Atividade - Aula 04

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Usando substituição trigonometria encontre a solução da integral 
Calcular a Integral 
CÁLCULO II
Lupa Calc.
 
 
CEL1401_A4_201904226213_V1 
 
Aluno: RAIMUNDO ADRIANO VIEIRA MESQUITA Matr.: 201904226213
Disc.: CÁLCULO II 2021.1 EAD (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
 
 
 
 
Explicação:
Integral por substituição trigonometrica onde a2 = 16 portanto a = 4.
x = 4 sen entao sen = x/4 portanto = arc sen (x/4).
x2 = 16 sen2 
x = 4 sen entao dx = 4 cos d
substituindo na integral 
simplificando teremso 
Sabemos que 
Portanto 
 
 
 
 
2.
∫ dx/(x2√16 − x2)
(√16 + x/(x)) + c)
(√7 + x2/(x)) + c
(√16 − x2/(16x)) + c
(√x2 + 1/(x)) + c
(√16 + x/(x)) + c
θ θ θ
θ
θ θ θ
√16 − x2 = 4cosθ
∫ (4cosθdθ)/(16sen2θ 4cosθ)
(1/16) ∫ (1/sen2θ)dθ = (1/16) ∫ cossec2θdθ
−(1/16)ctgθ + c
ctgθ = cosθ/senθ = (√16 − x2/4)/x/4 = √16 − x2/x
−(1/16)ctgθ + c = −(√16 − x2/(16x)) + c
∫ sen3xdx
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javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Calcule a integral definida
Calcule a integral 
Calcular a integral 
 
 
 
Explicação:
Usar transformação trigonométrica 
 
 
 
 
3.
 
 
 
Explicação:
Integral Trigonométrica 
 
 
 
 
4.
 
 
 
 
5.
 
 
 
Explicação:
Integral trigonométrica 
−cosx + (cos2x)/3 + C
−cosx + (cos3x)/2 + C
−cosx + (cos3x)/3 + C
cosx + (cos3x)/3 + C
−senx + (cos3x)/3 + C
∫ sen3xcosxdx
1/8cos4x + 1/4cos2x + C
−1/4cos4x − 1/4cos2x + C
−1/8cos4x + 1/4cos2x + C
1/8cos4x − 1/4cos2x + C
−1/8cos4x − 1/4cos2x + C
∫3x2senx3dx
tgx3 + c
−cosx3 + c
cosx3 + c
−cosx2 + c
−senx3 + c
∫ sen4xcos4xdx
x/32 − sen4x/128 + x/128 + sen8x/1024 + c
x − sen4x/128 + x/128 + sen8x/1024 + c
x/12 − sen4x/128 + x/128 + sen8x/1024 + c
x/64 − sen4x/128 + x/128 + sen8x/1024 + c
x/3 − sen4x/128 + x/128 + sen8x/1024 + c
Calcule a intgral 
 Calcular a integral .
O aluno João resolveu a integral abaixo através da substituição
trigonométrica, mas o resultado encontrado ainda não está correto.
De acordo com o seu conhecimento de cálculo II, dê a solução
correta da integral.
 = 
Considere :
 
 
 
 
6.
 
 
 
Explicação:
Integral por substituição trigonométrica 
 
 
 
 
7.
 
 
 
Explicação:
Usar as transformações trigonométricas
 
 
 
 
8.
∫ √(x2 + 5)dx
x√(x2 + 5) + 5/2ln(√(x2 + 5) + x) + C
1/2x√(x2 + 5) + 5/2ln(√(x2 + 5) + x) + C
1/6x√(x2 + 5) + 5/2ln(√(x2 + 5) + x) + C
1/4x√(x2 + 5) + 5/2ln(√(x2 + 5) + x) + C
1/3x√(x2 + 5) + 5/2ln(√(x2 + 5) + x) + C
∫ sen4xcos2xdx
1/4cos2x − 1/12cos6x + c
−1/4cos2x − 1/12cos6x + c
−cos2x − cos6x + c
−1/4cos2x − cos6x + c
−cos2x − 1/12cos6x + c
∫x2
dx
√4 − x2
2θ − 2senθ cos θ + C
x = 2senθ
√4 − x2 = 2 cos θ
2arcsen( ) − ( ). √4 − x2  + Cx
2
x
2
arcsen(2) − ( ). √4 − x2  + Cx
2
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 18/03/2021 14:56:42. 
 
 
 
 
2arcsen( ) − √4 − x2  + Cx
4
2arcsen( ) − ( ) + Cx
2
x
2
2sen( ) − √4 − x2  + Cx
2
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