11 - Cálculo financeiro Custo real e efetivo das operações de financiamento, empréstimo e investimento Avaliação de alternativas de investimento em economia estável e em ambiente inflacionário

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Financeiro 
Raciocínio Analítico, Matemática Financeira 
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Sumário 
CÁLCULO FINANCEIRO ...................................................................................................................................... 3 
FLUXO DE CAIXA ................................................................................................................................................ 3 
VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) ..................................................................................................................... 5 
TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) .................................................................................................................... 7 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS ......................................................................................................................... 14 
Método do valor presente líquido .................................................................................................................... 15 
Método da taxa interna de retorno ................................................................................................................. 19 
Acionista vs. Projeto ...................................................................................................................................... 20 
Projetos mutuamente exclusivos. Projetos independentes ............................................................................... 22 
Método do payback ....................................................................................................................................... 23 
CUSTO REAL E EFETIVO DE OPERAÇÕES ........................................................................................................ 27 
FLUXO DE CAIXA INCREMENTAL ..................................................................................................................... 30 
QUESTÕES COMENTADAS PELO PROFESSOR ................................................................................................. 35 
LISTA DE QUESTÕES DA AULA ........................................................................................................................ 76 
GABARITO ....................................................................................................................................................... 93 
RESUMO DIRECIONADO ..................................................................................................................................94 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Cálculo Financeiro 
 
Olá, tudo bem? Aqui é o professor Arthur Lima. 
É com muita alegria que inicio mais essa aula. 
Vamos tratar sobre os seguintes tópicos do seu edital neste encontro: 
 
Cálculo financeiro. Custo real e efetivo das operações de financiamento, empréstimo e investimento. Avaliação de 
alternativas de investimento em economia estável e em ambiente inflacionário. Avaliação econômica de projetos. Taxas 
de retorno e taxas internas de retorno. 
 
Aproveito para lembrá-lo de seguir as minhas redes sociais e acompanhar de perto o trabalho que desenvolvo: 
 
FLUXO DE CAIXA 
Imagine que você é um empreendedor, e planejou abrir um negócio. Fazendo seus cálculos, percebeu que 
precisaria gastar, na data de hoje, R$7000,00 para abrir o negócio e colocá-lo para funcionar. A partir daí, sua 
estimativa é de que nos próximos 4 anos você lucre R$2.000,00 ao final de cada ano com o seu negócio. O 
gráfico abaixo representa o desembolso de 7000 reais e os ganhos de 2000 reais distribuídos ao longo do tempo: 
 
Esse esquema onde temos desembolsos e ganhos distribuídos ao longo do tempo é o chamado de Fluxo 
de Caixa de um projeto. Como você pode ver, um fluxo de caixa é formado por todas as saídas (pagamentos, 
desembolsos) e todas as entradas de capital (recebimentos) ao longo de um período, associados a certo projeto 
ou negócio. Ele nos permite, entre outras coisas, fazer uma análise importante: vale a pena investir nesse 
negócio? 
-7000 
+2000 +2000 +2000 +2000 
tempo 
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A uma primeira vista, talvez você respondesse: “sim, afinal serão investidos 7000 reais e, ao longo dos 4 
anos, ganharei 8000 reais, resultando num saldo positivo de 1000 reais”. Muito cuidado nessa hora. Você deve 
se lembrar que o valor do dinheiro se altera ao longo do tempo. Isto é, 2000 reais de hoje não valem a mesma 
coisa de 2000 reais no final do 4º ano. Exemplificando, considere a taxa de juros de 10% ao ano. Se temos o 
valor futuro VF = 2000 reais daqui a 4 anos, o valor presente correspondente é: 
4
(1 )
2000
1366,02
(1 0,1)
t
VF
VP
j
VP
=
+
= =
+
 
Isto é, os 2000 reais ganhos ao final do 4º ano correspondem ao valor atual de apenas 1366,02 reais. De 
fato, se você aplicar hoje 1366,02 num investimento que pague juros compostos de 10% ao ano, verá que, ao 
final de 4 anos, terá o montante de 2000 reais. Vejamos quanto valem, na data de hoje, os 2000 reais ganhos 
ao final do 3º ano: 
3
(1 )
2000
1502,62
(1 0,1)
t
VF
VP
j
VP
=
+
= =
+
 
Podemos fazer essa mesma conta para os 2000 ganhos ao final do 2º e do 1º anos: 
2
1
2000
1652,89
(1 0,1)
2000
1818,18
(1 0,1)
VP
VP
= =
+
= =
+
 
Somando o valor presente de cada recebimento futuro, temos que o Valor Atual dos recebimentos 
futuros é VP = 6339,71. Apesar de, a uma primeira vista, o nosso negócio ter um ganho de 8000 reais, devemos 
considerar que, para uma taxa de juros de 10% ao ano, o valor atual dos recebimentos é de apenas 6339,71. 
Comparando este valor com o total investido (7000 reais), vemos que o negócio não compensa. Vale mais 
a pena você pegar os 7000 reais que dispõe, aplicar em um investimento bancário que renda 10% ao ano, e ficar 
em casa descansando! 
Isto se a taxa de juros considerada para a análise for mesmo 10% ao ano. Se ela fosse de apenas 1% ao 
ano, o valor presente dos recebimentos futuros seria de: 
1 2 3 4
2000 2000 2000 2000
(1 0,01) (1 0,01) (1 0,01) (1 0,01)
1980,19 1960,59 1941,18 1921,96
7803,92
VP
VP
VP
= + + +
+ + + +
= + + +
=
 
Assim, valeria a pena investir no negócio, afinal o valor presente dos recebimentos futuros (7803,92) é 
superior ao valor investido (7000). 
 
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VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) 
Quando analisamos um determinado projeto, a diferença entre o valor dos recebimentos (entradas) e o 
valor investido (desembolsos), todos trazidos a valor presente pela taxa “j”, é chamada de Valor Presente 
Líquido (VPL) do negócio, também conhecido pela sigla em inglês NPV (Net Present Value): 
VPL = Valor atual das entradas – Valor atual dos desembolsos 
Em nosso exemplo anterior, vimos que o valor atual dos desembolsos era de R$7.000,00, enquanto o 
valor atual dos recebimentos era de R$7.803,92, considerando para isso a taxa j = 1% ao ano. Portanto, o VPL 
deste projeto é: 
VPL = 7803,92 – 7000 = 803,92 reais 
O VPL pode ser interpretado como o acréscimo de riqueza obtido ao desenvolver um determinado 
projeto. Se o VPL for maior que zero, o valor atual das entradasé maior que o dos desembolsos, portanto 
podemos dizer que vale a pena investir no negócio. Caso contrário, não vale a pena. Lembrando da primeira 
simulação, onde encontramos VP = 6339,71, teríamos VPL = 6339,71 – 7000 = -660,29. Portanto, considerando 
a taxa de 10% ao ano, não vale a pena investir no negócio, apesar de valer a pena para a taxa de 1%. 
Veja que, dependendo da taxa de juros, a decisão quanto a investir ou não no negócio pode variar. Na 
vida real, o investidor normalmente utiliza como taxa de juros aquele percentual que ele ganharia se investisse 
seu dinheiro em uma aplicação financeira considerada segura. Essa taxa é normalmente chamada de taxa 
mínima de atratividade (sigla TMA), pois é aquela taxa mínima para que o investidor prefira investir no negócio 
(“se sinta atraído”) ao invés da aplicação financeira. Mas você não precisa se preocupar com isso, pois nos 
exercícios de fluxo de caixa a taxa de juros será dada pelo enunciado. 
Na maioria dos exercícios o fluxo de caixa será composto por um único investimento inicial, na data ZERO 
do projeto, e um fluxo de entradas de recursos nos próximos períodos. Neste caso, a fórmula do VPL pode ser 
escrita assim: 
VPL = VPentradas – Investimento Inicial 
 
Vamos exercitar um pouco o VPL? 
CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2015) Foi oferecido a uma empresa um projeto para investimento de 
R$120.000,00 com a seguinte previsão do fluxo de entradas de caixa: 
1° ano = R$ 55.000,00 
2° ano = R$ 54.450,00 
3° ano = R$ 26.620,00 
Considerando somente as informações recebidas, a taxa de retorno de 10% ao ano, fixada pela empresa, e o 
método de análise do Valor Presente Líquido (VPL), o resultado desse investimento, em reais, é 
 a) negativo de 17.769,00 
 b) negativo de 5.000,00 
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 c) positivo de 12.073,00 
 d) positivo de 16.070,00 
 e) positivo de 26.980,00 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos calcular o VPL do projeto: 
𝑉𝑃𝐿 = 𝑉𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 − 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
𝑉𝑃𝐿 =
55000
1,10
+
54450
1,102
+
26620
1,103
− 120000 
𝑉𝑃𝐿 = 50000 +
54450
1,21
+
26620
1,331
− 120000 
𝑉𝑃𝐿 = 50000 + 45000 + 20000 − 120000 
𝑉𝑃𝐿 = 115000 − 120000 = −5000 
Resposta: B 
 
FGV – CGE/MA – 2014) O projeto J pode ser representado pelo fluxo de caixa a seguir (em Reais) e possui Taxa 
Mínima de Atratividade de 10% ao ano 
 
O Valor Presente Líquido (VPL) do projeto J é de 
(A) R$ 62.509,00. 
(B) R$ 250.000,00. 
(C) R$ 597.550,00. 
(D) R$ 737.305,00. 
(E) R$ 862.509,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja abaixo o fluxo de caixa esquematizado: 
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Assim sendo, temos uma saída de recursos (investimento inicial) de 800.000 reais no momento inicial (ano 0), 
e três entradas de recursos nos anos seguintes. Para calcular o valor presente líquido (VPL) devemos trazer 
todas essas entradas para o seu valor presente (no ano 0), utilizando para isso a taxa de juros fornecida no 
enunciado (j = 10% ao ano). Isto é: 
VPL = VPentradas – Investimento Inicial 
 
 
 
 
 
