AULA_02_EQUILÍBRIO

Prévia do material em texto

MECÂNICA DOS SÓLIDOS
AULA 2: EQUILÍBRIO
Prof. Alexandre Ramos
Condição de Equilíbrio do Ponto Material
➢ Uma partícula encontra-se em equilíbrio estático desde que esteja em repouso
ou com velocidade constante.
➢ Para que essa condição ocorra, a resultante de todas as forças que atuam
sobre a partícula deve ser nula, e a resultante de todas os momentos que
atuam sobre a partícula deve ser nulo, portanto:
෍𝑀 = 0෍𝐹 = 0
Diagrama de Corpo Livre
O diagrama de corpo livre representa um esboço
da partícula com todas as forças que atuam sobre ela.
Exemplo de Diagrama de Corpo Livre
Diagrama de corpo livre da
corda CE
Cabos e Polias
Cabos suportam apenas uma força de tração que
atuam na direção do mesmo.
Sistema de forças coplanares
Se uma partícula estiver submetido a um sistema de
vária forças coplanares e colineares, cada força poderá ser
decomposta em componentes x e y.
Para a condição de equilíbrio é necessário que as seguintes
condições sejam atendidas:
Exercício 1
Determine a tensão nos cabos AB e AD para o
equilíbrio do motor de 250kg mostrado na figura.
𝐹1
𝐹2
𝐹3
𝐹1𝑦
𝐹1𝑥
𝐹1𝑦 = 𝐹1𝑠𝑒𝑛30° 𝐹1𝑥 = 𝐹1𝑐𝑜𝑠30°
𝐹1𝑦 = 𝐹3 = 𝑃
𝐹1𝑠𝑒𝑛30° = 𝑚𝑔
𝐹1 =
𝑚𝑔
𝑠𝑒𝑛30°
𝐹1 =
250.9,8
(1/2)
𝐹1 =
250.9,8
(1/2)
𝑭𝟏 = 𝟒𝟗𝟎𝟎𝑵
𝐹2 = 𝐹1𝑥
𝐹2 = 𝐹1𝑐𝑜𝑠30°
𝑭𝟑 = 𝟐𝟒𝟓𝟎𝑵
𝐹3 = 250.9,8
𝐹2 = 4900𝑐𝑜𝑠30°
𝑭𝟐 = 𝟒𝟐𝟒𝟑, 𝟓𝑵
Determine o comprimento da corda AC da figura, de modo que a luminária
de 8kg seja suspensa na posição mostrada. O comprimento não deformado da
mola é 0,4m e a mola tem rigidez kAB = 300N/m.
Exercício 2
𝐹1𝑦 = 𝐹1𝑠𝑒𝑛30° 𝐹1𝑦 = 𝐹3 = 𝑃
𝐹1𝑠𝑒𝑛30° = 𝑚𝑔
𝐹1 =
𝑚𝑔
𝑠𝑒𝑛30°
𝐹1 =
78,4
(1/2)
𝑭𝟏 = 𝟏𝟓𝟕𝑵
𝑭𝟑 = 𝟕𝟖, 𝟒𝑵𝐹3 = 8.9,8
𝐹1
𝐹2𝐹3
𝐹1𝑦
𝐹1𝑥
𝐹2 = 𝑘𝑥 136 = 300𝑥
𝑥 =
136
300
𝒙 = 𝟎, 𝟒𝟓𝟑𝒎
𝐹2 = 𝐹1𝑐𝑜𝑠30°
𝐹2 = 157𝑐𝑜𝑠30°
𝑭𝟐 = 𝟏𝟑𝟔𝑵
𝐿2 = 0,4 + 0,453
𝑳𝟐 = 𝟎, 𝟖𝟓𝟑𝒎
2 = 𝐿1𝑥 + 𝐿2
𝐹2 = 𝐹1𝑥
2 = 𝐿1𝑐𝑜𝑠30° + 𝐿2
𝐿1𝑐𝑜𝑠30° = 2 − 𝐿2
𝐿1 =
2 − 𝐿2
𝑐𝑜𝑠30°
𝐿1 =
2 − 0,853
(
3
2 )
→ 𝑳𝟏 = 𝟏, 𝟑𝟐𝒎
Determine a força em cada corda para o equilíbrio da caixa de 200kg. A corda
BC permanece na horizontal devido ao rolete em C e AB tem o mesmo comprimento
de 1,5 m. Considere y = 0,75m.
Exercício 3
𝐹1
𝐹2
𝐹3
𝐹1𝑦
𝐹1𝑥
𝐹1𝑦 = 𝐹3 = 𝑃
𝐹1𝑦 = 𝐹1𝑠𝑒𝑛𝜃 → 𝐹1 =
𝐹1𝑦
𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑭𝟏 = 𝑭𝑨𝑩 = 𝟑𝟗𝟐𝟎𝑵
𝑭𝟑 = 𝑭𝑩𝑫 = 𝟏𝟗𝟔𝟎𝑵
𝑃 = 200.9,8
𝐹1𝑥 = 𝐹1𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑭𝟐 = 𝑭𝑩𝑪 = 𝟑𝟑𝟗𝟓𝑵
𝐹2 = 𝐹1𝑥
𝐹1𝑦 = 1960𝑁
𝜃
𝐹1 =
1960.1,5
0,75
1,52 = 0,752 + 𝑥2
𝑥 = 1,52 − 0,752
𝑥 = 1,30m
𝐹2 = 𝐹1𝑐𝑜𝑠𝜃
𝐹2 = 3920.
