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PCP – Planejamento, Programação 
e Controle de Produção
CONCEITOS E SISTEMAS PRODUTIVOS
Prof. Julliana Paixão
PPCP – PLANEJAMENTO, PROGRAMAÇÃO E 
CONTROLE DE PRODUÇÃO
Planejar – Elaborar um plano, ato ou efeito de prever,
antecipar, ou vislumbrar algo que ainda não aconteceu,
preparar, projetar.
Programar – Organizar um programa, sequenciar um plano,
esquematizar
Controlar – Fiscalizar, monitorar, submeter a vigilância,
inspecionar, verificar, conferir, orientar, guiar, conduzir.
PPCP – PLANEJAMENTO, PROGRAMAÇÃO E 
CONTROLE DE PRODUÇÃO
PPCP - Consiste em um processo utilizado no
gerenciamento das atividades de produção. Sistema de
gerenciamento dos recursos operacionais de produção de
uma empresa, com funções envolvendo planejamento (o
que e quando será produzido), programação (recursos
utilizados para a operação, com inicio e término de todo o
fluxo de trabalho) e controle (monitoramento e correção de
desvios da produção).
FINALIDADE DO PPCP
INTRODUÇÃO
As indústrias são vistas como um sistema que transforma por meios
de processos, onde há uma entrada – input (matéria prima) e uma
saída - output (produto acabado), este sistema é chamado de
Sistema Produtivo.
Para que um Sistema Produtivo transforme matéria prima em
produto acabado ele precisa ser pensado em prazos, onde planos
são feitos, ações são disparadas para o cumprimento dos prazos
deste plano e o produto se torne uma realidade.
Prazos Atividades Objetivos
Médio Prazo
Curto Prazo
Longo Prazo
Plano Mestre 
(Tático)
Programação 
(Operação)
Plano de 
Produção 
(Estratégico)
Previsão de 
Venda de MP 
Pedidos em 
Carteira
Vendas
Previsão de 
Vendas LP
Planejamento 
da Capacidade
Produção
Previsão de 
Capacidade de 
Produção
INTRODUÇÃO
No intuito de organizar toda montagem de dados, tomadas de
decisões com relação ao sequenciamento das atividades e o tempo,
as indústrias costumam criar o departamento de apoio a produção,
geralmente ligado a diretoria industrial conhecido como PPCP.
Logo o PPCP fica responsável por coordenar as aplicações de
recursos produtivos de forma a atender da melhor maneira possível
os planos estabelecidos nos 3 níveis (Estratégico, Tático e
Operacional) .
CLASSIFICAÇÃO DO SISTEMA PRODUTIVO
O Sistema Produtivo pode ser de produtos
tangíveis, conhecido também como Manufatura de
bens, ou de produtos intangíveis também chamado
de Prestação de serviço. Em ambos os casos a
classificação está relacionada com o grau de
padronização do produto e consequente volume de
produção demandado pelo mercado. Esta
classificação é realizada de 4 tipos.
CLASSIFICAÇÃO DO SISTEMA PRODUTIVO
Os Sistemas Contínuos envolvem a produção de bens
ou serviços que não podem ser individualizados, os
Sistemas Discretos (em massa, em lote e sob
encomenda) envolvem produção de bens ou serviços
que podem ser isolados, particularizando uns dos
outros.
CARACTERÍSTICAS BÁSICAS DOS SISTEMAS 
PRODUTIVOS
SISTEMA CONTÍNUO
Como suas principais características temos a alta uniformidade de
produção e demanda de bens e serviços, baixo lead time, set up e
flexibilidade de bens e serviços.
Favorecendo a sua automatização, gerando alto custos de
investimento e baixo custo de produção. Possui plano nos níveis
estratégicos (longo prazo) e táticos (médio prazo), não havendo
necessidade de programação e sequenciamento de ordens.
SISTEMA CONTÍNUO
SISTEMA EM MASSA
O Sistema de Produção em massa é semelhante ao sistema contínuo,
são aqueles produzidos em grande escala de produtos altamente
padronizados, porém estes produtos não são passíveis de
automatização em processos contínuos, exigindo a participação de
mão de obra especializada em sua transformação.
Demanda estável, possibilitando uma estrutura produtiva altamente
especializada e pouco flexível.
SISTEMA EM MASSA
Neste tipo de sistema produtivo a variação de produto
acabado se dá geralmente apenas na linha de montagem,
devido a sua padronização possui lead time produtivo
baixo.
Devido ao seu alto volume de produção seus custos fixos
são diluídos e os custos variáveis como compra de
matéria prima feitos em grande escala, reduzindo assim o
custo de produção.
SISTEMA EM MASSA
O TC (Tempo de Ciclo) é a variável de controle deste
sistema produtivo. É através deste tempo que se dita
o ritmo de saída de produto da linha.
• TC – Tempo de Ciclo
• TD – Tempo disponível de trabalho
• D - Demanda
TC = TD/D
SISTEMA EM LOTES
O Sistema Repetitivo em Lotes caracteriza-se por uma
produção de volume médio, bens ou serviços padronizados
em lotes, sendo que cada lote segue uma série de operações,
que devem ser programadas a medida que a operação
anterior for realizada. É um sistema relativamente flexível,
atendendo diferentes pedidos de clientes e flutuações de
demanda.
Este sistema produtivo encontra-se entre os dois extremos,
onde a quantidade demandada é insuficiente para se absorver
a massificação, porém se justifica a produção de lotes
econômicos para minimizar os custos de preparação (Setup)
SISTEMA EM LOTES
Este sistema possui um lead time maior que o sistema em
massa, bem como custos maiores devido sua forma de
organização.
Neste sistema o principal foco do PPCP é realizar uma
programação de produção que possua um sequenciamento
de forma a reduzir estoque e lead time produtivo. Esta
programação pode ser realizada de forma empurrada ou
puxada.
PROGRAMAÇÃO 
EMPURRADA
PROGRAMAÇÃO 
PUXADA
PREVISÃO DE DEMANDA
PLANEJAMENTO MESTRE DE PRODUÇÃO (PMP)
PLANEJAMENTO DE NECESSIDADE DE MATÉRIA 
PRIMA (MRP)
EMITIR OC – OF - OM
SEQUENCIAR 
PRODUÇÃO
DIMENCIONAR SM
OPERAR SISTEMA 
KANBAN
PROGRAMAÇÃO EMPURRADA
Possui como principal característica a obtenção dos lotes de
produção a serem produzidos darem se através da inclusão
de demanda dos diferentes produtos acabados no Plano
Mestre de Produção (PMP), que gera a necessidade e libera
a produção de produto acabado.