Obs.: uma forma alternativa de se resolver essa questão é observar que, se simplesmente calcularmos a soma 
dos valores das entradas (300.000 + 350.000 + 400.000) e subtrairmos o valor das saídas (800.000), temos 
250.000 reais. Este seria o VPL se a taxa de juros fosse igual a zero. Como ela é maior do que zero, o valor 
presente das entradas será reduzido, de modo que o VPL será necessariamente menor que 250.000 reais. A 
única alternativa abaixo deste valor é a letra A, que poderia ser marcada imediatamente! 
Resposta: A 
 
TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) 
Como vimos anteriormente, dependendo da taxa de juros considerada o VPL tem valor positivo ou 
negativo. Existe, portanto, uma taxa de juros que torna o VPL igual a zero. Esta taxa é chamada de taxa interna 
de retorno (TIR). Ela é a taxa de juros real do investimento, também conhecida pela sigla em inglês IRR (Internal 
Return Rate). A título de exemplo, veja o que aconteceria no exemplo anterior se tivéssemos considerado a taxa 
de juros de 5,564% ao ano: 
3 2 1
400.000 350.000 300.000
800.000
(1 10%) (1 10%) (1 10%)
VPL = + + −
+ + +
3 2 1
400.000 350.000 300.000
800.000
(1,10) (1,10) (1,10)
VPL = + + −
400.000 350.000 300.000
800.000
1,331 1,21 1,1
VPL = + + −
300.525 289.256 272.727 800.000VPL = + + −
62.508VPL reais=
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2000 2000 2000 2000
(1 0,0564) (1 0,0564) (1 0,0564) (1 0,0564)
1894,58 1794,72 1700,13 1610,52
7000
VP
VP
VP
= + + +
+ + + +
= + + +
=
 
Ou seja, o valor presente dos recebimentos futuros seria 7000 reais. Portanto, o valor presente líquido do 
investimento seria: 
VPL = 7000 – 7000 = 0 
 
Guarde isso: 
A taxa interna de retorno é a taxa que torna o VPL igual a zero 
A taxa interna de retorno iguala o valor presente das entradas com o investimento inicial 
(VPentradas = Investimento Inicial) 
 
O cálculo anterior nos mostra que a taxa interna de retorno do investimento é de 5,564% ao ano. O que a 
TIR nos diz? Simples: se temos a possibilidade de colocar o dinheiro em uma aplicação financeira que pague 
mais do que a TIR (5,564% ao ano), é melhor deixar o dinheiro na aplicação financeira. Caso contrário, vale a 
pena investir no negócio. Isto é, às vezes, mesmo quando o VPL é positivo (valor atual das entradas é maior que 
o das saídas), pode ser que a rentabilidade do negócio seja inferior à que seria obtida na aplicação financeira, 
sendo mais interessante deixar o dinheiro investido no banco. 
Verifique se você entendeu os assuntos acima resolvendo essas questões: 
FCC - ISS TERESINA - 2016) A taxa interna de retorno positiva do fluxo de caixa abaixo correspondente a 
determinado projeto é de 12% ao ano. 
 
O valor de X é igual a 
a) R$ 14.560,00. 
b) R$ 15.052,80. 
c) R$ 15.680,00. 
d) R$ 14.616,00. 
e) R$ 16.240,00. 
RESOLUÇÃO: 
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 Sabendo que a TIR é obtida quando a VPL é igual a zero, ou seja, o valor do desembolso é igual ao valor 
presente dos recebimentos, temos: 
VPL = VPentradas – Investimento Inicial 
0 = VPentradas – Investimento Inicial 
Investimento Inicial = VPentradas 
39.000 = 
𝑋
1,12
+
2𝑋
1,122
 
Multiplicando toda equação por 1,12², fica: 
39.000 x 1,12² = 1,12X + 2X 
3,12X = 39.000 x 1,2544 
3,12X = 48.921,60 
X = 15,680 reais 
Resposta: C 
 
FGV – BANESTES – 2018) O diagrama a seguir apresenta as projeções dos fluxos de caixa líquidos de um 
projeto, em reais, durante dez meses. 
 
Se a Taxa Interna de Retorno (TIR) é 4% a.m., então o valor de P é: 
Dados: 
(1,04)9= 1,42 
(1,04)10 = 1,48 
(1,04)11= 1,54 
a) R$ 1.370,00; 
b) R$ 1.427,00; 
c) R$ 1.480,00; 
d) R$ 1.565,00; 
e) R$ 1.623,00. 
RESOLUÇÃO: 
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 Sabemos que o valor da TIR é usado quando VPL = 0. Assim: 
Valor atual das entradas = Investimento Inicial 
 Para calcular o valor atual das entradas, note que temos uma série postecipadas formada por n = 10 
entradas. Sendo j = 4% a taxa de juros a ser utilizada, podemos calcular o fator de valor atual para séries 
uniformes an¬j: 
𝑎𝑛¬𝑗 =
(1 + 𝑗)t − 1
(1 + 𝑗)𝑡 x j
 
 
𝑎10¬4% =
(1 + 4%)10 − 1
(1 + 4%)10 x 4%
 
 
𝑎10¬4% =
(1,04)10 − 1
(1,04)10 x 0,04
 
 
𝑎10¬4% =
1,48 − 1
1,48 x 0,04
 
 
𝑎10¬4% =
0,48
0,0592
= 8,108 
 
 Assim, o valorpresente das entradas é: 
VPentradas = P x an¬j 
VPentradas = P x8,108 
 
 Como o valor presente das entradas deve ser igual ao investimento inicial (12.000 reais), temos: 
12.000 = P x 8,108 
P = 12.000 / 8,108 
P = 1.480 reais 
Resposta: C 
 
 
 
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IDECAN – SEP/PR – 2014 – adaptada) Considere a série temporal dos saldos líquidos de caixa, representados 
por SCX e dos anos efetivamente transcorridos (n) entre o investimento (I) e fim de um projeto de investimento 
como: 
 
Assinale, a seguir, o valor da taxa interna que retorna esse investimento. 
A) 4% 
B) 14% 
C) 24% 
D) 34% 
E) 44% 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos montar o VPL do projeto: 
𝑉𝑃𝐿 = 𝑉𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 − 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
𝑉𝑃𝐿 =
3
1 + 𝑗
+
4
(1 + 𝑗)2
− 5 
 Se “j” for a TIR, sabemos que o VPL é igual a zero. Isto é: 
0 =
3
1 + 𝑗
+
4
(1 + 𝑗)2
− 5 
 Podemos multiplicar todos os termos por (1+j)2, ficando com: 
0 = 3x(1+j) + 4 – 5x(1+j)2 
0 = 3 + 3j + 4 – 5x(1 + 2j + j2) 
0 = 7 + 3j – 5 – 10j – 5j2 
0 = 2 – 7j – 5j2 
5j2 + 7j – 2 = 0 
 Veja que chegamos a uma equação de segundo grau, com a variável “j”. Sabemos que, em uma equação 
do tipo ax2 + bx + c = 0, as raízes são obtidas pela fórmula de Báskara: 
𝑥 = 
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
 Em nossa expressão, temos a = 5 (termo que multiplica j2), b = 7 (termo que multiplica j), e c = -2 (termo 
livre). Assim, as raízes são dadas por: 
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27 7 4.5.( 2) 7 89 7 9,4
2.5 10 10
j
−  − − −  − 
= = = 
 Como j é uma taxa de juros, só nos interessa o seu valor POSITIVO. Para isso, vamos usar o sinal + na 
fórmula acima: 
7 9,4
0,24 24%
10
j
− +
= = = 
Resposta: C 
 
CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2015) A administração financeira trata, basicamente, do conjunto de 
atribuições realizadas pelo administrador, com a utilização da matemática financeira, ferramenta adotada para 
o estudo da variação do dinheiro ao longo do tempo e que, no processo de tomada de decisão, deve fazer 
prevalecer o equilíbrio entre o risco envolvido nas aplicações e sua respectiva remuneração. 
No que se refere à rentabilidade dos investimentos, a taxa interna de retorno (TIR) é definida como a taxa 
 a) de desconto, que deve ser obtida para manter ou elevar o preço das ações. 
 b) de desconto, que iguala o VPL de uma oportunidade de investimento a zero. 
 c) de retorno, que é exigida para um ativo livre de risco. 
 d) efetiva cobrada pelo fornecedor de fundos e paga pelo tomador. 
 e) mínima de juros, que uma proposta de investimento deverá produzir. 
RESOLUÇÃO: 
 A taxa interna de retorno é a taxa que leva o VPL para o valor ZERO. Esta é a sua definição básica, que 
pode ser encontrada na alternativa B. Ela também representa a rentabilidade de um determinado projeto. As 
outras opções de resposta apresentam definições absurdas, que fogem completamente do conceito de TIR que 
estudamos. 
Resposta: B 
 
CESPE – CAGE/RS – 2018) A respeito de avaliação de investimentos, valor presente líquido (VPL) e taxa interna 
de retorno (TIR), julgue os itens a seguir. 
I. No caso de dois projetos com o mesmo investimento inicial e o mesmo prazo, sob uma mesma taxa de 
desconto, o maior VPL será daquele que tiver menores recebimentos a cada período. 
II. Para um fluxo que consiste de um único investimento inicial na data 0 e recebimentos periódicos, com TIR 
igual a 5% ao período, se a taxa de desconto for de 6%, então o VPL será negativo. 
III. Dado um investimento inicial seguido de um fluxo de 20 recebimentos periódicos iguais, caso se amplie o 
prazo dos recebimentos para 25 recebimentos iguais, para que a TIR não mude, o valor de cada recebimento 
deverá ser menor. 
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Assinale a opção correta. 
A Apenas o item I está certo. 
B Apenas o item II está certo. 
C Apenas os itens I e III estão certos. 
D Apenas os itens II e III estão certos. 
E Todos os itens estão certos 
RESOLUÇÃO: 
Vamos julgar cada afirmação. 
I. No caso de dois projetos com o mesmo investimento inicial e o mesmo prazo, sob uma mesma taxa de desconto, 
o maior VPL será daquele que tiver menores recebimentos a cada período. 
 Sabemos que o VPL é dado pela diferença entre VPentradas e o Investimento Inicial. Assim, se ambos os 
projetos tem o mesmo investimento inicial, quanto MAIOR for o valor presente das entradas (recebimentos), 
MAIOR será o VPL. O item está ERRADO, pois o maior VPL está associado a maiores recebimentos. 
 
