Manual de traçado-V2-Matemática aplicada

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redução concentrica na chapa 4
redução concentrica bo tubo 5
boca de lobo e ramificação 6
unha no tubo fora de centro 7
boca de lobo 45° 8
boca de lobo 45° excentrica 9
unha nas costas da curva 90° 10
unha nas costas da curva 90° com avanço 11
planificação curva cilindrica 12
planificação quadrado ou retangulo p/ redondo 13
quadrado p/ redondo com base inclinada 14
retangulo p/ redondo com as bases e bocas a 90° 15
retangulo para redondo excentrico 16
retangulo p/ redondo inclinado 17
redução excentrica no tubo 18
xxxxxxxx 19
tirar grau em curva 20
encontrar qualquer raio em curva 21
traçar flange com qualquer numero de furos 22
como encontar o grau de uma curva 23
calculando cotovelo 45° 24
perna de moça 25
rosca sem fim 26
calculando arco 27
rosca sem fim conica 28
xxxxxxx 29
calcular arco entre 3 pontos 30
calculo da serpentina em gomos 31
traçando um te usando duas curva 90° 32
indice
Deslocamento com 2 curva 35
Deslocamento com distancia e elevação 36
Calculo da Botinha em qualquer diametros 37
Conversão de unidades 38
Relações Termométricas 39
Relações métricas e trigonometricas 40
Calculo de superficie area da superficie 41
Calculo de superficie area da superficie 42
Calculo de superficie e volumes solidos 43
Calculo de superficie e volumes solidos 44
Calculo de superficie e volumes solidos 45
Calculo de superficie e volumes solidos 46
Ttransformação polegada a milimetros 47
indice
"S" apartir de 2 pontos fixos 33
Deslocamento em "S" simples 34
4
R
a0 = ((cos 00º. R- cos 00º. r)² +
0b = ((cos 30°. R- cos 00°. r)²+
R =
r =
diametro maior /2
diametro menor /2
Formulas
(sen 30º. R - sen 00º. r)² + h²)
(sen 00º. R - sen 00° . r)² + h²)
a
b
c
d
e
f
g
r
h
0
1
2
3
4
56
5
D
R
d
r
h
 