PROGRAMAÇÃO PUXADA
A previsão de demanda é utilizada para dimensionar os
estoques (supermercados). Quando os clientes internos
necessitam de itens para trabalhar eles recorrem a estes
supermercados para abastecer, gerando uma ordem de
produção padrão para repor este estoque.
Nesta regra o sistema puxado garante o sequenciamento
da produção.
PROGRAMAÇÃO EMPURRADA X PUXADA
PRODUÇÃO EMPURRADA PRODUÇÃO PUXADA
Pouca variedade de produto Variedade alta de produto
Alto estoque Baixo estoque
Pouca preocupação com qualidade Produtos com qualidade melhor
Grande índice de perda Meta de perda zero
Lotes maiores de produção Lotes de produção cada vez menores
Baixa capacidade de renovação de 
produto
Alta capacidade de renovação de 
produto
Tarefas repetitivas sem muito valor 
agregado
Colaboradores polivalentes com tarefas 
de alto valor agregado
Consumidores menos exigentes Consumidores cada vez mais exigentes
SISTEMA SOB ENCOMENDA
A principal finalidade deste sistema é voltada para o
atendimento de uma necessidade específica do cliente, possui
baixa demanda, alta flexibilidade com foco no atendimento do
cliente. Gerando assim alto custo de produção.
A dinâmica no PCP neste sistema começa com a negociação de
um projeto com o cliente que necessita saber a data de entrega
específica, para isso o PCP utiliza ferramentas como Gráfico de
Gant e a técnica PERT/CMP para projetos mais complexos e
longos
ASPECTOS COMPETITIVOS DO PCP
CUSTO VELOCIDADE CONFIABILIDADE FLEXIBILIDADE QUALIDADE SERVIÇO
1 X X X
2 X
3 X X X X
4 X X X
5 X x X
6 x X
7 x x
1- Planejar as necessidade futuras de capacidade produtiva da organização
2- Planejar materiais comprados
3- Planejar níveis adequado de estoques de MP, SA, PA, nos pontos certos
4- Programar atividade de produção para garantir que os recursos produtivos envolvidos estejam sendo utilizados, 
em cada momento nas atividades certas e prioritárias
5- Ser capaz de saber informar a respeito da situação correta dos recusros (pessoas, equipamentos, instalações, 
materiais) e da ordens (compra e produção)
6- Ser capazde prometer os menores prazos as clientes e depois cumpri-los
7- Ser capaz de reagir eficazmente
PCP – Planejamento, Programação 
e Controle de Produção
PREVISÃO DE DEMANDA
Prof. Julliana Paixão
PREVISÃO DE DEMANDA O QUE É?
Processo metodológico para determinação de dados (demanda)
futuros baseados em modelos estatísticos, matemáticos ou
econométricos ou ainda em modelos subjetivos apoiados em uma
metodologia de trabalho clara e previamente definida.
A previsão de demanda é a base para o planejamento estratégico
da produção, vendas e finanças de qualquer empresa. Partindo
dela se desenvolve os planos de capacidade, fluxo de caixa, de
vendas, de produtos e estoques, de mão de obra, de compras
além de outros planos.
QUAL O OBJETIVO DA PREVISÃO DE DEMANDA?
Reduzir a incerteza do futuro
Reduzir os riscos na tomada de decisão
PORQUE AS PREVISÃO DE DEMANDA SÃO 
NECESSÁRIAS?
Porque existe demora na provisão
Serve como base para o planejamento estratégico da produção, vendas e finanças
São fundamentais para os planos de capacidade , fluxo de caixa, de venda, de estoque,
de mão de obras e compras.
Para o PPCP a previsão de demanda é utilizada em dois momentos distintos e muito
importantes.
Planejar o sistema produtivo com previsões agregadas de longo prazo, usada para
elaborar estrategicamente o plano de produção.
Planejar o uso do sistema produtivo, plano mestre e programação de produção.
Envolvendo definições de estoque, compras, armazenamento, sequenciamento de
produção.
CARACTERÍSTICAS DA PREVISÃO DE DEMANDA
• Diretamente relacionanda com a satisfação do
cliente e a rentabilidade no longo prazo.
• Quase todas as previsões são baseadas na
suposição que o passado irá se repetir.
• Previsões raramente são perfeitas e a precisão
diminui com o aumento do período de tempo
sondado.
• As previsões de demanda agregada são,
normalmente mais precisas que as individuais
(menor aleatoriedade).
ELEMENTOS PRESENTES EM UMA BOA PREVISÃO DE 
DEMANDA
O horizonte de previsão precisa e deve cobrir o tempo
necessário à implementação das possíveis mudanças.
Previsões eficazes requer uma base de dados de demanda
precisa.
Registrar a demanda (não vendas) em tempo real, não
depois.
Deve-se detectar demandas irregulares
COMO SÃO USADAS PELO PPCP
Planejar o sistema produtivo – Planejamento Estratégico
Previsão agregada a longo 
prazo
Definir a família de produto 
ou serviço
Definir instalações, 
equipamentos, mão de 
obra, entre outras coisas
Planejar o uso do sistema produtivo – MPS e Progamação
Previsões detalhadas a 
médio e curto prazo
Utilização de recursos 
disponíveis
Definição de produção, 
reposição de estoque, 
sequenciamento, etc
HORIZONTE DE PREVISÕES
Curto – 1 a 3 meses, por semana ou meses, dependendo a situação
programação em dias
Médio – 3 meses a 2 anos, por meses ou trimenstre
Longo – 2 a 10 anos, por trimenstre ou ano
Quanto maior for o 
horizonte pretendido, 
menor a confiabilidade 
na demanda prevista
ETAPAS DA PREVISÃO DE DEMANDA
OBJETIVO DO MODELO
COLETA E ANÁLISE DE DADOS
SELEÇÃO DE TÉCNICA DE PREVISÃO
OBTENÇÃO DAS PREVISÕES
MONITORAMENTO DO MODELO
OBJETIVO DO MODELO
Definir a razão pela qual se necessita fazer a previsão,
quais produtos serão previstos, qual o grau de
acuracidade e detalhe pretende-se trabalhar na
previsão.
VALE LEMBRAR:
Itens pouco significativos podem ser previstos com maior margem de erro, podendo se
empregar técnicas mais simples de previsão de demanda. Além disso, previsões de longo
prazo pode-se admitir maior margem de erro.
