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Super elevação/super largura

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INFRAINFRAINFRAINFRAINFRAINFRAINFRAINFRA--------ESTRUTURA VIÁRIA ESTRUTURA VIÁRIA ESTRUTURA VIÁRIA ESTRUTURA VIÁRIA ESTRUTURA VIÁRIA ESTRUTURA VIÁRIA ESTRUTURA VIÁRIA ESTRUTURA VIÁRIA –––––––– TT048TT048TT048TT048TT048TT048TT048TT048
SUPERELEVAÇÃO e SUPERLARGURASUPERELEVAÇÃO e SUPERLARGURASUPERELEVAÇÃO e SUPERLARGURASUPERELEVAÇÃO e SUPERLARGURA
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
Prof. Eduardo Ratton
ProfaProfaProfaProfa. Márcia de Andrade Pereira. Márcia de Andrade Pereira. Márcia de Andrade Pereira. Márcia de Andrade Pereira
Prof. Wilson Prof. Wilson Prof. Wilson Prof. Wilson KusterKusterKusterKuster FilhoFilhoFilhoFilho
� 5555....7777....1111 - Calcular e representar graficamente a
superelevaçãosuperelevaçãosuperelevaçãosuperelevação correspondente a uma curva de
transição isolada bem como calcular a superlargura,superlargura,superlargura,superlargura,
definindo em tabela apropriada os elementos, estaca
por estaca.
� Considerar os seguintes elementos:
Rodovia Classe II (DNIT), região ondulada;
EXERCÍCIOEXERCÍCIOEXERCÍCIOEXERCÍCIO
� Rodovia Classe II (DNIT), região ondulada;
� Veículo de projeto COCOCOCO; Velocidade diretriz 70 km/h;70 km/h;70 km/h;70 km/h;
� Definição da curva (a esquerda):
� TSE = TSE = TSE = TSE = estestestest 748 + 12,30m748 + 12,30m748 + 12,30m748 + 12,30m ⇒⇒⇒⇒ST = ST = ST = ST = estestestest 762 + 2,80m762 + 2,80m762 + 2,80m762 + 2,80m
� llllcccc = 100,00m= 100,00m= 100,00m= 100,00m ⇒⇒⇒⇒ R = 342,50mR = 342,50mR = 342,50mR = 342,50m
� Declividade em tangente = dtdtdtdt = = = = ----3%;3%;3%;3%;
� Faixa de rolamento = 3,30m 3,30m 3,30m 3,30m (2 faixas);
� Estaqueamento = 20,0020,0020,0020,00m; Rotação (giro) pelo eixo. 2
� RESPOSTARESPOSTARESPOSTARESPOSTA
1 ) Necessidade de Superelevação (SE) (SE) (SE) (SE) : Tabela 4.2
RRRRlimlimlimlim ==== 2222450 m450 m450 m450 m , portanto necessitanecessitanecessitanecessita SESESESE pois
R=342,500mR=342,500mR=342,500mR=342,500m < < < < RRRRlim.lim.lim.lim.
2 ) Taxa mínima de superelevação admissível:
%dtemin 3========
3 ) Taxa máxima de superelevação admissível:
Tabela 4.3 (Rodovia Classe II) ⇒
4 ) Coeficiente de atrito transversal máximo :
ffffmaxmaxmaxmax==== Tabela 4.1 ⇒ ffffmaxmaxmaxmax=0,15=0,15=0,15=0,15
3
%dtemin 3========
%8=máxe
5 ) Raio mínimo de curvatura horizontal :
⇒
� RminRminRminRmin = 167,751m= 167,751m= 167,751m= 167,751m
� R = 342,500m > R = 342,500m > R = 342,500m > R = 342,500m > RRRRminminminmin OK!OK!OK!OK!
6 ) Taxa de superelevação :
)fe(
VR
maxmax
min ++++
====
127
2
====
++++
==== ),,(Rmin 150080127
702
6 ) Taxa de superelevação :
⇒
� e = 6% e = 6% e = 6% e = 6% 
4
















−−−−





==== 2
22
R
R
R
R
ee minminmax 9175500342
751167
500342
75116728 2
2
,
,
,
,
,*
.e ====
















−−−−





====
7 ) Valores mínimos e máximos do comprimento de 
transição da superelevação (LLLL)
A A A A ---- Valores Mínimos Valores Mínimos Valores Mínimos Valores Mínimos (L(L(L(Lminminminmin))))
A.1 - Critério do Máximo Crescimento da Aceleração 
Centrífuga : Tabela 4.5
A.2 - Critério da Máxima Rampa de Superelevação 
m,
,R
Lmin 67124500342
84508450
============
A.2 - Critério da Máxima Rampa de Superelevação 
Admissível:
⇒ r = 0,54%r = 0,54%r = 0,54%r = 0,54% ⇒ Tabela 4.6
�
� Lmin= 3,6 . 6 /0,54 Lmin = 40,00mLmin= 3,6 . 6 /0,54 Lmin = 40,00mLmin= 3,6 . 6 /0,54 Lmin = 40,00mLmin= 3,6 . 6 /0,54 Lmin = 40,00m
A.3 - Critério da Fluência Ótica:
somente aplicável para raios de curva 
entre 800 e 1.000 NÃO APLICÁVEL 5
r
e.dLmin ====
9
RLmin >>>>
� A.4 - Critério do Mínimo Absoluto: Tabela 4.7
LLLLminminminmin=40,000m=40,000m=40,000m=40,000m
� AdotaAdotaAdotaAdota----se o maior Lse o maior Lse o maior Lse o maior Lminminminmin , , , , ou seja, LLLLminminminmin=40,000m=40,000m=40,000m=40,000m
� B B B B ---- Valores Máximos Valores Máximos Valores Máximos Valores Máximos (L(L(L(Lmaxmaxmaxmax))))
� B.1 - Critério do Máximo Ângulo Central da Clotóide:
� ⇒RLmax ==== m.,Lmax 500342====� ⇒
� B.2 - Critério do Tempo de Percurso
� ⇒
� AdotaAdotaAdotaAdota----se o menor Lse o menor Lse o menor Lse o menor Lmaxmaxmaxmax , ou seja, L, ou seja, L, ou seja, L, ou seja, Lmaxmaxmaxmax=154,000m=154,000m=154,000m=154,000m
6
RLmax ==== m.,Lmax 500342====
V.,Lmax 22==== m.,*,Lmax 0001547022 ========
� 8 ) Condição para o estabelecimento dos
comprimentos de transição da superelevação (LLLL) e do
abaulamento (TTTT) :
L L L L <<<< llllc c c c <<<< T+LT+LT+LT+L
T+L =T+L =T+L =T+L = llllc c c c ⇒ llllcccc = 100,000m 
� LLLLminminminmin=40,000m <L< L=40,000m <L< L=40,000m <L< L=40,000m <L< Lmaxmaxmaxmax=154,000m OK=154,000m OK=154,000m OK=154,000m OK!!!!
