Apol - Geometria Euclidiana II

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Questão 1/10 - Geometria Euclidiana
Observe a ilustração a seguir:
 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COUCEIRO, Karen C.U.S. Geometria euclidiana. Curitiba: InterSaberes, 2016. p. 149.
Levando em consideração os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, assinale a alternativa que representa o teorema demonstrado por meio da dada ilustração.
Nota: 10.0
	
	A
	Teorema das paralelas
	
	B
	Teorema de Tales
	
	C
	Teorema de Pitágoras
Você acertou!
Ilustração da demonstração do teorema de Pitágoras, onde o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos. Se somarmos as áreas dos quadrados de lado b (Área = b2) e de lado c (Área = c2), obteremos a área do quadrado da direita (a2) representado na segunda figura:  a2 = b2 + c2  “ (livro-base, p. 149).
	
	D
	Teorema das perpendiculares
	
	E
	Teorema da proporcionalidade
Questão 2/10 - Geometria Euclidiana
Analise os triângulos que seguem:
 
 
Fonte: Figuras elaboradas pelo autor desta questão.  
Considerando as imagens apresentadas e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos congruentes, é correto dizer que os dois triângulos são congruentes pelo caso:
Nota: 0.0
	
	A
	ALA (ângulo-lado-ângulo)
 
Os triângulos ilustram o segundo caso de congruência de triângulos: ângulo-lado-ângulo (ALA), ou seja, um lado e dois ângulos iguais (livro-base, p. 72).
	
	B
	LAL (lado-ângulo-lado)
	
	C
	LLL (lado-lado-lado)
 
	
	D
	AAA (ângulo-ângulo-ângulo)
 
	
	E
	LAA (lado-ângulo-ângulo)
Questão 3/10 - Geometria Euclidiana
Observe as figuras a seguir:
 
 Fonte: Figuras elaboradas pelo autor desta questão 
De acordo com os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre polígonos regulares, é correto afirmar que as imagens apresentadas representam respectivamente:
Nota: 10.0
	
	A
	polígono convexo e polígono não convexo.
	
	B
	polígono não convexo e polígono convexo
Você acertou!
Uma definição simples para polígonos convexos pode ser dada por “polígonos simples tais que toda reta que passa por dois vértices consecutivos deixa todos os outros vértices em um mesmo semiplano. A interseção de todos os semiplanos assim obtidos determina o conjunto dos pontos internos do polígono. A figura 6.31 mostra um exemplo de polígono convexo e outro não convexo” (livro-base, p. 182,183).
	
	C
	ambos são polígonos convexos.
	
	D
	ambos são polígonos não convexos.
	
	E
	ambos são polígonos regulares.
Questão 4/10 - Geometria Euclidiana
Leia trecho de texto a seguir: 
“[...] consideremos um círculo com raio igual ao raio da Terra. Suponhamos ser possível cobrir toda a superfície deste círculo por uma outra superfície, modelável, ajustada a ele. Retiramos, em seguida, esta segunda superfície, aumentamos sua área de um metro quadrado, e a remodelamos, até se transformar novamente num círculo, com área, obviamente, um metro quadrado maior. Em seguida, justapomos as duas superfícies de modo a obter dois círculos concêntricos. Assim, haverá uma diferença x entre os raios dos dois círculos”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ABREU, José Faria. Geometria: Quando a intuição falha. Cap. 3, p. 123. <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/EnsMed/expensmat_icap3.pdf>. Acesso em 14 mar. 2017. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre um círculo de centro A e raio r, sendo r um número real maior que zero, assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
	
	A
	O segmento de reta que liga um ponto A de dentro do círculo com um ponto D fora dele é sempre igual ao raio do círculo.
	
	B
	Se um ponto C tem distância de A menor do que r então dizemos que C é um ponto de dentro do círculo.
Você acertou!
Se um ponto C tem distância de A menor que o raio dizemos que C é um ponto de dentro do círculo. (livro base: página 48)
	
	C
	Se A e  B são dois pontos de um círculo de raio r então a expressão a seguir sempre é verdadeira ¯¯¯¯¯¯¯¯AB−¯¯¯¯¯¯¯¯BA=r.AB¯−BA¯=r.
	
	D
	Se D é um ponto fora do círculo então podemos concluir que a distância de D ao centro é menor que r.
	
