Desafios Matemáticos para Séries Iniciais

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Oficina 16: DESAFIOS 
 
A resolução de problemas e desafios para potencializar o raciocínio 
lógico matemático nas séries iniciais do ensino fundamental. 
 
Introdução 
 
Nesta oficina trataremos da apropriação de habilidades para resolver 
problemas nas séries iniciais do Ensino Fundamental. A proposta é que os 
alunos desenvolvam seus próprios métodos e estratégias para resolver 
problemas e desafios. 
Rousseau, filósofo do século XVIII já advogava sobre a forma peculiar 
de pensar de cada criança, “A criança tem maneiras de ver, de pensar e de 
sentir que lhe são próprias”. Nesta perspectiva, é importante que se 
proporcione à criança a oportunidade de construir sua própria forma de 
raciocínio, e, não simplesmente impor formas e regras para resolver situações-
problemas. 
Vygotsky (1984), enfatiza a aquisição de conhecimentos pela criança a 
partir de suas relações sociais, muito antes de chegar à escola e que os 
profissionais da educação não podem ser indiferentes a estes processos 
subjetivos de lidar com questões matemáticas: 
[...] o aprendizado das crianças começa muito antes 
delas freqüentarem a escola. Qualquer situação de 
aprendizado com a qual a criança se defronta na escola tem 
sempre uma história prévia. Por exemplo, as crianças 
começam a estudar aritmética na escola, mas muito antes 
elas tiveram alguma experiência com quantidades – elas 
tiveram que lidar com operações de divisão, adição, 
subtração e determinação de tamanho. Conseqüentemente, 
as crianças têm a sua própria aritmética pré-escolar, que 
somente psicólogos míopes podem ignorar (VYGOTSKY, 
1984 p. 94-95). 
Por ser a matemática uma disciplina da área das ciências exatas, é 
comum percebermos práticas pedagógicas apoiadas nesta concepção de 
exatidão desta ciência. Assim, professores restringem a prática pedagógica à 
resolução mecânica de atividades sem levar em conta o trabalho exploratório 
que deve estar presente em sala de aula. 
Nesta rotina, alunos vão decorando regras e passos para resolução de 
situações-problema e muitas vezes se apavoram com a matemática e 
associam a ela somente cálculos intermináveis e atividades de difícil resolução. 
 
 
Proposta da Oficina 
Nossa principal proposta é levar o aluno à apropriação de habilidades 
para elaborar situações que lhe permita estabelecer estratégias para resolver 
problemas diversos, ligados ou não a cálculos numéricos. 
As atividades deverão ser trabalhadas sempre em grupo para estimular 
a troca de idéias. Este momento de interação entre os membros do grupo é 
muito oportuno para observações, por isso é importante que o professor vá 
circulando entre os grupos e, preferencialmente, vá fazendo anotações sobre 
hipóteses e estratégias levantadas em cada grupo e observando se por 
intermédio das discussões e interações, o grupo chegará a uma solução. 
Vygotsky (1989), ao definir a Zona de Desenvolvimento Proximal (ZPD), 
destaca a importância da interação com os pares. De acordo com ele, “depois 
do professor, quem mais contribui para a intervenção nas ZPD dos alunos, são 
seus próprios colegas. A criança aprende – e muito - com outras crianças”. 
 
Conteúdo programático da 
oficina 
Atividades da oficina 
 
 
Resolução de situações-problema 
e desafios com o objetivo de 
estimular o raciocínio, o 
pensamento hipotético dedutivo e 
o pensamento lógico matemático. 
 
 
Desafio 01: Quantos abraços foram 
dados? 
Desafio 02: Qual é a cor? 
Desafio 03: Onde está o Teobaldo? 
Desafio 04: De quantas maneiras 
diferentes o sapo pode subir? 
Desafio 05: Onde colocar cada figura 
geométrica? 
Desafio 06: Qual será o número? 
Desafio do ônibus 
Desafio 07: Onde ficará cada 
número? 
Desafio 08: Como deixar a soma 
igual mexendo somente dois 
números? 
Desafio 09: Quantos são os porcos e 
quantos são os pintinhos? 
Desafio 10: Quando o caracol 
chegará? 
 
