AVs SISTEMAS DIGITAIS

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• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Para o processo de simplificação de expressões booleanas, pode-se utilizar 
o mapa de Karnaugh. Essa técnica consiste em ferramenta visual na forma 
de uma matriz. Para tanto, deve-se seguir uma sequência de ações. Para 
essa questão, enumere as etapas a seguir de modo a representar a 
sequência correta de ações a serem feitas durante a manipulação do mapa 
de Karnaugh. 
 
 
( ) Eliminar as variáveis que apareçam de forma complementada. 
( ) Formar agrupamentos de elementos “1”. 
( ) Transcrever a parcela para a expressão resultante. 
( ) Transcrever os valores “1” da coluna de saída da tabela-verdade. 
 
 
Assinale a alternativa que contenha a sequência correta de operações: 
 
Resposta Selecionada: 
.3 ; 2; 4; 1. 
Resposta Correta: 
.3 ; 2; 4; 1. 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Realmente, todo o 
processo se inicia com o preenchimento do mapa de 
Karnaugh associando os valores “1” de acordo com as 
coordenadas correspondentes a cada linha da tabela-
verdade. Após o preenchimento, inicia-se a fase de 
formação dos grupos para que se possa realizar as 
eliminações das variáveis que apareçam complementadas 
nos referidos grupos. Tendo feito essa eliminação, 
transcreve-se a parcela otimizada para a expressão 
resultante. 
 
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Considere uma votação de 4 juízes (A, B, C e D). O juiz A tem direito a voto 
de minerva (em caso de empate, ele decide). Faça um circuito que 
apresente, como saídas, a a votação a favor por unanimidade (“FU”), 
decisão a favor pela maioria “FM” (> 50% de votos a favor), uma decisão 
contrária por unanimidade (“CT”) ou uma decisão contrária por maioria 
(“CM”) (> 50% de votos contrários). Para essa questão, considere como “1” 
o valor associado aos votos favoráveis e as saídas ativadas no nível 1. 
Assinale a alternativa que contenha as expressões simplificadas de “FU” e 
“FM”: 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
. FU = A.B.C.D ; FM = A.B.~C + A.~B.D + A.C.~D + 
~A.B.C.D. 
Resposta Correta: 
 
.FU = A.B.C.D ; FM = A.B.~C + A.~B.D + A.C.~D + 
~A.B.C.D. 
Comentário da 
resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Você associou 
corretamente os elementos do circuito à funcionalidade 
solicitada preenchendo a tabela-verdade e extraindo o 
circuito na forma de soma de produtos. 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Suponha a necessidade de automatizar o jogo do “pedra, papel e tesoura”. 
O número de participantes será de 2 jogadores. A cada partida, cada 
jogador escolherá secretamente pedra, papel ou tesoura como sua opção. O 
vencedor é definido segundo a seguinte regra: 
 
 
• Pedra vence tesoura, pois amassa a tesoura. 
• Tesoura vence papel, pois corta o papel. 
• Papel vence pedra, pois embrulha a pedra. 
• Toda vez que os dois jogadores optarem pelo mesmo objeto, ocorre 
um empate. 
 
 
 
Para denotar a pedra, o papel ou a tesoura, suponha que cada jogador será 
representado por dois bits “A1”/“B1” e “A2”/”B2”, onde: 
 
 
• Ai=0 e Bi=0 → pedra 
• Ai=0 e Bi=1 → papel 
• Ai=1 e Bi=0 → tesoura 
 
 
 
Como saída do circuito, teremos dois bits: “V1” e “V2”. Tais variáveis 
indicam se o vencedor 1 ou o vencedor 2 foi o vencedor da rodada, 
respectivamente. Caso haja empate, ambas as variáveis de saída 
permanecerão com o nível “0”. 
 
 
Assinale a alternativa que contenha as expressões simplificadas de “V1” e 
“V2”: 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
. V1 = ~A1.~B1.A2 + B1.~A2.~B2 + A1.B2 ; V2 = 
A1.~A2.~B2 + ~A1.~B1.B2 + B1.A2. 
Resposta Correta: 
.V1 = ~A1.~B1.A2 + B1.~A2.~B2 + A1.B2 ; V2 = 
A1.~A2.~B2 + ~A1.~B1.B2 + B1.A2. 
 
Comentário da 
resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Você associou 
corretamente os elementos do circuito à funcionalidade 
solicitada preenchendo a tabela-verdade e extraindo o 
circuito na forma de soma de produtos. 
 