II. Para um fluxo que consiste de um único investimento inicial na data 0 e recebimentos periódicos, com TIR igual 
a 5% ao período, se a taxa de desconto for de 6%, então o VPL será negativo. 
 Se a TIR é de 5%, isto significa que, caso utilizemos essa taxa para descontar o fluxo de caixa, o valor 
presente das entradas será igual ao investimento inicial (VPentradas = Investimento). Caso utilizemos uma taxa 
MAIOR para descontar o fluxo (por exemplo, 6%), o valor presente das entradas diminuirá e, com isso, a 
diferença VPentradas – Investimento será negativa. Item CORRETO. 
 
III. Dado um investimento inicial seguido de um fluxo de 20 recebimentos periódicos iguais, caso se amplie o prazo 
dos recebimentos para 25 recebimentos iguais, para que a TIR não mude, o valor de cada recebimento deverá ser 
menor. 
 Se aumentamos o número de recebimentos, a tendência é que o valor presente das entradas aumente 
(VPentradas). Para que a TIR não mude, é preciso que o valor de cada novo recebimento seja menor, pois assim 
o valor presente das entradas não será alterado. Item CORRETO. 
Resposta: D 
 
Para o cálculo da TIR como aprendemos aqui, assumimos a seguinte hipótese: os valores que vamos 
ganhando ao longo do projeto vão sendo reaplicados automaticamente, e continuam rendendo a mesma taxa 
de rentabilidade do projeto. Isto é, os 2000 reais que ganhamos no primeiro ano são reaplicados (no mesmo 
projeto ou em outro), e continuam rendendo da mesma forma até o final do último ano da análise. Entretanto, 
isto normalmente NÃO É VERDADE. Quando temos um bom projeto, com uma ótima rentabilidade, 
normalmente os valores que vamos ganhando acabam sendo reaplicados em instrumentos financeiros ou 
projetos com rentabilidade inferior. A taxa interna de retorno modificada (MTIR) é um cálculo diferenciado 
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da taxa interna de retorno que leva em consideração justamente esse aspecto: assume-se que os ganhos 
provenientes do projeto serão reaplicados a uma taxa de rentabilidade inferior. Isso faz com que a MTIR fique 
menor que o cálculo original da TIR que aprendemos. 
Veja uma questão teórica sobre este assunto: 
CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2015) Um profissional realizou a análise de viabilidade econômico-financeira 
de um projeto de investimento que apresenta fluxo de caixa inicial negativo e todos os demais fluxos de caixa, 
futuros, positivos. Ele encontrou os seguintes resultados: Taxa Interna de Retorno (TIR) = 25% a.a.; Taxa Interna 
de Retorno Modificada (MTIR) = 17% a.a. Os resultados encontrados foram diferentes, porque ele 
 a) acertou ao considerar uma taxa de desconto igual em ambos os cálculos. 
 b) aplicou a MTIR quando não poderia tê-lo feito. 
 c) errou na conta efetuada, pois TIR = MTIR para esse tipo de fluxo. 
 d) usou um custo de capital diferente em cada um dos cálculos. 
 e) utilizou uma taxa de reinvestimento menor que a TIR. 
RESOLUÇÃO: 
 Um “defeito” dametodologia de cálculo convencional da taxa interna de retorno é o fato de ela considerar 
que todos os recebimentos futuros serão reaplicados com a mesma rentabilidade do projeto sob análise, o que 
não necessariamente é verdade. 
Já no cálculo da MTIR, considera-se que os recebimentos futuros serão reaplicados com rentabilidade 
INFERIOR à do projeto. Esta é uma hipótese mais conservadora, e leva a uma taxa interna de retorno MENOR. 
Portanto, NÃO É ERRADO considerar a MTIR na análise de um projeto, trata-se apenas de uma abordagem 
mais conservadora. A MTIR ficou menor do que a TIR porque foi considerada uma taxa de reinvestimento 
menor, como afirma a alternativa E, que é o nosso gabarito. 
Resposta: E 
 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS 
Quando um empreendedor / investidor se depara com a oportunidade de ingressar em um novo projeto, 
ele faz uma avaliação sobre a viabilidade / rentabilidade desta decisão. Ao longo da aula de hoje já vimos alguns 
conceitos utilizados pelos investidores, como o fluxo de caixa, o VPL, a TIR, a taxa mínima de atratividade etc. 
Nesta seção vamos conhecer algumas formas de análise de investimentos e sintetizar o que vimos nas seções 
passadas. Você deve ter em mente que normalmente o investidor: 
- possui mais de uma alternativa de projeto no qual ele pode ingressar; 
- sempre tem a possibilidade de deixar o dinheiro investido em alguma aplicação financeira “segura”, 
como a poupança ou títulos públicos. 
 
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Método do valor presente líquido 
Como já vimos ao tratar sobre o VPL, se estivermos comparando dois negócios diferentes, vale a pena 
escolher aquele que apresente o maior VPL. Da mesma forma, se estamos olhando um projeto isoladamente, 
caso o VPL deste projeto seja negativo, não vale a pena investir nele. Isto porque o VPL mede a diferença, em 
valor presente, entre todos os recebimentos e pagamentos associados ao projeto. Assim, se o VPL é negativo, 
então o valor presente dos pagamentos é superior ao dos recebimentos, de modo que o projeto trará uma 
redução de riqueza / valor de mercado para a empresa. Por outro lado, um VPL positivo indica que o projeto 
trará um aumento da riqueza / valor de mercado da empresa. 
Assim, o VPL pode ser utilizado na decisão do investidor das seguintes formas: 
 
- entre dois projetos distintos, aquele com maior VPL é o mais interessante; 
- olhando um projeto isoladamente, se o seu VPL for positivo, então o negócio é viável, isto é, gera um acréscimo de 
riqueza. 
 
Veja essa questão: 
CESPE – MPU – 2015) Com relação a séries de valores, valores atual e futuro e contas a receber, julgue os itens 
seguintes. 
( ) Caso, na análise da viabilidade de um projeto, se constate que, à medida que se aumenta a taxa de desconto 
mínima aceitável, diminui o valor presente líquido, a decisão favorável à realização desse projeto só se dará se 
houver uma diferença positiva entre o valor presente dos fluxos futuros de caixa e o valor presente do 
investimento. 
RESOLUÇÃO: 
 Pelo método do valor presente líquido (VPL), temos que: 
VPL = Valor presente das entradas – Valor presente dos desembolsos 
 Ou seja, 
VPL = Valor presente dos fluxos futuros – Valor presente do investimento 
 Para a decisão ser favorável, precisamos que o VPL seja positivo, ou seja, 
Valor presente dos fluxos futuros – Valor presente do investimento > 0 
Assim, é preciso haver uma diferença positiva entre o valor presente dos fluxos futuros de caixa e o valor 
presente do investimento. CORRETO. 
Resposta: C 
 
É preciso tomar cuidado ao utilizar o método do VPL para comparar projetos com durações diferentes. 
Imagine que temos que escolher entre os dois projetos a seguir: 
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O primeiro projeto tem duração de 2 anos, e o segundo tem duração de 3 anos. Fazendo um cálculo 
simples do VPL de cada projeto, à taxa de 5% ao ano, temos: 
VPL1 = 550 / 1,051 + 550 / 1,052 – 1000 = 22,67 reais 
VPL2 = 560 / 1,051 + 560 / 1,052 + 560 / 1,053 – 1500 = 25,01 reais 
Assim, a uma primeira vista o projeto 2 é mais atrativo, pois tem VPL maior. Mas veja que, em um período 
de 6 anos, podemos executar 3 vezes o projeto 1 (pois ele dura apenas 2 anos), e podemos executar apenas 2 
vezes o projeto 2 (que dura 3 anos). 
Por isso, é mais adequado compararmos a realização sucessiva dos projetos por um mesmo período. 
Trata-se do MÉTODO DO MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM. Como o mínimo múltiplo comum entre 2 e 3 anos é 
igual a 6 anos, devemos comparar os dois projetos num horizonte de 6 anos. 
Veja na tabela abaixo a realização sucessiva do primeiro projeto, ao longo de 6 anos. São 3 ciclos de 
projeto: 
 
1º ciclo 2º ciclo 3º ciclo TOTAL 
0 -1000 
 
-1000 
1 550 
 
550 
2 550 -1000 
 
-450 
3 
 
550 
 
550 
4 
 
550 -1000 -450 
5 
 
550 550 
6 
 
550 550 
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O VPL será dado por: 
6 5 4 3 2 1
550 550 450 550 450 550
1000
(1 5%) (1 5%) (1 5%) (1 5%) (1 5%) (1 5%)
VPL = + − + − + −
+ + + + + +
 
61,89VPL reais= 
Veja na tabela abaixo a realização sucessiva do segundo projeto, ao longo de 6 anos. São 2 ciclos de 
projeto: 
 
1º ciclo 2º ciclo TOTAL 
0 -1500 
 
-1500 
1 560 
 
560 
2 560 
 
560 
3 560 -1500 -940 
4 
 
560 560 
5 
 
560 560 
6 
 
560 560 
 O VPL será dado por: 
6 5 4 3 2 1
560 560 560 940 560 560
1500
(1 5%) (1 5%) (1 5%) (1 5%) (1 5%) (1 5%)
VPL = + + − + + −
+ + + + + +
 
46,63VPL reais= 
Portanto, ao longo do mesmo período (6 anos), o primeiro projeto gera um acréscimo de riqueza (VPL) 
de 61,89 reais, e o segundo projeto gera um acréscimo de riqueza (VPL) de 46,63 reais. 
Podemos dizer que o primeiro projeto é o mais atrativo, pelo método do mínimo múltiplo comum. 
Aproveitando que estamos falando sobre o VPL, saiba que o índice de lucratividade de um projeto é dado 
por: 
Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑢𝑐𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 1 +
𝑉𝑃𝐿
𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
 
 Por sua vez, a taxa de rentabilidade é dada por: 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 =
𝑉𝑃𝐿
𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
 
Vamos aplicar essas fórmulas: 
 
CESPE – ANATEL – 2014) 
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A tabela acima apresenta dados de fluxos de caixa esperados dos investimentos relativos aos projetos A, B e C. 
Considerando a taxa de atratividade definida para investimento igual a 5% a.a. e que 1,10 e 1,15 sejam valores 
aproximados para 1,052 e 1,053, respectivamente, julgue os próximos itens. 
( ) A taxa de rentabilidade do projeto B é inferior à taxa de rentabilidade do projeto C. 
( ) O índice de lucratividade do projeto B e superior a 1,03. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos calcular o VPL de cada projeto: 
VPLA = 30/1,05 + 40/1,10 + 50/1,15 – 100 = 8,413 
VPLB = 50/1,05 + 50/1,10 + 70/1,15 – 150 = 3,943 
VPLC = 10/1,05 + 100/1,10 + 120/1,15 – 200 = 4,780 
Agora podemos julgar os itens: 
 
( ) A taxa de rentabilidade do projeto B é inferior à taxa de rentabilidade do projeto C. 
Aqui temos: 
Rentabilidade = VPL / Investimento 
Ou seja: 
Rentabilidade B = 3,943 / 150 = 0,0262 = 2,62% 
Rentabilidade C = 4,780 / 200 = 0,0239 = 2,39% 
Item ERRADO. 
 
( ) O índice de lucratividade do projeto B e superior a 1,03. 
Aqui temos: 
Índice de lucratividade = 1 + VPL / investimento 
Índice de lucratividade = 1 + 3,943 / 150 = 1 + 0,0262 = 1,0262 
Item ERRADO. 
Resposta: EE 
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Método da taxa interna de retorno 
A TIR nos diz qual é a taxa de rentabilidade do projeto. Assim, é interessante saber como comparar a TIR 
com o custo de oportunidade, o custo de capital e a taxa mínima de atratividade. Vejamos como: 
→ TIR x custo de oportunidade: Imagine que alguém te peça um dinheiro emprestado. Qual taxa você 
vai cobrar? Bom, o seu dinheiro está aplicado na poupança, rendendo juros de 6% ao ano. Se você tirar o 
dinheiro da poupança para emprestá-lo, o seu objetivo é ganhar mais do que isto, concorda? Se for para ganhar 
menos, é melhor deixar o dinheiro onde está. E se for para ganhar o mesmo, talvez ainda assim seja melhor 
deixar o dinheiro na poupança, uma vez que este investimento é mais seguro (afinal, emprestando o dinheiro a 
alguém você sempre corre o risco de não ser pago). Assim, para você a taxa de 6% é chamada de “custo de 
oportunidade”. Isto porque, ao retirar o dinheiro da poupança e colocar em outro negócio, você está “deixando 
de ganhar” 6% ao ano. Desta forma, é preciso que este outro negócio tenha um rendimento, que é medido pela 
taxa interna de retorno (TIR), superior ao custo de oportunidade. 
Como você observa, chamamos de “custo de oportunidade” a taxa de rendimento de um investimento 
seguro que você poderia efetuar. Um critério para a decisão de fazer ou não um investimento é comparar TIR 
e Custo de Oportunidade. Neste caso, se: 
- TIR > Custo de Oportunidade → vale a pena investir no negócio 
- TIR < Custo de Oportunidade → não vale a pena investir no negócio (é melhor deixar o dinheiro onde ele está) 
Observe que o cálculo do custo de oportunidade para uma empresa, ou mesmo para um investidor, pode 
ser bem mais complexo. Isto porque podem existir várias opções de negócio, cada uma com níveis de 
rentabilidade diferentes e níveis de risco diferentes. Em regra, utiliza-se como base para o custo de 
oportunidade o rendimento de um investimento seguro – no caso, o investimento em títulos do governo (taxa 
SELIC). 
→ TIR x custo de capital: no tópico anterior estávamos preocupados em retirar um dinheiro da nossa 
poupança e emprestá-lo a alguém. E se não tivermos este dinheiro na poupança e, mesmo assim, alguém 
estiver nos solicitando um empréstimo? Pode ser que façamos o seguinte: contratamos um empréstimo junto 
ao banco, obtendo o dinheiro necessário, e o emprestamos ao nosso “cliente”. Quando o cliente nos pagar, 
pagaremos o banco. Repare que isto só vale a pena se a taxa de juros da nossa captação de recursos 
(empréstimo junto ao banco) for MENOR do que a taxa de juros do nosso negócio (empréstimo para o nosso 
“cliente”). 
Casos como este, onde estamos trabalhando com recursos de terceiros (do banco), chamamos de custo 
de capital o valor da taxa de juros que pagamos para ter acesso aos recursos necessários para efetivar nosso 
negócio. Isso é bem comum na vida real, pois em muitos casos as empresas precisam pegar empréstimos para 
financiar seus novos negócios. 
Este custo de capital deve ser inferior ao rendimento proporcionado pelo negócio, que é dado pela TIR. 
Desta forma, temos um outro critério de decisão: 
- se TIR > Custo de capital → compensa investir no negócio 
- se TIR < Custo de capital → não compensa investir no negócio 
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O cálculo do custo de capital também é bem complexo em se tratando de uma grande empresa. 
Normalmente ele é obtido através da média ponderada dos inúmeros empréstimos de curto, médio e longo 
prazo que a empresa contrata, além de levar em conta valores que normalmente ela paga, como dividendos e 
debêntures ao emitir ações e outros títulos. Mas fique tranquilo: as suas questões serão bem mais simples e 
diretas, como veremos. 
 
→ TIR x taxa mínima de atratividade: pode ser que, em determinado projeto, a TIR seja superior ao 
custo de capital (ou custo de oportunidade) de determinado projeto e, ainda assim, o investidor não se interesse 
pela empreitada. Isto porque pode ser que a TIR seja inferior à taxa mínima de atratividade, que é aquela taxa 
abaixo da qual o investidor não se interessa pelo negócio, por razões de riscos, condições de mercado etc. 
Assim, sabendo-se qual é a taxa mínima de atratividade para um determinado investidor ou empresa, 
temos que: 
- se TIR > Taxa mínima de atratividade → vale a pena investir no negócio. 
- se TIR < Taxa mínima de atratividade → não vale a pena. 
 
Acionista vs. Projeto 
Agora que já conhecemos bem os conceitos básicos de fluxo de caixa e taxa interna de retorno, vamos 
trabalhar um exemplo que nos permite entender a diferença entre a ótica do PROJETO e a ótica do ACIONISTA 
(investidor). 
Suponha que você é convidado a participar de um projeto no qual é preciso ser feito um investimento 
inicial de 2000 reais. No final do primeiro ano espera-se um retorno líquido de 1050 reais, e no final do segundo 
ano 1102,50 reais. Estamos diante do seguinte fluxo de caixa: 
 
 
Este é o fluxo de caixa do PROJETO (e, a princípio, também é o fluxo de caixa do acionista). Sendo j a taxa 
de juros considerada, o VPL é dado por: 
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1 2
1050 1102,50
2000
(1 ) (1 )
VPL
j j
= + −
+ +
 
 
A taxa interna de retorno deste PROJETO é igual a 5%, pois: 
1 2
1050 1102,50
2000 0
(1 5%) (1 5%)
+ − =
+ +
 
 
A princípio esta também é a taxa interna de retorno para o acionista/investidor. 
Agora suponha que o investidor preferiu não desembolsar os 2000 reais no início, pois isso o obrigaria a 
entregar todo o dinheiro que ele possuía. Ao invés disso, o investidor desembolsou apenas 1000 reais de seus 
recursos próprios, e os 1000 reais restantes ele obteve contratando um empréstimo bancário a ser amortizado 
em 2 parcelas iguais de 515 reais (taxa implícita de 2%am). Assim, na prática o ACIONISTA: 
- investiu 1000 reais próprios no momento inicial; 
- recebeu 1050 no final do primeiro mês, pagando 515 para o banco, ou seja, ficando com 535 reais; 
- recebeu 1102,50 no final do segundo mês, pagando 515 para o banco, e ficando com 587,50 reais. 
 
Na ótica do ACIONISTA, temos o seguinte fluxo de caixa: 
 
O VPL, na ótica do acionista, é: 
1 2
535 587,50
1000
(1 ) (1 )
VPL
j j
= + −
+ +
 
 
A TIR na ótica do acionista é aproximadamente 7,9%am, pois: 
1 2
535 587,50
1000
(1 7,9%) (1 7,9%)
VPL = + −
+ +
 
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Repare que a TIR do acionista foi MAIOR do que a TIR do projeto. Isto porque, além de se beneficiar com 
os resultados do projeto, o acionista também se beneficiou do fato de ter aplicado uma porção menor de seu 
capital (apenas 1000, ao invés de 2000). Assim, mesmo tendo que pagar juros ao banco que emprestou a outra 
metade do investimento, o retorno sobre o capital empregado foi maior. Isto faz sentido porque a taxa de juros 
cobrada pelo banco (2%am) era menor do que a TIR do projeto (5%). O procedimento efetuado pelo acionista 
é conhecido como alavancagem. Isto é, ele pegou dinheiro emprestado no banco por uma taxa (2%) para aplicá-
lo num projeto que renderia uma taxa maior (5%). 
Projetos mutuamente exclusivos. Projetos independentes 
Frequentemente o investidor depara-se com mais de uma alternativa de investimento, ambas atrativas e 
rentáveis. Em alguns casos essas alternativas podem ser implementadas simultaneamente, porém limitações 
técnicas ou financeiras podem tornar impossível essa execução concomitante, “obrigando” o investidor a 
escolher apenas uma das alternativas: trata-se de investimentos mutuamente excludentes. Assim, emresumo 
temos: 
 - investimentos independentes: aqueles cujos fluxos de caixa não se relacionam, sendo independentes 
entre si, de modo que a aceitação ou rejeição de um projeto não influencia na aceitação ou rejeição do outro. 
Ex.: adquirir títulos da dívida pública e abrir uma loja de sapatos – desde que eu possua capital suficiente para 
ambos. 
- investimentos mutuamente excludentes: aqueles projetos que competem entre si, por restrições de 
ordem técnica ou financeira, de modo que a aceitação de um inviabiliza a aceitação do outro. Ex.: adquirir 
títulos da dívida pública ou abrir uma loja de sapatos, quando não possuo capital suficiente para investir em 
ambos. 
 
