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Transferência de calor
O conceito de energia é desenvolvido e estuda em Termodinâmica. Nessa disciplina a energia é
estudada com foco na relação entre calor e outras forma de energia. Em termodinâmica importa o estado
inicial e final e não como isso foi obtido, ou quanto tempo levou, ou as intensidades de calor trocado. Na
transferência de calor importa o como foi realizado. Pode-se dizer que o objetivo da transferência de calor é:
a) Mover calor para o local desejado;
b) Evitar que o calor vá para um local não desejado;
c) Evitar que o calor sai do local onde deve ser mantido
d) Evitar que o calor entre em um local onde não deve entrar.
Condução: é o modo de transferência de calor no qual a energia é trocada/transferida entre doas
região com temperaturas diferentes. O calor flui da região de maior temperatura para a região de menor
temperatura. O fluxo de calor é avaliada pela lei de Fourier:
qx=
Qx
A
=−k
dT
dx
[W/m²] Forma diferencial
qx=
Q
A
=−k
ΔT
Δ x
[W/m²] Forma de diferença finitas
(1)
onde qx é a taxa de calor trocado [W/m²], Qx é o fluxo de calor trocado [W], A é a área de troca de calor
[m], T é a temperatura [K] ou [°C], x é a distância [m], ΔT=T 1 – T2 e Δ x=x1 – x2 , e k é o coeficiente
de condutividade térmica do material [W/(m K)].
Convecção: é o modo de transferência de calor que ocorre entre um fluido e uma superfície sólida.
Uma partícula de fluido toca a superfície sólida e traca calor por condução com essa superfície. Depois o
fluido de movimenta e inicia a troca de calor com porções do fluido que não está em equilíbrio térmico com
ele. 
O movimento do fluido pode ser causado pela diferença da densidade dele com outras porções do
fluido, como também, esse movimento, pode ser causado por um elemento externo, como, por exemplo, um
ventilador ou uma bomba. Dá-se o nome de convecção natural para o movimento causado pela diferença de
densidade e convecção forçada àquela causada pela por elementos externos.
A taxa de calor trocada por convecção é dada pela lei de resfriamento de Newton:
q=
Q
A
=h(T w−T ∞) [W/m²] (2)
onde A é a área de troca de calor, [m], h é conhecido como coeficiente convectivo ou coeficiente de
película, [W(m² K)], T w é a temperatura da superfície (parede) e T∞ é a temperatura do fluido.
Atenção: A diferença de temperaturas na equação (2) deve ser escrita na direção do fluxo de calor
positivo.
Valores para o coeficiente de película h são calculados por equações/processos especiais ou
tabelados.
Radiação térmica: todo corpo que possui temperatura acima de zero absoluto emite continuamente
energia, que é chamada de radiação térmica. A radiação térmica emitida por um corpo é absorvida por outro
corpo, que por usa vez também irradia calor. Considerações termodinâmicas mostram que um irradiador
ideal ou corpo negro, emite energia térmica, em toda faixa do espectro, de forma proporcional à temperatura
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absoluta de sua superfície elevada a quarta potência. O fluxo de calor trocado entre duas superfícies com
temperaturas diferentes é dado pela lei de Stefan-Boltzmann:
Q=σ A (T 1
4
−T 2
4
) [W] (3)
onde σ=5,67×10−8 W/(m² K⁴) é a constante de Stefan-Boltzmann. No caso de um irradiador não ideal
(corpo cinza), o fluxo de calor é escrito como:
Q=σ A (ε1T 1
4
−α1 T2
4
) [W] (4)
onde ε1 é uma constante que relaciona o calor emitido por uma superfície real em relação a uma superfície
ideal e α1 é a fração de calor emitido pela superfície 2 que é absorvido pela superfície 1. Se:
ε1=α1=ε ⇒ Q=σε A (T 1
4
−T2
4
) [W] (5)
Além disso, nem toda energia emitida pela superfície 2, necessariamente, atinge a superfície 1, e vice-
versa. Assim é necessário um fator de forma que corrige para a fração de energia que efetivamente chega à
superfície 1, ou seja:
Q=σε F1−2 A (T 1
4
−T2
4
) [W] (6)
Exemplos
Exemplo 1: Uma chapa de aço (k=70 W/( m K)) possui 300 mm de espessura e tem uma de suas
superfícies mantida a 80°C e outra a 25°C. Determine:
a. O fluxo de calor (q) que atravessa a placa.
b. A taxa de calor (Q) através da placa, sabendo que a placa possui uma área igual a 1,5 m².