�
7
� 9 ) Estaqueamento:
� est PAest PAest PAest PA1111 = est TSE = est 748 + 12,300 mest 748 + 12,300 mest 748 + 12,300 mest 748 + 12,300 m
� est PNest PNest PNest PN1111= est PA1+T=(est 748+12,300 m)+33,333m 
=est 750 + 5,633 mest 750 + 5,633 mest 750 + 5,633 mest 750 + 5,633 m
� est PSest PSest PSest PS1111= est SC= est 753+12,300 m ou 
� est PN1+L=(est 750+5,633 m)+66,667m = 
� est 753 + 12,300 mest 753 + 12,300 mest 753 + 12,300 mest 753 + 12,300 m
8
� est PSest PSest PSest PS2222 = est CS = est 757 + 2,800 mest 757 + 2,800 mest 757 + 2,800 mest 757 + 2,800 m
� est PNest PNest PNest PN2222= est PS2+L=(est 757 + 2,800 m)+66,667 m = 
est 760 + 9,467 mest 760 + 9,467 mest 760 + 9,467 mest 760 + 9,467 m
� est PAest PAest PAest PA2222= est ST= est 762 + 2,800 m ou 
� est PN2+T=(est 760 + 9,467m)+33,333m = 
est 762 + 2,800 mest 762 + 2,800 mest 762 + 2,800 mest 762 + 2,800 m
2
est 762 + 2,800 mest 762 + 2,800 mest 762 + 2,800 mest 762 + 2,800 m
9
10) Necessidade de Superlargura (SLSLSLSL): Tabela 5.1
(função da Velocidade Diretriz, Veículo de Projeto,
Raio e Largura da Pista)
� RRRR < 840,000 m , portanto necessita SL, pois < 840,000 m , portanto necessita SL, pois < 840,000 m , portanto necessita SL, pois < 840,000 m , portanto necessita SL, pois 
R=342,500 m.R=342,500 m.R=342,500 m.R=342,500 m.
11) Valor da Superlargura (SLSLSLSL): Tabela 2.3 (função da 11) Valor da Superlargura (SLSLSLSL): Tabela 2.3 (função da 
VelocidadeDiretriz, Veículo de Projeto, Raio e Largura 
da Pista)
� SLSLSLSL =0,60 m =0,60 m =0,60 m =0,60 m 
10
� 12) Gráfico de distribuição da superelevação:
Bordo Direito
+6%
+3%
0%
EIXO
Desenvolvimento da 
Circular
llllc llllc
+6%
+3%
0%
EIXO
751+
18,96
7m
758+
16,13
3m
11
Bordo Esquerdo
PA1=TSE
748+12,300
PN1
750+5,633
PS1=SC
753+12,30
PS2=CS
757+2,800
PN2
760+9,467
PA2=ST
762+2,800
T L L T
- 3%
- 6%
EIXO
- 3%
- 6%
EIXO
� 13) Nota de serviço de distribuição da superlargura e 
da superelevação:
12
5555....7777....2222 - Calcular e representar graficamente as
superelevações e também calcular a superlargura
definindo em tabela apropriada, estaca por estaca,
os elementos correspondentes as curvas de um
projeto identificadas por CurvaCurvaCurvaCurva 123123123123 eeee CurvaCurvaCurvaCurva 124124124124,,,,
EXERCÍCIOEXERCÍCIOEXERCÍCIOEXERCÍCIO
projeto identificadas por CurvaCurvaCurvaCurva 123123123123 eeee CurvaCurvaCurvaCurva 124124124124,,,,
esquematizadas no desenho anexo, considerando:
13
◦ Rodovia em classe III (DNER); região ondulada◦ Veículo de projeto CO;CO;CO;CO; velocidade diretriz 60 km/h60 km/h60 km/h60 km/h
◦ Definição da Curva 123 Definição da Curva 123 Definição da Curva 123 Definição da Curva 123 – de transição (a esquerda)
◦ TSE = est 4228 + 9,450m
◦ ST = est 4239 + 8,010m
◦ llllcccc = 60,000m= 60,000m= 60,000m= 60,000m , R = 190,980m, R = 190,980m, R = 190,980m, R = 190,980m
EXERCÍCIOEXERCÍCIOEXERCÍCIOEXERCÍCIO
cccc
◦ Definição da Curva 124 Definição da Curva 124 Definição da Curva 124 Definição da Curva 124 – circular (a direita)
◦ PC = est 4245 + 18,000m 
◦ PT = est 4252 + 5,210m
◦ R = 701,600mR = 701,600mR = 701,600mR = 701,600m
◦ Declividade em tangente dtdtdtdt = = = = ----3%3%3%3%
◦ Faixa de rolamento = 3,300m (2 faixas)
◦ Rotação (giro) pelo eixo. 14
1 ) Necessidade de Superelevação (SE) (SE) (SE) (SE) : Tabela 4.2
RRRRlimlimlimlim= = = = 1800 m1800 m1800 m1800 m, , , , portanto necessita SESESESE pois 
RRRR123 123 123 123 = = = = 190,980m190,980m190,980m190,980m < < < < RRRRlimlimlimlim....
2 ) Taxa mínima de superelevação admissível:
SOLUÇÃO CURVA 123SOLUÇÃO CURVA 123SOLUÇÃO CURVA 123SOLUÇÃO CURVA 123
%dtemin 3========
3 ) Taxa máxima de superelevação admissível:
� Tabela 4.3 (Rodovia Classe II) ⇒
4 ) Coeficiente de atrito transversal máximo :
� ffffmaxmaxmaxmax==== Tabela 4.1 ⇒ ffffmaxmaxmaxmax=0,15=0,15=0,15=0,15
15
min
====máxe %emáx 8====
� 5 ) Raio mínimo de curvatura horizontal :
⇒
R = 190,980 m > R = 190,980 m > R = 190,980 m > R = 190,980 m > RRRRminminminmin OK!OK!OK!OK!
6666 ) Taxa de superelevação :
)fe(
VR
maxmax
min ++++
====
127
2
m,),,(Rmin 245123150080127
602
====
++++
====
16
7 ) Valores mínimos e máximos do comprimento de 
transição da superelevação (LLLL)
A A A A ---- Valores Mínimos (Valores Mínimos (Valores Mínimos (Valores Mínimos (LLLLminminminmin))))
A.1 - Critério do Máximo Crescimento da Aceleração 
Centrífuga : Tabela 4.5Centrífuga : Tabela 4.5
A.2 - Critério da Máxima Rampa de Superelevação 
Admissível:
⇒ r = 0,59%r = 0,59%r = 0,59%r = 0,59% ⇒ Tabela 4.6
17
r
e.dLmin ====
m,
,R
Lmin 13425980190
48004800
============
A.3 - Critério da Fluência Ótica:
, somente aplicável para raios de curva (R)
entre 800 e 1.000 m.
9
RLmin >>>>
m,
,
*,Lmin 15339590
7303
========
entre 800 e 1.000 m.
A.4 - Critério do Mínimo Absoluto: Tabela 4.7
LLLLminminminmin=30,000m=30,000m=30,000m=30,000m
� AdotaAdotaAdotaAdota----se o maior Lse o maior Lse o maior Lse o maior Lminminminmin , ou seja, L, ou seja, L, ou seja, L, ou seja, Lminminminmin=39,153m=39,153m=39,153m=39,153m
18
B B B B ---- Valores Máximos (LValores Máximos (LValores Máximos (LValores Máximos (Lmaxmaxmaxmax))))
B.1 - Critério do Máximo Ângulo Central da Clotóide:
B.2 - Critério do Tempo de PercursoB.2 - Critério do Tempo de Percurso
AdotaAdotaAdotaAdota----se o menor Lse o menor Lse o menor Lse o menor Lmaxmaxmaxmax , ou seja, L, ou seja, L, ou seja, L, ou seja, Lmaxmaxmaxmax=132,000m=132,000m=132,000m=132,000m
19
8) Condição para o estabelecimento dos
comprimentos de transição da superelevação (LLLL) e
do abaulamento (TTTT) :
20
9) Estaqueamento:
est PAest PAest PAest PA1111 = est TSE = est 4228+9,450 mest 4228+9,450 mest 4228+9,450 mest 4228+9,450 m
est PNest PNest PNest PN1111 = est PA1+T=(est 4228+9,450 m) 
+18,000 m= est 4229+7,450 mest 4229+7,450 mest 4229+7,450 mest 4229+7,450 m
est PSest PSest PSest PS1111 = est SC=est 4231+9,450 m ou
est PN1+L=(est 4229+7,450 m)+42,000= 
est 4231+9,450 mest 4231+9,450 mest 4231+9,450 mest 4231+9,450 m
21
est PSest PSest PSest PS2222 = est CS = est 4236+8,010 mest 4236+8,010 mest 4236+8,010 mest 4236+8,010 m
est PNest PNest PNest PN2222 = est PS2+L=(est 4236+8,010m)+42,000 m 
=est 4238+10,010 mest 4238+10,010 mest 4238+10,010 mest 4238+10,010 m
est PAest PAest PAest PA2222 = est ST = est 4239+8,010 m ou
est PN2 + T =(est 4238+10,010)+18,000m= 
est 4239+8,010 mest 4239+8,010 mest 4239+8,010 mest 4239+8,010 mest 4239+8,010 mest 4239+8,010 mest 4239+8,010 mest 4239+8,010 m
10) Necessidade de Superlargura (SLSLSLSL): Tabela 2.1 
(função da Velocidade Diretriz, Veículo de Projeto, 
Raio e Largura da Pista)
� RRRR < 680,000 m< 680,000 m< 680,000 m< 680,000 m , portanto necessita necessita necessita necessita SLSLSLSL pois 
� RRRR123 123 123 123 = = = = 190,980 m190,980 m190,980 m190,980 m....
