Exercícios resolvidos | Geometria Analítica | Lista 01

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Exercícios resolvidos | Geometria Analítica | Lista 01
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1 — Calcule o valor da coordenada x, para que a distância entre os pontos A(x ,10) e 
B(-3 ,2) seja igual a 10.
d(A, B) = (xB – xA)2 + (yB – yA)2
10 = (x – (−3))2 + (10 – 2)2
10 = (x + 3)² + (8)²
10 = x² + 6x + 9 + 64
100 = x² + 6x + 73
x² + 6x – 27 = 0
a = 1, b = 6, c = -27
b² – 4ac = 144
xA = x e xB = -3
yA = 10 e yB = 2
𝐱 =
−𝐛 ± 𝐛𝟐 − 𝟒𝐚𝐜
𝟐𝐚
𝐱 =
−𝟔 ± 𝟏𝟒𝟒
𝟐 ∙ 𝟏
𝐱 =
−𝟔 ± 𝟏𝟐
𝟐
𝐱′=
𝟔
𝟐
= 𝟑
𝐱′′=
−𝟏𝟖
𝟐
= −𝟗
2 — Determine a distância entre os pontos A e B em cada caso.
a) A(–2, 4) e B(7, 4).
d(A, B) = (xB – xA)2 + (yB – yA)2
d(A, B) = (7 – (–2))2 + (4 – 4)2
d(A, B) = (9)2 + 0
d(A, B) = 81
d(A, B) = 9
xA = -2 e xB = 7
yA = 4 e yB = 4
2 — Determine a distância entre os pontos A e B em cada caso.
b) A(8, 2) e B(5, –4).
d(A, B) = (5 – 8)2 + (–4 – 2)2
d(A, B) = (–3)2 + (–6)2
d(A, B) = 9 + 36
d(A, B) = 45
d(A, B) = 3 5
xA = 8 e xB = 5
yA = 2 e yB = -4
d(A, B) = (xB – xA)2 + (yB – yA)2
2 — Determine a distância entre os pontos A e B em cada caso.
c) A(0, 0) e B(2, 2).
d(A, B) = (2 – 0)2 + (2 – 0)2
d(A, B) = (2)2 + (2)2
d(A, B) = 4 + 4
d(A, B) = 8
d(A, B) = 2 2
xA = 0 e xB = 2
yA = 0 e yB = 2
d(A, B) = (xB – xA)2 + (yB – yA)2
2 — Determine a distância entre os pontos A e B em cada caso.
d) A(–1, 6) e B(2, 5).
d(A, B) = (2 – (–1))2 + (5 – 6)2
d(A, B) = (3)2 + (−1)2
d(A, B) = 9 + 1
d(A, B) = 10
xA = -1 e xB = 2
yA = 6 e yB = 5
d(A, B) = (xB – xA)2 + (yB – yA)2
3 — Dados os pontos A e B, determine as coordenadas do ponto médio M, em cada
caso.
a) A(0, 4) e B(–5, 8)
𝐌 =
𝟎 − 𝟓
𝟐
,
𝟒 + 𝟖
𝟐
𝐌 =
−𝟓
𝟐
,
𝟏𝟐
𝟐
𝐌 =
−𝟓
𝟐
, 𝟔
b) A (–9, 2) e B (2, –4)
𝐌 =
−𝟗 + 𝟐
𝟐
,
𝟐 − 𝟒
𝟐
𝐌 =
−𝟕
𝟐
,
−𝟐
𝟐
𝐌 =
−𝟕
𝟐
,−𝟏
c) A −2 ,
1
3
, B 2 , 3
𝐌 =
−𝟐 + 𝟐
𝟐
,
𝟏
𝟑
+ 𝟑
𝟐
𝐌 = 𝟎 ,
𝟏
𝟑
+
𝟗
𝟑
𝟐
𝐌 = 𝟎 ,
𝟏𝟎
𝟑
𝟐
= 𝟎 ,
𝟏𝟎
𝟔
𝐌 = 𝟎 ,
𝟓
𝟑
4 — (UFRGS) A distância entre os pontos A(–2, y) e B(6, 7) é 10. O valor de y é
10 = (6 – (−2))2 + (7 – y)2
10 = (8)2+ 49 − 14y + y²
10 = 64 + 49 − 14y + y²
10 = 113 − 14y + y²
100 = 113 − 14y + y²
y² – 14y + 13 = 0
a = 1, b = -14, c = 13
b² – 4ac = 144
xA = -2 e xB = 6
yA = y e yB = 7
𝐲 =
−𝐛 ± 𝐛𝟐 − 𝟒𝐚𝐜
𝟐𝐚
𝐲 =
𝟏𝟒 ± 𝟏𝟒𝟒
𝟐 ∙ 𝟏
𝐲 =
𝟏𝟒 ± 𝟏𝟐
𝟐
𝐲′=
𝟐𝟔
𝟐
= 𝟏𝟑
𝐲′′=
𝟐
𝟐
= 𝟏
a) –1.