COLETA E ANÁLISE DE DADOS
Esta etapa é realizada no sentido de identificar e desenvolver a técnica
de previsão que melhor se adapte ao objetivo esperado. Para isso deve-
se tomar alguns cuidados:
◦ Quanto maior a amostragem de dados históricos coletados e analisado, mais
confiável a técnica de previsão
◦ Os dados devem buscar a caracterização real da demanda, portanto os dados de
venda pode não caracterizar o ocorrido devido há algumas variações que possam
ter ocorrido nos períodos como: falta de produto, promoções, entre outros
◦ O tamanho dos períodos assim como as variações tem influência direta na
escolha da técnica de previsão
SELEÇÃO DA TÉCNICA DE PREVISÃO
Ao se optar por uma técnica deve-se ponderar uma série de
fatores, principalmente custo e acuracidade. Deve-se avaliar
quanto se está disposto a gastar no modelo de previsão e quanto
custa o erro decorrente de uma previsão inadequada.
Além disso é importante levar em consideração no momento da
escolha:
◦ Disponibilidade de dados históricos
◦ Experiência passada com aplicação de determinadas técnicas
◦ Disponibilidade de tempo para coletar, analisar e preparar os dados e a
previsão
◦ Período de planejamento para o qual se necessita a previsão.
TÉCNICAS DE PREVISÃO
A definição da técnica que melhor se adapte a uma situação
específica é apenas um dos passos do modelo de previsão, porém
sem dúvida é o mais importante.
Independente da escolha há características que normamente estão
presente em todas as técnicas e são elas:
TÉCNICAS DE PREVISÃO
◦ Supõe-se que as causas que influenciaram no passado continuará
no futuro.
◦As previsões não são perfeitas, pois não se é capaz de prever
todas as variações aleatórias que ocorrerão.
◦A acuracidade da previsão diminui com o aumento do período
previsto
◦A previsão para grupo de produto é mais precisa que para
produto individual
TÉCNICAS DE PREVISÃO
Método
Quantitativo
Intrínsecos (Série
Temporais)
Extrínsecos
(Regressões)
Qualitativo
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➢ As técnicas de previsão podem ser subdivididas em dois grandes
grupos:
• Qualitativas;
• Quantitativas.
➢Qualitativas: baseadas na opinião e no julgamento de pessoas-
chaves, especialistas no produto ou no mercado onde atuam
estes produtos. Uso:
• Quando não se dispõe de tempo para coletar e analisar os dados da
demanda passada;
TÉCNICAS DE PREVISÃO
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➢Qualitativas (cont.):
• Introdução de um produto novo;
• Quando o panorama político-econômico for muito instável (dados passados 
são obsoletos);
• Questões estratégicas da empresa, em conjunto com
previsões quantitativas;
➢Quantitativa: analisar os dados passados objetivamente,
empregando-se de modelos matemáticos para projetar a demanda
futura.
TÉCNICAS DE PREVISÃO
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➢Quantitativa: pode ser dividida em dois grandes grupos:
• Séries temporais: modelam matematicamente a demanda futura
relacionando os dados históricos do próprio produto com o tempo;
• Correlações: associam os dados históricos do produto com uma ou mais
variáveis que tenham alguma relação com a demanda doproduto.
TÉCNICAS DE PREVISÃO
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➢ Uma curva temporal pode conter:
• Tendência: movimento gradual de longo prazo,
direcionando os dados;
• Sazonalidade: variações cíclicas de curto prazo, relacionadas ao fator
tempo;
• Variações irregulares: alterações na demanda passada, resultantes de
fatores excepcionais que não podem ser previstos;
• Variações randômicas: variações aleatórias ou normais que serão tratadas
pelamédia.
TÉCNICAS DE PREVISÃO
EXEMPLO DE SÉRIES TEMPORAIS
PREVISÃO DE DEMANDA MÉTODO 
INTRÍNSECOS
Peródo a período – horizonte deslizante.
◦ Exemplo: Se preveem 12 meses, cada mês que passa, volto a prever outros 12
meses (revisou os 11 que tinha previsto e acrescento 1)
Na revisão se modificam previsões realizadas e se acrescenta um
novo período
REVISÃO DA PREVISÃO:
MANUTENÇÃO E MONITORAMENTO DO MODELO
◦ Necessidade de acompanhar o desempenho das
previsões e confirmar sua validade perante a dinâmica
atual dos dados;
◦O monitoramento é realizado por meio de cálculo e
acompanhamento do erro da previsão (diferença entre o
valor real da demanda e o valor previsto).
MANUTENÇÃO E MONITORAMENTO DO MODELO
◦ Objetivos:
◦Verificar a precisão dos valores previstos;
◦ Identificar, isolar e corrigir variações anormais;
◦Permitir a escolha de técnicas ou parâmetros mais eficientes.
◦Uma forma de acompanhar o desempenho do modelo é
comparar o erro acumuladocom um múltiplo do desvio
médio absoluto (MAD);
◦Em geral, compara-se com o valor de 4 MAD
MAD= limite aceitável
𝐷𝑎 = Demanda ocorrida no período
𝐷𝑝= Demanda Prevista
n = número de períodos
MANUTENÇÃO E MONITORAMENTO DO MODELO
MAD=
σ 𝑫𝒂−𝑫𝒑
𝒏
• O módulo do erro acumulado deve ser menor que 4 MAD
෍𝑬𝑹𝑹𝑶 ≤ 𝟒.𝑴𝑨𝑫
• MAD=Desvio Padrão / 1,25
MÉDIA MÓVEL SIMPLES
𝑀𝑚𝑡= média móvel de n períodos
𝐷𝑡−1 = demanda ocorrida no período t-1
n = número de períodos
𝑀𝑚𝑡 =
𝐷𝑡−1 + 𝐷𝑡−2 +⋯+𝐷𝑡−𝑛
𝑛
 Usar n grande para séries muito aleatórias
 Usar n pequeno para autocorreção (n pequeno suaviza o padrão)
 Não modelar tendência, nem sazonalidade
 Otimização de n: minimiza o SDE considerando N períodos históricos
 Obs: Com n=1, a previsão é igual ao mês anterior
MÉDIA MÓVEL SIMPLES
Como exemplo da média móvel empregando 3, 6 e 12
períodos em cima da demanda média de uma determinada
família de produto.