Existe ainda uma terceira classificação, os chamados investimentos dependentes entre si. Em alguns 
casos, é possível efetuar dois investimentos ao mesmo tempo, mas eles não são totalmente independentes 
entre si: o fluxo de caixa de um deles influencia positiva ou negativamente o fluxo de caixa do outro, porém não 
chegando a inviabilizá-lo. Ex.: posso ser capaz de adquirir títulos da dívida pública e também abrir a loja de 
sapatos, porém abrindo uma loja menor e adquirindo uma menor quantidade de títulos. Neste caso, o fluxo de 
caixa de um investimento influenciou negativamente o outro, mas não chegou a inviabilizá-lo (o que os tornaria 
mutuamente excludentes). 
Na existência de investimentos mutuamente excludentes ou com algum grau de influência entre si, a 
decisão do investidor deve ser tomada utilizando algum ou alguns dos critérios que estudamos acima. Em 
outras palavras, ele deve buscar o investimento que: 
- tenha maior VPL; 
- apresente maior TIR. 
 
É muito frequente que um dos projetos seja escolhido por alguns dos critérios, e o outro projeto seja 
escolhido pelos demais critérios. Nesta situação o investidor pode lançar mão de outros critérios, como, por 
exemplo, a análise de risco dos projetos, que foge do escopo deste curso. 
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Método do payback 
Imagine que você esteja pensando em adquirir uma franquia de loja em shopping center. Avaliando 
uma franquia de loja de artigos esportivos, você estima que inicialmente precisará desembolsar 
R$100.000,00, e que ao longo dos anos seguintes você deve ter um fluxo positivo (entradas – saídas) de 
R$50.000,00 por ano. Já ao avaliar uma loja de brinquedos, você estima que precisará desembolsar 
R$130.000,00 e que terá um fluxo positivo de R$35.000 no primeiro ano, R$40.000 no segundo e R$65.000 
por ano a partir do terceiro ano. 
Considerando que você tenha o dinheiro necessário para adquirir apenas uma dessas lojas, em qual 
delas vale mais a pena investir? Um cálculo simples, que você pode fazer em um guardanapo durante uma 
reunião de negócios, é o seguinte: 
- na loja de artigos esportivos, você paga 100mil e recebe 50mil por ano. Logo, ao final de 2 anos já terá recebido 
os mesmos R$100.000 que investiu. Em outras palavras, o prazo de retorno do seu investimento é de 2 anos. 
- na loja de brinquedos, você paga 130mil, e somando as receitas dos 2 primeiros anos temos apenas R$75.000. 
Só ao longo do terceiro ano é que ultrapassamos os 130mil. O investimento leva mais de 2 anos para retornar. 
Logo, você levará mais tempo para recompor o seu capital se investir na loja de brinquedos. Em um 
exame simples, poderíamos responder que vale mais a pena investir na loja de artigos esportivos, pois ela 
apresenta um menor prazo de retorno do investimento (prazo de payback). 
Este é o conhecido método do payback simples. Trata-se de um método muito útil para análises 
rápidas / simplificadas / preliminares, mas não para verdadeiras tomadas de decisão. Isto porque este 
método possui várias falhas, dentre as quais destaco: 
- ele compara entradas e saídas de capital com meras somas/subtrações, sem levar em conta o fato 
de que estas entradas e saídas se dão em datas variadas, de modo que seria necessário levá-las à mesma 
data com o auxílio de uma taxa de juros; 
- ele não leva em conta todos os fluxos de recebimentos futuros. Veja que, apesar de a loja de 
brinquedos começar dando um retorno baixo (75 mil em dois anos, enquanto a loja de esportivos gera 100mil 
neste período), a partir do 3º ano a loja de brinquedos tem um fluxo positivo significativamente maior 
que a de esportivos (65mil por ano x 50mil por ano). Assim, talvez fosse mais interessante adquirir a loja 
de brinquedos, ainda que demorasse mais para recompor o capital inicialmente investido. 
Para corrigir a primeira falha apontada acima, há uma variação deste método que é conhecida como 
Payback Descontado. Neste método, a diferença é que será utilizada uma taxa de juros para trazer todos 
os recebimentos futuros ao valor presente. Ou seja, você deve utilizar os conceitos de fluxo de caixa vistos 
acima. Assim, olhando apenas a loja de artigos esportivos, sabemos que os R$50mil recebidos ao final do 
1º e 2º anos representam, na verdade, menos de R$100mil em termos de valor presente. Desta forma, o prazo 
de payback deste investimento é, na verdade, maior do que 2 anos. O prazo calculado desta forma dirá em 
quanto tempo o equilíbrio financeiro da empresa foi reestruturado. 
Algumas empresas utilizam o método do payback (em fases preliminares da análise). Para isto, a empresa 
define qual é o prazo de retorno que ela considera “aceitável” para o seu tipo de negócio. Pode ser que uma 
empresa hipotética entenda que é aceitável ter retorno do investimento em até 5 anos. Desta forma, calcula-
se o prazo de payback de um certo investimento, e, com isso, as decisões possíveis são: 
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- se Prazo de payback MAIOR que o definido pela empresa: rejeita-se o projeto; 
- se Prazo de payback MENOR que o definido pela empresa: aceita-se o projeto. 
 
 Vejamos como o método do payback aparece em provas: 
CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2015) O departamento financeiro de uma grande sociedade anônima está 
analisando os seguintes projetos de investimento: 
 
Utilizando o período de payback efetivo, o projeto que permite à companhia recuperar o investimento realizado 
no menor período de tempo (prazo) é o de número 
 a) P-1 
 b) P-2 
 c) P-3 
 d) P-4 
 e) P-5 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos quanto foi recuperado de cada projeto após 2 anos: 
P-1 = 650000 + 494000 = 1.144.000 
P-2 = 670000 + 402000 = 1.072.000 
P-3 = 745000 + 453000 = 1.198.000 
P-4 = 750000 + 444000 = 1.194.000 
P-5 = 900000 + 452000 = 1.352.000 
 Com isso, vejamos quanto falta ser recuperado em cada projeto após 2 anos: 
P-1 = 1.300.000 - 1.144.000 = 156.000 
P-2 = 1.350.000 - 1.072.000 = 278.000 
P-3 = 1.490.000 - 1.198.000 = 292.000 
P-4 = 1.500.000 - 1.194.000 = 306.000 
P-5 = 1.800.000 - 1.352.000 = 448.000 
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 Veja agora os valores que serão recuperados ao longo do 3º ano em cada projeto, e compare com quanto 
falta recuperar em cada um deles. Note que, para o 1º projeto, o valor que falta recuperar (156.000) é MAIS da 
metade do que será recuperado no 3º ano (300.000). Isto significa que será preciso de MAIS de meio ano para 
recuperar o restante. Este mesmo raciocínio é válido para os projetos 2, 3 e 5. Para o projeto P-4, note que o 
valor que falta recuperar (306.000) é MENOS da metade do que será recuperado no 3º ano (680.000), indicando 
que o valor total do projeto será recuperado em MENOS de meio ano. Logo, este será o primeiro projeto a se 
pagar, tendo o menor payback. 
Resposta: D 
 
VUNESP – PREF. SJC – 2012) Um projeto querequer um investimento de R$1.000,00 terá um fluxo de caixa 
anual de R$ 100,00. O payback descontado desse projeto será 
(A) negativo. 
(B) de dez anos. 
(C) inferior a dez anos. 
(D) superior a dez anos. 
(E) impossível saber sem a taxa de juros. 
RESOLUÇÃO: 
 Repare que o payback simples deste investimento é de exatamente 10 anos, pois após 10 anos recebendo 
100 reais teremos 10 x 100 = 1.000 reais, ou seja, o valor investido inicialmente. 
 Ao trabalhar com o payback descontado, devemos calcular o valor atual de cada recebimento futuro de 
100 reais. Isto é feito a partir de uma taxa de juros, que irá reduzir o valor de cada parcela de 100 reais. 
Naturalmente, será necessário um período maior para recompor os 1.000 reais investidos inicialmente. Ou seja, 
o payback descontado será superior a 10 anos. 
Resposta: D 
 
FGV – ISS/CUIABÁ – 2015) Considere o gráfico a seguir. 
 
