Aula 1 - Medidas Físicas

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Medidas Físicas
Aula 1
Como fazemos uma medida?
Medição
Medir é comparar uma grandeza com uma outra, de mesma natureza, tomada como padrão.
 
Resultado da medida: número + unidade de medida.
Sistema Internacional de Unidades
Unidades – O Sistema Métrico
► 1 quilograma de massa é definido como a massa do protótipo internacional do quilograma, mantido em Paris.
 
► 1 segundo é o intervalo de tempo durante o qual há 9.192.631.770 oscilações da onda eletromagnética que corresponde à transição entre dois estados específicos do átomo de césio-133.
 
► 1 metro é a distância que um feixe de luz no vácuo se propaga em 1/299.792.458 de um segundo. 
Grandeza, Dimensão, Unidade e Símbolo:
Conversão de Unidades
Transformação de uma unidade em outra.
unidade1 x fator de conversão = unidade2
 Exemplo: Quantos milimetros há em 2,5 metros?
Exemplo 1
Para veículos leves, os limites para níveis de emissão de monóxido de carbono é de 2 g/km. Um veículo importado dos Estados Unidos emite 0,005 lb/mi. Esse valor está no limite permitido? Dados: 1 mi = 1,61 km; 1 lb = 0,45 kg.
Algarismos significativos
Algarismos significativos
Qualquer dígito diferente de zero é significativo.
	Zeros entre dígitos diferentes de zero são significativos.
		h = 845 cm (3 a.s.) m = 1,234 kg (4 a.s.)
		T = 606 K (3 a.s.) m = 40,501 kg (5 a.s.)
2. Os zeros à esquerda do primeiro dígito diferente de zero não são significativos.
	 V = 0,08 L (1 a.s.) h = 0,0000309 cm (3 a.s.) 
		m = 0,7 g (1 a.s.) V = 0,251 mL (3 a.s.) 
Algarismos significativos
Que significa dizer que a massa de um anel é: 
15 g; 15,0 g; 15,00 g ou 15,000 g ?
 Estes três números têm precisões diferentes. A balança utilizada para determinar a massa do anel não foi a mesma nas diferentes medições.
 Os valores indicados estão escritos por ordem crescente da sua precisão: o número de algarismos significativos aumenta.
Nos números apresentados em notação científica, as potências de base 10 não são contadas como algarismos significativos. Por exemplo, para o número 3000 podemos ter:
3×103 – 1 algarismo significativo
3,0×103 – 2 algarismos significativos
Ao efetuar mudanças de unidades o número de alg. significativos não se altera
494 m = 494x103 mm
A mudança para uma unidade menor não pode aumentar o número de alg. significativos. 
Teoria dos Erros
Erros
Incertezas
Medições
1. Erros de escala
O erro de escala é aquele devido ao limite de precisão do instrumento de medida. 
CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS
Instrumento analógico: o erro é igual à metade da menor divisão da escala de medida. 
Instrumento digital: menor divisão da escala. Geralmente em porcentagem.
http://sampa.if.usp.br/~suaide/LabFlex/blog/pivot/entry.php?id=34
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Erros de escala: um exemplo
Por exemplo, em uma régua centimetrada, a menor divisão da escala é 1 cm.
Assim, o erro de escala de uma régua centimetrada é igual a 0,5 cm.
L = (7,4  0,5) cm
Qual é o valor da medida do comprimento L da haste azul da figura ao lado?
Régua centimetrada
1) http://2.bp.blogspot.com/-__lR2nOshHg/USUwjX32QOI/AAAAAAAADak/VOgSmcAIS7g/s1600/pesos+e+medidas.jpg
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Erros de escala: outro exemplo
Seja agora uma régua milimetrada, a menor divisão da escala é 1 mm.
Assim, o erro de escala de uma régua milimetrada é igual a 0,5 mm.
L = (83,6  0,5) mm
Qual é o valor da medida do comprimento L da haste cinza da figura ao lado?
Régua milimetrada
1) http://2.bp.blogspot.com/-__lR2nOshHg/USUwjX32QOI/AAAAAAAADak/VOgSmcAIS7g/s1600/pesos+e+medidas.jpg
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2. Erros sistemáticos
Ocorrem quando todos os valores medidos são muito maiores ou muito menores do que o valor real esperado.
Pertuba todas as medidas sempre da mesma forma, fazendo com que os valores obtidos se afastem do valor provável em um sentido definido, sempre para mais ou sempre para menos.
Ex: Balança mal calibrada, deficiência de funcionamento, erros de operação,...
3. Erros aleatórios
Ocorrem totalmente ao acaso, portanto, sem qualquer sentido ou previsibilidade.
Ex: variações no ambiente do laboratório, limitações dos instrumentos de medida,…
Precisão e Exatidão
Boa precisão: baixa dispersão de resultados. Erros fortuitos pequenos.
Existência de erros sistemáticos: resultado não exato.
Fraca precisão: grande dispersão de resultados. Erros fortuitos elevados.
Não existência de erros sistemáticos: resultado exato.
Fraca precisão: grande dispersão de resultados. Erros fortuitos elevados.
Existência de erros sistemáticos: resultado não exato.
Boa precisão: baixa dispersão de resultados. Erros fortuitos pequenos.
Não existência de erros sistemáticos: resultado exato.
 MEDIDAS EXPERIMENTAIS
1. Valor verdadeiro de uma medida
É possível mostrar que para um número infinito de medidas a média aritmética é o valor verdadeiro da medida. 
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Desvio de uma medida é a diferença entre o valor obtido na i-ésima medida e o valor médio, cuja fórmula é apresentada ao lado.
2. Desvio de uma medida
A partir da definição de valor médio, definimos os conceitos de desvio de uma medida e seu desvio absoluto.
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3. Desvio padrão
A definição da grandeza chamada desvio padrão contribui para essa interpretação, pois dá ideia da dispersão das medidas em torno do valor médio.
O desvio padrão de um conjunto de N medidas de uma grandeza é dado pela equação ao lado.
O desvio padrão informa indiretamente sobre a precisão do instrumento de medida e o rigor com que o processo de medição é executado.
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4. Desvio padrão da média e erro percentual
Erro Percentual - A comparação entre o valor medido (ou a média das medidas) e o valor teórico permite determinar o erro relativo percentual, que e dado por
Desvio padrão da média 
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Representação de uma medida experimental - Uma medida experimental qualquer obtida em uma única leitura será representada na forma 
Sendo o valor médio das leituras e é o desvio para as muitas medidas.
Erro de escala
O erro de escala é inerente à escala do instrumento à escala do instrumento utilizado para efetuá-la. 
* Instrumentos analógicos: 
 
* Instrumentos digitais: 
 Para se determinar a área de um terreno foram feitas várias medidas da frente e da fundo usando uma trena de 100 metros. Foram obtidas as seguintes leituras:
Frente : 15,5 m ; 15,8 m ; 16,2 m ; 15,8 m ; 15,9 m 
Fundos : 42,5 m ; 41,6 m ; 44,0 m ; 43,2 m ; 45,0 m
Pede-se determinar :
a) – o valor médio da medida da frente do terreno, seu seu desvio padrão e o desvio padrão da média.
b) – o mesmo para a medida do fundo do terreno
Exemplo
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