Objetivos: 
• Analisar, interpretar, formular e resolver situações-problema, compreendendo 
sua aplicabilidade em sua vivência. 
• Reconhecer que diferentes situações-problema podem ser resolvidas de 
maneiras diversas. 
• Desenvolver a habilidade de resolver desafios por meio de estratégias 
pessoais e algumas técnicas convencionais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade 1 
Quantos abraços foram dados? 
 
1 – Apresentação do problema 
Em uma turma do 2º ano tem 11 alunos. No 1º dia de aula a professora 
pediu que se dividissem em dois grupos, um de seis e um de cinco e que em 
cada grupo, todas as crianças se abraçassem, para que se conhecessem e 
começassem a desenvolver laços de amizade. Quantos abraços foram dados 
em cada grupo? Quantos abraços foram dados ao todo? Se fosse formado 
somente um grupo de 11 alunos, quantos abraços seriam dados? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Objetivos: 
Elaborar estratégia para resolver a situação proposta. 
Estimular o relacionamento interpessoal. 
Desenvolver habilidades para trabalhar atividade corporal. 
 
Material: 
Nesta atividade propositalmente não será oferecido nenhum material. Os 
alunos poderão buscar estratégias variadas e elegerem algum material 
concreto para simular as crianças, no entanto, o que se espera, é que busquem 
a solução utilizando o próprio corpo, ou seja, que se abracem. Caberá a cada 
grupo adotar sua forma de registro. 
 
2- Levantamento de hipótese: 
O professor pode desafiar os alunos com os seguintes questionamentos: 
Quantos abraços serão dados? 
Como podem descobrir? 
Alguém receberá mais abraço? Quantos? Por quê? 
 
 
3 - Experimentação: 
Os alunos vão testar suas hipóteses por meios próprios determinados por cada 
grupo, espera-se que busquem solução com o próprio corpo, caso isso não 
aconteça, o professor poderá fazer interferências adequadas. 
 
 
4 - Discussão Coletiva: 
Estimular os alunos a explicarem quais foram as estratégias utilizadas 
para resolver a situação-problema. Quantas vezes tentaram até perceber que a 
solução estava em um simples abraço. 
 
5- Registro: 
O registro poderá ser realizado por desenhos, porém os alunos terão 
que ilustrar todas as tentativas. È importante que façam também um texto, que 
pode ser coletivo, neste texto, as crianças vão explicitar todas as tentativas, e, 
inclusive como perceberam que a solução do problema eram elas próprias. 
 
 
Atividade 2: Qual é a cor? 
 
1 – Apresentação do problema 
Márcio, Mateus, Marcelo e Maurício, são quadrigêmeos e a única 
maneira de diferenciá-los é pela cor da camisa. Nem Márcio e nem Maurício 
gostam de vermelho. Marcelo sempre usa verde. Maurício pensou em escolher 
o amarelo, mas desistiu. A cor favorita de um irmão de Márcio é azul. Que cor 
de camisa cada menino usa? 
 
 
 
Objetivos: 
Trabalhar a interpretação de texto, organização de idéias, elaboração de 
prioridades e identificação de informações pertinentes à resolução de uma 
situação-problema. 
 
Material: 
4 bonequinhos de EVA e a camisas de papel, lápis de cor. 
 
2- Levantamento de hipótese: 
O professor poderá levantar os seguintes questionamentos: 
Qual é a primeira informação que vocês precisam? 
Quem está vestido com qual camisa? Como farão para descobrir? 
 
3 - Experimentação: 
Os alunos vão testar suas hipóteses utilizando o material que lhes foi 
fornecido. O lápis de cor não será oferecido inicialmente, para que o professor 
possa avaliar qual a habilidade dos alunos de buscarem soluções. Quando 
chegarem à conclusão que uma saída é pintarem as camisas, os lápis serão 
disponibilizados. A partir de então, farão as tentativas de acordo com as 
informações do problema. Os alunos poderão perfeitamente adotar outra 
solução que não seja pintar as camisas. Ótimo!!! O principal objetivo do 
trabalho com enigmas e desafios é estimular o desenvolvimento de habilidades 
e estratégias. 
 
