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PREVISÃO POR TENDÊNCIA
Existem duas técnicas importantes que podem ser
empregadas para tratar previsão de demanda com
componente de tendência linear, uma baseada na
equação linear como forma de previsão e a outra
está baseada no ajustamento exponencial para obter
o componente de tendência.
EQUAÇÃO LINEAR PARA TENDÊNCIA
Y= previsão da demanda para o período X
a = ordenada à origem, ou intersecção no eixo dos Y
b = coeficiente angular
X = período (partido de X=0) para previsão
𝒀 = 𝒂 + 𝒃𝑿
EQUAÇÃO LINEAR PARA TENDÊNCIA
n = número de período observado
𝒃 =
𝒏 σ𝑿𝒀 − (σ𝑿)(σ𝒀)
𝒏 σ𝑿𝟐 − (σ𝑿)𝟐
𝒂 =
σ𝒀 − 𝒃(σ𝑿)
𝒏
TENDÊNCIA LINEAR
Como exemplo da obtenção da equação
linear para a tendência, encontra-se a
equação linear através da demanda de uma
determinada família de produto e se faz a
previsão de demanda futura.
Período X D. Real Y X² X.Y
1 3.973 1 3.973
2 3.531 4 14.124
3 3.523 9 31.707
4 3.551 16 56.816
5 3.524 25 88.100
6 3.632 36 130.752
7 3.525 49 172.725
8 3.620 64 231.680
9 3.159 81 255.879
10 3.084 100 308.400
11 3.204 121 387.684
12 2.826 144 406.944
13 3.188 169 538.772
14 2.991 196 586.236
15 2.633 225 592.425
16 2.792 256 714.752
17 2.779 289 803.131
18 2.687 324 870.588
19 2.457 361 886.977
20 2.361 400 944.400
21 2.474 441 1.091.034
22 2.428 484 1.175.152
23 1.965 529 1.039.485
24 1.949 576 1.122.624
Somatórios
300 71856 4900 12454360
𝒀 = 𝟑. 𝟗𝟑𝟓 − 𝟕𝟓, 𝟐𝟖𝟕𝟎𝑿
EQUAÇÃO LINEAR
Período X D. Real Y D. Prev. Erro |Erro|
1 3.973 3.860 113 113
2 3.531 3.784 -253 253
3 3.523 3.709 -186 186
4 3.551 3.634 -83 83
5 3.524 3.559 -35 35
6 3.632 3.483 149 149
7 3.525 3.408 117 117
8 3.620 3.333 287 287
9 3.159 3.257 -98 98
10 3.084 3.182 -98 98
11 3.204 3.107 97 97
12 2.826 3.032 -206 206
13 3.188 2.956 232 232
14 2.991 2.881 110 110
15 2.633 2.806 -173 173
16 2.792 2.730 62 62
17 2.779 2.655 124 124
18 2.687 2.580 107 107
19 2.457 2.505 -48 48
20 2.361 2.429 -68 68
21 2.474 2.354 120 120
22 2.428 2.279 149 149
23 1.965 2.203 -238 238
24 1.949 2.128 -179 179
Erro acumulado 2 3332
MAD 144,87
4 MAD 579,48
Aceitável
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
4.500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Equação Linear
D. Real Y D. Prev.
AJUSTAMENTO EXPONENCIAL PARA 
TENDÊNCIA
𝑃𝑡+1 = previsão da demanda para o período t+1
𝑀𝑡 = previsão média exponencial móvel da demanda
para o período t
𝑇𝑡 = previsão de tendência exponencial móvel para o
período t
𝑷𝒕+𝟏 = 𝑴𝒕 + 𝑻𝒕
AJUSTAMENTO EXPONENCIAL PARA 
TENDÊNCIA
𝑃𝑡 = previsão da demanda para o período t
𝑃𝑡−1 = previsão da demanda para o período t-1
𝑇𝑡−1 = previsão de tendência exponencial móvel para o período t-1
𝛼1 = coeficiente de ponderação da média
𝛼2 = coeficiente de ponderação da tendência
𝐷𝑡 = demanda de período t
𝑴𝒕 = 𝑷𝒕 + 𝜶𝟏(𝑫𝒕 − 𝑷𝒕)
𝑻𝒕 = 𝑻𝒕−𝟏 + 𝜶𝟐( 𝑷𝒕 − 𝑷𝒕−𝟏 − 𝑻𝒕−𝟏)
Como exemplo da obtenção da equação do
ajustamento exponencial para a tendência,
será adotado os valores de 0,70 para o
coeficiente de ponderação médio e 0,30
para o coeficiente de ponderação da
tendência.
