apol 2 tentativa 2 geometria euclidiana

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Questão 1/10 - Geometria Euclidiana 
Analise o triângulo isósceles apresentado: 
 
 
 
 
Fonte: Imagem elaborada pelo autor desta questão. 
 
Considerando o triângulo apresentado, onde ¯¯̄̄¯̄̄¯AB=¯¯̄̄¯̄̄¯ACAB¯=AC¯ , e os 
conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, é correto afirmar que: 
Nota: 10.0 
 
A ¯¯̄̄̄¯̄̄̄ ADAD¯ é a bissetriz relativamente à base ¯¯̄̄¯̄̄¯BCBC¯ , mas não corresponde à sua mediana e altura. 
 
B ¯¯̄̄̄¯̄̄̄ ADAD¯ é a altura relativamente à base ¯¯̄̄¯̄̄¯BCBC¯ , mas não corresponde à sua mediana e bissetriz. 
 
C ¯¯̄̄̄¯̄̄̄ ADAD¯ é a mediana e a altura relativamente à base ¯¯̄̄¯̄̄¯BCBC¯, mas não corresponde à sua bissetriz. 
 
D ¯¯̄̄̄¯̄̄̄ ADAD¯ é a mediana relativamente à base ¯¯̄̄¯̄̄¯BCBC¯, mas não corresponde à sua altura e bissetriz. 
 
E ¯¯̄̄¯̄̄¯̄ ADAD¯ é a mediana, a altura e a bissetriz relativamente à base ¯¯̄̄ ¯̄̄ ¯BCBC¯. 
Você acertou! 
Em um triângulo isósceles, a mediana relativamente à base é também a bissetriz e a mediana (livro-base, p. 75). 
 
Questão 2/10 - Geometria Euclidiana 
Considere a citação a seguir: 
“A noção de altura da edificação está associada à noção de ‘invólucro da edificação’, 
isto é, ao volume total definido pelos paramentos exteriores do edifício, incluindo a 
cobertura. É este ‘invólucro da edificação’ que interessa definir nos instrumentos de 
planeamento territorial, dado que é ele que estabelece a quantidade de construção 
que é realizada ou pode ser realizada numa dada porção do território”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://www.engenhariacivil.com/dicionario/altura-da-edificacao>. Acesso em 22 mar. 2017. 
Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre triângulos, qual deve ser a altura mínima de uma escada a ser 
encostada no topo de um prédio que possui 30m30m de altura, sabendo que o pé da 
escada deve distar 8,5m8,5m da base do prédio? Observação: se necessário, 
considere a alternativa com o valor mais próximo. 
Nota: 10.0 
 
A 98m98m 
 
B 1972m1972m 
 
C 7225m7225m 
 
D 80,5m80,5m 
 
E 31,18m31,18m 
Você acertou! 
Conforme o livro-base (p. 146-152), podemos visualizar a situação com a seguinte representação: 
 
 
 
Como o prédio forma um ângulo reto com o chão, visualizamos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o comprimento mínimo da escada e os catetos são a altura do 
prédio (30m)(30m) e a distância entre o prédio e o pé da escada (8,5m)(8,5m). Aplicando o teorema de Pitágoras podemos encontrar a terceira medida (x): 
x2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=√972,25x≅31,18mx2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=972,25x≅31,18m 
 
Questão 3/10 - Geometria Euclidiana 
Analise o triângulo apresentado: 
 
 
 
 
Fonte: Imagem elaborada pelo autor desta questão. 
 
Considerando o triângulo apresentado, onde ¯¯̄̄¯̄̄¯AB=¯¯̄̄¯̄̄¯ACAB¯=AC¯ , e os 
conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, é correto afirmar que: 
Nota: 10.0 
 
A ¯¯̄̄̄¯̄̄̄ ADAD¯ é a bissetriz relativamente à base ¯¯̄̄¯̄̄¯BCBC¯ , mas não corresponde à sua mediana e altura. 
 