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VPL = Valor Presente Líquido 
O ponto x, interseção da curva com o eixo horizontal, é denominado 
(A) Taxa Interna de Retorno. 
(B) Tempo mínimo necessário para a TIR ser nula. 
(C) Payback descontado. 
(D) Tempo mínimo necessário para o custo de oportunidade do capital ser nulo. 
(E) Payback bruto. 
RESOLUÇÃO: 
Lendo o gráfico da esquerda para a direita, veja que ele começa com um VPL acumulado negativo (devido ao 
investimento inicial), que vai crescendo com o tempo (devido aos ganhos do projeto) até tornar o VPL igual a 
zero. Neste momento podemos dizer que o projeto “se pagou”, ou seja, o tempo de payback é obtido em x. 
Estamos diante do payback descontado, pelo formato da curva (quando temos payback simples, o gráfico é 
uma linha reta). 
RESPOSTA: C 
 
FGV – ISS/CUIABÁ – 2015) Assuma um plano de investimento de uma empresa, a qual, no ano zero, deve 
desembolsar R$ 100 milhões. Nos anos subsequentes, espera-se um fluxo positivo e constante de R$ 50 milhões 
a cada ano. Se o payback descontado for igual a três anos, o custo do capital investido deve ser 
(A) entre 15% e 20%. 
(B) entre 20% e 25%. 
(C) inferior a 15%. 
(D) igual a 25%. 
(E) superior a 25%. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo j o custo de capital, podemos dizer que o valor presente dos recebimentos dos três primeiros anos 
(50 milhões em cada) deve ser igual ao investimento inicial, para que o projeto tenha realmente um payback 
descontado de 3 anos. Isto é: 
1 2 3
50.000.000 50.000.000 50.000.000
100.000.000
(1 ) (1 ) (1 )j j j
= + +
+ + + 
1 2 3
1 1 1
2
(1 ) (1 ) (1 )j j j
= + +
+ + + 
 Podemos testar valores para j que atendam a igualdade acima. Com base nas opções das alternativas de 
resposta, podemos testar um valor na faixa entre 15% e 20%, e outro entre 20% e 25%. Testando, por exemplo, 
j = 23%, temos: 
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1 2 3
1 1 1
(1 23%) (1 23%) (1 23%)
+ + =
+ + + 
0,81 + 0,66 + 0,53 = 
2,01 
 Note que temos aproximadamente 2, de modo o custo de capital “j” deve estar na faixa entre 20 e 25%. 
Note que a lógica é simples, mas os cálculos são bem trabalhosos. 
RESPOSTA: B 
 
CUSTO REAL E EFETIVO DE OPERAÇÕES 
Imagine que você vá ao banco e solicite um empréstimo de R$1000. O gerente do banco informa que é 
possível efetuar a operação, mas com as seguintes condições: 
- pagamento em duas parcelas iguais, semestrais, vencendo a primeira ao final do 1º semestre; 
- taxa de juros nominal de 10% a ano; 
- tarifa fixa de 25 reais em cada parcela. 
A pergunta é: qual é a taxa que exprime o verdadeiro custo desta transação? É realmente 10% ao ano? 
Para responder a esta pergunta, o primeiro passo é montar o fluxo de pagamentos correspondente a este 
empréstimo. Veja que, como as parcelas tem base semestral, então a taxa de juros nominal de 10% ao ano deve 
corresponder à taxa de juros efetiva j = 5% ao semestre. Chamando de P o valor de cada prestação, sabemos 
que o valor presente da soma das prestações, na data de contratação do empréstimo, deve ser igual a R$1000. 
Ou seja, 
 
 Obs.: você poderia ter utilizado a fórmula da tabela price para calcular o valor da prestação. 
 
Além dos R$537,80 de cada parcela, você precisa somar mais R$25 em cada uma, correspondentes às 
tarifas. Assim, cada prestação terá o valor de R$562,80. Em resumo, você pegou R$1000 reais hoje e pagará 2 
parcelas semestrais de R$562,80. Vejamos qual é a taxa “j” que faz com que estas 2 prestações tenham o valor 
presente do empréstimo, isto é, 1000 reais: 
 
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Um artifício para facilitar a resolução é multiplicar todos os termos desta equação por (1 + j)2. Com isso 
retiramos a variável j do denominador: 
 
Veja que temos uma equação de segundo grau, onde “j” é a variável que queremos descobrir. Em uma 
equação do segundo grau, chamamos de “a” o número que multiplica j2, de “b” o número que multiplica “j”, e 
de “c” o número isolado. Neste caso, a = 1000, b = 1437,2, e c = -125,6. A fórmula de Báskara nos permite obter 
o valor de j: 
 
O sinal ± significa que existem dois valores possíveis para j: um deles utilizando o sinal +, e o outro obtido 
utilizando-se o sinal -. Substituindo os valores de a, b e c, temos: 
 
Não se preocupe com os cálculos. Obviamente, estou utilizando uma calculadora. Em sua prova os 
números serão menores e mais fáceis de se trabalhar manualmente. Veremos questões sobre isto ainda hoje. 
Continuando: 
 
Utilizando o sinal positivo, temos: 
 
Utilizando o sinal negativo, temos: 
 
Nem precisamos finalizar esta última conta. Isto porque já dá para perceber que o resultado será um 
número negativo, e a taxa de juros precisa ser um número positivo. Portanto, a taxa que buscamos é j = 8,26% 
ao semestre. A taxa de juros anual equivalente a 8,26% ao semestre é: 
 
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Assim, apesar de o gerente do banco ter oferecido uma taxa de “apenas” 10% ao ano, em realidade você 
está pagando uma taxa de 17,2% ao ano! Infelizmente esta é a prática do mercado. Mas há algum tempo os 
bancos passaram a ser obrigados a informar o “Custo Efetivo Total”, conhecido pela sigla CET. Assim, em letras 
miúdas você certamente encontrará a informação no contrato: “CET = 17,2% ao ano”. 
Recapitulando, o custo efetivo total é a taxa de juros que exprime o verdadeiro custo de um 
financiamento. E o seu cálculo é feito desta forma: você deve escrever todo o fluxo de pagamentos das 
prestações (já incluindo as taxas avulsas, tarifas e qualquer outro valor envolvido), e a seguir encontrar a taxa 
de juros que leva a soma de valores pagos ao valor inicial do financiamento contratado. Prosseguindo, imagine 
que, neste período de 2 anos do financiamento, a inflação foi de 4% ao ano. Assim, o custo efetivo real (isto é, 
descontando o efeito da inflação) é dado por: 
 
Nesta fórmula, ctotal é o custo efetivo total do financiamento (no caso, ctotal = 17,2%), i é a taxa de inflação 
do período, e creal é o custo efetivo real. Portanto: 
 
Repare que o custo efetivo real do financiamento é MENOR do que o custo efetivo total. Isto porque a 
inflação joga a favor de quem está tomando o empréstimo. Como você está pegando o dinheiro hoje e só vai 
começar a devolver daqui a 1 ano, quando você devolver o dinheiro ele já estará valendo menos, devido à 
inflação do período. Veja que esta fórmula é análoga à relação entre as taxas de juros reais, nominais e inflação 
que vimos ao falar de investimentos. 
Veja essas questões: 
CESPE – BNB – 2018) Sabe-se que o custo efetivototal de um financiamento é determinado pela taxa 
operacional que inclui todos os encargos e despesas que incidem na operação, por exemplo, taxa de juros 
cobrada pela instituição, seguros, registro de contrato, entre outras. Nesse sentido, ao se compararem taxas 
operacionais de instituições financeiras distintas para determinada operação de financiamento, a mais 
vantajosa para o cliente sempre será aquela que apresenta a menor taxa de juros. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que o correto é comparar a TAXA OPERACIONAL, isto é, o CUSTO EFETIVO TOTAL de uma instituição 
com o da outra. A taxa de juros é apenas um componente da taxa operacional. É possível que, ao incluir 
encargos e outras despesas, um banco com MAIOR taxa de juros tenha um custo efetivo total MENOR. 
Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
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FCC – Banco do Brasil – 2006) Um empréstimo foi liquidado através de pagamentos de prestações, a uma taxa 
de juros positiva, corrigidas pela taxa de inflação desde a data da realização do referido empréstimo. Verificou-
se que o custo efetivo da operação foi de 44% e a taxa de inflação acumulada no período foi de 25%. O custo 
real efetivo referente a este empréstimo foi de 
(A) 14,4% 
(B) 15,2% 
(C) 18,4% 
(D) 19% 
(E) 20% 
RESOLUÇÃO: 
Temos um custo efetivo total ctotal = 44%, e uma inflação de i = 25%. Logo, o custo efetivo real creal é obtido 
assim: 
1
1
1
total
real
c
c
i
+
+ =
+
 
1 44%
1
1 25%
realc
+
+ =
+
 
0,152 15,2%realc = = 
Resposta: B 
 
FLUXO DE CAIXA INCREMENTAL 
Imagine que você tenha R$50.000 para investir. Atualmente este dinheiro está em uma aplicação 
financeira segura, que rende 10% ao ano (portanto essa é a sua taxa mínima de atratividade – TMA). Você tem 
acesso aos dois projetos abaixo: 
Projeto A B 
Investimento inicial R$30.000 R$50.000 
TIR 17% 15% 
Veja que pelo método da TIR nós escolheríamos o projeto A. Mas repare que, escolhendo o projeto A, 
investiremos apenas R$30.000 reais nele. Embora esta parte dos nossos recursos passe a render 17% ao ano 
(que é a TIR do projeto A), o que acontecerá com os R$20.000 restantes que nós temos? É bem provável que 
eles precisem continuar investidos na aplicação financeira, que rende “apenas” 10% ao ano. Será que esta 
realmente é a opção mais interessante para nós? 
Veja que, ao decidirmos pelo projeto B, teremos uma TIR menor (de 15% ao ano), essa rentabilidade 
atingirá todos os nossos R$50.000, não sobrando nada para render “apenas” 10% ao ano na aplicação 
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financeira. Portanto, embora a uma primeira vista a opção A seja a mais interessante, quando fazemos uma 
análise mais abrangente vemos que a opção B é melhor – não por ter uma TIR maior, mas por empregar uma 
parcela maior dos nossos recursos e ainda assim gerar uma rentabilidade satisfatória (superior à nossa TMA). 
Esta é a lógica básica da análise incremental. Para realizar essa análise, precisamos garantir que: 
ANÁLISE DE FLUXO DE CAIXA INCREMENTAL 
- o projeto escolhido (no caso, o projeto B) deve ter rentabilidade maior que o mínimo exigido (isto é, TIRB > TMA); 
- o fluxo de caixa incremental entre as duas opções disponíveis deve ter rentabilidade (TIR) maior que o mínimo exigido. 
Sobre este último aspecto, estou chamando de “fluxo de caixa incremental” aquele fluxo formado pelas 
DIFERENÇAS de valores entre os dois projetos. Como o projeto A tem investimento inicial de 30.000 e o projeto 
B tem investimento inicial de 50.000, ao montar o fluxo de caixa incremental B – A você deve fazer a subtração 
entre esses dois investimentos, e considerar que o investimento inicial é 50.000 – 30.000 = 20.000 reais. Da 
mesma forma, você deve realizar essa mesma subtração para cada uma das entradas de recursos futuras. Feito 
isto, você tem em mãos um fluxo de caixa incremental, que nada mais é que um outro fluxo de caixa a ser 
considerado. Como disse acima, a taxa interna de retorno deste fluxo incremental também precisa ser maior 
que a TMA. 
Vejamos algumas questões: 
CESGRANRIO - BASA/AM – 2015) Dois projetos de investimento W e Z são convencionais, isto é, as saídas de 
caixa antecedem as entradas. As taxas internas de retorno – TIR – para os projetos W e Z são, respectivamente, 
iguais a 10% e 12% ao ano. O projeto diferencial W-Z tem TIR igual a 8%. O projeto W é o melhor se a taxa 
mínima de atratividade anual for 
(A) maior que 8% e menor do que 12% 
(B) acima de 12% 
(C) maior que 6% e menor do que 10% 
(D) menor que 8% 
(E) maior do que 10% e menor do que 12% 
RESOLUÇÃO: 
 A princípio o projeto Z é mais interessante que W, afinal ele tem uma taxa interna de retorno superior. 
Entretanto, vemos que a TIR do projeto diferencial W-Z é de 8%. Isto significa que o projeto W consome mais 
recursos (maior investimento), e essa diferença de recursos aplicada em W tem rentabilidade de 8%. Deste 
modo, se a taxa mínima de atratividade for inferior a esta rentabilidade (inferior a 8%), o projeto W é o mais 
interessante. Isto porque ele teria rentabilidade superior à taxa mínima de atratividade (10%), e os recursos 
adicionais empregados neste projeto (em relação ao Z) também teriam rentabilidade superior à mínima 
exigida. 
Resposta: D 
 