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Suponha a necessidade de implementar o sistema de controle de atitude do 
satélite TupiniSat. Controle de atitude de um satélite consiste em deixá-lo, 
por exemplo, sempre perpendicular à Terra em um satélite geoestacionário. 
No caso do TupiniSat, é utilizada uma “roda de reação”. Pela lei da física de 
ação-reação, quando o volante acoplado ao motor acelera a um certo 
sentido, o satélite acelera no sentido contrário. Para tanto, o valor da 
posição do satélite em relação ao eixo da Terra é coletado através de um 
magnetrômetro (mede intensidade de um campo magnético). Suponha que 
o sinal do magnetrômetro já se encontra condicionado dentro de uma escala 
de -3 a 3. Faça um circuito para corrigir a atitude do satélite. Para essa 
questão, suponha que a escala de entrada seja representada pelas 
variáveis “A”, “B” e “C”. O circuito terá duas variáveis de saída indicando 
“ativação” (“At” – quando “At” receber “0”, indica sem movimentação) e 
“sentido” (“S” – para valores negativos na escala, “S” receberá “0” e, para 
valores positivos, “S” estará sinalizado com “1”. ). 
 
 
Assinale a alternativa que contenha as expressões simplificadas de “At” e 
“S”: 
 
Resposta Selecionada: 
. At = B + C ; S = ~A. 
Resposta Correta: 
.At = B + C ; S = ~A. 
Comentário da 
resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Você associou 
corretamente os elementos do circuito à funcionalidade 
solicitada preenchendo a tabela-verdade e extraindo o 
circuito na forma de soma de produtos. 
 
 
• Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Os mapas de Karnaugh constituem em uma ferramenta visual, na forma de 
uma matriz, para a simplificação de expressões booleanas. Para essa 
questão, assinale com “V” a(s) afirmativa(s) que você julgar como sendo 
verdadeira e, com “F”, a(s) falsa(s): 
 
 
( ) Mapas de Karnaugh são baseados na soma de produtos. 
( ) Todas as ocorrências do valor “X” (tanto faz), devem fazer parte dos 
agrupamentos. 
( ) Mapas de Karnaugh servem apenas para expressões de poucas 
variáveis – ficando inviável a sua manipulação para expressões com 6 ou 
mais variáveis. 
 
( ) Cada célula do Mapa de Karnaugh representa uma linha da tabela-
verdade. 
 
 
Assinale a alternativa que contém a sequência que você julgue ser a 
correta: 
Resposta Selecionada: 
. V ; F; V ; V. 
Resposta Correta: 
.V ; F; V ; V. 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Realmente os mapas 
de Karnaugh consiste em uma técnica visual para a 
simplificação de expressões booleanas com poucas 
variáveis. Cada linha da tabela-verdade tem uma célula 
correspondente no mapa. O mapa é baseado na utilização 
de soma de produtos. 
 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Suponha que exista a necessidade de proteger uma horta em condições de 
chuva ou de sol excessivo. A proteção consiste em ativar uma cobertura 
retrátil que irá ser fechada ou aberta. Para tanto, suponha que existam as 
seguintes variáveis: 
 
 
• L = quando “1”, indica que há sol excessivo 
• C = quando “1” indica chuva em excesso 
• Aberto = quando “1” significa que a cobertura está aberta, deixando a 
horta exposta 
• Fechado = quando “1” significa que a cobertura está fechada, 
deixando a hora protegida. 
 
 
 
As variáveis “Aberto” e “Fechado” nunca poderão assumir o valor “1” 
simultaneamente. Como saídas, suponha que existam duas variáveis: 
“ABRE” para indicar a ação de abrir a cobertura (ativar a abertura no nível 
“1”) e “FECHA” – quando assumido o valor “1”, indica que a ação de 
fechamento da cobertura, protegendo a horta, está em execução. 
 
 
Assinale a alternativa que contenha as expressões relativas de “ABRE” e 
“FECHA”: 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
. ABRE = ~L.~C.~Aberto ; FECHA = (L + 
C).~Fechado. 
Resposta Correta: 
 
.ABRE = ~L.~C.~Aberto ; FECHA = (L + 
C).~Fechado. 
Comentário da 
resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Você associou 
corretamente os elementos do circuito à funcionalidade 
solicitada preenchendo a tabela-verdade e extraindo o 
circuito na forma de soma de produtos. 
 
• Pergunta 7 
0 em 1 pontos 
 
A simplificaçãode uma expressão booleana é um processo importante na 
modelagem e implementação de sistemas lógicos digitais. Para efetuar a 
simplificação, pode-se manipular a expressão através da álgebra booleana 
ou utilizar técnicas ou ferramentas. Para essa questão, analise as 
afirmações a seguir marcando com “S” aquela(s) que for(em) consequência 
da simplificação e, com “N”, aquela(s) que não for consequência da 
otimização. 
 
 
( ) Diminuição no custo do circuitos. 
( ) Alteração da tecnologia utilizada 
( ) Diminuição do consumo e da potência dissipada 
( ) Possibilidade de utilizar frequências mais altas de operação. 
 