. - . ) ÷6 
f
x
f
y
.
D =
d =
diametro maior
diametro menor
Formulas
R =
r =
diametro maior /2
diametro menor /2
h =
X = d( D . 
D
6
 y= sen 60° . r
x= sen 30° . r
A=Sen-¹(Sen 30° . r ÷ R ) . R . π ÷ 180° 
B=Sen-¹( sen 60° . r ÷ R ) .R . π ÷ 180° 
C=Sen-¹( sen 90° . r ÷ R ) .R . π ÷ 180° 
H0= H - √( R² - ( sen 00° . r )²) 
H1= H - √( R² - ( sen 30° . r )²) 
H2= H - √( R² - ( sen 60° . r )²) 
H3= H - √( R² - ( sen 90° . r )²) 
7
b
r
R
H
F ve
r 
vi
de
o 
au
la
 n
o 
ca
na
l j
jd
et
ud
o 
no
 y
ou
tu
be
f
.
H = Altura
R = diametro maior /2
r = diametro menor /2
b = deslocamento
H0 = H - ( R² - ( b + cos 00° . r )²)
H1 = H - ( R² - ( b + cos 30° . r )²)
H2 = H - ( R² - ( b + cos 60° . r )²)
H3 = H - ( R² - ( b + cos 90° . r )²)
H4 = H - ( R² - ( b + cos 120° . r )²)
H5 = H - ( R² - ( b + cos 150° . r )²)
H6 = H - ( R² - ( b + cos 180° . r )²)
h0
h1
h2
h3
h4
h5
h6
h
0
H0 = ((H+cos 00° . r . cos 45°) -
(R² - (sen 00° . r)²)) ÷ sen 45°
ver video aula no canal jjdetudo no youtube
H
0
F
f.
H = Altura
R = diametro maior /2
r = diametro menor /2
R
r
H
H
1
H
2
H
3
H
4
H
5
H
6
Obs; para encontrar as proximas medidas
basta mudar cos e seno de 00° até 180°
H0
H
H0
r
rb
R
R
H
0
f.
H0 = ((H + cos 00° . r . cos 45°) -
(R² - (b + sen 00° . r)²)) ÷ sen 45°
H = Altura
R = diametro maior /2
r = diametro menor /2
b = deslocamento
Obs; para encontrar as proximas medidas
basta mudar o cos e seno de 00° até 360°
H
1
H
2
H
3
H
4
H
5
H
6H
7H
8H
9
H
10H
11H
0
a= raio da curva 90°
b=raio do diametro da curva
f=a+h raio da curva + altura do suporte pegango do eixo da
curva
e=primeira pegada
R
A
B
H
0
H
R
C
h = referencia da altura do suporte 
pedida no isometrico
H = Altura
R = raio da curva de 90°
A = diametro da curva /2
B = diametro do tubo /2
H
0
G G.
H
1
H
2
H
3
H
4
H
5
H
6
Obs; para encontrar as proximas medidas
basta mudar o cos e seno de 00° até 180°
H0 = C - ((R + (A² - (sen 00° . B)²))² - (R + cos 00° . B)²
Unha nas costas da curva 90°
C = R + H
G
H
0
G.
Obs; para encontrar as proximas medidas
basta mudar o cos e seno de 00° até 180°
A
H
0
D
B
R
H
C
H
1
H
2
H
3
H
4
H
5
H
6
H0 = C - ((R + (A² - (sen 00° . B)²))² - (R + D + cos 00° . B)²
H = Altura
R = Raio da curva de 90°
A = Diametro da curva /2
B = Diametro do tubo /2
C = R + H
Formula
D = Avanço
Unha nas costas da curva 90° com Avanço
cos 00° . r + R
cos 30° . r + R
cos 60° . r + R
cos 90° . r + R
cos 120° . r + R
cos 150° . r + R
cos 180° . r + R
R = Raio da curva de 90°
r = Diametro da curva /2
K = tan . (R + cos 00° . r)
p/ encontrar as proximas medidas basta mudar 
cos de 00° p/ 30,60,90,120,150 e 180
90° dividido pelo dobro de soldas=
(( AB - sen 00° . r )² + ( BC - cos 00° . r )² + H²) B0 = 
((BC - r )² + h²A0 =
B1 = (( AB - sen 30° . r )² + ( BC - cos 30° . r )² + H²) 
(( AB - sen 60° . r )² + ( BC - cos 60° . r )² + H²) 
(( AB - sen 90° . r )² + ( BC - cos 90° . r )² + H²) 
B2 = 
B3 = 
13
A
B
C
D
H
h
0
1
2
3 2 1 0
E
y
BD
((AB - sen 00° . r )² + ( y - cos 00° . r )² + h²)
A
B
r
H = Altura maior
h = Altura menor
d = diametro
r = Raio ( d/2)
BD = base 
y = cos 45° . BC
F
B0 =
((AB - sen 00° . r )² + ( y - cos 00° . r )² + H²)D0 =
A0 = (B0² - AB²)
E0 = (D0² - DE²)
r
Obs; mudar altura H p/ h quando chegar 90°
Quadrado p/ redondo com base inclinada
H
r
CEBC
D
y
Retangulo p/ redondo com as pases e 
boca a 90° uma da outra
A
B
C
0
0 1
2
3
E
F
1
2
3r
H = Altura
CE = base menor
r = Raio ( d/2)
BC = base maior
y = H - r
Formula
C0 =
Obs; mudar cos e seno de 00° até 90°
r
F3 = H
((H+r.cos 00)² + (AB - r . sen 00)² + EF²)
H
h
bc
r
ab
r
bc
d
a
b
c
3
2
1
0
1
2
3
H = Altura
bc = base maior 
ce = base menor
r = Raio ( d/2)
Formulas
Obs; mudar cos e seno de 00° até 90°
(( ab - cos 00° . r )² + ( sen 00°. r )² + h² )
(( bc - sen 00° . r )² + (ab - sen 00°. r )² + h² )b0 =
c0 =
a3= (b4² - ab²)
d3= (c4² - cd²)
16
A
B
C
D
E
F
G
6
5
4
3
2
1
0
AB
C0 = ((H + cos 00° . r)² + (r -sen 00° . r)² + EY²)
EF FY
EY
rr
HH
B3 = ((H - sen 00° . r)² + (r - cos 00° . r)² + FY²)
H = Altura
BC = base maior 
CE = base menor
r = Raio ( d/2)
Formulas
D0 = (C0² - CD²)
A6= (B6² - AB²)
Obs; mudar cos e seno de 00° até 90°
H
0 1 1 3 3 5
A B C D E F
5
R
r
H r
R
H = Altura
R = diametro maior /2
r = diametro menor /2
Formulas
Redução Excentrica 
A0 = ((R + cos 00° . R - (r + cos 00° . r))² + 
(sen 00° . R - sen 00° . r)² + H²)
π . R ÷ 8 AB =
 