b) 0.
c) 1 ou 13.
d) –1 ou 10.
e) 2 ou 12.
d(A, B) = (xB – xA)2 + (yB – yA)2
5 — Determine o perímetro do triângulo ABC.
d(A, B) = (3 – (−1))2 + (2 – 5)2
d(A, B) = (3 + 1)2 + (– 3)2
d(A, B) = (4)2 + 9
d(A, B) = 16 + 9
d(A, B) = 25
d(A, B) = 5
(3, 2)
(-3, -6)
(-1, 5)
5
d(A, C) = (−3 – 3)2 + (−6 – 2)2
d(A, C) = (−6)2 + (– 8)2
d(A, C) = 36 + 64
d(A, C) = 100
d(A, C) = 10
10
d(A, B) = (xB – xA)2 + (yB – yA)2
d(B, C) = (−3 – (−1))2 + (−6 – 5)2
d(B, C) = (−3 + 1)2 + (−11)2
d(B, C) = (−2)2 + 121
d(B, C) = 4 + 121
d(B, C) = 125
d(B, C) = 5 5
(3, 2)
(-3, -6)
(-1, 5)
5
Perímetro:
5 + 10 + 5 5
= 15 + 5 5
10
5 5
d(A, B) = (xB – xA)2 + (yB – yA)2
5 — Determine o perímetro do triângulo ABC.
6 — (ENEM, 2016) Uma família resolveu comprar um imóvel num bairro cujas ruas estão representadas na
figura. As ruas com nomes de letras são paralelas entre si e perpendiculares às ruas identificadas com
números. Todos os quarteirões são quadrados, com as mesmas medidas, e todas as ruas têm a mesma largura,
permitindo caminhar somente nas direções vertical e horizontal. Desconsidere a largura das ruas.
a) 3 e C.
b) 4 e C.
c) 4 e D.
d) 4 e E.
e) 5 e C.
A família pretende que esse
imóvel tenha a mesma
distância de percurso até o
local de trabalho da mãe,
localizado na rua 6 com a rua
E, o consultório do pai, na rua
2 com a rua E, e a escola das
crianças, na rua 4 com a rua A.
Com base nesses dados, o
imóvel que atende as
pretensões da família deverá
ser localizado no encontro das
ruas
7 — (PUC-RJ) Sejam A(1, 1) e B(5, 7) pontos do plano cartesiano. As coordenadas de
M, ponto médio do segmento AB, são
a) M(3, 4)
b) M(4, 6)
c) M(–4, –6)
d) M(1, 7)
e) M(2, 3)
𝑴 =
𝟏 + 𝟓
𝟐
,
𝟏 + 𝟕
𝟐
𝑴 =
𝟔
𝟐
,
𝟖
𝟐
𝑴 = 𝟑 , 𝟒
8 — (Banco-Simave) O retângulo ABCD está desenhado no plano cartesiano a seguir.
Qual é o perímetro do retângulo?
A) 32
B) 24
C) 12
D) 8
(-4, 2)
(-4, -1)
(5, 2)
(5, -1)
2 – (-1)
= 2 + 1
= 3
5 – (-4)
= 5 + 4
= 9
3 3
9
9
Perímetro:
3 + 3 + 9 + 9
= 24