 
Assinale a alternativa que contém a sequência correta: 
 
Resposta Selecionada: 
.S ; N ; N ; N. 
Resposta Correta: 
.S ; N ; S ; S. 
Comentário 
da resposta: 
Infelizmente a sua resposta está incorreta. Para responder 
essa questão, pense em questões do tipo: Será que o sinal 
percorrerá um caminho diferente por entre as portas 
lógicas? Será que serão utilizadas menos portas lógicas? A 
partir destas questões, pode-se responder à essa questão. 
 
 
• Pergunta 8 
0 em 1 pontos 
 
Suponha a necessidade de se implementar a estratégia de movimentação 
de um robô móvel. Tal robô apenas se movimenta para frente, para 
esquerda e direita. A tomada de decisão é feita com base na existência de 
obstáculos à frente, à esquerda e à direita. Implemente um sistema lógico 
digital para indicar a direção a ser tomada pelo robô tendo em vista a 
existência ou não de obstáculos nestas direções. Leve em conta que andar 
para frente tem prioridade em relação a andar para a esquerda que tem, por 
sua vez, prioridade em tomar a direção da direita. Quando houver 
obstáculos em todos os sentidos, o robô deve parar o seu movimento. Para 
essa questão, suponha que a presença de obstáculo seja indicada pelo 
valor “1” por intermédio das variáveis: “F” (frente), “D” (direita) e “E” 
 
esquerda. Como saída, temos: “AA” (andar adiante), “AD” (andar à direita) e 
“AE” (andar à esquerda). 
Assinale a alternativa que contenha as expressões relativas às variáveis 
“AA”, “AD” e “AE”: 
Resposta Selecionada: 
. AA = ~F ; AD = ~F.~E.D ; AE = F.~E. 
Resposta Correta: 
.AA = ~F ; AD = F.E.~D ; AE = F.~E. 
Comentário 
da resposta: 
Infelizmente a sua resposta está incorreta. Para responder 
essa questão, reveja o processo de preenchimento da 
tabela-verdade e extração da expressão a partir dela. 
Reflita, também, o que seria “soma de produtos” e “produto 
de somas”? 
 
 
• Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Quando é necessário implementar o sistema lógico digital com circuitos 
integrados, temos que nos atentar à várias características as famílias de 
circuitos integrados existentes para que se faça uma adequação de suas 
propriedades às nossas necessidades. 
Para essa questão, analise as afirmações a seguir marcando com “V” 
aquela(s) que você julgue ser verdadeira(s) e, com “F”, a(s) falsa(s). 
 
 
( ) Todas as famílias de circuitos integrados possuem as mesmas faixas de 
alimentação. 
( ) Fan-out representa o número de portas lógicas que podem ser 
conectadas à saída de uma porta lógica. 
( ) Cada família de circuito integrado possui a sua faixa de tensões para 
representar os níveis lógicos “0” e “1”. 
( ) Cada família de circuitos integrados possui a sua própria pinagem. 
 
 
Assinale a alternativa que contém a sequência correta: 
 
Resposta Selecionada: 
.F ; V ; V ; V. 
Resposta Correta: 
.F ; V ; V ; V. 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Realmente, cada 
família de circuitos integrados possui as suas próprias 
características decorrentes de seus projetos e de suas 
tecnologias utilizadas. Para conhecer os parâmetros de uma 
família ou de um circuito integrado em específico, deve-se 
procurar o seu datasheet (ficha de dados). 
 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Para se extrair uma expressão booleana pode-se realizar etapas de modo a 
obter uma expressão na forma de “soma de produtos” ou na forma de 
“produto de somas”. Essas duas formas são denominadas como formas 
padrões de representação de uma expressão booleana. Para essa questão, 
analise as afirmações a seguir marcando com “V” aquela(s) que você julgue 
ser verdadeira(s) e, com “F”, a(s) falsa(s). 
 
 
( ) Toda expressão obtida pela extração da tabela-verdade é uma expressão 
canônica e, consequentemente, é passível de simplificação. 
( ) Para obter uma expressão na forma de soma de produtos, deve-se 
escolher as linhas, na tabela-verdade, que apresentarem o valor “1” na 
coluna de saída. Caso exista alguma variável de entrada da linha 
selecionada valendo “0”, esta deverá ser negada. 
( ) Para obter uma expressão na forma de soma de produtos, deve-se 
escolher as linhas, na tabela-verdade, que apresentarem o valor “0” na 
coluna de saída. Caso exista alguma variável de entrada da linha 
selecionada valendo “0”, esta deverá ser negada. 
( ) Cada linha selecionada virará uma parcela da expressão canônica 
resultante. 
 