B ¯¯̄̄̄¯̄̄̄ ADAD¯ é a altura relativamente à base ¯¯̄̄¯̄̄¯BCBC¯ , mas não corresponde à sua mediana e bissetriz. 
 
C ¯¯̄̄̄¯̄̄̄ ADAD¯ é a mediana e a altura relativamente à base ¯¯̄̄¯̄̄¯BCBC¯, mas não corresponde à sua bissetriz. 
 
D ¯¯̄̄̄¯̄̄̄ ADAD¯ é a mediana relativamente à base ¯¯̄̄¯̄̄¯BCBC¯, mas não corresponde à sua altura e bissetriz. 
 
E ¯¯̄̄¯̄̄¯̄ ADAD¯ é a mediana, a altura e a bissetriz relativamente à base ¯¯̄̄ ¯̄̄ ¯BCBC¯. 
Você acertou! 
Em um triângulo isósceles, a mediana relativamente à base é também a bissetriz e a mediana (livro-base, p. 75). 
 
Questão 4/10 - Geometria Euclidiana 
Analise o fragmento de texto que segue: 
“Sabemos que os elementos básicos de um triângulo são: os vértices, os lados e os 
ângulos, mas não são os únicos. Em um triângulo identificamos outros elementos, 
como mediana, bissetriz e altura”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: NOÉ, Marcos. Mediana, bissetriz e altura de um triângulo. 
<http://brasilescola.uol.com.br/matematica/mediana-bissetriz-altura-um-triangulo.htm>. Acesso em 18 mar. 2017. 
Considerando o fragmento de texto apresentado e os conteúdos do livro-base 
Geometria Euclidiana sobre triângulos, enumere, na ordem sequencial, as 
explicações que se relacionam a cada um dos elementos a seguir: 
1. Mediana 
2. Bissetriz 
3. Altura 
( ) é um segmento de reta que possui origem em um dos vértices e é perpendicular ao 
lado oposto a este vértice. 
( ) é um segmento de reta que possui origem em um dos vértices e divide o lado 
oposto em duas partes iguais. 
( ) é um segmento que possui origem em um dos vértices e extremidade no lado 
oposto a esse vértice, dividindo o ângulo formado nesse vértice em duas partes iguais. 
Agora, marque a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Nota: 10.0 
 
A 1 – 2 – 3 
 
 
B 3 – 2 – 1 
 
C 3 – 1 – 2 
 
Você acertou! 
Sejam ABC um triângulo qualquer e D um ponto da reta que contém B e C. Dizemos que o segmento AD é a mediana do triângulo relativamente ao lado BC, se D for o ponto médio de BC. O 
segmento AD será bissetriz do ângulo  se a semirreta SAD dividir o ângulo BÂC em dois ângulos congruentes, ou seja, CÂD = DÂB. O segmento AD chama-se altura do triângulo relativa ao 
lado BC se AD for perpendicular à reta que contém B e C (livro-base, p. 74,75). 
 
 
D 2 – 1 – 3 
 
E 2– 3 – 1 
 
Questão 5/10 - Geometria Euclidiana 
Considere o trecho de texto que segue: 
“As retas paralelas e as retas transversais e seus ângulos constituem ferramentas com 
as quais poderemos estudar os ângulos de um triângulo. [...] Num plano, duas retas 
são paralelas se, e somente se, elas são coincidentes ou não têm nenhum ponto 
comum”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GONÇALVES JUNIOR, Oscar. Matemática por assunto: Geometria plana e espacial. MG: Scipione, 
1988, p. 52. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre triângulos e retas paralelas, analise as afirmativas a seguir: 
I. ( ) Se duas retas distintas r e s são perpendiculares a uma terceira, então elas não 
se interceptam. 
II. ( ) Se as retas r e s se interceptam, forma-se um triângulo com dois ângulos retos. 
III. ( ) Se duas retas distintas não se interceptam, então elas são paralelas. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Nota: 10.0 
 
A V – V – F 
 
B V – F – V 
Você acertou! 
Conforme o item 3.1.4 corolário, “se duas retas distintas r e s são perpendiculares a uma terceira, então elas não se interceptam” (livro-base, p. 88). Demonstração: Se as retas r e s se 
interceptassem, formaria um triângulo com dois ângulos retos, figura 3.4. Fato absurdo pelo corolário anterior: “Em todo triângulo há, pelo menos, dois ângulos internos agudos” (livro-
base, p. 88). 
 