AJUSTAMENTO EXPONENCIAL PARA TENDÊNCIA
AJUSTAMENTO EXPONENCIAL PARA TENDÊNCIA
Período t
Demanda 
D
Mt Tt
Pevisão Pt+1 Erro |Erro|
α=0,70 α=0,30
1 3.973
2 3.531
3 3.523
Estimatia Inicial de Mt = Demanda do 
período = 3523
Estimativa inicial de tendência=(3523-
3973)/2=-225
Previsão de Pt+1 = 
(3523-225) = 3298
4 3.551 3298+ 0,70x(3551-3298) = 3475 -225+0,30x((3298-3523)+225)=-225 3475-225=3250 253 253
5 3.524 3250+0,70x(3524-3250)=3442 -225+0,30x((3250-3298)+225)=-172 ´3524-172=3270 274 274
6 3.632 3.523 -114 3.409 362 362
7 3.525 3.490 -38 3.452 116 116
8 3.620 3.570 -14 3.556 168 168
9 3.159 3.278 21 3.299 -397 397
10 3.084 3.149 -62 3.087 -215 215
11 3.204 3.169 -107 3.062 117 117
12 2.826 2.897 -83 2.814 -236 236
13 3.188 3.076 -132 2.944 374 374
14 2.991 2.977 -53 2.923 47 47
15 2.633 2.720 -44 2.677 -290 290
16 2.792 2.757 -105 2.653 115 115
17 2.779 2.741 -80 2.661 126 126
18 2.687 2.679 -54 2.625 26 26
19 2.457 2.507 -48 2.459 -168 168
20 2.361 2.390 -84 2.307 -98 98
21 2.474 2.424 -104 2.320 167 167
22 2.428 2.395 -69 2.326 108 108
23 1.965 2.073 -46 2.027 -361 361
24 1.949 1.972 -122 1.850 -78 78
Erro acumulado 411 4096
MAD 204,8
4 MAD 819,2
Aceitável
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
4.500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Ajustamento Exponencial para Tendência
Demanda D Pevisão Pt+1
SAZONALIDADE
A sazonalidade caracteriza-se pela ocorrência de variações para cima e para
baixo, a intervalos regulares nas séries temporais.
Ela é expressa em termos de uma quantidade ou uma percentagem da demanda
que desviados valores médios da série. O valor aplicado sobre a média ou a
tendência é conhecido como índice de sazonalidade. Pode ser calculada de duas
maneiras a sazonalidade simples e com tendência.
A técnica de sazonalidade simples consiste em obter o índice de sazonalidade
para cada um dos períodos da série e aplica-lo em cima da previsão média deste
período.
SAZONALIDADE SIMPLES
SAZONALIDADE SIMPLES
𝑀𝑀𝐶𝑛 = média móvel centrada no período n
𝐷𝑝 = demanda real do período de sazonalidade
p = período de sazonalidade (frequência de 
sazonalidade)
𝑴𝑴𝑪𝒏 =
σ𝑫𝒑
𝒑
SAZONALIDADE SIMPLES
𝐼𝑆𝑛 = Índice de sazonalidade do período n
𝐷𝑛 = demanda real do período de sazonalidade n
𝑰𝑺𝒏 =
𝑫𝒏
𝑴𝑴𝑪𝒏
SAZONALIDADE SIMPLES
𝐼𝑆𝑝 = Índice de sazonalidade médio do período p
𝐼𝑆𝑖 = índice de sazonalidade da frequência anterior
𝐼𝑆𝑝−1 = Índice de sazonalidade médio do período p-1
n= número de amostras
𝑰𝑺𝒑 =
𝑰𝑺𝒊 + 𝑰𝑺𝒑−𝟏
𝒏
SAZONALIDADE SIMPLES
Como exemplo para obtenção da previsão da
sazonalidade simples tem-se dados da série de
uma demanda de uma família de produto, onde o
período de sazonalidade é que 9.
ÍNDICE DE SAZONALIDADE
Período D. Real MMC IS
1 3.600
2 3.416
3 2.682
4 2.250
5 2.107 2.921 0,7213
6 2.352 2.906 0,8092
7 2.841 2.899 0,9800
8 3.322 2.906 1,1432
9 3.720 2.906 1,2799
10 3.468 2.904 1,1942
11 3.349 2.909 1,1511
12 2.745 2.910 0,9432
13 2.254 2.913 0,7738
14 2.086 2.896 0,7204
15 2.400 2.908 0,8254
16 2.850 2.909 0,9798
17 3.344 2.909 1,1496
18 3.564 2.917 1,2219
19 3.576 2.903 1,2320
20 3.360 2.903 1,1576
21 2.745
22 2.325
23 1.960
24 2.400
Demanda média 2.907
ÍNDICE MÉDIO
IS₁ 1,213
IS₂ 1,154
IS₃ 0,943
IS₄ 0,774
IS₅ 0,721
IS₆ 0,817
IS₇ 0,980
IS₈ 1,146
IS₉ 1,251
ÍNDICE DE SAZONALIDADE
Período D. Média IS D. Prev D. real Erro |Erro|
1 2.907 1,213 3.526 3.600 74 74
2 2.907 1,154 3.356 3.416 60 60
3 2.907 0,943 2.742 2.682 -60 60
4 2.907 0,774 2.249 2.250 1 1
5 2.907 0,721 2.096 2.107 11 11
6 2.907 0,817 2.376 2.352 -24 24
7 2.907 0,98 2.849 2.841 -8 8
8 2.907 1,146 3.333 3.322 -11 11
9 2.907 1,251 3.636 3.720 84 84
10 2.907 1,213 3.526 3.468 -58 58
11 2.907 1,154 3.356 3.349 -7 7
12 2.907 0,943 2.742 2.745 3 3
13 2.907 0,774 2.249 2.254 5 5
14 2.907 0,721 2.096 2.086 -10 10
15 2.907 0,817 2.376 2.400 24 24
16 2.907 0,98 2.849 2.850 1 1
17 2.907 1,146 3.333 3.344 11 11
18 2.907 1,251 3.636 3.564 -72 72
19 2.907 1,213 3.526 3.576 50 50
20 2.907 1,154 3.356 3.360 4 4
21 2.907 0,943 2.742 2.745 3 3
22 2.907 0,774 2.249 2.325 76 76
23 2.907 0,721 2.096 1.960 -136 136
24 2.907 0,817 2.376 2.400 24 24
Erro acumulado 47 817
MAD 34,04
4 MAD 136,17
Aceitável
0
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
7.000
8.000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Sazonalidade Simples
D. Prev D. real
Período Demanda Real
1 3930
2 3930
3 6797
4 6966
5 15357
6 12544
7 17293
8 15349
9 15363