MÉDIA MÓVEL
Período D. Real Mm₃ Erro |Erro| Mm₆ Erro |Erro| Mm₁₂ Erro |Erro|
1 3.256
2 3.315
3 3.006
4 3.560 3.192 368 368
5 3.300 3.294 6 6
6 3.051 3.289 -238 238
7 3.425 3.304 121 121 3.248 177 177
8 3.703 3.259 444 444 3.276 427 427
9 3.240 3.393 -153 153 3.341 -101 101
10 3.231 3.456 -225 225 3.380 -149 149
11 2.887 3.391 -504 504 3.325 -438 438
12 3.918 3.119 799 799 3.256 662 662
13 3.271 3.345 -74 74 3.401 -130 130 3.324 -53 53
14 3.073 3.359 -286 286 3.375 -302 302 3.326 -253 253
15 3.396 3.421 -25 25 3.270 126 126 3.305 91 91
16 3.036 3.247 -211 211 3.296 -260 260 3.338 -302 302
17 3.196 3.168 28 28 3.264 -68 68 3.294 -98 98
18 4.106 3.209 897 897 3.315 791 791 3.286 820 820
19 3.449 3.446 3 3 3.346 103 103 3.374 76 76
20 3.913 3.584 329 329 3.376 537 537 3.376 538 538
21 3.324 3.823 -499 499 3.516 -192 192 3.393 -69 69
22 3.277 3.562 -285 285 3.504 -227 227 3.400 -123 123
23 3.204 3.505 -301 301 3.544 -340 340 3.404 -200 200
24 4.079 3.268 811 811 3.546 534 534 3.430 649 649
Erro acumulado 388 6607 572 5564 1.075 3272
MAD 314,62 MAD 309,11 MAD 272,67
4 MAD 1258,48 4 MAD 1236,44 4 MAD 1090,67
Aceitável Aceitável Aceitável
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
4.500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Média Móvel
D. Real Mm₃ Mm₆ Mm₁₂
EXERCÍCIO MÉDIA MÓVEL SIMPLES
Suponhamos que queremos prever a demanda semanal utilizando o método de média móvel
simples, considerando tanto um período de 3 semanas como um de 9 semanas como ficaria esta
demanda com seus devidos erros e desvio padrão:
Semana Demanda Semana Demanda
1 800 10 1700
2 1400 11 1700
3 1000 12 1500
4 1500 13 2300
5 1500 14 2300
6 1300 15 2000
7 1800 16 1700
8 1700 17 1800
9 1300 18 2200
MÉDIA MÓVEL PONDERADA
𝑀𝑝𝑡 = previsão para o período t
𝑤𝑡−1= peso atribuído ao período t-1
𝑛 = número de períodos 
𝐷𝑡−1= demanda do período t-1
Obs: σ𝒊=𝟏
𝒏 𝒘𝒕−𝒊 = 𝟏
𝑴𝒑𝒕 = 𝒘𝒕−𝟏𝑫𝒕−𝟏 +𝒘𝒕−𝟐𝑫𝒕−𝟐 +⋯+𝒘𝒕−𝒏𝑫𝒕−𝒏
 Tem capacidade de variar os efeitos entre os dados mais antigos e
os mais recentes
 Te a desvantagem de alguém ter que definir os pesos da
ponderação para cada período
MÉDIA MÓVEL PONDERADA
Um pet shop verificou que no período de cinco meses a melhor previsão obtida
seria se considerar 30% das vendas reais em unidades para o mês mais recente,
25% para o 2º mês anterior, 20% para o 3º mês anterior, 15% para o 4º mês
anterior e 10% para o 5º mês anterior. As vendas reais por unidade são:
Mês 1 Mês 2 Mês 3 Mês 4 Mês 5
250 180 220 195 230
1. Cacule a previsão do mês 6 através da média móvel ponderada
2. Supondo que as vendas para o 6º mês se situem na realidade em
torno de 200 unidades, então qual seria a previsão para o 7º mês
MÉDIA MÓVEL PONDERADA
Uma loja de departamento considera que no período de quatro meses a
melhor previsão obtida seria se considerar 40% das vendas reais em unidades
para o mês mais recente, 30% para o segundo mês anterior, 20% para o
terceiro mês anterior e 10% para o quarto mês anterior. As vendas reais por
unidade são:
Mês 1 Mês 2 Mês 3 Mês 4 Mês 5
100 90 105 95 ?
1. Cacule a previsão do mês 5 através da média móvel ponderada
2. Supondo que as vendas para o quinto mês se situem na realidade
em torno de 110 unidades, então qual seria a previsão para o
sexto mês
SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL SIMPLES
𝑀𝑡 = previsão para o período t
𝑀𝑡−1= previsão para o período t-1
𝛼 = coeficiente de ponderação
𝐷𝑡−1= demanda do período t-1
Obs: Onde 0 ≤ 𝛼 ≤ 1, e com o valor inicial se considera 𝑀1 = 𝐷1
𝑴𝒕 = 𝑴𝒕−𝟏 + 𝜶 𝑫𝒕−𝟏 −𝑴𝒕−𝟏 = 𝜶𝑫𝒕−𝟏 + (𝟏 − 𝜶)𝑴𝒕−𝟏
 É um dos métodos mais utilizados
 Para 𝛼 muito alto as previsões ficam sujeitas a variação aleatória da demanda, 𝛼 muito
baixo previsões podem ficar defasadas da demanda real
 Com 𝛼 alto reage mais rápido a uma variação real da demanda
 Não modela tendência nem sazonalidade
 Otimização de 𝛼: minimizar o SDE considerando N períodos históricos
 Obs: o método necessita só os dados do período anterior, mas implicitamente estão todos
SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL SIMPLES
Como exemplo da média exponencial móvel empregando α de 0,10,
0,50 e 0,80 em cima da demanda média de uma determinada
família de produto, tem-se a tabela a seguir.