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CESGRANRIO – PETROBRAS – 2012) Uma empresa tem três opções de investimento, chamados de projeto 
A, B e C, que são mutuamente exclusivos (excludentes), com custos iniciais de 100, 200 e 300 mil reais, 
respectivamente, e vida útil de 5 anos. O fluxo de caixa, alguns dados complementares e a taxa interna de 
retorno, TIR, estão representados na tabela. 
 
Considerando-se que a taxa mínima de atratividade da empresa é de 12% ao ano, conclui-se que 
a) A é melhor que B, que é melhor que C. 
b) A é melhor que C, que é melhor que B. 
c) B é melhor que A, que é melhor que C. 
d) C é melhor que B, que é melhor que A. 
e) C é melhor que A, que é melhor que B. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que a TIR dos 3 projetos é superior à taxa mínima de atratividade (12%): 
 
 
 Note que a TIR do projeto A é a maior, em seguida vem C e posteriormente B. Se a TIR fosse o único 
critério de avaliação, esta seria a ordem correta. Ocorre que foram fornecidas as colunas “projeto diferencial”. 
Elas calculam a TIR dos fluxos de caixa incrementais (diferenças de valores) entre os projetos. Observe que a 
TIR da diferença entre os projetos C e A é igual a 15,9%: 
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 Isto significa que o projeto C, que é aquele que emprega o maior volume de recursos (300 mil reais), além 
de gerar um retorno atrativo (TIR = 17,1%, maior que a TMA de 12%), também possui fluxos de caixa 
incrementais (em relação à B e a A) cujas rentabilidades são superiores ao mínimo exigido. Assim, C é o melhor 
projeto. Em seguida vem B, que emprega o segundo maior volume de recursos, possui TIR maior que o mínimo 
exigido e apresenta um ganho diferencial em relação ao projeto A de 13,8% (que também é maior que a TMA). 
Por último temos o projeto A. 
RESPOSTA: D 
 
FGV – ISS NITERÓI – 2015) Uma empresa, que trabalha com taxa mínima de atratividade de 20% ao ano, 
estuda a viabilidade econômica de investir em um dos 3 projetos mutuamente excludentes: 
Projeto X: Investir R$ 60.000,00 e resgatar anualmente R$ 30.000,00 nos próximos 4 anos. 
Projeto Y: Investir R$ 8.000,00 e resgatar anualmente R$ 5.000,00 nos próximos 4 anos. 
Projeto Z: Investir R$ 30.000,00 e resgataranualmente R$ 17.000,00 nos próximos 4 anos. 
 
Considerando o quadro acima, os projetos ordenados do melhor para o pior, pelo método da Taxa Interna de 
Retorno – TIR, são: 
a) X, Y, Z; 
b) X, Z, Y; 
c) Y, Z, X; 
d) Y, X, Z; 
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e) Z, Y, X. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que o projeto X – Y apresenta TIR = 32%, que é maior do que a TMA exigida (20%). Logo, X dá um retorno 
de 32% a mais do que Y. 
1ª conclusão: X é melhor do que Y 
Analisando o projeto incremental X – Z, temos TIR = 26%, que também é maior do que 20%. Logo: 
2ª conclusão: X é melhor do que Z 
Por fim, o projeto incremental Z – Y, tem TIR = 41%. Portanto: 
3ª conclusão: Z é melhor do que Y 
Assim, ficamos com a ordenação: 
X, Z, Y 
Resposta: B 
 
 
Chega de teoria! Vamos praticar tudo o que vimos até aqui? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questões comentadas pelo professor 
1. CESPE – CAGE/RS – 2018) 
A respeito de avaliação de investimentos, valor presente líquido (VPL) e taxa interna de retorno (TIR), julgue os 
itens a seguir. 
I. No caso de dois projetos com o mesmo investimento inicial e o mesmo prazo, sob uma mesma taxa de 
desconto, o maior VPL será daquele que tiver menores recebimentos a cada período. 
II. Para um fluxo que consiste de um único investimento inicial na data 0 e recebimentos periódicos, com TIR 
igual a 5% ao período, se a taxa de desconto for de 6%, então o VPL será negativo. 
III. Dado um investimento inicial seguido de um fluxo de 20 recebimentos periódicos iguais, caso se amplie o 
prazo dos recebimentos para 25 recebimentos iguais, para que a TIR não mude, o valor de cada recebimento 
deverá ser menor. 
Assinale a opção correta. 
A Apenas o item I está certo. 
B Apenas o item II está certo. 
C Apenas os itens I e III estão certos. 
D Apenas os itens II e III estão certos. 
E Todos os itens estão certos 
RESOLUÇÃO: 
Vamos julgar cada afirmação. 
I. Se os dois investimentos têm mesmo valor inicial e taxa, o MAIOR VPL será o daquele que tiver os MAIORES 
recebimentos (em termos líquidos, ou seja, quando trazidos a valor presente). A primeira afirmação é ERRADA. 
II. CORRETO, se a taxa de desconto for superior à TIR, o VPL será negativo. 
III. CORRETO. Para manter a mesma TIR, se o número de recebimentos aumentar é preciso que o valor de cada 
recebimento diminua. 
Resposta: D 
2. CESPE – TCE/PR – 2016) 
 
Ao estudar uma proposta de negócio com duração de dois anos, um investidor espera o cenário apresentado 
na tabela precedente, em que os valores estão em reais. Nessa situação, se a taxa anual de juros para desconto 
do fluxo for de 10% ao ano, e se o investidor desejar um fluxo equivalente ao do cenário apresentado, mas com 
retornos iguais nos dois anos, o valor de cada retorno será igual a 
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A) R$ 63.000. 
B) R$ 62.000. 
C) R$ 61.000. 
D) R$ 60.000. 
E) R$ 64.000. 
RESOLUÇÃO: 
O valor presente dos retornos futuros é dado por: 
VP = 55.000 / (1+10%)1 + 65.000 / (1+10%)2 
VP = 55.000/1,1 + 65.000/1,21 
Este valor presente deve ser igual àquele que seria obtido com dois recebimentos iguais, cada um de valor “P”. 
Neste caso, o cálculo seria: 
VP = P/1,1 + P/1,21 
Igualando esses valores presentes, 
55.000/1,1 + 65.500/1,21 = P/1,1 + P/1,21 
 
Multiplicando todos os termos por 1,21, que é o mesmo que 1,1 x 1,1, ficamos com: 
55.000 x 1,1 + 65.500 = P x 1,1 + P 
60.500 + 65.500 = 2,1P 
P = 126.000 / 2,1 
P = 60.000 reais 
Resposta: D 
 
3. CESPE – TCE/PA – 2016) 
A respeito de taxa interna de retorno e valor presente líquido de um projeto, julgue os itens subsecutivos. 
( ) Para um projeto que tenha tido investimento inicial de R$ 100 e pague dois fluxos de caixa no valor de R$ 75 
em períodos subsequentes, a taxa interna de retorno — j — pode ser calculada resolvendo-se a equação do 
segundo grau: 
 
 ( ) Considere que, ao avaliar um projeto, um investidor tenha encontrado dois resultados aparentemente 
divergentes: a taxa interna de retorno indicava que o projeto não era atrativo, e o valor presente líquido era 
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positivo. Nesse caso, a taxa interna de retorno deverá ser utilizada como norma dominante e, portanto, o 
projeto deverá ser rejeitado. 
( ) Para o cálculo da taxa interna de retorno, deve-se adotar o valor presente líquido do projeto igual a zero. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Para um projeto que tenha tido investimento inicial de R$ 100 e pague dois fluxos de caixa no valor de R$ 75 em 
períodos subsequentes, a taxa interna de retorno — j — pode ser calculada resolvendo-se a equação do segundo 
grau: 
 
Temos um investimento em t = 0 de 100 reais, e dois recebimentos de 75 reais em t = 1 e em t = 2. Calculando o 
VPL: 
 
 
Se j for a TIR, o VPL deve ser ZERO: 
 
Chamando de x , temos: 
 
Multiplicando todos os termos por x2: 
0 = 75 + 75x – 100x2 
100x2 – 75x – 75 = 0 
Dividindo todos os termos por 100: 
 
 
De fato, só é preciso resolver esta equação de segundo grau para se obter o valor da TIR. Item CERTO. 
 