22
11) Valor da Superlargura (SLSLSLSL): Tabela 2.3 (função da 
VelocidadeDiretriz, Veículo de Projeto, Raio e 
Largura da Pista)
� SLSLSLSL =0,80 m =0,80 m =0,80 m =0,80 m 
23
1 ) Necessidade de Superelevação (SE) (SE) (SE) (SE) : Tabela 4.2
RRRRlimlimlimlim= = = = 1800 m1800 m1800 m1800 m, , , , portanto necessita SESESESE pois 
RRRR124 124 124 124 = = = = 701,600 m 701,600 m 701,600 m 701,600 m < < < < RRRRlimlimlimlim....
2 ) Taxa mínima de superelevação admissível:
SOLUÇÃO CURVA 124SOLUÇÃO CURVA 124SOLUÇÃO CURVA 124SOLUÇÃO CURVA 124
%dtemin 3========
3 ) Taxa máxima de superelevação admissível:
� Tabela 4.3 (Rodovia Classe II) ⇒
4 ) Coeficiente de atrito transversal máximo :
� ffffmaxmaxmaxmax==== Tabela 4.1 ⇒ ffffmaxmaxmaxmax=0,15=0,15=0,15=0,15
24
min
====máxe %emáx 8====
5 ) Raio mínimo de curvatura horizontal :
⇒
R = 701,24 m > R = 701,24 m > R = 701,24 m > R = 701,24 m > RRRRminminminmin OK!OK!OK!OK!
6 ) Taxa de superelevação :
)fe(
VR
maxmax
min ++++
====
127
2
m,),,(Rmin 245123150080127
602
====
++++
====
25
7 ) Valores mínimos e máximos do comprimento de 
transição da superelevação (LLLL)
A A A A ---- Valores Mínimos (Valores Mínimos (Valores Mínimos (Valores Mínimos (LLLLminminminmin))))
A.1 - Critério do Máximo Crescimento da Aceleração 
Centrífuga : Tabela 4.5Centrífuga : Tabela 4.5
A.2 - Critério da Máxima Rampa de Superelevação 
Admissível:
� ⇒ r = 0,59%r = 0,59%r = 0,59%r = 0,59% ⇒ Tabela 4.6
26
r
e.dLmin ====
m,
,R
Lmin 8426600701
48004800
============
A.3 - Critério da Fluência Ótica:
� , somente aplicável para raios de curva (R)
entre 800 e 1.000 m.
9
RLmin >>>>
m,
,
*,Lmin 78016590
3303
========
entre 800 e 1.000 m.
