ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL - ATIVIDADE V

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PERGUNTA 1
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo a quantidade de
incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa situação, sempre podemos montar uma matriz e
calcular o determinante para verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância,
considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tal que
det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta o valor de det(3A).det(2B).
18.
72
36.
5.
6.
.
PERGUNTA 2
PERGUNTA 3
A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método para resolver
sistemas lineares. Esse método consiste em manipular o sistema por meio de determinadas
operações elementares, transformando a matriz estendida do sistema em uma matriz triangular
(denominada matriz escalonada do sistema). Usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a
alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
PERGUNTA 4
Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar o método de
substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das equações em uma forma matricial. Desse
modo, considere a seguinte equação linear:
PERGUNTA 5
PERGUNTA 6
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as
posições das equações; 2) o sistema de equações não se altera quando multiplicamos os membros
de uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então,
substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na
qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Essas informações são concernentes aos três
axiomas de Eliminação de Gauss. Assim, usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a
alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
PERGUNTA 7
Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais, que preserva
as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar.
Consideremos o operador linear definido por
PERGUNTA 8
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam cargas em três
tipos de recipientes: A, B e C. O número de recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela:
Tipo de recipiente A B C
I 4 3 4
II 4 2 3
III 2 2 2
1.
Fonte: Elaborada pelo autor.
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 38 recipientes
do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C.
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
I. Esse tipo de problema apresenta solução.
Porque:
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é diferente de zero.
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa
correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições falsas.
PERGUNTA 9
A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares. A aplicação da regra
de Cramer, contudo, poderá ser utilizada apenas para sistemas que apresentam número de
equações iguais ao número de incógnitas. Lembre-se de que, nessa regra, usamos o conceito de
determinante.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução (x,y,z) do seguinte
sistema linear:
PERGUNTA 10