ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL - ATIVIDADE II

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PERGUNTA 1 - ok
As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o produto entre as duas
matrizes, geralmente, não é comutativo, . A única exceção seria quando
isto é, quando a matriz B for a inversa de A. Usando o conceito de propriedade de
matriz inversa, assinale a alternativa correta referente à matriz
1 pontos
PERGUNTA 2 - ok
Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação inicial foi de R$
20000,00 por um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação A rendeu 10% ao ano e a B rendeu
25% ao ano. Sabe-se que o ganho proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$
100,00. Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos
valores aplicados em cada investimento.
6000.
8000.
5000.
7000.
9000.
1 pontos
PERGUNTA 3 - ok
A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas matrizes. A condição para
que duas matrizes sejam multiplicadas é que o número de colunas da matriz
deve ser igual ao número de linhas da matriz . O resultado da multiplicação é uma matriz
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz que corresponde à solução da
seguinte equação matricial:
Em que
1 pontos
PERGUNTA 4 - ok
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os elementos. Para
matrizes , usamos a regra de Sarrus, em que repetimos as duas primeiras colunas e
multiplicamos os elementos também de forma cruzada. Para matrizes de ordem maior, usamos o
teorema de Laplace. Com base no uso do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que
apresenta o valor de x não nulo da seguinte equação:
1 pontos
PERGUNTA 5 - ok
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam cargas em três
tipos de recipientes: A, B e C. O número de recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela:
Tipo de recipiente A B C
I 4 3 4
II 4 2 3
III 2 2 2
1.
Fonte: Elaborada pelo autor.
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 38 recipientes
do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C.
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
I. Esse tipo de problema apresenta solução.
Porque:
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é diferente de zero.
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa
correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições falsas.
1 pontos
PERGUNTA 6 - ok
A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares. A aplicação da regra
de Cramer, contudo, poderá ser utilizada apenas para sistemas que apresentam número de
equações iguais ao número de incógnitas. Lembre-se de que, nessa regra, usamos o conceito de
determinante.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução (x,y,z) do seguinte
sistema linear:
(1, 1, -2).
(1, 3, -2).
(-1, 2, 3).
(1, 5, -1).
(1, 3, 2).
1 pontos
PERGUNTA 7 - ok
A fim de calcular determinantes , somente multiplicamos, de maneira cruzada, os
elementos. Para matrizes , empregamos a regra de Sarrus, na qual são repetidas as duas
primeiras colunas e, em seguida, multiplicamos os elementos também de maneira cruzada. No caso
de matrizes de ordem maior, empregados o teorema de Laplace. Considerando o emprego do
conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor do seguinte
determinante:
70.
-65.
60.
-60.
65.
1 pontos
PERGUNTA 8 - ok
Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas, como na modelagem de
sistemas elétricos, no dimensionamento de sistemas que estão em equilíbrio estático, na economia
etc. Além disso, quando modelamos matematicamente, temos de procurar uma solução para o
sistema de equações lineares.
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as afirmativas a seguir:
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de equações é maior que o
número de incógnitas.
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for o sistema
apresentará uma única solução.
III. O sistema
é um sistema possível determinado.
IV. O sistema
é um sistema impossível.
Está correto o que se afirma em:
I, II e IV, apenas.
II e III, apenas.
II, III e IV, apenas.
II e IV, apenas.
I, II e III, apenas.
1 pontos
PERGUNTA 9 - ok
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo a quantidade de
incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa situação, sempre podemos montar uma matriz e
calcular o determinante para verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância,
considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tal que
det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta o valor de det(3A).det(2B).
18.
5.
6.
36.
72.
1 pontos
PERGUNTA 10 - ok
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são calculados os determinantes
que podem ser usados no estudo de sistemas lineares. Os determinantes também possuem certas
propriedades que podem nos ajudar quando fazemos álgebras um pouco mais complicadas.
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir:
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero.
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero.
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será zero.
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C, o seu determinante
será dividido por c.
Está correto o que se afirma em:
II e IV, apenas.
I, II e III, apenas.
II, III e IV, apenas.
I e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
● Correção
● Pergunta 1
● 1 em 1 pontos
●
As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo,
o produto entre as duas matrizes, geralmente, não é comutativo,
. A única exceção seria quando isto é,
quando a matriz B for a inversa de A. Usando o conceito de
propriedade de matriz inversa, assinale a alternativa correta
referente à matriz
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da
resposta
Resposta correta. A alternativa está
correta, pois você precisa calcular da
seguinte forma:
Nesse caso, chegamos aos seguintes
sistemas:
O outro sistema que encontramos foi
Resolvendo esse par de sistemas,
temos:
●
Pergunta 2
● 1 em 1 pontos
●
Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua
aplicação inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em duas
aplicações: A e B. A aplicação A rendeu 10% ao ano e a B rendeu
25% ao ano. Sabe-se que o ganho proporcionado pela aplicação B
foi superior ao de A em R$ 100,00. Com base nessas informações,
assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos valores
aplicados em cada investimento.
Resposta Selecionada: 8000
Resposta Correta: 8000
Feedback
da
respos
a:
Resposta correta. A alternativa está
correta, pois você, primeiramente, deve
escrever o sistema linear. Lembre-se d
que x seria a aplicação A e B equivale à
aplicação y:
Ao resolver o sistema linear, tem-se:
e
●
Pergunta 3
● 1 em 1 pontos
●
A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve
duas matrizes. A condição para que duas matrizes e
sejam multiplicadas é que o número de colunas da
matriz deve ser igual ao número de linhas da matriz
. O resultado da multiplicação é uma matriz
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz
que corresponde à solução da seguinte equação
matricial:
Em que e
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da
resposta:
Resposta correta. A alternativa está
correta, pois a matrizterá a seguinte
forma:
Em seguida, escreve-se a matriz X
como:
Assim, você encontrou que .
