Atividade 2 Calculo Diferencial 2

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16/03/2020 Unicesumar - Ensino a Distância
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Protocolo de Finalização Nº 000017876806
O aluno com RA 
finalizou a atividade ATIVIDADE 2 - ENG PROD - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II - 51/2020
em 16/03/2020 22:40:12
ATIVIDADE 2 - ENG PROD - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II - 51/2020
Período:02/03/2020 08:00 a 16/03/2020 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ABERTO
Nota máxima:0,50 Nota obtida:
1ª QUESTÃO
“Por que a vassoura fica em pé? Especialistas explicam "mistério" que viralizou nas redes sociais
. . .
Fenômeno não tem a ver com a Nasa nem com a rotação do planeta Terra, afirmam cientistas.”
Disponível em: <httpss://gauchazh.clicrbs.com.br/tecnologia/noticia/2020/02/por-que-a-vassoura-fica-em-
pe-especialistas-explicam-misterio-que-viralizou-nas-redes-sociais-ck6gw8lhn0fw701mvmamc82k1.html>.
Acesso em: 12/02/2020
 
A manchete acima diz respeito a um desafio que ficou famoso na internet, em que era necessário colocar
uma vassoura em pé e que ela não tombasse, mesmo sem apoios. Muitos disseram que tal fenômeno estava
relacionado à rotação do planeta, mas, como bem podemos imaginar, isso está ligado apenas ao centro de
massa do objeto.
Vamos analisar um caso semelhante: considere um cabo de 1,0 m de altura (y) por 0,05 m de largura (x) –
neste caso, o cabo será considerado um retângulo posicionado no primeiro quadrante, para facilitar o
procedimento. – A densidade do material é dada pela equação:
Estão corretas apenas:
 
RESPOSTA: I e III, apenas.
2ª QUESTÃO
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As integrais de linha são integrais definidas para caminhos que correspondem a uma curva parametrizada e,
por isso, os cálculos padrões dessas integrais costumam envolver vetores.
Considere a curva dada por:
Estão corretas, apenas:
 
RESPOSTA: I e II, apenas.
3ª QUESTÃO
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Considere o campo de velocidades definido abaixo que determina a circulação de ar em uma região de
espaço:
Estão corretas, apenas:
 
RESPOSTA: II e III
4ª QUESTÃO
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Ao se analisar campos vetoriais, algumas características são de grande interesse para sua classificação como
sendo conservativos ou não conservativos.
Considere o campo vetorial abaixo:
Elaborado pelo Professor, 2019
 
Estão corretas:
 
RESPOSTA:Apenas I, II e III.
5ª QUESTÃO
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“O bambu se aproxima muito de um material estrutural ideal. E isso começa com sua forma tubular. Uma
seção aberta, como um canal, é mais fraca do que uma fechada, porque a borda pode se curvar com muito
mais facilidade.
. . .
Quanto mais próximo do exterior da parede dos colmos, esses feixes apresentam uma maior densidade, o
que torna a peça mais resistente naturalmente. Portanto a parte mais forte da seção está mais afastada do
seu centroide radialmente, tornando a peça mais resistente.”
Disponível em: <httpss://www.archdaily.com.br/br/885322/se-projetassemos-um-material-de-construcao-
ideal-ele-se-pareceria-com-o-bambu>. Acesso em: 12/02/2020
 
Considere o elemento representado abaixo:
Estão corretas, apenas:
RESPOSTA: I, II e III
6ª QUESTÃO
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Processos envolvendo massa e energia podem ser avaliados quantitativamente pela medição dos fluxos em
um processo, sendo que eles dependem das seções de áreas através das quais a quantidade está fluindo.
Considere que há fluxo constante de matéria igual a 10 kg/m².s passando por uma área que pode ser
descrita pelo plano descrito abaixo, localizado no primeiro octante dos eixos coordenados:
Estão corretas, apenas:
 
RESPOSTA: I e II, apenas.
7ª QUESTÃO
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Processos de transferência de energia e massa podem ser avaliados por meio de fluxos e esses fluxos
dependem das seções de áreas através das quais a energia/massa está fluindo.
Elaborado pelo Professor, 2019
 
Estão corretas:
 
RESPOSTA:Apenas I, II e III.
8ª QUESTÃO
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O centroide de uma figura é o ponto em que as coordenadas correspondem ao seu centro geométrico. Em
figuras tridimensionais, esse centroide está ligado ao volume formado pela figura.
Considere o tetraedro representado abaixo:
Elaborado pelo Professor, 2019
 
Estão corretas:
 
RESPOSTA: I, II, III e IV.
9ª QUESTÃO
Uma das aplicações mais usuais para integrais múltiplas em Engenharia é o cálculo da massa de objetos,
uma vez que as densidades costumam ser funções de várias variáveis (as quais, em geral, são dimensões
espaciais).
Precisa-se a massa de uma lâmina quadrada cujos lados são unitários. Suponha que a densidade desta
lâmina seja dada pela função abaixo:
Elaborado pelo Professor, 2019
 
Estão corretas:
 
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RESPOSTA:Apenas I, II e IV.
10ª QUESTÃO
No projeto de estruturas, o cálculo de centro de massa é essencial no estudo de forças atuantes, momentos
entre outros parâmetros físicos.
Precisa-se determinar o centro de massa de uma placa quadrada cujos lados são unitários de tal forma que
essa região esteja no primeiro quadrante e que duas de suas arestas estejam sobre os eixos coordenados. A
placa possui função densidade de massa definida por:
Elaborado pelo Professor, 2019
 
Estão corretas apenas:
 
RESPOSTA: I e II.