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Exercícios resolvidos | Geometria Analítica | Lista 02 Clique nos ícones a seguir para acessar meu canal no YouTube, minha página no Instagram, Facebook, Pinterest e também para se inscrever no meu canal no Telegram: https://goo.gl/i0yKEf https://instagram.com/auladoguto https://facebook.com/auladoguto http://pinterest.com/auladoguto http://t.me/auladoguto 1 — (Banco-Simave) A equação da reta que passa pela origem do plano cartesiano e pelo ponto A(-9, 6) é Origem: O(0,0) a) x – y – 15 = 0 b) x – y + 15 = 0 c) 2x + 3y = 0 d) 3x + 2y = 0 𝒚 − 𝒚𝟎 = 𝒎 𝒙 − 𝒙𝟎 𝒎 = 𝒚𝑩 − 𝒚𝑨 𝒙𝑩 − 𝒙𝑨 𝒎 = 𝟔 − 𝟎 −𝟗 − 𝟎 𝒎 = 𝟔 −𝟗 = − 𝟐 𝟑 𝒚 − 𝟎 = − 𝟐 𝟑 𝒙 − 𝟎 𝒚 = − 𝟐 𝟑 𝒙 𝟑𝒚 = −𝟐𝒙 𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟎 2 — (Banco-Simave) No plano cartesiano a seguir está representada uma reta. Qual equação representa essa reta? a) y – 3x – 2 = 0 b) 2y – 3x = 0 c) 2y – 3x – 6 = 0 d) 3y – 2x – 6 = 0 𝒎 = 𝒚𝑩 − 𝒚𝑨 𝒙𝑩 − 𝒙𝑨 𝒎 = 𝟐 − 𝟎 𝟎 − (−𝟑) 𝒎 = 𝟐 𝟑 𝒚 − 𝒚𝟎 = 𝒎 𝒙− 𝒙𝟎 𝒚 − 𝟐 = 𝟐 𝟑 𝒙 − 𝟎 𝒚 − 𝟐 = 𝟐 𝟑 𝒙 𝟑𝒚 − 𝟔 = 𝟐𝒙 𝟑𝒚 − 𝟐𝒙 − 𝟔 = 𝟎 (-3,0) (0,2) 3 — (Banco-Simave) Na figura, a reta r corta o eixo x no ponto Q(−16, 0) e o eixo y no ponto P(0, 20). Sabendo α que é o ângulo que a reta r faz com o sentido positivo do eixo x, então a inclinação da reta equivale a a) -5/4 b) -4/5 c) 4/5 d) 5/4 𝒎 = 𝒚𝑩 − 𝒚𝑨 𝒙𝑩 − 𝒙𝑨 𝒎 = 𝟐𝟎 − 𝟎 𝟎 − (−𝟏𝟔) 𝒎 = 𝟐𝟎 𝟏𝟔 = 𝟓 𝟒 α: Inclinação da reta m • Coeficiente angular da reta • Tangente do ângulo α 4 — (ENEM, 2016) Para uma feira de ciências, dois projéteis de foguetes, A e B, estão sendo construídos para serem lançados. O planejamento é que eles sejam lançados juntos, com o objetivo de o projétil B interceptar o A quando esse alcançar sua altura máxima. Para que isso aconteça, um dos projéteis descreverá uma trajetória parabólica, enquanto o outro irá descrever uma trajetória retilínea. a) diminuir em 2 unidades. b) diminuir em 4 unidades. c) aumentar em 2 unidades. d) aumentar em 4 unidades. e) aumentar em 8 unidades. 𝒎 = 𝟏𝟐 − 𝟎 𝟔 − 𝟎 𝒎 = 𝟏𝟐 𝟔 𝒎 = 𝟐 O gráfico mostra as alturas alcançadas por esses projéteis em função do tempo, nas simulações realizadas. Com base nessas simulações, observou-se que a trajetória do projétil B deveria ser alterada para que o objetivo fosse alcançado. Para alcançar o objetivo, o coeficiente angular da reta que representa a trajetória de B deverá: (4,16) (6,12)𝒎 = 𝟏𝟔 − 𝟎 𝟒 − 𝟎 𝒎 = 𝟏𝟔 𝟒 𝒎 = 𝟒 4 – 2 = 2 (0,0) 5 — No plano cartesiano a seguir, estão representados dois pontos. A equação da reta que passa por esses dois pontos é a) y = 2x – 66,5 b) y = 2x – 81,5 c) y = 0,5x – 6,5 d) y = 0,5x – 16 𝒎 = 𝒚𝑩 − 𝒚𝑨 𝒙𝑩 − 𝒙𝑨 𝒎 = 𝟏𝟖, 𝟓 − 𝟏𝟑, 𝟓 𝟓𝟎 − 𝟒𝟎 𝒎 = 𝟓 𝟏𝟎 = 𝟏 𝟐 = 𝟎, 𝟓 (40; 13,5) (50; 18,5) 𝒚 − 𝒚𝟎 = 𝒎 𝒙− 𝒙𝟎 𝒚 − 𝟏𝟑, 𝟓 = 𝟎, 𝟓 𝒙 − 𝟒𝟎 𝒚 − 𝟏𝟑, 𝟓 = 𝟎, 𝟓𝒙 − 𝟐𝟎 𝒚 = 𝟎, 𝟓𝒙 − 𝟐𝟎 + 𝟏𝟑, 𝟓 𝒚 = 𝟎, 𝟓𝒙 − 𝟔, 𝟓 6 — (ENEM, 2016) Os procedimentos de decolagem e pouso de uma aeronave são os momentos mais críticos de operação, necessitando de concentração total da tripulação e da torre de controle dos aeroportos. Segundo levantamento da Boeing, realizado em 2009, grande parte dos acidentes aéreos com vítimas ocorre após iniciar-se a fase de descida da aeronave. Considere que, durante todo o procedimento de pouso, a relação entre y e t é linear. De acordo com os dados apresentados, a relação entre e é dada por Desta forma, é essencial para os procedimentos adequados de segurança monitorar-se o tempo de descida da aeronave. A tabela mostra a altitude y de uma aeronave, registrada pela torre de controle, t minutos após o início dos procedimentos de pouso. a) y = –400t b) y = –2 000t c) y = 8 000 – 400t d) y = 10 000 – 400t e) y = 10 000 – 2 000t 𝒎 = 𝒚𝑩 − 𝒚𝑨 𝒕𝑩 − 𝒕𝑨 𝒎 = 𝟖 𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟓 − 𝟎 𝒎 = −𝟐 𝟎𝟎𝟎 𝟓 = −𝟒𝟎𝟎 𝒚 − 𝒚𝟎 = 𝒎 𝒕 − 𝒕𝟎 𝒚 − 𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎 = −𝟒𝟎𝟎 𝒕 − 𝟎 𝒚 = 𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝟎𝟎𝒕
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