A3 de Calculo Aplicado a uma Variavel | f(x)= (2x+1)/(3x-4); no ponto de abscissa x=-1 | f(x)= (x^2-2x+1) 3^x; no ponto de abscissa x=-2

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ROTEIRO DE PRÁTICA
	Tema 
	Cálculo da Equação da Reta Tangente ao Gráfico de Uma Função
	Unidade 
	01
	Disciplina (s)
	Cálculo Aplicado – Uma Variável
	Data da última atualização
	03/02/2020
	I. Instruções e observações
	
LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES
1. É importante o conhecimento prévio de derivadas de funções elementares e regras de derivação. 
2. É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos.
3. Utilize o material de apoio (e-book unidade 1).
	II. Equipamentos, materiais, reagentes ou produtos
	Descrição
	Quantidade
	Roteiro da prática
	1 
	Computador
	1 
	Applets
	5
	GEOGEBRA 
	1 
	Calculadora científica
	1 
	III. Introdução
	
Geometricamente, a derivada da função , aplicada a um ponto , é igual ao coeficiente angular da reta tangente à curva neste ponto. Isso significa que a derivada da função aplicada ao ponto é igual à tangente do ângulo formado por essa reta e o eixo das abscissas. Dessa forma, é possível geometricamente compreender o conceito da função derivadas através da sua definição por limite, que é representa uma taxa de variação instantânea.
	IV. Objetivos de Aprendizagem
	
· Reconhecer a derivada como medida de taxa de variação, o que pode ser identificada a partir dos coeficientes de uma reta tangente
· Aplicar a tabela de derivadas e regras de derivação para derivar operações que envolve as funções elementares Capstone).
· Encontrar a equação da reta tangente a uma curva num dado ponto. 
	 V. Procedimentos
	
Parte A: ENTENDENDO O CONCEITO DE DERIVADAS ATAVÉS DA RETA TANGENTE À CURVA NUM DADO PONTO. 
1. Reconhecimento da reta tangente: Aqui você deve acessar os applets 1, 2 e 3, em arquivo htlm disponibilizados para a prática, através dos links indicados no quadro abaixo. 
	
Applet 1: (reta tangente)
Link: https://www.geogebra.org/m/qsu3sb57 
Acesso em: 22 jan. 2020
	
Applet 2: (reta tangente local)
Link: https://www.geogebra.org/m/cgwm96c6 
Acesso em: 22 jan. 2020
	
Applet 3: (reta tangente e derivada)
Link: 
https://www.geogebra.org/m/btmewm9s
Acesso em: 22 jan. 2020
· O applet 1 mostra a reta tangente ao longo da curva . Experimente mover o ponto e observar a inclinação da reta tangente e sua equação.
· Verifique, através do applet 2, que ao mover o ponto sobre o eixo , a reta corta a curva em dois pontos: e . No entanto, podemos considerar que localmente a reta é tangente à curva no ponto . Ou seja, uma reta pode tangenciar uma curva em um determinado ponto, mesmo sendo secante à essa curva.
· O applet 3 mostra que o coeficiente angular da reta no ponto é igual ao valor da derivada da função aplicada ao ponto . Ao mover o ponto, verifique que os valores permanecem iguais ao longo do movimento.
2. Definição da derivada:
Tomando-se o ponto e o ponto arbitrário , o coeficiente angular da reta secante é dado pela taxa média de variação: . Você verificou através dos applets, que o coeficiente angular da reta secante tende ao coeficiente angular da reta tangente quando o ponto Q se aproxima do ponto P. Portanto, podemos afirmar que o coeficiente angular da reta tangente é a taxa de variação instantânea dada por: , se este limite existir. Nesse caso definimos a derivada da função aplicada ao ponto como: 
 , se esse limite existir.
Aqui você deve acessar os applets 4 e 5, em arquivo htlm disponibilizados para a prática.
	Applet 4: reta secante
Link: https://www.geogebra.org/m/bh4u4xnb
Acesso em: 22 jan. de 2020
	
Applet 5: Limite e derivada
Link: https://www.geogebra.org/m/kx2nqfjz
 Acesso em: 22 jan. de 2020
· Verifique através do applet 4, que ao mover o ponto Q ao longo da curva no sentido do ponto P o ângulo (da reta secante com a reta horizontal) diminui, consequentemente, a taxa média de variação também diminui. 
· O applet 5, mostra que ao mover o ponto Q no sentido do ponto P, o coeficiente angular da reta secante tende ao coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto P. Ou seja, o ângulo beta tende ao ângulo alpha. 
Parte B: EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE A UMA CURVA
É possível encontrar a equação da reta tangente à curva num ponto , calculando-se o coeficiente angular através da derivada da função no ponto e, por fim, aplicar a fórmula
.
Atividade 1: Neste contexto, encontre a equação da reta tangente de curva a seguir no ponto indicado. Usando o Geogebra, plote o gráfico da função e a reta obtida, de modo a verificar se sua resposta está correta.
 
	
(Ponto de tangencia  (-1,1/7))
f(x)= d/dx ((2x+1)/(3x-4))
f(x)= (d/dx (2x+1)*(3x-4)-(2x+1)*d/dx  (3x-4))/(3x-4)^2 
f(x)= (2(3x-4)-(2x+1)x3)/(3x-4)^2  
= -11/(3x-4)^2  
= -11/(3(-1)-4)^2 =-11/49
= (2x+1)/(3x-4),x=-1:m= -11/49
f(x)= -11/49 x-4/49
(A reta com inclinação m= -11/49 que passa por (-1, 1/7))
	
(Ponto de tangencia (-2,1))
f(x) = (x²-2x+1).3^x    x0=-2 
= (x-1)².3^x 
f(-2) = (-2-1) ².3^-2 
= (-3)².1/9 
= 9.1/9 
= 1  
f'(x) = 2.(x-1).3 ^x+[(x-1)².3^x.Lm³] 
= (2x-2).3x + [(x- 1)².3x.Lm³] 
f’(-2) = (2(-2) -2) .3^-2+[(-2-1)².3^-2.Lm³] 
= -6/9+[9.1/9.Lm³] 
= -2/3+Lm³  
(y-y0) = f’(x0).(x-x0) 
y-1 = -2/3+Lm3.(x+2) 
y = -2/3+Lm3.(x+2)+1 
	
	
	
	VII. Referências
	
FLEMMING, Diva Marília; Gonçalves, Mirian Buss. Cálculo A: funções, limites, derivação e integração - 6ª edição ver.e ampl. Pearson 458 ISBN 9788576051152. 
STEWART, James. Cálculo, v.1. 3. São Paulo Cengage Learning 2013 1 recurso online ISBN 9788522114610.
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