●
Pergunta 4
● 1 em 1 pontos
●
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de
forma cruzada, os elementos. Para matrizes , usamos
a regra de Sarrus, em que repetimos as duas primeiras colunas e
multiplicamos os elementos também de forma cruzada. Para
matrizes de ordem maior, usamos o teorema de Laplace. Com base
no uso do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa
que apresenta o valor de x não nulo da seguinte equação:
=3
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback
da
respos
a:
Resposta correta. A alternativa está
correta, pois, primeiramente, você usou
, onde No caso,
podemos escolher a linha 1. Assim:
As soluções são ou
●
Pergunta 5
● 1 em 1 pontos
●
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III,
que carregam cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O
número de recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela
Tipo de recipiente A B C
I 4 3 4
II 4 2 3
III 2 2 2
Fonte: Elaborada pelo autor.
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z
para transportar 38 recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do
tipo C.
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação
proposta entre elas.
I. Esse tipo de problema apresenta solução.
Porque:
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse
problema é diferente de zero.
A seguir, assinale a alternativa correta.
Resposta
Seleciona
da:
As asserções I e II são proposições
verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta
Correta:
As asserções I e II são proposições
verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Feedback
da
respos
a:
Resposta correta. A alternativa está
correta, pois, quando calculamos o
determinante formado por essas
equações, encontramos o seguinte
valor:
●
Pergunta 6
● 1 em 1 pontos
●
A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas
lineares. A aplicação da regra de Cramer, contudo, poderá ser
utilizada apenas para sistemas que apresentam número de
equações iguais ao número de incógnitas. Lembre-se de que, ness
regra, usamos o conceito de determinante.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a
solução (x,y,z) do seguinte sistema linear:
Resposta Selecionada: (1, 3, 2
Resposta Correta: (1, 3, 2)
Feedback
da
respos
a:
Resposta correta. A alternativa está
correta, pois, quando calculamos,
identificamos o determinante principal
formado por . A partir disso,
encontramos que ,
e Com esses
resultados, fazemos as divisões
Encontramos, assim, (1, 3,
2).
●
Pergunta 7
● 1 em 1 pontos
●
A fim de calcular determinantes , somente multiplicamos,
de maneira cruzada, os elementos. Para matrizes ,
empregamos a regra de Sarrus, na qual são repetidas as duas
primeiras colunas e, em seguida, multiplicamos os elementos
também de maneira cruzada. No caso de matrizes de ordem maior
empregados o teorema de Laplace. Considerando o emprego do
conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que
apresenta o valor do seguinte determinante:
Resposta Selecionada: 65
Resposta Correta: 65
Feedback
da
respos
a:
Resposta correta. A alternativa está
correta, pois, primeiramente, você usou
, onde No caso,
podemos escolher a coluna 2:
●
Pergunta 8
● 1 em 1 pontos
●
Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas
áreas, como na modelagem de sistemas elétricos, no
dimensionamento de sistemas que estão em equilíbrio estático, na
economia etc. Além disso, quando modelamos matematicamente,
temos de procurar uma solução para o sistema de equações
lineares.
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise
as afirmativas a seguir:
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o
número de equações é maior que o número de incógnitas.
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações
lineares for o sistema apresentará uma única solução.
III. O sistema
é um sistema possível determinado.
IV. O sistema
é um sistema impossível.
Está correto o que se afirma em:
Resposta Selecionada: II e IV,
apenas.
Resposta Correta: II e IV, apenas
Feedback
da
respos
a:
Resposta correta. A alternativa está
correta, pois, quando o determinante fo
diferente de zero, teremos que o
sistema possui uma única solução. Já o
sistema
é um sistema impossível, pois, isolando y
na primeira equação, teremos:
→ substituindo na segunda
equação, iremos encontrar →
→ →
o que seria um erro.
●
Pergunta 9
● 1 em 1 pontos
●
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas
lineares, tendo a quantidade de incógnitas similar à quantidade de
equações. Nessa situação, sempre podemos montar uma matriz e
calcular o determinante para verificarmos a solução de sistema
lineares. Assim, nessa circunstância, considere que A seja uma
matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3,
tal que det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta o valo
de det(3A).det(2B).
Resposta Selecionada: 72
Resposta Correta: 72
Feedback
da
respos
a:
Resposta correta. A alternativa está
correta, pois é preciso usar a seguinte
propriedade de determinante:
Em que n é a ordem da matriz. No nosso
problema:
●
Pergunta 10
● 1 em 1 pontos
●
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas,
são calculados os determinantes que podem ser usados no estud
de sistemas lineares. Os determinantes também possuem certas
propriedades que podem nos ajudar quando fazemos álgebras um
pouco mais complicadas.
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativa
a seguir:
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o
determinante será zero.
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o
determinante será zero.
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o
determinante será zero.
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por um
constante C, o seu determinante será dividido por c.
Está correto o que se afirma em:
Resposta Selecionada: I e III,
apenas.
Resposta Correta: I e III, apenas
Feedback
da
respos
a:
Resposta correta. A alternativa está
correta, pois, quando você tem uma
linha ou coluna de uma matriz igual a
zero, o determinante será zero. Por
exemplo, escolhendo uma matriz
, teremos:
Se duas linhas ou colunas forem
proporcionais, o determinante também
será zero: