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Questão 01 :Um fio condutor transporta uma corrente estacionária I. a) Considerando que o fio é disposto na forma de um quadrado de lado l tal como ilustrado abaixo, determine o campo magnético em magnitude e sentido no centro do quadrado. b) Se o mesmo fio condutor for deformado na forma de uma espira circular mantendo a mesma corrente, determine o campo magnético em magnitude e sentido no centro da espira. Questão 02: Duas espiras circulares idênticas de raio R, cada uma delas percorrida por uma corrente I são fixas na configuração ilustrada na figura abaixo: as espiras são dispostas paralelas entre si e a uma distância exatamente igual ao raio R. Determine o campo magnético �⃗� no ponto médio entre os eixos das espiras. Questão 03: Um fio condutor retilíneo transporta uma corrente: 𝐼 𝑡 𝐼 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝜙 e encontra-se no mesmo plano de uma espira retangular de largura w e comprimento L, tal como ilustrado na figura abaixo. Considere que a espira retangular possui resistência R. Determine: a. a força eletromotriz induzida; b. a corrente induzida em módulo e sentido na espira retangular. Considere 𝐼 , 𝜔 e 𝜙 como constantes. Renato da Silva Viana Resoluções RESOLUÇÃO 1. a) Pela lei de Ampère desenvolvida para a magnitude de um campo magnético B gerado por um segmento de corrente elétrica I e de comprimento ` em um ponto da mediatriz a uma distância x: B = µI 2π ` x √ 4x2 + `2 Assim, para o centro da espira quadrada, situado no encontro das retas mediatrizes dos lados, a uma distância x = l/2: B = µI 2π ` (`/2) √ 4(`/2)2 + `2 B = µI `π √ 2 Cada lado do quadrado é responsável por uma parcela B do campo magnético BC no centro da espira, ou seja: BC = 4B BC = 4µI `π √ 2 X Dada a simetria, o campo magnético é perpendicular ao plano da espira, e pela regra da mão direita, isto é, estando a corrente no sentido horário, o sentido do campo é entrando no plano da espira. X RESOLUÇÃO 1. b) Deformando-se a espira quadrada de comprimento C = 4` a fim de formar uma circunferência de raio R e comprimento C = 2πR, tem-se: C = 4` = 2πR⇒ R = 2` π Pela lei de Biot-Savart desenvolvida para um campo magnético BC no centro de uma espira circular de corrente I e raio R: BC = µI 2R Substituindo-se o raio R: BC = µπI 4` X 1 Renato da Silva Viana Novamente, pelos mesmos motivos, trata-se de um vetor perperdicular ao plano da espira e de sentido para dentro dele. X RESOLUÇÃO 2. A magnitude do campo magnético B produzido por uma espira circular de raio R em um ponto do seu eixo distante x do seu centro é dada por: B = µIR2 2(x2 +R2)3/2 Dessa forma, para o ponto do eixo das espiras a meia distância de cada, isto é, para x = R/2: B = 4µI 5R √ 5 Em conformidade com a regra da mão direita, os campos magnéticos gerados pelas espiras circulares são horizontais e de sentidos para a direita. Se os campos têm o mesmo sentido, então a intensidade do campo resultante Bres corresponde a soma algébrica deles. Contudo, a meia distância, ambos os campos possuem o mesmo módulo B, ocasionando em um campo resultante igual ao dobro desse valor: Bres = 8µI 5R √ 5 X Uma vez que os campos gerados pelas espiras são horizontais e de sentido para a direita, a análise vetorial conclui que o campo resultante tem essas mesmas direção e sentido. X RESOLUÇÃO 3. a) A lei de Ampère para um fio condutor longo e retiĺıneo de corrente I deduz o campo magnético gerado a uma distância x e fornece: B = µI 2πx O fluxo magnético Φ do campo magnético B em uma área A pode ser calculado pela definição: Φ = ∫ A B cos(θ) dA O campo magnético na espira varia de maneira inversamente proporcional a distância ao fio, sendo que essa distância compreende a faixa de h até w+ h. Além disso, ele se mostra perpen- dicular a todos os elementos de área da espira, tendo um ângulo de θ = 0◦ em relação às retas normais dos elementos. Ademais, um elemento retangular de área dA é tal que dA = Ldx. Com isso, o fluxo magnético Φ na espira assume a forma: Φ = ∫ w+h h BL cos(0◦) dx Φ = L ∫ w+h h B dx 2 Renato da Silva Viana Aplicando-se a expressão do campo magnético B gerado pelo fio: Φ = L ∫ w+h h µI 2πx dx Φ = µLI 2π ln ( w + h h ) Segundo o enunciado: I = I(t) = I0 sin(ωt+ φ) Logo: Φ = µLI0 sin(ωt+ φ) 2π ln ( w + h h ) Finalmente, a força-eletromotriz ε induzida na espira pode ser obtida pela lei de Faraday: ε = −dΦ dt Inserindo-se a expressão do fluxo magnético na espira: ε = − d dt [ µLI0 sin(ωt+ φ) 2π ln ( w + h h )] ε = µLI0ω cos(ωt+ φ) 2π ln ( h w + h ) X RESOLUÇÃO 3. b) Em concordância com a primeira lei de Ohm, a corrente elétrica i em um material de resistência elétrica R submetido a uma diferença de potencial ε é obtida por: i = ε R Utilizando-se a força-eletromotriz ε induzida na espira: i = µLI0ω cos(ωt+ φ) 2πR ln ( h w + h ) X Pela regra da mão direita e em razão da lei de Lenz, quando a corrente no fio retiĺıneo flui crescente para a direita, surge um fluxo magnético crescente entrando no plano da espira, induzindo nela uma corrente no sentido anti-horário, que gera um fluxo saindo do plano para contra-balancear o fluxo proveniente do fio. Por outro lado, quando a corrente no fio para a direita é decrescente, surge um fluxo magnético decrescente entrando no plano da espira, induzindo nela uma corrente horária, que gera um fluxo entrando no plano para contra-balancear a diminuição do fluxo advindo do fio. 3 Renato da Silva Viana De maneira similar, quando a corrente no fio é crescente para a esquerda, surge um fluxo magnético crescente saindo do plano da espira, induzindo nela uma corrente horária. E quando a corrente no fio é decrescente para a esquerda, gera-se uma corrente anti-horária na espira. X Bons estudos! 4
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