 ( ) Considere que, ao avaliar um projeto, um investidor tenha encontrado dois resultados aparentemente 
divergentes: a taxa interna de retorno indicava que o projeto não era atrativo, e o valor presente líquido era positivo. 
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Nesse caso, a taxa interna de retorno deverá ser utilizada como norma dominante e, portanto, o projeto deverá ser 
rejeitado. 
ERRADO. O critério do VPL tende a prevalecer em relação ao da TIR. Para você compreender melhor, suponha 
que você tenha 100.000 reais, e queira alocar este dinheiro em investimentos. No banco você descobriu que as 
aplicações financeiras pagam 1% ao mês. Fora isso, você tem dois projetos nos quais você pode investir: 
- comprar balinhas por 5 centavos e vender por 10 centavos no semáforo da esquina, tendo uma incrível 
rentabilidade de 100%; 
- adquirir uma loja de sapatos, com investimento inicial de 90.000 reais, projeto este que tem VPL positivo e a 
TIR é de “apenas” 10% ao mês. 
Qual é a melhor decisão? Provavelmente será o segundo projeto, pois ele permite empregar uma parcela maior 
do seu capital (90.000 reais) a uma boa rentabilidade mensal (10%). O primeiro projeto, embora tenha uma 
altíssima rentabilidade, certamente não permite empregar uma parcela significativa do seu patrimônio. Ainda 
que você compre 1.000 reais em balinhas, os outros 99.000 reais ficarão “parados”, e você será obrigado a 
aplicá-los no banco e obter apenas 1% ao mês. 
Portanto, o critério da TIR pode nos enganar, pois de nada adianta obter uma enorme rentabilidade sobre uma 
parcela muito pequena do nosso capital disponível. 
 
( ) Para o cálculo da taxa interna de retorno, deve-se adotar o valor presente líquido do projeto igual a zero. 
CORRETO. Esta é a definição: a TIR é a taxa que torna o VPL igual a zero. 
Resposta: C E C 
 
4. CESPE – TCE/PA – 2016) 
A respeito de taxa interna de retorno e valor presente líquido de um projeto, julgue o item a seguir. 
( ) No caso de um investidor que necessite avaliar a viabilidade de um novo empreendimento e que considere 
bom negócio aquele que tem taxa mínima de atratividade de 15%, se o valor presente líquido for positivo, 
necessariamente a taxa de retorno será superior a 15%. 
RESOLUÇÃO:Se a taxa mínima de atratividade (TMA) é de 15%, isto significa que esta é a taxa de juros que o investidor vai 
utilizar para descontar o fluxo de caixa, obtendo o VPL do investimento. 
Ao descontar usando a taxa de 15%, o VPL foi positivo. Isto indica que o valor presente dos recebimentos 
futuros é MAIOR que o valor presente do investimento inicial. Para obter a taxa interna de retorno, é preciso 
zerar o VPL. Fazemos isso ELEVANDO a taxa de juros, pois isto vai reduzir o valor presente dos recebimentos 
futuros, até igualá-lo ao valor presente do investimento. Portanto, a TIR é necessariamente MAIOR que 15%. 
Item CERTO. 
Resposta: C 
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5. CESPE – TCU – 2015) 
Situação hipotética: A empresa Fast Brick Roboties investiu R$ 500.000,00 na fabricação de uma máquina 
Hadrian 105 e, com ela, obteve, um ano depois, uma receita de R$ 250.000,00. 
Assertiva: Nesse caso, para garantir uma rentabilidade anual de 20% sobre o capital investido, a referida 
empresa terá de auferir, no mínimo, uma receita igual a R$420.000,00 com a máquina ao final do segundo ano. 
RESOLUÇÃO: 
Imagine um fluxo de caixa onde temos um investimento de 500.000 reais no momento inicial (t = 0), ganho de 
250.000 reais após um ano (t = 1) e de 420.000 reais após dois anos (t = 2). Para obter o valor presente líquido 
deste fluxo, devemos considerar uma taxa de juros (j) e trazer todos os valores para a data inicial, ficando com: 
VPL = Valor presente dos ganhos – Valor presente dos investimentos 
VPL = 420.000/(1+j)2 + 250.000/(1+j) – 500.000 
Se a rentabilidade do investimento for de 20% ao ano, isto significa que a taxa interna de retorno (TIR) é j = 
20%aa. Vamos assumir que isto é verdade por um momento e, com isso, calcular o valor presente líquido (VPL): 
VPL = 420.000/(1+20%)2 + 250.000/(1+20%) – 500.000 
VPL = 420.000/1,44 + 250.000/1,20 – 500.000 
VPL = 291.666,6 + 208.333,4 – 500.000 
VPL = 500.000 – 500.000 
VPL = 0 
Veja que de fato a rentabilidade (TIR) é de 20% ao ano, pois quando utilizamos essa taxa o nosso VPL ficou igual 
a zero, caracterizando que essa taxa realmente torna o valor presente dos investimentos igual ao valor presente 
dos ganhos. Item CORRETO. 
Resposta: C 
 
6. CESPE – MPU – 2015) 
A respeito da análise e avaliação econômica e financeira, julgue os itens a seguir. 
( ) A montagem do fluxo de caixa deve levar em conta o rigor das normas internacionais, não se admitindo o 
registro de fluxos virtuais de caixa; portanto, recomenda-se que, na operação de desconto de duplicatas, seja 
considerado o recebimento do valor líquido descontado pelo banco como uma entrada classificada entre as 
atividades operacionais. 
( ) Se, no estudo de viabilidade de determinado projeto, verificar-se que a taxa interna de retorno calculada é 
menor que o retorno exigido, será correto propor-se como alternativa o parcelamento do investimento inicial 
necessário sem prejuízo do fluxo de receitas esperado, ou, na impossibilidade do referido parcelamento, 
concentrar-se o fluxo de receitas, antecipando-se o seu recebimento. 
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( ) No processo de tomada de decisões financeiras, devem ser priorizadas a minimização do risco e a 
maximização do retorno, tendo, por isso, os investidores racionais a expectativa de, simultaneamente, 
correrem os menores riscos e obterem o maior retorno. 
RESOLUÇÃO: 
( ) A montagem do fluxo de caixa deve levar em conta o rigor das normas internacionais, não se admitindo o registro 
de fluxos virtuais de caixa; portanto, recomenda-se que, na operação de desconto de duplicatas, seja considerado 
o recebimento do valor líquido descontado pelo banco como uma entrada classificada entre as atividades 
operacionais. 
O valor recebido em uma operação de desconto de duplicatas passa a integrar o caixa da empresa, que de fato 
é classificado entre as atividades operacionais. Além disso, na demonstração de fluxo de caixa devemos 
registrar o valor efetivamente recebido no desconto (valor líquido), que é o que passou a integrar o nosso caixa, 
e não o valor nominal da duplicata. CORRETO. 
 
( ) Se, no estudo de viabilidade de determinado projeto, verificar-se que a taxa interna de retorno calculada é menor 
que o retorno exigido, será correto propor-se como alternativa o parcelamento do investimento inicial necessário 
sem prejuízo do fluxo de receitas esperado, ou, na impossibilidade do referido parcelamento, concentrar-se o fluxo 
de receitas, antecipando-se o seu recebimento. 
Quando postergamos despesas (parcelando o investimento inicial, ao invés de concentrá-lo no início) ou 
antecipamos receitas, elevamos a rentabilidade do projeto, ou seja, elevamos a taxa interna de retorno do 
investimento. Assim, essas são possibilidades para buscarmos uma rentabilidade superior ao retorno mínimo 
exigido, tornando o investimento atrativo. Item CORRETO. 
 
( ) No processo de tomada de decisões financeiras, devem ser priorizadas a minimização do risco e a maximização 
do retorno, tendo, por isso, os investidores racionais a expectativa de, simultaneamente, correrem os menores 
riscos e obterem o maior retorno. 
ERRADO. De fato, é saudável buscarmos minimizar os riscos e maximizar os retornos, mas é preciso ter em 
mente que, em regra, os maiores retornos estão naqueles investimentos de maior risco, enquanto os 
investimentos mais conservadores também possuem ganhos mais modestos. Assim, é preciso tentar encontrar 
um bom compromisso entre o nível de risco e o nível de rentabilidade esperados. 
Resposta: C C E 
 
7. CESPE – MPU – 2015) 
Com relação a séries de valores, valores atual e futuro e contas a receber, julgue os itens seguintes. 
( ) Caso, na análise da viabilidade de um projeto, se constate que, à medida que se aumenta a taxa de desconto 
mínima aceitável, diminui o valor presente líquido, a decisão favorável à realização desse projeto só se dará se 
houver uma diferença positiva entre o valor presente dos fluxos futuros de caixa e o valor presente do 
investimento. 
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RESOLUÇÃO: 
Pelo método do valor presente líquido (VPL), temos que: 
VPL = Valor presente das entradas – Valor presente dos desembolsos 
Ou seja, 
VPL = Valor presente dos fluxos futuros – Valor presente do investimento 
Para a decisão ser favorável, precisamos que o VPL seja positivo, ou seja, 
 Valor presente dos fluxos futuros – Valor presente do investimento > 0 
 Valor presente dos fluxos futuros > Valor presente do investimento 
Assim, é preciso haver uma diferença positiva entre o valor presente dos fluxos futuros de caixa e o valor 
presente do investimento. CORRETO. 
Resposta: C 
 
8. CESPE – DPF – 2014) 
Para adquirir um imóvel, Arnaldo deposita R$2.000,00, mensalmente, em uma conta que remunera os 
depósitos à taxa de juros compostos mensais i. Considerando que os depósitos sejam realizados sempre na 
mesma data e assumindo 1,172 como valor aproximado para 1,028, julgue os itens seguintes. 
 ( ) Suponha que os 23 primeiros depósitos tenham sido feitos regularmente e que, no momento do 24.º 
depósito, Arnaldo tenha feito uma retirada, de modo que a taxa interna de retorno do fluxo de caixa dessa conta 
nesse período fosse de 2% ao mês. Nesse caso, considerando 1,61 como valor aproximado para 1,1723, a 
retirada foi superior a R$ 58.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
Temos: 
VF = sn¬j x P 
VF = s24¬2% x 2.000 
(1 ) 1n
n j
j
s
j

+ −
= 
 
3 3824
24 2%
(1,02) 1 1,172 1(1,02) 1 1,61 1
30,5
0,02 0,02 0,02 0,02
s 
  − −− − = = = = = 
VF = 30,5 x 2.000 
VF =