 
Assinale a alternativa que contém a sequência correta: 
 
Resposta Selecionada: 
.V ; V; F; V. 
Resposta Correta: 
.V ; V; F; V. 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Realmente, a 
extradação de uma expressão booleana a partir da tabela-
verdade sempre resultará em uma expressão canônica. Na 
soma de produtos, escolhe-se as linhas que apresentarem o 
valor “1” na saída e cada variável de entrada deve ser 
complementada caso apresente o valor “0”. No produto de 
soma, escolhe-se as linhas que apresentarem o valor “0” na 
saída e cada variável de entrada deve ser complementada 
caso apresente o valor “1”. 
 
 
• Pergunta 1 
0 em 1 pontos 
 
Circuitos contadores binários assíncronos podem ser utilizados para gerar 
formas de onda. Para tanto, conecta-se os seus terminais de saída a um 
componente denominado “conversor digital-analógico” (DAC - Digital-
analogic Converter). Um DAC é capaz de receber, em suas entradas, uma 
palavra digital e convertê-la para um sinal analógico. Assim, sua saída terá 
uma variação de voltagem correspondente ao valor binário digital inserido 
em sua entrada. 
Na figura a seguir temos, em (a) uma onda “dente de serra” obtida a partir 
de um contador assíncrono crescente. Em (b), a onda “dente de serra” é 
 
gerada utilizando-se um contador assíncrono decrescente. Em (c), temos a 
figura de uma onda “triangular”. 
 
 
Fonte: elaborada pelo autor, 2019. 
 
 
Analise as afirmativas a seguir e assinale com “V” as verdadeiras e com “F” 
a(s) falsa(s). 
( ) Um gerador de onda triangular pode ser obtido com um contador do tipo 
crescente/decrescente, cuja funcionalidade varia automaticamente. 
( ) Não é possível implementar um gerador de onda triangular utilizando-se 
contadores binários assíncronos. Devem ser usados apenas contadores 
binários síncronos. 
( ) A funcionalidade crescente/decrescente pode ser trocada 
automaticamente por meio da utilização de um flip-flop do tipo “JK”, com os 
seus terminais “J” e “K” conectados aos nível lógico “1”. O clock do flip-
flop “JK” é obtido quando a contagem chegar ao seu valor limite (por 
exemplo, em um contador de 3 bits, valor 7 na contagem crescente e valor 0 
na decrescente). 
( ) A funcionalidade crescente/decrescente pode ser trocada 
automaticamente por meio da utilização de um flip-flop do tipo “JK”, com os 
seus terminais “J” e “K” conectados aos nível lógico “1”. O clock do flip-
flop “JK” é obtido utilizando-se um outro contador que gera um pulso toda 
vez que o seu bit mais significativo realizar a transição de “1” para “0”, ou 
seja, quando a contagem for reiniciada. 
Assinale a alternativa que traz a sequência correta. 
Resposta Selecionada: 
F; F; V; V. 
Resposta Correta: 
V; F; V; V. 
Comentário 
da resposta: 
Infelizmente a sua resposta está incorreta. Para responder a 
essa questão, analise como pode ser formada a onda 
triangular. Seria a fusão das ondas inseridas nos itens (a) e 
(b) da figura? O circuitotambém seria uma fusão de 
contador crescente com um decrescente? Como alternar 
uma contagem crescente para decrescente? 
 
 
• Pergunta 2 
0 em 1 pontos 
 
Na informática, adota-se o formato binário de representação numérica 
devido aos possíveis estados de um bit: 0 ou 1. Porém, dentro da 
representação binária, podemos encontrar vários formatos, dentre os quais 
destacamos as representações Gray, Johnson e o “2 entre 5”. 
Particularmente em relação ao código Gray, podemos mencionar que sua 
principal característica consiste na variação de apenas 1 bit de seus valores 
entre as linhas subsequentes. Para essa questão, implemente um contador 
 
Gray de 3 bits, utilizando um contador síncrono. Manipulando 3 bits (“A”, “B” 
e “C”), a contagem será: 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. 
Assinale a alternativa que contém os valores dos terminais “J” e “K” 
correspondentes ao bit menos significativo (bit “C” - bit mais à direita). 
Resposta Selecionada: 
J C = A XOR B; K C = A XOR B. 
Resposta Correta: 
JC = A XNOR B; KC = A XOR B. 
Comentário 
da resposta: 
Infelizmente a sua resposta está incorreta. Para responder 
essa questão, lembre-se que os circuitos combinacionais 
relativos a cada terminal “J” e “K” de todos os flip-flops são 
extraídos a partir das transições entre as linhas da 
contagem Gray. Dessa forma, para produzirmos, por 
exemplo, o conjunto dos circuitos combinacionais da linha 
“ i”, temos que observar as transições entre a linha “ i” e a 
linha “ i+1”. 
 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Na matemática, podemos realizar multiplicações utilizando somas 
sucessivas. Por exemplo 4*3 = 4 + 4 + 4 = 12. Para essa questão, imagine 
que você tenha a necessidade de implementar um circuito capaz de realizar 
multiplicação de dois números (“A” e “B”) de 3 bits cada – em que “A” denota 
o multiplicando e “B” o multiplicador. Porém, infelizmente, você não tem, em 
sua bancada, circuitos ou componentes que fazem, especificamente, a 
operação de multiplicação. 
Para essa questão, analise as afirmativas a seguir. 
I. Para realizar uma operação de multiplicação com somas sucessivas, 
temos que ter um circuito somador (“S”), um registrador (“R”), um circuito 
contador (“C”) e uma porta “AND”. As entradas de “S” são o multiplicando e 
a saída de “R”. O registrador “R” recebe a saída de “S” e, como clock, a 
saída da porta “AND”. A porta “AND” recebe como entradas o sinal 
de clock e a indicação se o contador “C” realizou a contagem até atingir o 
valor do multiplicador, tendo iniciado com o valor “0”. 
II. Para saber se o contador de passos realizou o número de iterações 
equivalente ao multiplicador, basta associar, por meio de uma porta 
“XNOR”, cada bit do contador com cada bit do multiplicador. Todas as 
saídas das portas “XNOR” serão conectadas às entradas de uma porta 
“OR”. 
III. Quando o contador de passos finalizar a sua contagem, deve-se 
bloquear o clock do registrador e o seu próprio clock por meio, por exemplo, 
de portas “AND”. Esse mesmo sinal servirá para indicar que a operação de 
multiplicação por meio das somas sucessivas foi finalizada. 
IV. Para realizar uma operação de multiplicação com somas sucessivas, 
temos que ter um circuito somador (“S”), um registrador de deslocamento 
(“R”), um circuito contador (“C”) e uma porta “AND”. As entradas de “S” são 
o multiplicando e a saída de “R”. O registrador “R” recebe a saída de “S” e, 
como clock, a saída da porta “AND”. A porta “AND” recebe como entradas o 
sinal de clock e a indicação se o contador “C” realizou a contagem até 
 
atingir o valor do multiplicador, tendo iniciado com o valor “0”. A cada pulso 
de clock, o registrador também fará um deslocamento para a esquerda. 
Agora, assinale a alternativa que traz apenas a(s) afirmativa(s) correta(s). 
Resposta Selecionada: 
I, II e III. 
Resposta Correta: 
I, II e III. 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Para essa situação, 
temos que desenvolver um controle de iteração. Esse 
controle pode ser feito utilizando-se um contador crescente 
ou decrescente. Caso seja crescente, ele deve ser iniciado 
em 0 e interromper a contagem quando o valor for igual ao 
multiplicador. Caso seja decrescente, ele deve ser iniciado 
com o valor do multiplicador e ser interrompido quando 
chegar ao valor 0. Assim que houver a interrupção de sua 
contagem, deve-se bloquear o clock do registrador e do 
próprio contador. 
 
 
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Suponha que você tem que implementar um circuito para controlar o 
acendimento dos LEDs de um giroflex de uma viatura oficial (como um carro 
de polícia, uma ambulância ou um veículo do corpo de bombeiros). Assim, 
projete um circuito para controlar o conjunto de LED S, de modo que se 
tenha a sequência de acendimentos a seguir: 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor, 2019. 
 
 
Na figura acima, temos, inicialmente, apenas os LEDs das extremidades 
acesos e os demais apagados. Sabendo-se que esse projeto pode ser 
desenvolvido com contadores síncronos, para essa questão, desenvolva as 
expressões relativas aos terminais “J” e “K” do primeiro LED (o LED mais à 
esquerda). Lembrando que os dois lados são simétricos, ou seja, temos dois 
conjuntos simétricos de quatro LEDs cada. Assim, o acendimento do último 
LED corresponderá ao acendimento do primeiro, o penúltimo corresponde 
ao segundo e assim por diante. Suponha que os LEDs sejam denominados 
“A”, “B”, “C” e “D” e associados à saída “Q” do flip-flop correspondente do 
contador síncrono. Imagine que o circuito já é iniciado no estado 
correspondente à primeira linha da figura. 
Assinale a alternativa que contém as expressões de “J” e “K” do LED mais à 
esquerda do giroflex apresentado. 
 
Resposta Selecionada: 
J = ~A.~B.~C.D; K = A.~B.~C.~D. 
 