1,3
1,5
Exercício 4
A caixa de 100kg mostrada na figura é suportada por três cordas, uma delas é
acoplada na mola mostrada. Determine a força nas cordas AC e AD e a deformação
da mola.
𝐹𝐶 = 𝐹𝐶 cos 120° Ԧ𝑖 + 𝐹𝐶 cos 135° Ԧ𝑗 + 𝐹𝐶cos(60°)𝑘
𝑭𝑪 = −𝟎, 𝟓𝑭𝑪Ԧ𝒊 − 𝟎, 𝟕𝟏𝑭𝑪 Ԧ𝒋 + 𝟎, 𝟓𝑭𝑪𝒌
𝐹𝐷 = 𝐹𝐷
(−1)Ԧ𝑖 + (2)Ԧ𝑗 + (2)𝑘
12 + 22 + 22
→ 𝐹𝐷 = 𝐹𝐷
(−1)Ԧ𝑖 + (2)Ԧ𝑗 + (2)𝑘
3
𝑭𝑫 = −𝟎, 𝟑𝟑𝑭𝑫Ԧ𝒊 + 𝟎, 𝟔𝟕𝑭𝑫 Ԧ𝒋 + 𝟎, 𝟔𝟕𝑭𝑫𝒌
𝑃 = 𝑚𝑔 −𝑘
𝑃 = −100.9,8𝑘
𝑷 = −𝟗𝟖𝟏𝒌
Exercício 4
A caixa de 100kg mostrada na figura é suportada por três cordas, uma delas é
acoplada na mola mostrada. Determine a força nas cordas AC e AD e a deformação
da mola.
𝐹𝐵 = 1500𝑥Ԧ𝑖
𝐹𝐶 = −0,5𝐹𝐶Ԧ𝑖 − 0,71𝐹𝐶 Ԧ𝑗 + 0,5𝐹𝐶𝑘
𝐹𝐷 = −0,33𝐹𝐷Ԧ𝑖 + 0,67𝐹𝐷 Ԧ𝑗 + 0,67𝐹𝐷𝑘
𝑃 = −981𝑘
1500𝑥 − 0,5𝐹𝐶 − 0,33𝐹𝐷 = 0
−0,71𝐹𝐶 + 0,67𝐹𝐷 = 0
0,5𝐹𝐶 + 0,67𝐹𝐷 − 981 = 0
−0,71𝐹𝐶 + 0,67𝐹𝐷 = 0
0,67𝐹𝐷 = 0,71𝐹𝐶
𝐹𝐷 =
0,71𝐹𝐶
0,67
Exercício 4
A caixa de 100kg mostrada na figura é suportada por três cordas, uma delas é
acoplada na mola mostrada. Determine a força nas cordas AC e AD e a deformação
da mola.
1500𝑥 − 0,5𝐹𝐶 − 0,33𝐹𝐷 = 0
−0,71𝐹𝐶 + 0,67𝐹𝐷 = 0
0,5𝐹𝐶 + 0,67𝐹𝐷 − 981 = 0
0,5𝐹𝐶 + 0,67𝐹𝐷 − 981 = 0
0,5𝐹𝐶 + 0,67
0,71𝐹𝐶
0,67
− 981 = 0
0,5𝐹𝐶 + 0,71𝐹𝐶 − 981 = 0
1,21𝐹𝐶 = 981 → 𝐹𝐶 =
981
1,21
→ 𝑭𝑪 = 𝟖𝟏𝟑𝑵
𝐹𝐷 =
0,71𝐹𝐶
0,67
→ 𝐹𝐷 =
0,71.813
0,67
→ 𝑭𝑫 = 𝟖𝟔𝟐𝐍
𝐹𝐷 =
0,71𝐹𝐶
0,67
Exercício 4
A caixa de 100kg mostrada na figura é suportada por três cordas, uma delas é
acoplada na mola mostrada. Determine a força nas cordas AC e AD e a deformação
da mola.
1500𝑥 − 0,5𝐹𝐶 − 0,33𝐹𝐷 = 0
−0,71𝐹𝐶 + 0,67𝐹𝐷 = 0
0,5𝐹𝐶 + 0,67𝐹𝐷 − 981 = 0
1500𝑥 − 0,5𝐹𝐶 − 0,33𝐹𝐷 = 0
1500𝑥 − 0,5.813 − 0,33.862 = 0
1500𝑥 − 407 − 285 = 0
1500𝑥 = 691
𝑥 =
691
1500
→ 𝒙 = 𝟒𝟔, 𝟐𝒄𝒎
𝑭𝑪 = 𝟖𝟏𝟑𝑵 𝑭𝑫 = 𝟖𝟔𝟐𝐍
𝐹𝐵 = 𝑘𝑥
𝐹𝐵 = 0,462.1500Ԧ𝑖
𝑭𝑩 = 𝟔𝟗𝟑Ԧ𝒊
FIM