4 - Discussão Coletiva: 
Estimular a discussão para que todas as soluções, ou busca pelas 
soluções possam ser explicitadas. É um momento muito importante para que 
os alunos percebam que uma situação-problema pode ter várias soluções.5 - Registro 
Após terem conseguido resolver a situação deverão explicar para a 
turma como conseguiram resolver o problema. Registrar em forma de texto e 
ilustrar no final. O registro pode ser feito por grupo. 
 
Atividade 3 : Onde está o Teobaldo? 
 
1 – Apresentação do problema 
 Arnaldo é um coelho corredor! Adora passear pelos campos a toda velocidade. 
No momento, ele está correndo de um lado para outro à procura de seu amigo 
Teobaldo, o pato. Será que você consegue encontrá-lo? 
 
Objetivos: 
Trabalhar a discriminação visual. 
Desenvolver a habilidade de análise e síntese. 
Desenvolver a habilidade de lidar com perspectivas diferentes. 
 
Material: 1 coelho confeccionado em EVA ou madeira. 
 
2- Levantamento de hipótese: 
O professor poderá levantar os seguintes questionamentos: 
Onde vocês acham que está o Teobaldo? 
O que ele pode estará fazendo? 
Será que está longe? 
 
3 - Experimentação: 
Os alunos terão que observar a ilustração do cartaz para chegar à resposta. A 
princípio desenvolverão a habilidade de análise, ao observar o cartaz como um 
toso. Posteriormente, espera-se que desenvolvam o poder de síntese e 
analisem as partes. Inicialmente é provável que trabalhem com suposições 
mais elementares. Posteriormente vão descobrir que basta virar a figura de 
posição. 
 
4 - Discussão Coletiva: 
Após terem conseguido resolver a situação deverão explicar para a turma 
como conseguiram resolver o problema. 
 
5 - Registro: 
O registro poderá ser realizado em forma de um texto coletivo, contendo todas 
as hipóteses e a solução do desafio. 
 
Atividade 4: De quantas maneiras diferentes o sapo pode subir? 
 
1 – Apresentação do problema 
Um sapo sobe uma escada saltando de um em um ou de dois em dois 
degraus, mas não consegue saltar de três em três. A escada possui dez 
degraus e obrigatoriamente o sapo pára no sexto degrau para descansar. De 
quantas maneiras diferentes o sapo pode subir até o topo dessa escada? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Objetivos 
Trabalhar a interpretação de texto e o tratamento dado às informações. 
Estimular o raciocínio e a troca de opiniões entre o grupo 
 
Materiais: 
Uma escadinha de madeira, um sapo de papel machê. 
 
2 – Levantamento de hipótese 
De quantas maneiras o sapo pode subir a escada? 
De quantas maneiras ele sobe antes de parar para descansar? 
E depois que ele descansa, de quantas maneiras pode subir? 
 
3 – Experimentação: 
Os alunos testam as hipóteses levantadas por eles. Vão levando o sapinho 
escada acima de acordo com as sugestões dos membros dos grupos. 
 
4 – Discussão coletiva: 
Os alunos vão expor diante de toda a turma quais foram os procedimentos 
adotados para tentarem solucionar o problema. É importante que exponham 
suas dificuldades e quais foram os caminhos adotados para tentar vencê-las. 
 
 
 
5 – Registro: 
Após confirmarem suas hipóteses, registram a maneira pela qual chegaram ao 
resultado. Este registro pode ser coletivo, os alunos vão dizendo quais foram 
os procedimentos adotados e a professora vai anotando no quadro. Pode haver 
também registro por grupo. 
 
 
Atividade 5: Onde colocar cada figura geométrica? 
 
1 – Apresentação do problema 
Na primeira linha da tabela abaixo estão organizadas quatro figuras 
geométricas. Complete a tabela, organizando estas figuras nas outras linhas de 
forma que cada figura apareça uma única vez em cada linha, coluna ou 
diagonal. 
l. 
 
 
Objetivos: 
Desenvolver a capacidade de observação, a capacidade de organizar idéias e 
estabelecer prioridades para solucionar uma situação-problema. 
 