Resposta Correta: 
J = ~A.~B.~C.D; K = A.~B.~C.~D. 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Como cada LED do 
giroflex estará associado a uma saída “Q” de um contador 
síncrono, poderemos, então, implementá-lo para que ele 
produza a seguinte contagem: 8, 2, 4 1, 15. 
 
• Pergunta 5 
0 em 1 pontos 
 
Contadores binários são circuitos capazes de oferecer, em sua saída, uma 
sequência numérica. Essa contagem pode ser linear (números 
subsequentes: crescentes ou decrescentes) caso o contador a ser 
implementado seja assíncrono ou síncrono ou, ainda, pode ser não linear, 
caso seja implementado um contador síncrono. Uma das aplicações mais 
naturais dos contadores consiste na construção de relógios e cronômetros. 
Suponha que você necessite implementar um cronômetro. Para tanto, esse 
cronômetro deve possuir dois botões: o de reiniciação (para zerar o valor da 
contagem) e o de “pausa / recomeço”. Este último, quando pressionado 
(quando a contagem estiver em curso), faz com que a contagem seja 
interrompida, e, ao ser pressionado novamente, faz com que a contagem 
seja retomada. 
Analise as afirmativas a seguir. 
I. O botão de reiniciação servirá para jogar um pulso de reset ao contador, e 
também a um flip-flop “JK”, cuja função é sinalizar o botão “pausa / 
recomeço”. 
II. O botão de reiniciação servirá para introduzir o valor lógico “0” em várias 
portas “AND”, sendo que cada uma delas terá uma entrada conectada ao 
botão de reiniciação e outra conectada à saída “Q” do flip-
flop correspondente. Assim, a saída do cronômetro estará valendo “0”. 
III. O botão “pausa / recomeço” tem a função de jogar um pulso ao clock de 
um flip-flop “JK”. A saída desse flip-flop estará conectada à entrada de uma 
porta “AND”, cuja entrada estará ligada ao clock do circuito (que produzirá a 
frequência de contagem do cronômetro). A saída dessa porta “AND” será 
conectada à entrada do clock do contador. 
IV. O botão “pausa / recomeço” tem a função de jogar o valor lógico “1” ao 
terminal “J” de um flip-flop “JK”. Nesse caso, o terminal “K” estará 
permanentemente conectado ao “terra” (GND) do circuito. A saída 
desse flip-flop estará conectada à entrada de umaporta “AND”, cuja entrada 
estará ligada ao clock do circuito (que produzirá a frequência de contagem 
do cronômetro). A saída dessa porta “AND” será conectada à entrada 
de clock do contador. 
Agora, assinale a alternativa que traz apenas a(s) afirmativa(s) correta(s). 
 
Resposta Selecionada: 
I e II. 
Resposta Correta: 
I e III. 
 
Comentário 
da resposta: 
Infelizmente a sua resposta está incorreta. Analise como 
poderemos proceder o reset da contagem, e também como 
podemos bloquear, momentaneamente, o sinal 
do clock externo para que não chegue à entrada 
de clock do contador? 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Em diversas situações, surge a necessidade de utilizarmos circuitos 
contadores. Por exemplo, nas análises clínicas, temos os contadores, para 
que sejam levantadas quantidades de microrganismos; no controle de 
acesso a um show, temos que verificar quantas pessoas estão presentes; e 
no computador, quantos ticks de clock foram efetuados. Para tanto, existem 
os circuitos contadores binários assíncronos e os circuitos contadores 
síncronos. 
Analise as afirmativas a seguir e assinale com “V” as verdadeiras e com “F” 
a(s) falsa(s). 
( ) Contadores síncronos são implementados somente com flip-flops tipo “T”. 
( ) Contadores síncronos permitem uma contagem não linear. Porém, para 
se conseguir tal característica, deve-se criar lógicas combinacionais para 
cada entrada “J” e “K” dos flip-flops envolvidos. 
( ) Dá-se o nome de contadores síncronos, pois todos os flip-flops recebem 
o mesmo sinal de clock, simultaneamente. 
( ) Com os contadores síncronos, evita-se o problema de ruídos que 
poderiam ocorrer nos contadores assíncronos. 
Agora, assinale a alternativa com a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
F; V; V; V. 
Resposta Correta: 
F; V; V; V. 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Os contadores 
binários síncronos permitem contagens não lineares. Porém, 
para isso, tornam-se mais complexos em relação aos 
assíncronos, pois deve-se criar circuitos combinacionais 
para cada terminal “J” e “K” de todos os flip-flops envolvidos. 
Pelo fato de que o sinal de clock é único para todos os flip-
flops (motivo do nome “síncrono”), o problema de ruído 
durante a contagem (que poderia ocorrer nos assíncronos) 
não existe. 
 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Contadores assíncronos podem estar presentes em várias aplicações 
práticas. Imagine que há a necessidade de se implementar um circuito para 
informar ao usuário a quantidade de batidas de seu coração por minuto. 
Esse circuito deve atualizar o display somente após o final de cada minuto, 
ou seja, ao final de cada minuto, a contagem deverá ser reiniciada para que, 
após o próximo minuto, o valor do display possa ser atualizado com a nova 
marcação. 
 