Solução:
a) Fluxo de calor:
q=
Q
A
=−k
dT
dx
≈−k
ΔT
Δ x
=−k
(T1−T 2)
(x1−x2)
q=−70×
((273,15+80)−(273,15+25))
(0−300×10−3)
⇒ q=12 833,3 W/m²
b) A= 1,5 m²
Q=q×A=12833,3×1,5 ⇒ Q=19 250 W ou Q=19,250 kW
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Exemplo 2: Uma placa aquecida eletricamente dissipa calor por convecção a uma taxa de
q=8000 W/m² para ar ambiente com temperatura T∞=25 °C . Se o coeficiente de película da placa é
h=80 W/(m² K) , determine a temperatura da superfície da placa.
Solução:
q=h(T w−T ∞) ⇒ (T w−T ∞)=
q
h
⇒ T w=T ∞+
q
h
T w=25+
8000
80
⇒ T w=125 ºC
Exemplo 3: Considere uma placa plana de aço-carbono (k=40 W/(m K)). Sobre essa placa escoa ar a
160ºC que troca calor por convecção com coeficiente de película h=100 W/(m² K). A outra superfície da
placa é mantida a 60ºC. Se a espessura da placa é 100 mm, determine:
a) a taxa de calor trocado por metro quadrado de placa;
b) a temperatura da superfície aquecida da placa.
Solução:
Qconv=h A (T ∞−T q) ⇒ (T∞−T q)=
Q conv
hA
Qcond=−k A
Δ t
Δ x
=
(T q – T f )
Lx
⇒ (Tq – T f )=
Qcond Lx
k A
} ⇒
(T ∞−T f )=
Qconv
hA
+
Qcond Lx
k A
(T ∞−T f )=Q [ 1hA +
Lx
kA ]
Q=
(T∞−T f )
[ 1hA +
Lx
kA ]
=[ 1hA +
Lx
kA ]
−1
(T ∞−T f ) ⇒ q=
Q
A
=
(T ∞−T f )
[ 1h+
Lx
k ]
−1
Assim:
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q=8000 W/m²
25ºC
T
w
=??h=80 W/(m² K)
T
q
=??h=100 W/(m² K)
T
f
=60ºC
10
0 
m
m
160ºC
Q
q=
160−60
1
100
+
100×10−3
40
=
100
0,01+0,0025
=
100
0,0125
⇒ q=8000 W/m²
Com o valor do fluxo de calor, pode-se calcular a temperatura da superfície:
qconv=hΔT=h(T ∞ –T q) ⇒ T q=T∞−
qconv
h
=160 –
8000
100
⇒ T f=80 ºC
Exemplo 4: Uma placa circular de diâmetro D p=0,2  m tem uma superfície isolada e outra mantida
a T p=550  K . Essa superfície possui emissividade εw=0,9 e está exposta a uma ampla área preenchida
com ar ambiente, mantida a T a=300  K . Calcule a perda de calor por radiação desta placa para o ambiente.
Solução:
Admitindo que a emissividade da placa é igual à sua absortividade, tem-se:
Qrad=σεF1−2 A p(T p
4 – Ta
4
)
Ap=
πD p
2
4
 e F1−2=1 } ⇒ Qrad=5,67×10−8×(0,90)×1×(π×0,2
2
4 )×( 550
4 –3004 )
Qrad=133,7 W
Exemplo 5: Uma placa metálica de espessura desprezível de área A=1 m² possui um lado isolado,
enquanto o outro lado está exposto ao sol. A placa absorve energia solar a uma taxa de 500 W/m² e dissipa
calor por convecção para um ambiente a 300 K, com um coeficiente de película h=20  W/(m² K) e por
radiação térmica para uma grande área a 320 K, que se comporta como um corpo negro, e cuja a
emissividade superficial é ε=0,9 . Determine a temperatura de equilíbrio da superfície da placa.
Solução: A solução é obtida pelo balanço da energia que chega na superfície metálica, ou seja
(Energiasolar ) = (
calor perdido
por convecção) + (
calor pedido
por radiação)
q̇sol=h (T w−T∞)+εσ (T w
4
−T amb
4
) ⇒ 500=20×(T w−300)+0,9×5,67×10
−8
×(T w
4
−3204 )
Isolando T w :
20 T w+5,103×10
−8 T w
4
−20×300−5,103×10−8×3204−500=0 ⇒ 20 T w+5,103×10
−8T w
4
−7035,09
ou seja:
T w=351,75−2,5515×10
−9 T w
4
⇒ Tw=326,3 K
Dica:
T w=T ∞+
q̇sol
h
+ εσ
h
T amb
4
−εσ
h
T w
4
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Exercícios propostos
1) A parede de uma residência possui 10 m de comprimento por 4 de altura e espessura de 30 cm. O
material da parede possui condutividade térmica k=0,5 W/(m K). A temperatura na superfície interna
da parede é 20°C e na superfície externa é 60°C. Determine o fluxo de calor total que atravessa a
parede, em watts.