A.4 - Critério do Mínimo Absoluto: Tabela 4.7
LLLLminminminmin=30,000m=30,000m=30,000m=30,000m
AdotaAdotaAdotaAdota----se o maior Lse o maior Lse o maior Lse o maior Lminminminmin , ou seja, L, ou seja, L, ou seja, L, ou seja, Lminminminmin=30,000m=30,000m=30,000m=30,000m
�
27
B B B B ---- Valores Máximos (LValores Máximos (LValores Máximos (LValores Máximos (Lmaxmaxmaxmax))))
B.1 - Critério do Máximo Ângulo Central da Clotóide:
B.2 - Critério do Tempo de PercursoB.2 - Critério do Tempo de Percurso
� AdotaAdotaAdotaAdota----se o menor Lse o menor Lse o menor Lse o menor Lmaxmaxmaxmax , ou seja, L, ou seja, L, ou seja, L, ou seja, Lmaxmaxmaxmax=132,000m=132,000m=132,000m=132,000m
28
8 ) Condição para o estabelecimento dos
comprimentos de transição da superelevação (LLLL) para
curva circular :
� 9) Estaqueamento:
est PAest PAest PAest PA1111 = est PCD–(T+0,6.L) =
(est 4245+18,000 m) – (30,000+0,6.30,000) =(est 4245+18,000 m) – (30,000+0,6.30,000) =
est 4243+10,000 mest 4243+10,000 mest 4243+10,000 mest 4243+10,000 m
est PNest PNest PNest PN1111 = est PA1 + T =(est 4243+10,000 m) + 30,000 m 
est 4245 mest 4245 mest 4245 mest 4245 m
est PSPSPSPS1111 = est PCd + 0,4.L – (est 4245 + 18,00m) + 
+0,4.30,00 =
� = est 4246+10,000 mest 4246+10,000 mest 4246+10,000 mest 4246+10,000 m
29
� est PSest PSest PSest PS2222= estPT-0,4.L=(est 4252+5,210m) 
+0,4.30,000= est 4251+13,210 m est 4251+13,210 m est 4251+13,210 m est 4251+13,210 m 
� est PNest PNest PNest PN2222 = = est PT + 0,6.L = (est 4252+5,210 m) 
+0,6.30,000 = est 4253+3,210m est 4253+3,210 m est 4253+3,210 m est 4253+3,210 m 
� est PAest PAest PAest PA2222 = est PN2 + T = (est 4253+3,210 m) + � est PAest PAest PAest PA2222 = est PN2 + T = (est 4253+3,210 m) + 
30,000 = est 4254+13,210 m est 4254+13,210 m est 4254+13,210 m est 4254+13,210 m 
� 10) Necessidade de Superlargura (SLSLSLSL): Tabela 2.1 
(função da Velocidade Diretriz, Veículo de Projeto, 
Raio e Largura da Pista)
� RRRR124 124 124 124 = = = = 701,600 m701,600 m701,600 m701,600 m > > > > RRRRlim.lim.lim.lim. = 680,000 m , portanto = 680,000 m , portanto = 680,000 m , portanto = 680,000 m , portanto 
nãonãonãonão necessita necessita necessita necessita SLSLSLSL
30
11) Teste de proximidade das Curvas: Condição para 
curvas sucessivas de sentidos opostos serem 
consideradas próximas:
Distância (D) (D) (D) (D) entre o PA2 da curva 123 e o PA1 da 
curva 124 = 
(((( ))))221110 LRLR.,D ++++<<<<
curva 124 = 
est 4239+8,010 m est 4239+8,010 m est 4239+8,010 m est 4239+8,010 m ---- est 4243+10,000 m= 81,990 m.est 4243+10,000 m= 81,990 m.est 4243+10,000 m= 81,990 m.est 4243+10,000 m= 81,990 m.
Como D > DComo D > DComo D > DComo D > Dlimlimlimlim , , , , as curvas são consideradas as curvas são consideradas as curvas são consideradas as curvas são consideradas isoladasisoladasisoladasisoladas
�
31
(((( )))) m,,*,,*,.,Dlim 05017000306007010004298019010 ====++++====
� 12) Gráfico de distribuição da superelevação das 
curvas 123 e 124:
32
13) Nota de serviço de distribuição da superlargura e da 
superelevação:
33
13) Nota de serviço de distribuição da superlargura e da 
superelevação:
34
13) Nota de serviço de distribuição da superlargura e da 
superelevação:
35

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