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Aula 2 - Movimento em uma dimensão

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Movimento em uma dimensão 
Aula 2
Conceitos Básicos em Cinemática
1. Cinemática: É a parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos ou partículas sem se levar em conta o que os causou.
2. Ponto Material (partícula):
 São corpos de dimensões desprezíveis comparadas com outras dimensões dentro do fenômeno observado. 
Um automóvel é um ponto material em relação a rodovia BR 101.
 
 
É a localização do móvel na trajetória, medida em relação a um ponto que será a origem dos espaços.
 Representaremos a posição, usando a letra x. 
 
 
 0 10 20 35 x(km)
 
 Posição 1 igual 10km ( x1 = 10 km )
 Posição 2 igual 35km ( x2 = 35 km )
 
Posição
Deslocamento
É a variação da posição do móvel em um referido intervalo de tempo. 
 x = x – x0
Exemplo:
 
 
  
 0 10 20 35 x(km)
 
 X = X – X0
 X = 35- 10 = 25 km
onde x é a posição final e x0 a posição inicial.
intervalo de tempo: 
t = tf – ti
Velocidade Escalar Média
A razão entre o deslocamento sofrido pelo móvel em um dado intervalo de tempo chamamos de velocidade escalar média e representamos pela equação abaixo.
0 x0 x 
Unidade (S.I.): 
 m/s
Geometricamente
Conceito
Derivada
Tangente
Velocidade instantânea
6
Exemplo 1
Aceleração média
de 0s até 4s: am = 10m/s / 4s = 2.5 m/s2
A corredora acelera uniformemente até 10 m/s em t = 4s. Mantém a velocidade nos próximos 4.7s e reduz a velocidade para 8m/s.
de 4s até 8s: am = 0m/s / 4s = 0 m/s2
de 8s até 12.7s: am = -2m/s / 4.7s = -0.42 m/s2
8
Aceleração instantânea
Aceleração média entre 
9
Aceleração instantânea em t0
Aceleração instantânea
10
Aceleração instantânea
Derivada
Note que
Segunda
derivada
11
tempo
0 s
0 m/s
tempo
2 s
4 m/s
tempo
3 s
6 m/s
tempo
4 s
8 m/s
tempo
5 s
10 m/s
tempo
6 s
12 m/s
tempo
1 s
2 m/s
Observa com atenção o movimento do automóvel.
Este automóvel apresenta uma aceleração constante de 2 m/s2.
A cada segundo que passa, o valor da velocidade aumenta 2 m/s.
a
v
a
v
a
v
a
v
a
v/m/s
t/s
0
4
3
1
6
4
2
6
8
10
12
5
2
tempo
0 s
0 m/s
tempo
2 s
4 m/s
tempo
3 s
6 m/s
tempo
4 s
8 m/s
tempo
1 s
2 m/s
a
v
a
v
a
v
a
v
a
 Velocidade em função do tempo
A cada segundo, a velocidade 
do automóvel aumenta 2 m/s.
Há proporcionalidade direta 
entre o módulo da variação de velocidade e o intervalo de tempo.
tempo
5 s
10 m/s
tempo
6 s
12 m/s
v/m/s
t/s
0
4
3
1
6
4
2
6
8
10
12
5
2
tempo
0 s
0 m/s
tempo
2 s
4 m/s
tempo
3 s
6 m/s
tempo
4 s
8 m/s
tempo
1 s
2 m/s
a
v
a
v
a
v
a
v
a
 Velocidade em função do tempo
tempo
5 s
10 m/s
tempo
6 s
12 m/s
 Aceleração em função do tempo
a/m/s2
t/s
0
4
3
1
3
2
1
6
4
5
2
A aceleração mantém-se constante
ao longo do movimento
Aceleração e Velocidade
O cálculo de x(t) a partir de v(t)
No limite 
N  e t0
16
Aceleração constante
Se a aceleração é constante
Se t0 = 0 e v(t0) = v0, temos que a velocidade fica
 temos
Como
17
Aceleração constante
As equações de movimento para o caso de aceleração constante são:
18
Exemplo 2
Em uma estrada seca, um carro com pneus novos é capaz de frear com uma desaceleração constante de 4,92 m/s2. a) Quanto tempo esse carro, inicialmente se movendo a 24,6 m/s leva para parar? b) Que distância o carro percorre nesse tempo?
Exemplo 3
Exemplo 4
No momento que um sinal luminoso fica verde, um carro que estava parado começa a se mover com aceleração constante de 3,2 m/s2. No mesmo instante, um caminhão que se desloca com velocidade constante de 20 m/s ultrapassa o carro. a) Qual é a distância percorrida a partir do sinal para que o carro ultrapasse o caminhão? b) Qual é a velocidade do carro no momento que ultrapassa o caminhão?
Exemplo 5
A figura mostra o gráfico do movimento de um carro laranja e um carro verde que se movem um em direção ao outro, mostrando suas posições xv0 = 270 m e xl0 = −35,0 m no instante t = 0. O carro verde tem velocidade constante de 20,0 m/s e o carro laranja parte do repouso. Qual é o módulo da aceleração do carro laranja?
Aceleração da Gravidade
> Galileu, o primeiro físico moderno, estudou a queda dos corpos. 
> Refutou Aristóteles.
> Usando experimentos mostrou 
que os corpos caem com a mesma velocidade e independente de sua massa.
https://www.youtube.com/watch?v=JcmqfzGFhqQ&list=RDJcmqfzGFhqQ&index=1
23
Segundo Galileu:
 “Abandonados de um mesma altura, um corpo leve e um corpo pesado caem simultaneamente, atingindo o chão no mesmo instante.”
Aceleração da Gravidade
Aceleração da gravidade g = 9,8 m/s2.
Aceleração da Gravidade
As equações de movimento para o caso de aceleração da gravidade g são (ao longo do eixo y):
25
Exemplo 6
t
x
v
m



(
)
dt
dx
t
x
t
v
t
=
D
D
=
®
D
0
lim
t
v
tt
vv
a
m






12
12
)
(
t
v
t
)
(
t
v
D
t
D
0
t
t
t
D
+
0
tan
)(




t
tv
a
m

t
t
e
t
D
+
0
0
dt
t
dv
t
t
v
t
a
t
)
(
)
(
lim
)
(
0
º
D
D
=
®
D

dt
dv
t
v
a
t




0
lim
2
2
dt
xd
dt
dx
dt
d
dt
dv
a 







t
D
)
(
t
v
t
t
v
x
x
N
i
i
D
=
-
å
=
1
0

tdtvxx
t
t



0
0
0
t
i
t
(
)
(
)
0
0
t
t
t
v
t
v
a
a
m
-
-
=
=
at
v
v
+
=
0
2
2
0
0
at
t
v
x
x
+
+
=
t
v
x
x
m
+
=
0
(
)
(
)
t
v
v
x
x
x
x
a
v
v
at
t
v
x
x
at
v
v
+
+
=
-
+
=
+
+
=
+
=
0
0
0
2
0
2
2
0
0
0
2
1
2
2
1
(
)
0
2
0
2
2
0
0
0
2
2
1
y
y
g
v
v
gt
t
v
y
y
gt
v
v
-
+
=
+
+
=
+
=

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