2) Um aquecedor elétrico é composto por 5 resistências cilíndricas de diâmetro 15 mm e comprimento
de 50 cm cada uma delas, é usado para aquecer um grande ambiente que está a 20°C. Em condições
operacionais, o coeficiente de película das resistências é h=5,5 W/(m² K). Determine:
a) O calor trocado por convecção com o ambiente;
b) O calor trocado por radiação térmica com o ambiente. Assuma que as resistências possuemε=0,85.
c) O calor total trocado pelas resistências com o ambiente.
3) Para determinar o coeficiente de película de uma placa plana em regime de convecção laminar, é
montado um experimento que consiste em uma placa plana de aço (k=15 W/(m K)) montada
horizontalmente e aquecida na sua parte inferior por um aquecedor elétrico. A placa possui 30 cm de
comprimento por 10 cm de largura e 2,5 cm de espessura. A superfície superior da placa está exposta
a um ambiente a 20°C, com ar parado. O aquecedor é ligado e regulado para manter a superfície da
placa a 100°C. Nessa condição a resistência elétrica é alimentada com 200 V e 0,25 A. Assuma que
todo o conjunto, placa e resistência elétrica, está perfeitamente isolado, com exceção da superfície
superior da placa e que não há resistência de contato entre a resistência elétrica e a placa de aço.
Determine o coeficiente de película da superfície da placa.
4) Um componente eletrônico dissipa 0,40 W através de um dissipador de calor por convecção e
radiação para um ambiente que está a 30°C. Assuma que, nas condições operacionais, o coeficiente
de transferência de calor por convecção é 6 W/(m² K) e que o dissipador de calor comporta-se como
corpo negro (ε=1). A área total de troca de calor do dissipado é 10 cm². Determine o calor total
trocado pelo dissipado térmico com o ambiente.
5) Uma parede de tijolos refratários de um forno está submetida a uma diferença de temperatura de
450°C. A parede possui 125 mm de espessura e a condutividade térmica do tijolo refratário é
k=1,25 W/(m K). Determine a taxa de transferência de calor que atravessa a parede por unidade de
área.
6) Uma placa de cortiça (k=0,04 /(m K)) está submetida a uma diferença de temperatura de 80°C. A
placa possui 65 mm de espessura e a sua superfície mais quente está a 55°C. Determine a taxa de
calor transferido através da placa por hora, sabendo que ela possui área de 2,5 m².
7) Um painel isolante de fibra de vidro com condutividade térmica de 0,05 W/(m K) deve ser usado
para limitar as perdas de calor a 80 W/m² para uma diferença de temperatura de 160°C no painel.
Determine a espessura do painel isolante.
8) Lã de vidro de condutividade térmica 0,038 W/(m K) deve ser usada para isolar uma caixa de gelo. A
perda máxima de calor não pode exceder a 45 W/m² para uma diferença de 40°C nas paredes da
caixa de gelo. Determine a espessura do isolamento.
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9) Uma das faces de uma parede de tijolos com 15 cm de espessura e condutividade térmica de
1,2 W/(m K) é mantida a 30°C, enquanto a outra face está a 130°C. Determine o calor total perdido
através das paredes, sabendo que a área total de parede é de 4 m².
10) A taxa de calor através de um material isolante de espessura 3 cm com condutividade térmica
k=0,1 W/(m K) é de 250 W/m². Se a temperatura da superfície quente é de 175°C qual é a
temperatura da superfície fria?
11) A taxa de calor através de uma placa de madeira de 40 mm de espessura para uma diferença de
temperatura de 25°C entre as superfícies externa e interna é 75 W/m². Qual é a condutividade térmica
da madeira?
12) A água a uma temperatura média de 20°C flui sobre uma placa plana a 80°C. Se o coeficiente de
transferência de calor por convecção h=200 W/(m² K), determine a transferência de calor por metro
quadrado da placa durante 5 h.
13) Uma grande superfície plana a 50°C é exposta ao ar a 20°C. Se o coeficiente de transferência de calor
entre a superfície e o ar for 15 W/(m² K), determine o calor transferido por metro quadrado de
superfície durante 7 h.
14) Uma esfera de 25 cm de diâmetro a 120°C é suspensa no ar a 20°C. Se a transferência de calor por
convecção natural entre a esfera e o ar for h=15 W/(m² K), determine a taxa de perda de calor da
esfera.
15) Um fluido a 10°C flui sobre um tubo de 25 mm de diâmetro externo e 2 m de comprimento cuja
superfície é mantida a 100°C. Se o coeficiente de transferência de calor entre o tubo e o ar for de
300 W/(m² K), determine a taxa de transferência de calor do tubo para o ar.
16) A água pressurizada a 50°C flui dentro de um tubo de 50 mm de diâmetro e 1 m de comprimento,
cuja superfície é mantida a uma temperatura constante de 130°C. Se o coeficiente de transferência de
calor entre a água e o tubo for h=2000 W/(m² K), determine a taxa de transferência de calor do tubo
para a água.