	E
	Se A e B são dois pontos de um círculo de raio r então podemos afimar que a distância entre A é B é igual ao quadrado do raio. 
Questão 5/10 - Geometria Euclidiana
Considere a citação a seguir: 
“A noção de altura da edificação está associada à noção de ‘invólucro da edificação’, isto é, ao volume total definido pelos paramentos exteriores do edifício, incluindo a cobertura. É este ‘invólucro da edificação’ que interessa definir nos instrumentos de planeamento territorial, dado que é ele que estabelece a quantidade de construção que é realizada ou pode ser realizada numa dada porção do território”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://www.engenhariacivil.com/dicionario/altura-da-edificacao>. Acesso em 22 mar. 2017. 
Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, qual deve ser a altura mínima de uma escada a ser encostada no topo de um prédio que possui 30m30m de altura, sabendo que o pé da escada deve distar 8,5m8,5m da base do prédio?
Nota: 10.0
	
	A
	980m980m
	
	B
	972,25m972,25m
	
	C
	72,25m72,25m
	
	D
	48,5m48,5m
	
	E
	31,18m31,18m
Você acertou!
Conforme o livro-base (p. 146-152), podemos visualizar a situação com a seguinte representação:
Como o prédio forma um ângulo reto com o chão, visualizamos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o comprimento mínimo da escada e os catetos são a altura do prédio (30m)(30m) e a distância entre o prédio e o pé da escada (8,5m)(8,5m). Aplicando o teorema de Pitágoras podemos encontrar a terceira medida (x):
x2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=√972,25x≅31,18mx2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=972,25x≅31,18m
Questão 6/10 - Geometria Euclidiana
Considere a citação a seguir: 
“A noção de altura da edificação está associada à noção de ‘invólucro da edificação’, isto é, ao volume total definido pelos paramentos exteriores do edifício, incluindo a cobertura. É este ‘invólucro da edificação’ que interessa definir nos instrumentos de planeamento territorial, dado que é ele que estabelece a quantidade de construção que é realizada ou pode ser realizada numa dada porção do território”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://www.engenhariacivil.com/dicionario/altura-da-edificacao>. Acesso em 22 mar. 2017. 
Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, qual deve ser a altura mínima de uma escada a ser encostada no topo de um prédio que possui 30m30m de altura, sabendo que o pé da escada deve distar 8,5m8,5m da base do prédio? Observação: se necessário, considere a alternativa com o valor mais próximo.
Nota: 10.0
	
	A
	98m98m
	
	B
	1972m1972m
	
	C
	7225m7225m
	
	D
	80,5m80,5m
	
	E
	31,18m31,18m
Você acertou!
Conforme o livro-base (p. 146-152), podemos visualizar a situação com a seguinte representação:
Como o prédio forma um ângulo reto com o chão, visualizamos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o comprimento mínimo da escada e os catetos são a altura do prédio (30m)(30m) e a distância entre o prédio e o pé da escada (8,5m)(8,5m). Aplicando o teorema de Pitágoras podemos encontrar a terceira medida (x):
x2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=√972,25x≅31,18mx2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=972,25x≅31,18m
Questão 7/10 - Geometria Euclidiana
Analise o fragmento de texto que segue:  
“Sabemos que os elementos básicos de um triângulo são: os vértices, os lados e os ângulos, mas não são os únicos. Em um triângulo identificamos outros elementos, como mediana, bissetriz e altura”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: NOÉ, Marcos. Mediana, bissetriz e altura de um triângulo. <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/mediana-bissetriz-altura-um-triangulo.htm>. Acesso
em 18 mar. 2017. 
Considerando o fragmento de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, enumere, na ordem sequencial, as explicações que se relacionam a cada um dos elementos a seguir: 
1. Mediana
2. Bissetriz
3. Altura 
(  ) é um segmento de reta que possui origem em um dos vértices e é perpendicular ao lado oposto a este vértice. 
(  ) é um segmento de reta que possui origem em um dos vértices e divide o lado oposto em duas partes iguais. 
(  ) é um segmento que possui origem em um dos vértices  e extremidade no lado oposto a esse vértice, dividindo o ângulo formado nesse vértice em duas partes iguais.
Agora, marque a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	1 – 2 – 3
 
	
	B
	3 – 2 – 1
	
	C
	3 – 1 – 2
 
Você acertou!
Sejam ABC um triângulo qualquer e D um ponto da reta que contém B e C. Dizemos que o segmento AD é a mediana do triângulo relativamente ao lado BC, se D for o ponto médio de BC. O segmento AD será bissetriz do ângulo Â se a semirreta SAD dividir o ângulo BÂC em dois ângulos congruentes, ou seja, CÂD = DÂB. O segmento AD chama-se altura do triângulo relativa ao lado BC se AD for perpendicular à reta que contém B e C (livro-base, p. 74,75).
	
