Aritmetica, MMC e MDC

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Revisão – aritmética 
 
 Chamamos de números naturais aqueles que são utilizados para a contagem de elementos 
inteiros, por exemplo, N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}. Esse conjunto possui as operações de adição, 
subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. 
 
 Adição: É caracterizada pela soma de duas ou mais “coisas”. Exemplo: Você é um grande 
leitor e tem 113 livros. Como seus amigos sabem da sua paixão, eles te presenteiam com 8 livros. 
Quantos livros você tem ao todo? 
 
 Subtração: É a diminuição de algo em relação a outra coisa. Exemplo: Em um fim de 
semana, você e seus amigos tiraram 120 fotos. Dessas, 14 ficaram desfocadas, tornando 
impossível identificar cada um. Quantas fotos ficaram boas? 
 
 Multiplicação: É uma forma mais fácil de realizarmos várias somas, se queremos fazer 2 
+ 2 + 2 + 2 + 2, podemos fazer simplesmente 5 x 2. Exemplo: Sua mãe comprou 15 pacotes de 
biscoito com 11 unidades. Qual a quantidade total de biscoitos? 
 
 Divisão: É a operação que permite separar uma quantidade de elementos em grupos. 
Exemplo: Você tem 21 pares de sapatos e 3 prateleiras para armazená-los. Quantos pares de 
sapato ficarão em cada prateleira? 
 
 
 
 
 
 
Potenciação: É uma forma de representar a multiplicação e larga escala. Ao invés de escrevermos 
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 usamos a notação 28, onde: 
 
 
 
Obs1: Toda base, exceto o 0, elevada a 0, resulta em 1. 
Obs2: A base 1 elevada a qualquer expoente resulta no próprio 1. 
Obs3: Qualquer base elevado a 1 resulta na própria base. 
 
Radiciação: É a operação inversa da potenciação. Enquanto a potenciação é uma multiplicação 
de diversos fatores iguais, a radiciação procura saber que fatores são esses. 
 
 
 
Números primos: São os números que são divisíveis apenas por 1 e por ele mesmo. Alguns 
exemplos são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29... 
 
Situação-problema: Ao planejar a sua festa de aniversário, Ana teve a ideia de criar convites 
para entregar aos seus amigos. Para fazê-los, Ana pediu que sua mãe comprasse pedaços de papel 
de mesmo comprimento, mas com duas cores diferentes. Ao abrir as embalagens, ela percebeu 
que a mãe dela acabou comprando o pedaço de papel azul com 60 cm de comprimento e o pedaço 
de papel rosa de 48 cm de comprimento. Para que não sobre papel e para que os convites sejam 
iguais, qual deve ser o comprimento máximo de cada cartão? 
 
Neste caso, como temos que DIVIDIR os pedações de papel, calcularemos o Máximo Divisor 
Comum (MDC). 
 
O número 60 é divisível por: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60 
O número 48 é divisível por: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 e 48 
Os divisores comum entre 48 e 60 são: 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Logo o maior deles é 12. 
 
Além de detalhar todos os divisores dos números, há outra forma de determinar o MDC, que é 
através da fatoração em números primos. Esta fatoração pode ser simultânea ou separada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Situação-problema: Agora, imagine que após a festa, Ana ficou doente e precisa tomar três tipos 
de medicamentos diferentes. O medicamento A precisa ser tomado 3 vezes ao dia, o medicamento 
B, 4 vezes ao dia e o medicamento C, 2 vezes ao dia. O médico recomendou que quando tivesse 
que tomar os 3 medicamentos simultaneamente, Ana tomasse um protetor gástrico, para evitar 
irritar o estômago. Qual a periodicidade que Ana deve tomar o protetor gástrico? 
 
Temos que encontrar com que frequência Ana deve tomar cada medicamento. 
 
Medicamento A: 3 vezes ao dia. Logo, 24/3 = 8. Este medicamento deve ser tomado a cada 8 horas. 
Medicamento B: 4 vezes ao dia. Logo, 24/4 = 6. Este medicamento deve ser tomado a cada 6 horas. 
Medicamento C: 2 vezes ao dia. Logo, 24/2 = 12. Este medicamento deve ser tomado a cada 12 horas. 
 
Neste caso, temos que encontrar quando esses valores terão MÚLTIPLOS em comum. 
Calcularemos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC). 
 
Os múltiplos de 8 são: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ... 
Os múltiplos de 6 são: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, ... 
Os múltiplos de 12 são: 12, 24, 36, 48, 60, ... 
 
Os múltiplos comuns de 8, 6 e 12 são: 24, 48, ... Logo o menor deles é o 24. 
 
Outra forma de encontrar o MMC é realizarmos a fatoração simultaneamente. 
 
 
Logo, o protetor gástrico deve ser tomado a cada 24 horas. 
 
 
Podemos dizer que o MMC dá a noção de FUTURO e o MDC dá a noção de PRESENTE.