π . r ÷ 8 01 = 
π . R ÷ 8 AB= 
F3 = ((R + cos 112,5° . R - (r + cos 67,5° . r))² + 
(sen112,5° . R - sen 67,5° . r)² + H²)
D3 = ((R + cos 67,5° . R - (r + cos 67,5° . r))² + 
(sen 67,5° . R - sen 67,5° . r)² + H²)
D1 = ((R + cos 67,5° . R - (r + cos 22,5° . r))² + 
(sen 67,5° . R - sen 22,5° . r)² + H²)
B1 = ((R + cos 22,5° . R - (r + cos22,5° . r))² + 
(sen 22,5° . R - sen 22,5° . r)² + H²)
H
0 1 1 3 3 5
A B C D E F
5
AB
D
F
0
1
3
5
F5 = ((R + cos 112,5° . R - (r + cos112,5° . r))² + 
(sen 112,5° . R - sen 112,5° . r)² + H²)
R
b
C
D
A=raio da curva 90º
b=raio do diametro da curva
÷ 180º . . (R + B) 
÷ 180º . . ( R - B)
R = raio da curva 90°
B = diametro /2
 = grau 
Formulas
C =
D =
α
α
R = raio da curva 90°
 = grau 
Formulas
X = tan ( ÷ 2 ) . R
R
R
X
X
21
D
X
X= sen ( 180º ÷ 8) . D
traçar um flange com qualquer 
numeros de furos
180° é constante
D = diametro
Formulas
8 = numero de furos
22
R B
2"
C
 
�
Y
R = raio da curva 90°
B = diametro /2
Formulas
C = R + B
= Y ÷ ( C . π ÷ 180°) 
Y = perimetro da costas da curva
como encontrar o grau de uma curva 23
24
A
D
B
E
C
K
C.
E = D+(B - cos 000° . B) . tan (45 ÷ 2)
A = diametro
B = diametro /2
Formulas
45°= grau do deslocamento
Calculo do cotovelo a 45°
D = niple
Obs; mudar coseno 00° até 180°
J I H G F E
25
R
44
°
Y
B
0
B
1
B
2
B
3
B
4
B
5
B
5
Y
÷ 2 ) 
R = diametro /2
44°= metade do angulo entre as pernas
perna de moça
A
0
A
1
A
2
A
3
OBS: Substituir primeiro os cossenos de 00° ( 30°, 60°, 90° )
depois em seno 00° ( ,30o, 60° , 90° ) , lembrando de deixar o
cosseno com 90° quando for mudar o seno.
A
A0 = ( R - ( cos 00° . R )) . tan ( 44° ÷ 2 )
( R - (cos 00° . R)) . tan (90 - 44°) -
sen 00° . R . tan ( 44° ÷ 2)
B0 = 
26
A
C
B
X
Y
Formulas
D = Expessura da chapa
A = altura do disco 
B = diametro do eixo
C = distancia entre os discos
 
A – B + D + √(B² . π² + C² ) ÷ π 
= X
 
Y = X – (A – B) 
27
α
X0°
180°
α . π . R ÷ 180° = X Fórmula
\ r
grau Raio
Podemos usar este cálculo para achar medidas de qualquer grau !
exemplo , abrir uma boca de visita em um tanque em determinado grauli
Calculando arcos
28
A
C
B
F
D
E
g
K = Expessura da chapa
A = altura do disco maior
B = diametro do eixo
C = distancia entre os discos
D = altura do disco menor
E = altura do disco maior /2
F = altura do disco menor /2
g = E - F
 X = A - B + K + (B². ² + C²) ÷ ππ√
Cálculo do Elicoide cónico
Obs; dividir pela quantidade de discos!
por Ex se a medida der 100 e a rosca for de 5
disco vai dar 20 mm pra cada disco
agora pegamos 20 e divide por 8 e temos a medida h
g
g
29
X
Y
a
b
c
d
1
2 3
4
colocamos essa medida para os 
1
2 3
4
h
pontos 1,2,3,4 sempre pegando do centro e
h 
com a metade da medida X no compasso
fixado nos pontos 1 gire o compasso até 
sem retirar do ponto dimimua o 
compasso ate o ponto 2
repita esses passos até completar o ciclo
a b
b
ao completar o ciclo use a medida final
a c
b
d
do compasso para o proximo disco 
repita os passos até o disco menor
fig
 a
m
pl
ia
da
 
Cálculo do Elicoide cónico
20
h
30
C
² 
+ 
A
² 
) 
÷ 
2 
÷ 
se
n 
sh
ift
 t
an
(C
 ÷
 B
)=
 R
C
om
o 
ac
ha
r 
R
C
B
A
C
al
cu
la
r
ra
io
e
ar
co
en
tre
3
po
nt
os
31
r
B C
D
F
R
G R
R = diametro da serpentina /2
r = diametro do tubo /2
fórmulas
 
B = R.cos (45÷2)
C = (B+r)÷cos (45°÷2)
D = (B-r)÷cos (45°÷2)
F = C.sen (45°÷2).2
G = D.sen (45°÷2)
32
r
A
R
r
y
r
B
A
r
E
Gabarito
x
C
D
R = raio da curva 90°
r = diametro da curva /2
fórmulas
y = sen 30° . r
X = sen 60° . r
B = A - ((A - (r - cos 30° . r ))² - R²)
 . π ÷ 2 
 
E = r
C = A - ((A - (r - cos 60° . r ))² - R²)
D = A - ((A - (r - cos 90° . r ))² - R²)
A = R + r
traçando um te usando duas curva 90°
A 
B 
r
C
DR
R = raio da curva 90°
A = distancia entre as extremidades dos tubos
fórmulas
B = altura entre os eixos dos tubos offset
C = B - (R . 2 )
D = ( A² - (4 . R . B ) + B²)
 = 90° - (tan-¹( D ÷ 2 ÷ R ) - tan-¹ ( C ÷ A))
r = R . tan ( ÷ 2)
Obs; colocar a medida C mesmo ser o resultado for negativo
Ex; ( - C ÷A)
33 "S'' a partir de dois pontos fixos
34
B
 