	D
	2 – 1 – 3
	
	E
	2– 3 – 1
Questão 8/10 - Geometria Euclidiana
Observe trecho de texto que segue: 
“Os estudos trigonométricos possuem uma relação muito importante com o teorema de Pitágoras, pois através de sua aplicação determinamos valores de medidas desconhecidas. O teorema de Pitágoras é uma expressão que pode ser aplicada em qualquer triângulo retângulo (triângulo que tem um ângulo de 90°). [...]
O teorema de Pitágoras diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.  [...] Podemos utilizar esse teorema para facilitar o cálculo da diagonal de um quadrado e altura de um triângulo equilátero (triângulo com os lados iguais)”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/o-teorema-pitagoras-aplicado-no-estudo-trigonometria.htm>. Acesso em 19 abr. 2017. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre o teorema de Pitágoras, qual a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 2m cada?
Nota: 10.0
	
	A
	2
	
	B
	2√22
Você acertou!
Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Assim, chamando a hipotenusa de a, temos:
a2=22+22a2=4+4a=√8=2√2a2=22+22a2=4+4a=8=22
(livro-base, p. 146)
	
	C
	2√323
	
	D
	4
	
	E
	8√282
Questão 9/10 - Geometria Euclidiana
Considere o trecho de texto que segue:
 “Em qualquer triângulo ABC, temos as três desigualdades: AB < AC + BC , AC < AB + BC e BC < AB + AC. A ideia por trás dessas desigualdades é que, em qualquer triângulo, nenhum lado pode ser maior que a soma dos outros dois lados”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CHAGAS, Emiliano Augusto. Desigualdade triangular. <http://www.obm.org.br/content/uploads/2017/01/desigualdade_triangular-1.pdf>. Acesso em 19 abr. 2017. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre desigualdade triangular, é possível construir um triângulo com as seguintes medidas:
Nota: 10.0
	
	A
	15, 20 e 37
	
	B
	8, 9 e 10
Você acertou!
Observe que 8+9= 17 > 10   e, conforme vimos, “em todo triângulo, a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer é sempre maior que o comprimento do terceiro lado” (livro-base, p. 95).
	
	C
	12, 15 e 30
	
	D
	6, 12 e 24
	
	E
	5, 5 e 15
Questão 10/10 - Geometria Euclidiana
Leia a seguinte citação: 
“O que é o número ππ? A maneira mais rápida de responder a essa pergunta é dizer que ππ é a área de um círculo de raio 1. (Por exemplo, se o raio do círculo mede 1 cm, sua área mede π cm2π cm2). Podemos também dizer que ππ é o comprimento de uma circunferência de diâmetro igual a 1”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LIMA, Elon Lages. O que é o número p? <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/EnsMed/expensmat_icap3.pdf>. Acesso em 14 mar. 2017. 
Tendo em vista a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana, assinale a alternativa correta em relação à circunferência, círculo e conceitos a eles relacionados.
Nota: 10.0
	
	A
	O número ππ é maior sempre que as circunferências têm comprimentos e diâmetros maiores.
	
	B
	O comprimento de qualquer circunferência é igual ao dobro do diâmetro.
	
	C
	O diâmetro é uma corda corresponde ao quadrado do raio.
	
	D
	O valor de ππ tem um número limitado de casas decimais.
	
	E
	O comprimento de uma circunferência de raio rr pode ser expresso por C=2π.rC=2π.r .
Você acertou!
No raciocínio apresentado para obter o número ππ temos que o comprimento de uma circunferência é C=2π.rC=2π.r  . Para obter  ππ dividimos o comprimento pelo diâmetro ou seja, o comprimento é igual ao produto de  ππ pelo dobro do raio. (livro-base p.186)