Material 
4 quadrados, 4 retângulos, 4 círculos e 4 triângulos, cada figura de uma cor 
primária. 
 
2– Levantamento de hipóteses: 
Qual figura ficará em cada linha? 
Quantas vezes cada figura será utilizada? 
 
3– Experimentação: 
Deixar que as crianças façam várias tentativas, movimentando as figuras na 
tabela. 
 
4– Discussão coletiva: 
Os alunos vão discutir as dificuldades encontradas, quantas foram as tentativas 
para chegar ao resultado esperado.. 
 
5– Registro: 
Este registro pode ser feito por meio de desenho, a cada tentativa, deve ser 
registrada, não importa se não houve acerto ainda. Os registros parciais serão 
importantes até para os alunos organizarem seu raciocínio. Se tentaram da 
forma que já foi registrada, deverão agora tentar outra maneira. 
 
 
 
Atividade 6: Qual será o número? 
 
1 – Apresentação do problema 
Os números que aprecem neste círculo seguem uma ordem. De acordo com 
esta ordem, que número deve ocupar o lugar do ponto de interrogação? 
 
 
 
Objetivos: 
Desenvolver a habilidade de percepção visual, de lógica e de cálculo mental. 
 
Materiais: 
Um círculo com os números registrados como mostra a figura. 
 
2 – Levantamento de hipóteses: 
Os alunos vão tentar descobrir a lógica, para isto vão levantar hipóteses, as 
quais podem ser direcionadas pelo professor: 
Será que estes números foram colocados por acaso? 
Qual a relação que existe entre os números? 
 
3- Experimentação: 
Deixar que as crianças tentem por dedução ou outra forma de resolução. 
 
4 – Discussão coletiva: 
Todas as hipóteses que os alunos levantarem devem ser colocadas no 
momento da discussão coletiva. 
 
5- Registro: 
 Registrar em forma de texto todos os passos seguidos para a resolução do 
problema. As dificuldades e obstáculos, assim como as novas hipóteses 
levantadas também deverão fazer parte do texto. 
No registro deverão constar as hipóteses, as tentativas e as conclusões que os 
alunos chegarem, principalmente em relação aos números. 
 
Atividade 7: Onde ficará cada número? 
 
1 - Apresentação do problema: 
Como é possível escrever nos círculos, os números de 1 a 19 (os já colocados 
servem de ajuda), de maneira que nas fileiras com três (tanto horizontais como 
diagonais) números, o total seja 30, nas de 4 números seja 40 e nas de 5 seja 
50. 
 
 
Objetivos: 
Desenvolver a habilidade de percepção visual, de lógica e de cálculo mental. 
 
Materiais: 
Uma cartela contendo o círculo e números móveis para fazerem as tentativas. 
 
2 – Levantamento de hipóteses: 
Os alunos vão tentar descobrir a lógica, para isto vão levantar hipóteses, as 
quais podem ser direcionadas pelo professor: 
Por que estes números foram colocados? Há alguma explicação? 
Existe alguma relação entre eles? 
Se tirarmos estes números fica mais fácil ou mais difícil? Por quê? 
 
3 – Experimentação; 
A experimentação consistirá em fazerem tentativas de organização dos 
números para que somem os resultados orientados. 
4 – Discussão coletiva: 
Todas as hipóteses que os alunos levantarem devem ser colocadas no 
momento da discussão coletiva. 
5- Registro: No registro devem constar as hipóteses, as tentativas e as conclusões a que 
os alunos chegaram. 
Atividade 8: Como deixar as somas iguais mexendo somente dois números? 
 
1 - Apresentação do problema: 
Coloque a cabeça para funcionar !! Mexa apenas duas peças de modo que a 
soma das duas colunas seja igual. 
 
1 3 
2 4 
7 5 
9 8 
19 20 
 
 
 
Objetivos: 
Desenvolver a habilidade de percepção visual, de lógica e de cálculo mental. 
 
Materiais: 
Números móveis para fazer as tentativas. 
 
2 – Levantamento de hipóteses: 
Os alunos vão tentar descobrir a lógica, para isto vão levantar hipóteses, as 
quais podem ser direcionadas pelo professor: 
Como deixar os resultados iguais? 
Quais serão estes resultados? 
Existe alguma relação entre a colocação dos números? 
 
