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Movimento em uma dimensão Aula 2 Conceitos Básicos em Cinemática 1. Cinemática: É a parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos ou partículas sem se levar em conta o que os causou. 2. Ponto Material (partícula): São corpos de dimensões desprezíveis comparadas com outras dimensões dentro do fenômeno observado. Um automóvel é um ponto material em relação a rodovia BR 101. É a localização do móvel na trajetória, medida em relação a um ponto que será a origem dos espaços. Representaremos a posição, usando a letra x. 0 10 20 35 x(km) Posição 1 igual 10km ( x1 = 10 km ) Posição 2 igual 35km ( x2 = 35 km ) Posição Deslocamento É a variação da posição do móvel em um referido intervalo de tempo. x = x – x0 Exemplo: 0 10 20 35 x(km) X = X – X0 X = 35- 10 = 25 km onde x é a posição final e x0 a posição inicial. intervalo de tempo: t = tf – ti Velocidade Escalar Média A razão entre o deslocamento sofrido pelo móvel em um dado intervalo de tempo chamamos de velocidade escalar média e representamos pela equação abaixo. 0 x0 x Unidade (S.I.): m/s Geometricamente Conceito Derivada Tangente Velocidade instantânea 6 Exemplo 1 Aceleração média de 0s até 4s: am = 10m/s / 4s = 2.5 m/s2 A corredora acelera uniformemente até 10 m/s em t = 4s. Mantém a velocidade nos próximos 4.7s e reduz a velocidade para 8m/s. de 4s até 8s: am = 0m/s / 4s = 0 m/s2 de 8s até 12.7s: am = -2m/s / 4.7s = -0.42 m/s2 8 Aceleração instantânea Aceleração média entre 9 Aceleração instantânea em t0 Aceleração instantânea 10 Aceleração instantânea Derivada Note que Segunda derivada 11 tempo 0 s 0 m/s tempo 2 s 4 m/s tempo 3 s 6 m/s tempo 4 s 8 m/s tempo 5 s 10 m/s tempo 6 s 12 m/s tempo 1 s 2 m/s Observa com atenção o movimento do automóvel. Este automóvel apresenta uma aceleração constante de 2 m/s2. A cada segundo que passa, o valor da velocidade aumenta 2 m/s. a v a v a v a v a v/m/s t/s 0 4 3 1 6 4 2 6 8 10 12 5 2 tempo 0 s 0 m/s tempo 2 s 4 m/s tempo 3 s 6 m/s tempo 4 s 8 m/s tempo 1 s 2 m/s a v a v a v a v a Velocidade em função do tempo A cada segundo, a velocidade do automóvel aumenta 2 m/s. Há proporcionalidade direta entre o módulo da variação de velocidade e o intervalo de tempo. tempo 5 s 10 m/s tempo 6 s 12 m/s v/m/s t/s 0 4 3 1 6 4 2 6 8 10 12 5 2 tempo 0 s 0 m/s tempo 2 s 4 m/s tempo 3 s 6 m/s tempo 4 s 8 m/s tempo 1 s 2 m/s a v a v a v a v a Velocidade em função do tempo tempo 5 s 10 m/s tempo 6 s 12 m/s Aceleração em função do tempo a/m/s2 t/s 0 4 3 1 3 2 1 6 4 5 2 A aceleração mantém-se constante ao longo do movimento Aceleração e Velocidade O cálculo de x(t) a partir de v(t) No limite N e t0 16 Aceleração constante Se a aceleração é constante Se t0 = 0 e v(t0) = v0, temos que a velocidade fica temos Como 17 Aceleração constante As equações de movimento para o caso de aceleração constante são: 18 Exemplo 2 Em uma estrada seca, um carro com pneus novos é capaz de frear com uma desaceleração constante de 4,92 m/s2. a) Quanto tempo esse carro, inicialmente se movendo a 24,6 m/s leva para parar? b) Que distância o carro percorre nesse tempo? Exemplo 3 Exemplo 4 No momento que um sinal luminoso fica verde, um carro que estava parado começa a se mover com aceleração constante de 3,2 m/s2. No mesmo instante, um caminhão que se desloca com velocidade constante de 20 m/s ultrapassa o carro. a) Qual é a distância percorrida a partir do sinal para que o carro ultrapasse o caminhão? b) Qual é a velocidade do carro no momento que ultrapassa o caminhão? Exemplo 5 A figura mostra o gráfico do movimento de um carro laranja e um carro verde que se movem um em direção ao outro, mostrando suas posições xv0 = 270 m e xl0 = −35,0 m no instante t = 0. O carro verde tem velocidade constante de 20,0 m/s e o carro laranja parte do repouso. Qual é o módulo da aceleração do carro laranja? Aceleração da Gravidade > Galileu, o primeiro físico moderno, estudou a queda dos corpos. > Refutou Aristóteles. > Usando experimentos mostrou que os corpos caem com a mesma velocidade e independente de sua massa. https://www.youtube.com/watch?v=JcmqfzGFhqQ&list=RDJcmqfzGFhqQ&index=1 23 Segundo Galileu: “Abandonados de um mesma altura, um corpo leve e um corpo pesado caem simultaneamente, atingindo o chão no mesmo instante.” Aceleração da Gravidade Aceleração da gravidade g = 9,8 m/s2. Aceleração da Gravidade As equações de movimento para o caso de aceleração da gravidade g são (ao longo do eixo y): 25 Exemplo 6 t x v m ( ) dt dx t x t v t = D D = ® D 0 lim t v tt vv a m 12 12 ) ( t v t ) ( t v D t D 0 t t t D + 0 tan )( t tv a m t t e t D + 0 0 dt t dv t t v t a t ) ( ) ( lim ) ( 0 º D D = ® D dt dv t v a t 0 lim 2 2 dt xd dt dx dt d dt dv a t D ) ( t v t t v x x N i i D = - å = 1 0 tdtvxx t t 0 0 0 t i t ( ) ( ) 0 0 t t t v t v a a m - - = = at v v + = 0 2 2 0 0 at t v x x + + = t v x x m + = 0 ( ) ( ) t v v x x x x a v v at t v x x at v v + + = - + = + + = + = 0 0 0 2 0 2 2 0 0 0 2 1 2 2 1 ( ) 0 2 0 2 2 0 0 0 2 2 1 y y g v v gt t v y y gt v v - + = + + = + =
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