 
 
Como consequência desse corolário, tem-se a definição de que, “se duas retas não se interceptam, então elas são paralelas” (livro-base, p. 88). As figuras 3.5 e 3.6 contêm dois 
exemplos de retas paralelas: 
 
 
 
 
 
 
(livro-base, p. 89). 
 
C V – F – F 
 
D F – V – V 
 
E F – F – V 
 
Questão 6/10 - Geometria Euclidiana 
Considere o trecho de texto que segue: 
 “Em qualquer triângulo ABC, temos as três desigualdades: AB < AC + BC , AC < AB + 
BC e BC < AB + AC. A ideia por trás dessas desigualdades é que, em qualquer 
triângulo, nenhum lado pode ser maior que a soma dos outros dois lados”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CHAGAS, Emiliano Augusto. Desigualdade triangular. 
<http://www.obm.org.br/content/uploads/2017/01/desigualdade_triangular-1.pdf>. Acesso em 19 abr. 2017. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre desigualdade triangular,é possível construir um triângulo com as 
seguintes medidas: 
Nota: 10.0 
 
A 15, 20 e 37 
 
B 8, 9 e 10 
Você acertou! 
Observe que 8+9= 17 > 10 e, conforme vimos, “em todo triângulo, a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer é sempre maior que o comprimento do terceiro lado” (livro-base, 
p. 95). 
 
C 12, 15 e 30 
 
D 6, 12 e 24 
 
E 5, 5 e 15 
 
Questão 7/10 - Geometria Euclidiana 
Observe trecho de texto que segue: 
“Os estudos trigonométricos possuem uma relação muito importante com o teorema 
de Pitágoras, pois através de sua aplicação determinamos valores de medidas 
desconhecidas. O teorema de Pitágoras é uma expressão que pode ser aplicada em 
qualquer triângulo retângulo (triângulo que tem um ângulo de 90°). [...] 
O teorema de Pitágoras diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos 
quadrados dos catetos. [...] Podemos utilizar esse teorema para facilitar o cálculo da 
diagonal de um quadrado e altura de um triângulo equilátero (triângulo com os lados 
iguais)”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/o-teorema-pitagoras-aplicado-no-estudo-
trigonometria.htm>. Acesso em 19 abr. 2017. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre o teorema de Pitágoras, qual a medida da hipotenusa de um 
triângulo retângulo cujos catetos medem 2m cada? 
Nota: 10.0 
 
A 2 
 
B 2√22 
Você acertou! 
Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Assim, chamando a hipotenusa de a, temos: 
a2=22+22a2=4+4a=√8=2√2a2=22+22a2=4+4a=8=22 
 
(livro-base, p. 146) 
 
C 2√323 
 
 
D 4 
 
E 8√282 
 
Questão 8/10 - Geometria Euclidiana 
Considere a citação a seguir: 
“A noção de altura da edificação está associada à noção de ‘invólucro da edificação’, 
isto é, ao volume total definido pelos paramentos exteriores do edifício, incluindo a 
cobertura. É este ‘invólucro da edificação’ que interessa definir nos instrumentos de 
planeamento territorial, dado que é ele que estabelece a quantidade de construção 
que é realizada ou pode ser realizada numa dada porção do território”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://www.engenhariacivil.com/dicionario/altura-da-edificacao>. Acesso em 22 mar. 2017. 
Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre triângulos, qual deve ser a altura mínima de uma escada a ser 
encostada no topo de um prédio que possui 30m30m de altura, sabendo que o pé da 
escada deve distar 8,5m8,5m da base do prédio? 
Nota: 10.0 
 