MÉDIA EXPONENCIAL MÓVEL
Período D. Real Mα=0,10 Erro |Erro| Mα=0,50 Erro Mα=0,80 Erro |Erro|
1 3.256
2 3.315 3.256 59 59 3.256 59 3.256 59 59
3 3.006 3.262 -256 256 3.286 -280 3.303 -297 297
4 3.560 3.236 324 324 3.146 414 3.065 495 495
5 3.300 3.269 31 31 3.353 -53 3.461 -161 161
6 3.051 3.272 -221 221 3.326 -275 3.332 -281 281
7 3.425 3.250 175 175 3.189 236 3.107 318 318
8 3.703 3.267 436 436 3.307 396 3.361 342 342
9 3.240 3.311 -71 71 3.505 -265 3.635 -395 395
10 3.231 3.304 -73 73 3.372 -141 3.319 -88 88
11 2.887 3.296 -409 409 3.302 -415 3.249 -362 362
12 3.918 3.256 662 662 3.094 824 2.959 959 959
13 3.271 3.322 -51 51 3.506 -235 3.726 -455 455
14 3.073 3.317 -244 244 3.389 -316 3.362 -289 289
15 3.396 3.292 104 104 3.231 165 3.131 265 265
16 3.036 3.303 -267 267 3.313 -277 3.343 -307 307
17 3.196 3.276 -80 80 3.175 21 3.097 99 99
18 4.106 3.268 838 838 3.185 921 3.176 930 930
19 3.449 3.352 97 97 3.646 -197 3.920 -471 471
20 3.913 3.362 551 551 3.547 366 3.543 370 370
21 3.324 3.417 -93 93 3.730 -406 3.839 -515 515
22 3.277 3.407 -130 130 3.527 -250 3.427 -150 150
23 3.204 3.394 -190 190 3.402 -198 3.307 -103 103
24 4.079 3.375 704 704 3.303 776 3.225 854 854
Erro acumulado 1.897 6066 870 815 8565
MAD 263,74 MAD 372,39
4 MAD 1054,96 4 MAD 1489,57
Não Aceitável Aceitável
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
4.500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Média Exponencial Móvel
D. Real Mα=0,10 Mα=0,50 Mα=0,50
EXERCÍCIO SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL 
SIMPLES
Kevin Alexandre possui um pequeno restaurante que está aberto sete dias por semana. Até
recetemente, ele previa o número de clientes utilizando seu feeling. No entanto, ele quer abrir
um outro restaurante e reconhece a necessidade de se adotar um método mais formal de
previsão de demanda, que possa ser utilizado em ambos os restaurantes. Decidiu comparar
uma média móvel de três semanas com média móvel ponderada e uma suavização exponencial
simples com 𝛼 = 0,7 𝑒 𝛼 = 0,3. As vendas das três semanas anteriores são mostradas abaixo,
calcule:
Semana Clientes por dia
Dom Seg Ter Qua Qui Sex Sab
Real:
3 Semanas atrás 138 183 182 188 207 277 388
2 Semanas atrás 143 194 191 200 213 292 401
Semanas passada 157 196 204 193 226 313 408
Pervisão
Proxima Semana
Previsão de vendas para cada dia da próxima semana utilizando:
◦ Média móvel simples das 3 semanas
◦ Média móvel ponderada para semana 3 de 20% semana 2 de 30% e semana passada 50%
◦ Suavização Exponencial com 𝛼 = 0,7
◦ Suavização Exponencial com 𝛼 = 0,3
As vendas reais da próxima semana foram, conforme mostrada abaixo. Com estes dados avalie as 4
modelos e faça a recomendação de um deles para Kevin Alexandre.
Semana
Clientes por dia
Dom Seg Ter Qua Qui SexSab
Real:
3 Semanas atrás 138 183 182 188 207 277 388
2 Semanas atrás 143 194 191 200 213 292 401
Semanas passada 157 196 204 193 226 313 408
Pervisão
Proxima Semana
Semana
Clientes por dia
Dom Seg Ter Qua Qui Sex Sab
Real 160 204 197 210 215 300 421
PREVISÃO POR TENDÊNCIA
Existem duas técnicas importantes que podem ser
empregadas para tratar previsão de demanda com
componente de tendência linear, uma baseada na
equação linear como forma de previsão e a outra
está baseada no ajustamento exponencial para obter
o componente de tendência.
EQUAÇÃO LINEAR PARA TENDÊNCIA
Y= previsão da demanda para o período X
a = ordenada à origem, ou intersecção no eixo dos Y
b = coeficiente angular
X = período (partido de X=0) para previsão
𝒀 = 𝒂 + 𝒃𝑿
EQUAÇÃO LINEAR PARA TENDÊNCIA
n = número de período observado
𝒃 =
𝒏 σ𝑿𝒀 − (σ𝑿)(σ𝒀)
𝒏 σ𝑿𝟐 − (σ𝑿)𝟐
𝒂 =
σ𝒀 − 𝒃(σ𝑿)
𝒏
TENDÊNCIA LINEAR
Como exemplo da obtenção da equação
linear para a tendência, encontra-se a
equação linear através da demanda de uma
determinada família de produto e se faz a
previsão de demanda futura.
