a:
questão 11.PNG
2 2
2 2 3
2 2
π/2.
2.
π.
1
Resposta correta0.
Pergunta 4 -- /1
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O divergente de um campo vetorial corresponde a um operador que mede a magnitude de fonte de um campo 
vetorial em um dado ponto, ou seja, pode ser representado como um valor escalar que mede a dispersão dos 
vetores do campo em um ponto específico. O divergente de um campo vetorial, dado como F = M(x,y,z) I + 
N(x,y,z)j + P(x,y,z)k, é uma função escalar: div F = dM/dx + dN/dy + dP/dz. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dado o campo vetorial F = 
(2xz) I + (xy)j − (z)k, pode-se afirmar que o valor do divergente corresponde a:
a 2y − x −1.
a x + 2z.
a 2y − x.
Resposta correta2z − x − 1.
a 2x + z.
Pergunta 5 -- /1
Leia o excerto e analise a figura a seguir:
“Vamos pensar em uma roda de carro que apresenta um ponto fixo para observação. Agora, pensando nessa 
roda em movimento, sobre uma rua lisa, vamos observar a trajetória desse ponto fixo. A curva descrita por esse 
ponto é a curva cicloide.”Fonte: CORDEIRO, A. C. F. O que é a curva cicloide: ideias centrais no ensino da 
matemática. Trabalho de conclusão de curso (Licenciatura em matemática) – Instituto Federal de Educação, 
Ciência e Tecnologia, IFSP. São Paulo, p. 88. 2013.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a área da figura, 
descrita pelas curvas C1 e C2, dada a cicloide abaixo x= t − sen(t), y = 1 − cos(t). Considerando esses dados, 
pode-se afirmar que a área da cicloide corresponde a:
questão 5.PNG
6π.
−3π.
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9π.
Resposta correta3π.
12 π.
Pergunta 6 -- /1
Leia o excerto a seguir:
“Campos vetoriais representam o fluxo de um fluído (entre muitas outras coisas). Eles também representam uma 
maneira de visualizar funções cujo espaço de entrada e espaço de saída têm a mesma dimensão. Além disso, 
um campo vetorial associa um vetor a cada ponto no espaço.”Fonte: KHAN ACADEMY. Campos vetoriais. 
Disponível em: <https://bit.ly/2kSojV5>. Acesso em: 1 set. 2019. (Adaptado).
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, dado o campo F(x,y) = 
(y , −x ), calcule a integral do campo vetorial sob a curva C que corresponde a um círculo igual a x + y = 4. 
Considerando que a orientação da curva é positiva, pode-se afirmar que a integral do campo vetorial equivale a:
3 3 2 2
−25 π.
16 π.
-32 π.
30 π.
Resposta correta−24 π.
Pergunta 7 -- /1
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Parametrizar uma superfície ou curva é o processo de definição de parâmetros que irão representar a superfície 
ou objeto geométrico em questão, ou seja, implica na identificação de um grupo de coordenadas que permite 
definir qualquer ponto na curva, superfície ou objeto geométrico.
De acordo com o texto e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dada a superfície S: z = coshx, |x| < 
1, y 0, 1, realize a parametrização da superfície e calcule a área de S. Considerando esses dados, pode-se 
afirmar que a área de S corresponde a:
e2.
Resposta corretae − 1/e.
3e.
2e.
e.
Pergunta 8 -- /1
Leia o excerto a seguir:
“O teorema fundamental das integrais de linha, também chamado de teorema do gradiente, diz que os campos 
gradientes são independentes do caminho, o que significa que as integrais de linha ao longo de dois caminhos 
quaisquer que conectam os mesmos pontos inicial e final serão iguais.”Fonte: KHAN ACADEMY. “Teorema 
fundamental das integrais de linha”. Disponível em: <https://bit.ly/2kJ6k3w>. Acesso em: 1 set. 2019.
O teorema de Green é usado para calcular integrais de linha complexas, transformando-as em integrais duplas 
mais simples. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a 
integral de linha (3y − e to the power of s e n x end exponent)dx + (7x + ( y to the power of 4 + 1)dy, dada a 
curva C: x squared space plus space y squared space = 9. Considerando esses dados, pode-se afirmar que o 
resultado da integral é:
72 π.
40 π.
24 π.
18 π.
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Resposta correta36 π.
Pergunta 9 -- /1
O raio de convergência indica o raio em torno do centro da série no qual a série converge para algum valor. 
Valores superiores ao raio indicam que a série diverge, ou seja, existe um número R tal que a série converge se 
|x−a| < R, e diverge se |x−a| > R.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a série ∑(x−2) / n, 
pode-se afirmar que o raiode convergência é igual a:
n
R = ½.
R = 3.
R = 2.
Resposta corretaR = 1.
R = 4.
Pergunta 10 -- /1
No campo matemático, um campo vetorial (campo de vetores) corresponde a um conceito do cálculo vetorial 
que relaciona um vetor a cada ponto de uma variedade diferenciável, ou seja, é uma função vetorial que associa 
um vetor a cada ponto do espaço xyz.ç
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a integral do 
campo vetorial F=(y−e , 2x − e ) e a curva C: x + y = 1, orientada positivamente. Considerando esses 
dados, pode-se afirmar que a integral do campo vetorial corresponde a:
x^2 y^2 2 2
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6π.
3π.
Resposta corretaπ
2π.