A 980m980m 
 
B 972,25m972,25m 
 
C 72,25m72,25m 
 
D 48,5m48,5m 
 
E 31,18m31,18m 
Você acertou! 
Conforme o livro-base (p. 146-152), podemos visualizar a situação com a seguinte representação: 
 
 
 
Como o prédio forma um ângulo reto com o chão, visualizamos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o comprimento mínimo da escada e os catetos são a altura do 
prédio (30m)(30m) e a distância entre o prédio e o pé da escada (8,5m)(8,5m). Aplicando o teorema de Pitágoras podemos encontrar a terceira medida (x): 
x2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=√972,25x≅31,18mx2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=972,25x≅31,18m 
 
Questão 9/10 - Geometria Euclidiana 
Considere as seguintes definições: 
“Inscrição - Um polígono é inscrito em uma circunferência se cada vértice do polígono 
é um ponto da circunferência e, nesse caso, dizemos que a circunferência é 
circunscrita ao polígono. Circunscrição - Um polígono circunscrito a uma circunferência 
é o que possui seus lados tangentes à circunferência. Ao mesmo tempo, dizemos que 
esta circunferência está inscrita no polígono”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BRASIL. MEC-SEED / MCT. Geometria: Inscrição e circunscrição. 
<http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/21665/saibamais.html>. Acesso em 22 mar. 2017. 
De acordo com as definições apresentadas e com os conteúdos do livro-base 
Geometria Euclidiana sobre círculos e polígonos, analise as afirmativas a seguir: 
I. O circuncentro é o ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos internos de um 
triângulo. 
II. As mediatrizes dos lados de um triângulo encontram-se em um mesmo ponto, 
chamado de incentro do triângulo. 
III. Um quadrilátero convexo pode ser inscrito em um círculo se, e somente se, possuir 
um par de ângulos opostos suplementares. 
IV. Todo triângulo pode ser inscrito em um círculo. 
São corretas apenas as afirmativas: 
Nota: 10.0 
 
A I e II 
 
B II e III 
 
C III e IV 
Você acertou! 
Estão corretas as afirmativas III e IV. A afirmativa III está correta, pois um “quadrilátero convexo pode ser inscrito em um círculo se, e somente se, possuir um par de ângulos opostos 
suplementares” (livro-base, p. 178). A afirmativa IV está correta, pois "Todo triângulo está inscrito em um círculo (livro-base, p.177). A afirmativa I está incorreta pois o circuncentro é 
ponto de encontro das mediatrizes (livro base, p. 178) e a afirmativa II está incorreta, pois incentro é o ponto de encontro das bissetrizes do triângulo” (livro-base, p. 181). 
 
D I, III e IV 
 
E II, III e IV 
 
Questão 10/10 - Geometria Euclidiana 
Analise o fragmento de texto que segue: 
“Triângulo é a figura plana formada pela união de três segmentos com extremidades 
em três pontos não-colineares. [...] Um triângulo, segundo seus ângulos, pode ser 
retângulo, se possuir um ângulo reto; obtusângulo, se possuir um ângulo obtuso, ou 
acutângulo, se possuir os três ângulos agudos”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GONÇALVES JUNIOR, Oscar. Matemática por assunto: Geometria plana e espacial. MG: Scipione, 
1988, p. 37 e 39. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre triângulos, é correto afirmar que, em todo triângulo: 
Nota: 10.0 
 
A há, pelo menos, dois ângulos internos agudos (menores que 90º). 
Você acertou! 
Em todo triângulo, há, pelo menos, dois ângulos internos agudos (menores que 90º). Demonstração: Se um triângulo possuísse dois ângulos internos não agudos, então a soma desses 
seria maior ou igual a 180º, contrariando a proposição anterior que diz que a soma das medidas de quaisquer dois ângulos internos de um triângulo é menor que 180º (livro-base, p. 88). 
 
B há, pelo menos, dois ângulos internos obtusos (maiores que 90º). 
 
C há três ângulos internos obtusos (maiores que 90º). 
 
D há dois ângulos retos (iguais a 90º). 
 
E há três ângulos retos (iguais a 90º).