Período X D. Real Y X² X.Y
1 3.973 1 3.973
2 3.531 4 14.124
3 3.523 9 31.707
4 3.551 16 56.816
5 3.524 25 88.100
6 3.632 36 130.752
7 3.525 49 172.725
8 3.620 64 231.680
9 3.159 81 255.879
10 3.084 100 308.400
11 3.204 121 387.684
12 2.826 144 406.944
13 3.188 169 538.772
14 2.991 196 586.236
15 2.633 225 592.425
16 2.792 256 714.752
17 2.779 289 803.131
18 2.687 324 870.588
19 2.457 361 886.977
20 2.361 400 944.400
21 2.474 441 1.091.034
22 2.428 484 1.175.152
23 1.965 529 1.039.485
24 1.949 576 1.122.624
Somatórios
300 71856 4900 12454360
𝒀 = 𝟑. 𝟗𝟑𝟓 − 𝟕𝟓, 𝟐𝟖𝟕𝟎𝑿
EQUAÇÃO LINEAR
Período X D. Real Y D. Prev. Erro |Erro|
1 3.973 3.860 113 113
2 3.531 3.784 -253 253
3 3.523 3.709 -186 186
4 3.551 3.634 -83 83
5 3.524 3.559 -35 35
6 3.632 3.483 149 149
7 3.525 3.408 117 117
8 3.620 3.333 287 287
9 3.159 3.257 -98 98
10 3.084 3.182 -98 98
11 3.204 3.107 97 97
12 2.826 3.032 -206 206
13 3.188 2.956 232 232
14 2.991 2.881 110 110
15 2.633 2.806 -173 173
16 2.792 2.730 62 62
17 2.779 2.655 124 124
18 2.687 2.580 107 107
19 2.457 2.505 -48 48
20 2.361 2.429 -68 68
21 2.474 2.354 120 120
22 2.428 2.279 149 149
23 1.965 2.203 -238 238
24 1.949 2.128 -179 179
Erro acumulado 2 3332
MAD 144,87
4 MAD 579,48
Aceitável
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
4.500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Equação Linear
D. Real Y D. Prev.
AJUSTAMENTO EXPONENCIAL PARA 
TENDÊNCIA
𝑃𝑡+1 = previsão da demanda para o período t+1
𝑀𝑡 = previsão média exponencial móvel da demanda
para o período t
𝑇𝑡 = previsão de tendência exponencial móvel para o
período t
𝑷𝒕+𝟏 = 𝑴𝒕 + 𝑻𝒕
AJUSTAMENTO EXPONENCIAL PARA 
TENDÊNCIA
𝑃𝑡 = previsão da demanda para o período t
𝑃𝑡−1 = previsão da demanda para o período t-1
𝑇𝑡−1 = previsão de tendência exponencial móvel para o período t-1
𝛼1 = coeficiente de ponderação da média
𝛼2 = coeficiente de ponderação da tendência
𝐷𝑡 = demanda de período t
𝑴𝒕 = 𝑷𝒕 + 𝜶𝟏(𝑫𝒕 − 𝑷𝒕)
𝑻𝒕 = 𝑻𝒕−𝟏 + 𝜶𝟐( 𝑷𝒕 − 𝑷𝒕−𝟏 − 𝑻𝒕−𝟏)
Como exemplo da obtenção da equação do
ajustamento exponencial para a tendência,
será adotado os valores de 0,70 para o
coeficiente de ponderação médio e 0,30
para o coeficiente de ponderação da
tendência.
AJUSTAMENTO EXPONENCIAL PARA TENDÊNCIA
AJUSTAMENTO EXPONENCIAL PARA TENDÊNCIA
Período t
Demanda 
D
Mt Tt
Pevisão Pt+1 Erro |Erro|
α=0,70 α=0,30
1 3.973
2 3.531
3 3.523
Estimatia Inicial de Mt = Demanda do 
período = 3523
Estimativa inicial de tendência=(3523-
3973)/2=-225
Previsão de Pt+1 = 
(3523-225) = 3298
4 3.551 3298+ 0,70x(3551-3298) = 3475 -225+0,30x((3298-3523)+225)=-225 3475-225=3250 253 253
5 3.524 3250+0,70x(3524-3250)=3442 -225+0,30x((3250-3298)+225)=-172 ´3524-172=3270 274 274
6 3.632 3.523 -114 3.409 362 362
7 3.525 3.490 -38 3.452 116 116
8 3.620 3.570 -14 3.556 168 168
9 3.159 3.278 21 3.299 -397 397
10 3.084 3.149 -62 3.087 -215 215
11 3.204 3.169 -107 3.062 117 117
12 2.826 2.897 -83 2.814 -236 236
13 3.188 3.076 -132 2.944 374 374
14 2.991 2.977 -53 2.923 47 47
15 2.633 2.720 -44 2.677 -290 290
16 2.792 2.757 -105 2.653 115 115
17 2.779 2.741 -80 2.661 126 126
18 2.687 2.679 -54 2.625 26 26
19 2.457 2.507 -48 2.459 -168 168
20 2.361 2.390 -84 2.307 -98 98
21 2.474 2.424 -104 2.320 167 167
22 2.428 2.395 -69 2.326 108 108
23 1.965 2.073 -46 2.027 -361 361
24 1.949 1.972 -122 1.850 -78 78
Erro acumulado 411 4096
MAD 204,8
4 MAD 819,2
Aceitável
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
4.500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Ajustamento Exponencial para Tendência
Demanda D Pevisão Pt+1
SAZONALIDADE
A sazonalidade caracteriza-se pela ocorrência de variações para cima e para
baixo, a intervalos regulares nas séries temporais.
Ela é expressa em termos de uma quantidade ou uma percentagem da demanda
que desviados valores médios da série. O valor aplicado sobre a média ou a
tendência é conhecido como índice de sazonalidade. Pode ser calculada de duas
maneiras a sazonalidade simples e com tendência.
A técnica de sazonalidade simples consiste em obter o índice de sazonalidade
para cada um dos períodos da série e aplica-lo em cima da previsão média deste
período.
SAZONALIDADE SIMPLES
SAZONALIDADE SIMPLES
𝑀𝑀𝐶𝑛 = média móvel centrada no período n
𝐷𝑝 = demanda real do período de sazonalidade
p = período de sazonalidade (frequência de 
sazonalidade)
𝑴𝑴𝑪𝒏 =
σ𝑫𝒑
𝒑
SAZONALIDADE SIMPLES
𝐼𝑆𝑛 = Índice de sazonalidade do período n
𝐷𝑛 = demanda real do período de sazonalidade n
𝑰𝑺𝒏 =
𝑫𝒏
𝑴𝑴𝑪𝒏
SAZONALIDADE SIMPLES
𝐼𝑆𝑝 = Índice de sazonalidade médio do período p
𝐼𝑆𝑖 = índice de sazonalidade da frequência anterior
𝐼𝑆𝑝−1 = Índice de sazonalidade médio do período p-1
n= número de amostras
𝑰𝑺𝒑 =
𝑰𝑺𝒊 + 𝑰𝑺𝒑−𝟏
𝒏
SAZONALIDADE SIMPLES
Como exemplo para obtenção da previsão da
sazonalidade simples tem-se dados da série de
uma demanda de uma família de produto, onde o
período de sazonalidade é que 9.