3 – Experimentação; 
A experimentação consistirá em fazerem tentativas de organização dos 
números para que somem os resultados iguais. 
4 – Discussão coletiva: 
Todas as hipóteses que os alunos levantarem devem ser colocadas no 
momento da discussão coletiva. 
 
5- Registro: 
No registro devem constar as hipóteses, as tentativas e as conclusões que os 
alunos chegaram. 
 
 
Atividade 9: Quantos são os porcos equantos são os pintinhos? 
 
1 - Apresentação do problema: 
Em um quintal há 12 animais entre porcos e pintinhos e um total de 34 pés. 
Quantos são os porcos e quantos são os pintinhos. 
 
 
Objetivos: 
Desenvolver a habilidade de organização de dados, interpretação de texto, 
estratégias para resolver problemas e raciocínio lógico. 
 
Materiais: 
 Kit de porquinhos e pintinhos em EVA. 
 
2 – Levantamento de hipóteses: 
Qual dos animais vocês acham, tem mais no quintal? 
Como vocês podem descobrir? 
 
3 – Experimentação; 
A experimentação consistirá, com os kits, montar animais e porquinhos. 
 
4 – Discussão coletiva: 
Todas as hipóteses que os alunos levantarem devem ser colocadas no 
momento da discussão coletiva. 
 
5- Registro: 
Registrar em forma de texto por grupo, quais foram os caminhos adotados pelo 
grupo para chegar à solução do problema. 
 
Atividade 10: Quando o caracol chegará? 
 
1 - Apresentação do problema: 
Um caracol resolve subir uma escada de 10 degraus. Durante o dia, ele 
consegue subir três degraus, mas, durante a noite, escorrega dois degraus. 
Quantos dias e quantas noites ele vai demorar para chegar ao topo da escada? 
 
 
 
Objetivos: 
Desenvolver a habilidade de resolver situações por tentativas, utilizando o 
pensamento dedutivo e hipotético. 
 
Materiais: 
Uma escadinha de madeira de 10 degraus, um caracol de papel machê. 
 
2 – Levantamento de hipóteses: 
Quantos dias o caracol vai gastar para subir toda a escada? 
Se o caracol não escorregar, quantos dias gastará? 
 
3– Experimentação; 
A experimentação consistirá em tentativas sucessivas obedecendo ao 
comando do problema. 
 
4– Discussão coletiva: 
Todas as hipóteses que os alunos levantarem devem ser colocadas no 
momento da discussão coletiva. 
 
5- Registro: 
No registro deverá constar as hipóteses, as tentativas e as conclusões que os 
alunos chegaram. 
 
Referências Bibliográficas 
 
 
BRASIL/MEC. Parâmetros curriculares Nacionais: matemática. Brasília: 
Secretaria de Educação Fundamental, 1997. 
 
CARRAHER, Terezinha Nunes. Aprender pensando. Contribuições da 
psicologia cognitiva para a educação. Petrópolis: Vozes, 1999. 
 
KAMII, Constance. Desvendando a Aritmética: Implicações da Teoria de 
Piaget. Campinas: Papirus, 1995. 
 
_______________A criança e o número. Trad. Regina A. de Assis. 
Campinas: Papirus, 1990, 28a ed. 
 
GÁLVEZ, Grécia. A didática da matemática. In: PARRA, Cecília, et. al. Didática 
da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre – RS: Artes 
Médicas, 1996. 
 
SOARES, Eduardo Sarquis. Matemática com o Sarquis. Livro 1. Belo 
Horizonte: Formato. 
 
_______________Matemática com o Sarquis. Livro 2. Belo Horizonte: 
Formato. 
 
SMOLE, Kátia Stocco. DINIZ, Maria Ignez. Ler, escrever e resolver 
problemas. Habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: 
Artmed, 2001. 
 
VIGOTSKY, L. S. A formação social da mente; o desenvolvimento dos 
processos psicológicos superiores. São Paulo: Martins Fontes 1984. 
 
________________Pensamento e linguagem. São Paulo: Livraria Martins 
Fontes, 1989.