Para a implementação do circuito, suponha que você possui os seguintes 
componentes: 
I. Transdutor pressão-elétrico: esse componente transforma uma variação 
de pressão em um sinal elétrico. No nosso caso, será acoplado junto ao 
corpo do usuário para que, a cada batimento do coração, ele forneça um 
pulso (sinal já condicionado), ou seja, os níveis de tensão e de corrente já 
se encontram calibrados para a pronta utilização no circuito a ser 
implementado. 
II. Oscilador com pulso a cada minuto: esse circuito emitirá um pulso a cada 
minuto. 
III. Registrador: esse componente é capaz de armazenar uma palavra 
de N bits. Suponha que a quantidade N de bits seja suficiente para a sua 
aplicação. 
IV. Contador assíncrono de N bits. Suponha que a quantidade N de bits seja 
suficiente para a sua aplicação. Esse contador apresenta um pino de 
“ reset”, quando referenciado com “1”, o valor da contagem é reiniciado com 
“0”. 
V. Decodificadores e display de 7 segmentos. A quantidade de 
decodificadores e displays disponíveis são suficientes para exibir um 
número de três dígitos. 
VI. Portas lógicas diversas. 
Agora, faça a relação entre os componentes de modo que as interconexões 
permitam a implementação do circuito de monitoramento de batimentos 
cardíacos. 
Resposta 
Selecionada: 
 
I → clock de IV; II → clock de III; II → reset de IV; III → V; 
IV → III. As portas lógicas servem para sincronizar o 
momento da carga do registrador com o reset do contador. 
Resposta 
Correta: 
 
I → clock de IV; II → clock de III; II → reset de IV; III → V; 
IV → III. As portas lógicas servem para sincronizar o 
momento da carga do registrador com o reset do contador. 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Você associou 
corretamente os componentes. Notou que o transdutor 
produz os pulsos que farão com que o valor do contador 
seja incrementado. Esse valor do contador somente será 
passado ao registrador após um minuto (pulso derivado do 
oscilador 1 pulso por minuto). Na ocorrência desse pulso, 
deverá haver, além da carga do valor da contagem no 
registrador, o reset do contador para que a contagem dos 
batimentos cardíacos seja reiniciada. Deve-se garantir que 
haverá, antes, a carga do valor no registrador para que, 
depois, seja realizado o reset. Os decodificadores 
e displays de 7 segmentos terão a função de exibir o valor 
presente no registrador. 
 
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Em diversas situações, surge a necessidade de se alternar entre as 
contagens crescentes e as decrescentes. Um exemplo é a implementação 
de um gerador de ondas do tipo triangular. Em outras situações, por questão 
de economia (de custos e de espaço utilizado), um único circuito integrado 
já integra as duas funcionalidades, mas, para tanto, deve existir um pino 
cuja função é permitir ao usuário/desenvolvedor optar pela contagem 
crescente ou pela decrescente. Assim, por exemplo, quando esse pino 
(UP/DOWN) estiver no nível lógico “0”, a contagem será crescente; caso 
contrário (valor lógico “1”), a contagem será realizada de forma decrescente. 
Para essa questão, analise as afirmativas a seguir. 
I. Para permitir a troca da funcionalidade do contador, pode ser inserido um 
MUX na entrada do clock dos flip-flops, selecionando a saída Q ou a saída 
~Q do flip-flop anterior. O bit de seleção do MUX será o próprio pino 
“UP/DOWN”. 
II. Para permitir uma contagem crescente ou decrescente, basta conectar as 
saídas Q e ~Q às entradas de uma porta “OR”. A saída da porta “OR” 
corresponderá a um bit da palavra de saída do contador. 
III. Para permitir a troca da funcionalidade do contador, pode ser inserido um 
MUX para a obtenção da saída da contagem. Esse MUX receberá como 
entradas a saída Q ou a saída ~Q do flip-flop. O bit de seleção do MUX será 
o próprio pino “UP/DOWN”. 
IV. Para permitir a troca da funcionalidade, basta conectar as saídas Q e ~Q 
às entradas de uma porta “AND”. A saída da porta “AND” corresponderá a 
um bit da palavra de saída do contador. 
Agora, assinale a alternativa que traz apenas a(s) afirmativa(s) correta(s). 
 