ÍNDICE DE SAZONALIDADE
Período D. Real MMC IS
1 3.600
2 3.416
3 2.682
4 2.250
5 2.107 2.921 0,7213
6 2.352 2.906 0,8092
7 2.841 2.899 0,9800
8 3.322 2.906 1,1432
9 3.720 2.906 1,2799
10 3.468 2.904 1,1942
11 3.349 2.909 1,1511
12 2.745 2.910 0,9432
13 2.254 2.913 0,7738
14 2.086 2.896 0,7204
15 2.400 2.908 0,8254
16 2.850 2.909 0,9798
17 3.344 2.909 1,1496
18 3.564 2.917 1,2219
19 3.576 2.903 1,2320
20 3.360 2.903 1,1576
21 2.745
22 2.325
23 1.960
24 2.400
Demanda média 2.907
ÍNDICE MÉDIO
IS₁ 1,213
IS₂ 1,154
IS₃ 0,943
IS₄ 0,774
IS₅ 0,721
IS₆ 0,817
IS₇ 0,980
IS₈ 1,146
IS₉ 1,251
ÍNDICE DE SAZONALIDADE
Período D. Média IS D. Prev D. real Erro |Erro|
1 2.907 1,213 3.526 3.600 74 74
2 2.907 1,154 3.356 3.416 60 60
3 2.907 0,943 2.742 2.682 -60 60
4 2.907 0,774 2.249 2.250 1 1
5 2.907 0,721 2.096 2.107 11 11
6 2.907 0,817 2.376 2.352 -24 24
7 2.907 0,98 2.849 2.841 -8 8
8 2.907 1,146 3.333 3.322 -11 11
9 2.907 1,251 3.636 3.720 84 84
10 2.907 1,213 3.526 3.468 -58 58
11 2.907 1,154 3.356 3.349 -7 7
12 2.907 0,943 2.742 2.745 3 3
13 2.907 0,774 2.249 2.254 5 5
14 2.907 0,721 2.096 2.086 -10 10
15 2.907 0,817 2.376 2.400 24 24
16 2.907 0,98 2.849 2.850 1 1
17 2.907 1,146 3.333 3.344 11 11
18 2.907 1,251 3.636 3.564 -72 72
19 2.907 1,213 3.526 3.576 50 50
20 2.907 1,154 3.356 3.360 4 4
21 2.907 0,943 2.742 2.745 3 3
22 2.907 0,774 2.249 2.325 76 76
23 2.907 0,721 2.096 1.960 -136 136
24 2.907 0,817 2.376 2.400 24 24
Erro acumulado 47 817
MAD 34,04
4 MAD 136,17
Aceitável
0
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
7.000
8.000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Sazonalidade Simples
D. Prev D. real
Período Demanda Real
1 3930
2 3930
3 6797
4 6966
5 15357
6 12544
7 17293
8 15349
9 1536310 12969
11 6258
12 1660
13 6131
14 4991
15 2867
16 4859
17 1374
18 6404
19 10088
20 13144
21 16958
22 9273
23 6992
24 1801
SAZONALIDADE COM TENDÊNCIA
No caso da demanda apresentar sazonalidade com tendência, há a
necessidade de incorporar essas duas características no modelo de
previsão. Para se fazer isto, devem-se empregar os seguintes passos:
◦ Primeiro, obter os índices de sazonalidade através da média móvel centrada;
◦ Retirar o componente de sazonalidade da série de dados históricos, dividindo-os
pelos correspondentes índices de sazonalidade;
◦ Com esses dados, desenvolver uma equação que represente o componente de
tendência;
◦ Com a equação da tendência, fazer a previsão da demanda e multiplica-la pelo
índice de sazonalidade.
SAZONALIDADE COM TENDÊNCIA
No caso que estudaremos logo a seguir a sazonalidade ocorre em
ciclos de 6 período, quando o ciclo de sazonalidade for número par,
como centro dos dados caindo no meio dos período, primeiro se
calculam as médias do período (𝑀𝑀𝐶 Τ1 2) e a seguir, se corrigem
esses valores para que coincidem com os período analisados,
fazendo a média dos dois valores descentralizados como veremos a
seguir.
ÍNDICE DE SAZONALIDADE
Período D. Real MMC⅟₂ MMC IS
1 1.083
2 1.460
3 2.109
2.112
4 2.717 2.220 1,2237
2.329
5 2.801 2.470 1,1342
2.611
6 2.503 2.766 0,9050
2.921
7 2.381 3.081 0,7727
3.242
8 3.154 3.416 0,9233
3.590
9 3.969 3.743 1,0604
3.896
10 4.642 4.009 1,1578
4.123
11 4.892 4.263 1,1475
4.404
12 4.338 4.557 0,9520
ÍNDICE DE SAZONALIDADE
Período D. Real MMC⅟₂ MMC IS
4.710
13 3.742 4.885 0,7660
5.061
14 4.839 5.226 0,9259
5.392
15 5.805 5.504 1,0547
5.616
16 6.747 5.761 1,1711
5.907
17 6.880 6.020 1,1429
6.133
18 5.683 6.286 0,9041
6.439
19 5.487 6.612 0,8299
6.785
20 6.194 6.917 0,8955
7.049
21 7.642 7.171 1,0657
7.292
22 8.821
23 8.469
24 7.139
ÍNDICE MÉDIO
IS₁ 0,790
IS₂ 0,915
IS₃ 1,060
IS₄ 1,184
IS₅ 1,142
IS₆ 0,920
Cálculo de Tendência
Período D. Real IS Tend.
1 1.083 0,790 1.372
2 1.460 0,915 1.596
3 2.109 1,060 1.989
4 2.717 1,184 2.294
5 2.801 1,142 2.454
6 2.503 0,920 2.719
7 2.381 0,790 3.016
8 3.154 0,915 3.447
9 3.969 1,060 3.743
10 4.642 1,184 3.920
11 4.892 1,142 4.286
12 4.338 0,920 4.713
13 3.742 0,790 4.739
14 4.839 0,915 5.289
15 5.805 1,060 5.475
16 6.747 1,184 5.698
17 6.880 1,142 6.027
18 5.683 0,920 6.174
19 5.487 0,790 6.950
20 6.194 0,915 6.770
21 7.642 1,060 7.207
22 8.821 1,184 7.449
23 8.469 1,142 7.419
24 7.139 0,920 7.756
Período X D. Real Y X² X.Y Tend.
1 1.372 1 1.372 1.395 
2 1.596 4 3.192 1.681 
3 1.989 9 5.967 1.967 
4 2.294 16 9.178 2.254 
5 2.454 25 12.269 2.540 
6 2.719 36 16.317 2.826 
7 3.016 49 21.110 3.113 
8 3.447 64 27.579 3.399 
9 3.743 81 33.690 3.685 
10 3.920 100 39.199 3.972 
11 4.286 121 47.141 4.258 
12 4.713 144 56.558 4.544 
13 4.739 169 61.613 4.831 
14 5.289 196 74.047 5.117 
15 5.475 225 82.123 5.403 
16 5.698 256 91.160 5.690 
17 6.027 289 102.462 5.976 
18 6.174 324 111.141 6.263 
19 6.950 361 132.042 6.549 
20 6.770 400 135.403 6.835 
21 7.207 441 151.355 7.122 
22 7.449 484 163.876 7.408 
23 7.419 529 170.641 7.694 
24 7.756 576 186.154 7.981 
Somatório
300 112.503 4.900 1.735.587 
𝒀 = 𝟏. 𝟏𝟎𝟖, 𝟑𝟒 + 𝟐𝟖𝟔, 𝟑𝟒𝑿
GRÁFICO COM A DEMANDA REAL E 
COMPORTAMENTO SAZONAL
GRÁFICO APÓS RETIRAR O COMPORTAMENTO 
SAZONAL
ÍNDICE DE SAZONALIDADE
D.Prev = Tend. + (Tend. X (IS-1))
Período Tend. IS D. Prev D. Real Erro |Erro|
1 1.395 0,7895 1.101 1.083 -18 18
2 1.681 0,915 1.538 1.460 -78 78
3 1.967 1,06 2.086 2.109 23 23
4 2.254 1,184 2.669 2.717 48 48
5 2.540 1,142 2.899 2.801 -98 98
6 2.826 0,92 2.601 2.503 -98 98
7 3.113 0,79 2.458 2.381 -77 77
8 3.399 0,915 3.110 3.154 44 44
9 3.685 1,06 3.908 3.969 61 61
10 3.972 1,184 4.703 4.642 -61 61
11 4.258 1,142 4.861 4.892 31 31
12 4.544 0,92 4.183 4.338 155 155
13 4.831 0,79 3.814 3.742 -72 72
14 5.117 0,915 4.682 4.839 157 157
15 5.403 1,06 5.729 5.805 76 76
16 5.690 1,184 6.738 6.747 9 9
17 5.976 1,142 6.822 6.880 58 58
18 6.263 0,92 5.764 5.683 -81 81
19 6.549 0,79 5.171 5.487 316 316
20 6.835 0,915 6.254 6.194 -60 60
21 7.122 1,06 7.551 7.642 91 91
22 7.408 1,184 8.772 8.821 49 49
23 7.694 1,142 8.783 8.469 -314 314
24 7.981 0,92 7.345 7.139 -206 2075
MAD 86,46
4 MAD 345,83
Aceitável
0
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
7.000
8.000
9.000
10.000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Sazonalidade com Tendência
D. Prev D. Real
PREVISÕES BASEADAS EM CORRELAÇÃO
As previsões baseadas em correlação, ao contrário das previsões anteriormente
vistas, que relacionam a demanda passada deste produto, buscam prever a
demanda de determinado produto com base na previsão de outra variável que
esteja relacionada com o produto.