17) Calor, a uma taxa de 500 W/m² é fornecido a uma placa a partir de sua superfície traseira e é
removido na sua superfície frontal por uma corrente de ar a 30°C. O coeficiente de transferência de
calor entre o ar e a superfície da placa é h=20 W/(m² K). Determine a temperatura na superfície
frontal da placa.
18) A superfície interna de uma camada isolante está a 270°C e a superfície externa está dissipando calor
por convecção para ar a 20°C. A camada de isolamento possui 40 mm de espessura e condutividade
térmica k=1,2 W/(m K). Determine qual deve ser o coeficiente de transferência de calor na superfície
externa se a temperatura dessa superfície não poder exceder 70°C.
19) Uma esfera de 10 cm de diâmetro é aquecida internamente com um aquecedor elétrico de 100 W. A
esfera dissipa o calor por convecção de sua superfície externa para o ar ambiente. Calcule o
coeficiente de transferência de calor para convecção da esfera para o ar se a diferença de temperatura
entre a superfície da esfera e o ar ambiente for de 50°C.
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20) Uma placa de metal fina de 0,1 m por 0,1 m é colocada em um grande recipiente evacuado cujas
paredes são mantidas a 300 K. A superfície inferior da placa é isolada e a superfície superior é
mantida a 500 K como resultado de aquecimento. Se a emissividade da superfície da placa é e = 0,8,
qual é a taxa de troca de calor entre a placa e as paredes do recipiente? (σ=5,67×10−8 W/(m² K⁴)) .
21) Duas placas paralelas grandes, uma com temperatura uniforme de 500 K e a outra com temperatura,
também uniforme, de 1000 K, são separadas por ar atmosférico. Supondo que as superfícies das
placas sejam emissores perfeitos e que a convecção seja insignificante, determine a taxa de troca de
calor entre as superfícies por metro quadrado.
22) Uma esfera de 10 cm de diâmetro é suspensa dentro de uma grande câmara evacuada cujas paredes
são mantidas a 300 K. Se a superfície da esfera possui emissividade ε = 0,8 e é mantida a 500 K,
determine a taxa de calor perdido pela esfera para as paredes da câmara.
23) Uma chapa metálica fina separa duas grandes placas paralelas, com temperaturas uniformes de
1000 K e 400 K, respectivamente. Considerando que as três placas comportam-se como corpo negro
e que elas trocam calor apenas por radiação térmica, determine a temperatura da folha de separação.
24) Uma placa plana tem uma superfície isolada e a outra superfície exposta ao sol. A superfície exposta
absorve a radiação solar a uma taxa de 800 W/m² e a dissipa por convecção e radiação no ar ambiente
que está a 27°C. A emissividade da superfície é ε = 0,9 e o coeficiente de transferência de calor por
convecção entre a placa e o ar é de h=12 W/(m² K). Determine a temperatura da placa. 
25) Uma placa fina é exposta a um fluxo de radiação infravermelha de 1500 W/m² em uma superfície
enquanto a outra superfície é mantida isolada. A superfície exposta absorve 90% do fluxo de radiação
incidente e o dissipa por convecção e radiação no ar ambiente a 300 K. Se o coeficiente de
transferência de calor para convecção entre a superfície e o ar ambiente for 15 W/(m² K), determine a
temperatura da placa. A emissividade da placa é ε=0,90.
26) A radiação solar incidente na superfície externa de um dispositivo de proteção de alumínio é
1 kW/m². O alumínio absorve 12% da energia solar incidente e a dissipa por convecção pela
superfície interna e por convecção e radiação combinadas pela superfície externa. A emissividade do
alumínio é de 0,10, o coeficiente de transferência de calorpor convecção é de 15 W/(m² K) para
ambas as superfícies e a temperatura ambiente é 20°C para convecção e radiação. Determine a
temperatura da superfície interna.
27) A superfície de uma folha de metal de espessura fina recebe radiação de uma placa grande a 700°C,
enquanto a outra superfície dissipa o calor por convecção para um fluido refrigerante a 20°C. As
superfícies podem ser consideradas como um absorvedor e emissor perfeitos (corpo negro) para
radiação térmica. O coeficiente de transferência de calor para convecção entre a superfície e o fluido
é de 120 W/(m² K). Determine a temperatura da placa.
28) Calor é perdido por convecção e radiação de uma porção não isolada de um tubo de água quente de
2 m de comprimento e 50 mm de diâmetro, para um ambiente a 0°C. O coeficiente de transferência
de calor por convecção é 20 W/(m² K) e, para cálculos de radiação, as assuma condições de corpo
negro. Determine a taxa de calor perdido pela parte não isolada do tubo, sabendo que a temperatura
de sua superfície é 125°C.
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