Resposta Selecionada: 
I e III. 
Resposta Correta: 
I e III. 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Realmente, você 
observou bem dois aspectos: a lógica de sensibilidade do 
sinal de clock e os valores obtidos para a contagem 
crescente e decrescente. Em relação ao clock, na contagem 
crescente, utiliza-se na lógica negativa para a ativação 
(transição de “1” para “0” do sinal do clock). Por sua vez, 
para a contagem decrescente, utiliza-se a lógica positiva 
(transição de “0” para “1” do sinal do clock). Assim, pode-se 
utilizar um MUX para pegar a saída Q ou a saída ~Q, pois 
enquanto a saída Q estiver fazendo sua transição de 
descida, a saída ~Q estará fazendo a transição de subida, e 
o mesmo pensamento se aplica às transições de subida da 
saída Q. Agora, em relação ao valor de saída, podemos 
observar que os valores da contagem crescente são 
complementares aos da contagem decrescente. Assim, 
basta pegarmos a saída Q para coletarmos o valor relativo à 
contagem crescente ou pegarmos a saída ~Q para a 
contagem decrescente. Essa seleçãopode ser realizada por 
meio de um MUX. Convém mencionar que a utilização da 
 
saída Q para a contagem crescente e a saída ~Q para a 
contagem decrescente é relativa à utilização de flip-
flops com a lógica negativa do sinal de clock. Caso fossem 
utilizados flip-flops com a lógica positiva do sinal do clock, a 
coleta de Q ou ~Q seria invertida. 
 
• Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Contadores binários assíncronos são componentes capazes de realizar uma 
contagem linear crescente ou decrescente, sendo que os valores 
pertencentes à contagem são subsequentes ao valor atual. Várias 
aplicações podem ser implementadas levando-se em conta a utilização dos 
contadores assíncronos, dentre as quais podemos citar os divisores de 
frequência. Divisores de frequência são circuitos capazes de gerar um pulso 
que representa o sinal de clock dividido por um fator pré-determinado. 
A partir dessa lógica, analise as afirmativas a seguir. 
I. O valor da divisão é consequência do tamanho da palavra manipulada 
pelo contador, ou seja, é consequência da quantidade de flip-flops utilizados 
no contador. 
II. O valor da divisão de frequência é condicionado ao limite da contagem. O 
pulso de “reset” da contagem representa o próprio valor da divisão do 
contador. 
III. O pulso de reset da contagem é obtido por intermédio do produto 
canônico do valor limite, acrescentado de uma unidade. 
IV. O pulso de “reset” da contagem é obtido por intermédio do produto 
canônico do valor limite. 
Agora, assinale a alternativa que traz apenas a(s) afirmativa(s) correta(s). 
 
Resposta Selecionada: 
II e III. 
Resposta Correta: 
II e III. 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Realmente, para 
implementar um divisor de frequência usando contadores 
binários assíncronos, basta reiniciar contagem 
após N pulsos de clock — sendo N o valor requerido da 
divisão da frequência. A reiniciação pode ser conseguida 
pela ativação do pino de “reset” dos flip-flops, utilizando-se 
para tal a saída de uma porta lógica que implemente o 
produto canônico do valor (N+1). 
 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Dentro dos circuitos lógicos sequenciais, podemos encontrar os contadores 
assíncronos. Contadores assíncronos são circuitos capazes de realizar uma 
contagem crescente ou decrescente em que a variação dos valores de 
contagem é realizada mediante o pulso de um sinal de clock . Sua 
implementação poderá ser realizada pela utilização de flip-flops tipo “JK” 
ou flip-flops tipo “T”. Analise as afirmativas a seguir e assinale com “V” as 
verdadeiras e com “F” a(s) falsa(s). 
 
( ) Contadores assíncronos permitem apenas contagens em que os 
elementos contados são subsequentes, ou seja, o novo valor representa o 
acréscimo ou decréscimo de uma unidade a cada pulso de clock . 
( ) Contadores assíncronos podem apresentar valores errôneos transientes 
de contagem, que duram enquanto as transições dos sinais 
de clock estiverem sendo realizadas. 
( ) Contadores assíncronos possuem a implementação mais complexa em 
relação aos contadores síncronos. 
( ) Para realizar a contagem decrescente, basta usar a lógica positiva para o 
sinal do clock . 
Agora, assinale a alternativa com a sequência correta. 
Resposta Selecionada: 
V; V; F; V. 
Resposta Correta: 
V; V; F; V. 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! Sua resposta está correta. Os contadores 
assíncronos de fato são mais fáceis de implementar, pois 
nenhuma lógica adicional deverá ser inserida para permitir a 
contagem. Porém, essa baixa complexidade faz com que 
haja a possibilidade de ruídos durante as transições do sinal 
de clock entre cada flip-flop. Isso ocorre porque cada flip-
flop é operado por uma frequência distinta de clock.