O objetivo das previsões baseadas em correlação consiste em estabelecer uma
equação que identifique o efeito da variável de previsão sobre a demanda do
produto em análise.
Com o histórico de um produto em questão, e o histórico da variável de
previsão. Através de uma técnica conhecida como regressão, pode-se
estabelecer esta equação matemática. Neste caso estudaremos regressão linear
simples, tipo 𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑋 (onde Y é a variável dependente a ser prevista e X a
variável independente da previsão)
Y= previsão da demanda para o item dependente
a = ordenada à origem, ou intersecção no eixo Y
b = coeficiente angular
X = valor da variável independente
PREVISÕES BASEADAS EM CORRELAÇÃO
𝒀 = 𝒂 + 𝒃𝑿
EQUAÇÃO LINEAR PARA TENDÊNCIA
n = número de pares XY observados
𝒃 =
𝒏 σ𝑿𝒀 − (σ𝑿)(σ𝒀)
𝒏 σ𝑿𝟐 − (σ𝑿)𝟐
𝒂 =
σ𝒀 − 𝒃(σ𝑿)
𝒏
PREVISÕES BASEADAS EM CORRELAÇÃO
Uma cadeia de fast food verificou-se que as vendas mensais de refeição
em suas 13 lojas estão relacionadas ao número de alunos matriculados
em escolas situadas em um raio de 2 Km em torno da loja. Os dados
referentes às vendas mensais e números de alunos matriculados num
raio de 2 Km das 13 lojas da cadeia estão na tabela a seguir. A empresa
pretende instalar uma nova casa numa região onde o número de alunos
é de 13.750. Qual a previsão de demanda para esta nova loja?
n
Venda por loja 
Y
Nº de aluno X X² Y² X.Y
1
31.560 10.000 100.000.000 996.033.600 315.600.000 
2 38.000 
12.000 144.000.000 1.444.000.000 456.000.000 
3 25.250 
8.000 64.000.000 637.562.500 202.000.000 
4 47.200 
15.000 225.000.000 2.227.840.000 708.000.000 
5 22.000 
6.500 42.250.000 484.000.000 143.000.000 
6 34.200 
11.000 121.000.000 1.169.640.000 376.200.000 
7 45.100 
14.500 210.250.000 2.034.010.000 653.950.000 
8 32.300 
10.100 102.010.000 1.043.290.000 326.230.000 
9 29.000 
9.200 84.640.000 841.000.000 266.800.000 
10 40.900 
13.400 179.560.000 1.672.810.000 548.060.000 
11 40.000 
12.700 161.290.000 1.600.000.000 508.000.000 
12 24.200 
7.600 57.760.000 585.640.000 183.920.000 
13 41.000 
13.100 171.610.000 1.681.000.000 537.100.000 
Somatório
450.710 143.100 1.663.370.000 16.416.826.100 5.224.860.000 
𝒀 = 𝟏𝟕𝟓𝟕 + 𝟐, 𝟗𝟗𝑿
Venda por 
loja Y
Nº de aluno 
X
X² Y² X.Y Correlação
22.000 6.500 42.250.000 484.000.000 143.000.000 21.194 
24.200 7.600 57.760.000 585.640.000 183.920.000 24.483 
25.250 8.000 64.000.000 637.562.500 202.000.000 25.678 
29.000 9.200 84.640.000 841.000.000 266.800.000 29.266 
31.560 10.000 100.000.000 996.033.600 315.600.000 31.657 
32.300 10.100 102.010.000 1.043.290.000 326.230.000 31.956 
34.200 11.000 121.000.000 1.169.640.000 376.200.000 34.647 
38.000 12.000 144.000.000 1.444.000.000 456.000.000 37.637 
40.000 12.700 161.290.000 1.600.000.000 508.000.000 39.729 
41.000 13.100 171.610.000 1.681.000.000 537.100.000 40.925 
40.900 13.400 179.560.000 1.672.810.000 548.060.000 41.822 
45.100 14.500 210.250.000 2.034.010.000 653.950.000 45.110 
47.200 15.000 225.000.000 2.227.840.000 708.000.000 46.605 
 -
 5.000
 10.000
 15.000
 20.000
 25.000
 30.000
 35.000
 40.000
 45.000
 50.000
 6.500 7.600 8.000 9.200 10.00010.100 11.000 12.000 12.700 13.100 13.400 14.500 15.000
Correlação
Venda por loja Y Correlação
Esta equação é utilizada para se analisar a correlação
entre as duas variáveis, ela pode variar de -1 a +1,
lembrando que quando estiver mais próximo de 1,
maior a correlação entre as duas variáveis.
PREVISÕES BASEADAS EM CORRELAÇÃO
𝒓 =
𝒏 σ𝑿𝒀 − (σ𝑿)(σ𝒀)
𝒏 σ𝑿𝟐 − (σ𝑿)𝟐. 𝒏 σ𝒀𝟐 − (σ𝒀)𝟐