r
ER
R = raio da curva 90°
B = cateto adjacente
fórmulas
C = cateto oposto
C
D
r = R . tan ( ÷ 2)
E = D - ( r . 2 )
deslocamento em S simples
35
90°
,
R B
R
R = raio da curva 90°
B = altura offset
fórmulas
r = R . tan ( ÷ 2)
= 90°-(45°+sin-¹((R -B) ÷(R÷sin 45°)
r
y
X
x e y ver pag;20
deslocamento com duas curvas 
R = raio da curva 90°
A = distancia
fórmulas
H = altura offset
R
B = raio de uma curva de 90°ou tee
R
R
R
R
R
deslocamentos com distancia e elevação 36
37
R
A
D
B
C
B
R0
B
3
B
1
B
2
R0
B
0
R1
R2
R3
B
1
r
r
calculo da botinha em qualquer diametros
R = raio da curva 90°
A = diametro do tubo /2
fórmulas
B = diametro da curva /2
C = B menos uma expessura
D = R - B B0 = B . π ÷ 2
r = R3 ÷ sin ( 2 . tan¹((B1 - B4) ÷R3))
√((R + cos 00°. B)² - (D+ (A - √(A² - (sen 00° . C)²)))²)R0 =
B1 = B0 - sin-¹ (sin 30° . B ÷ A ) . ( B . ÷ 180°)π
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
siguinificado de alguns simbolos 
Ex:
que usei na apostila
usei a letra alfa para representar angulos 
e graus
α
outro ex: foi o ponto ( . )
usei como sinal de multiplicação
dependendo do diametro da tubulação 
será necessario fazer as divisoes em mais de 12 partes 
vou dar alguns ex.
para tubos de 4" até 8" em 12 paetes 
tubos de 10" até 16" pode fazer com 16 partes
tubos de 20" pra cima voce pode dividir 
por 20 ou quanto vc achar melhor...
ex:para achar os graus dos consenos e 
senos em 20 partes ...voce vai digitar 
na calculadora 360 20=18
então sabemos que 18 serar o grau que vou colocar 
na formula para substituir o 00º
e para saber os proximos graus basta somar : 
18 + 18 =36 ...va somando até 90 ,180 ou 360º
usei tambem "/ " como sinal de dividir
tan-¹ = shift tan
cos-¹ = shift cos
sin-¹ = shift cos
	1: Capa
	2: Capa Verso
	Página 3
	Página 4
	Página 5
	6: Índice
	Página 7
	8: Conversao
	9: Conv.
	10: Temperatura
	11: Diversos
	Página 12
	Página 13
	Página 14
	Página 15
	Página 16
	Página 17
	Página 18
	Página 19
	20: planificacao
	Página 21
	Página 22
	Página 23
	24: Usinagem
	25: dn bROCAS
	26: Normas
	27: Normas 02
	28: Simbolos
	29: Simbolos
	30: N-115
	31: Boca de Lobo
	32: Derivações
	Página 33
	Página 34
	Página 35
	Página 36
	Página 37
	Página 38
	39: Flange 150/300
	40: Flange 400/600
	41: Flange 900/1500
	Página 42
	Página 43
	Página 44
	Página 45
	Página 46
	Página 47
	48: Junta PH 150
	49: Junta PH 300
	50: Junta FF 300
	51: Padrao ES
	52: Junta ES 150
	53: Junta ES 300
	54: Torque
	55: TORQUE
	56: 150 PH
	57: 150 ES
	58: 300 PH
	59: 300 ES
	60: 600 ES
	61: 600 RTJ AC
	62: 600 RTJ AI
	63: 900 ES
	64: 900 RTJ AC
	65: 900 RTJ AI
	66: 1500 RTJ AC
	67: 1500 RTJ AI
	68: RAQUETE
	69: Raquete 150
	70: Raquete 300
	71: Raquete 600
	72: Con. Encaixe
	73: CON. FORJADAS
	74: Reducao
	75: forjadas Topo
	76: valvulas
	Página 77
	Página 78
	Página 79
	Página 80
	81: Valvula FIM
	82: Filtros
	83: BWG
	84: BWG
	85: Filtros
	86: Purgadores
	Página 87
	88: Purgadores
	89: Vapor
	90: Comp. Mat.
	91: comp.
	92: Propriedades
	93: Mat Ref.
	94: mat Refi
	95: N-2767_0
	96: N-2767_1
	97: N-2767_2
	98: N-2767_3
	99: Ident. Ima
	100: Perfis
	101: Peso
	102: Peso
	103: Peso
	104: Soldagem
	Página 105
	Página 106
	Página 107
	Página 108
	Página 109
	Página 110
	Página 111
	Página 112
	Página 113
	Página 114
	Página 115
	Página 116
	Página 117
	Página 118
	Página 119
	120: Fim Solda
	121: Permutador
	Página 122
	Página 123
	Página 124
	Página 125
	Página 126
	Página 127
	128: Permutador Fim
	129: TORRE
	130: TORRE
	131: Complementar
	Página 132
	Página 133
	Página 134
	Página 135
	Página 136
	Página 137
	138: Carga
	Página 139
	Página 140
	Página 141
	142: Carga Fim
	143: Contra Capa Verso
	144: Contra Capa