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Exercícios resolvidos | Geometria Analítica | Lista 02

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Exercícios resolvidos | Geometria Analítica | Lista 02
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1 — (Banco-Simave) A equação da reta que passa pela origem do plano cartesiano e
pelo ponto A(-9, 6) é
Origem: O(0,0)
a) x – y – 15 = 0
b) x – y + 15 = 0
c) 2x + 3y = 0
d) 3x + 2y = 0
𝒚 − 𝒚𝟎 = 𝒎 𝒙 − 𝒙𝟎
𝒎 =
𝒚𝑩 − 𝒚𝑨
𝒙𝑩 − 𝒙𝑨
𝒎 =
𝟔 − 𝟎
−𝟗 − 𝟎
𝒎 =
𝟔
−𝟗
= −
𝟐
𝟑
𝒚 − 𝟎 = −
𝟐
𝟑
𝒙 − 𝟎
𝒚 = −
𝟐
𝟑
𝒙
𝟑𝒚 = −𝟐𝒙
𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟎
2 — (Banco-Simave) No plano cartesiano a seguir está representada uma reta. Qual
equação representa essa reta?
a) y – 3x – 2 = 0
b) 2y – 3x = 0
c) 2y – 3x – 6 = 0
d) 3y – 2x – 6 = 0 𝒎 =
𝒚𝑩 − 𝒚𝑨
𝒙𝑩 − 𝒙𝑨
𝒎 =
𝟐 − 𝟎
𝟎 − (−𝟑)
𝒎 =
𝟐
𝟑
𝒚 − 𝒚𝟎 = 𝒎 𝒙− 𝒙𝟎
𝒚 − 𝟐 =
𝟐
𝟑
𝒙 − 𝟎
𝒚 − 𝟐 =
𝟐
𝟑
𝒙
𝟑𝒚 − 𝟔 = 𝟐𝒙
𝟑𝒚 − 𝟐𝒙 − 𝟔 = 𝟎
(-3,0)
(0,2)
3 — (Banco-Simave) Na figura, a reta r corta o eixo x no ponto Q(−16, 0) e o eixo y no
ponto P(0, 20). Sabendo α que é o ângulo que a reta r faz com o sentido positivo do eixo
x, então a inclinação da reta equivale a
a) -5/4
b) -4/5
c) 4/5
d) 5/4
𝒎 =
𝒚𝑩 − 𝒚𝑨
𝒙𝑩 − 𝒙𝑨
𝒎 =
𝟐𝟎 − 𝟎
𝟎 − (−𝟏𝟔)
𝒎 =
𝟐𝟎
𝟏𝟔
=
𝟓
𝟒
 α: Inclinação da reta
m
• Coeficiente angular da reta
• Tangente do ângulo α
4 — (ENEM, 2016) Para uma feira de ciências, dois projéteis de foguetes, A e B, estão sendo construídos para serem
lançados. O planejamento é que eles sejam lançados juntos, com o objetivo de o projétil B interceptar o A quando esse
alcançar sua altura máxima. Para que isso aconteça, um dos projéteis descreverá uma trajetória parabólica, enquanto o
outro irá descrever uma trajetória retilínea.
a) diminuir em 2 unidades.
b) diminuir em 4 unidades.
c) aumentar em 2 unidades.
d) aumentar em 4 unidades.
e) aumentar em 8 unidades.
𝒎 =
𝟏𝟐 − 𝟎
𝟔 − 𝟎
𝒎 =
𝟏𝟐
𝟔
𝒎 = 𝟐
O gráfico mostra as alturas alcançadas por esses projéteis em função do tempo, nas simulações realizadas. Com base
nessas simulações, observou-se que a trajetória do projétil B deveria ser alterada para que o objetivo fosse alcançado. Para
alcançar o objetivo, o coeficiente angular da reta que representa a trajetória de B deverá:
(4,16)
(6,12)𝒎 =
𝟏𝟔 − 𝟎
𝟒 − 𝟎
𝒎 =
𝟏𝟔
𝟒
𝒎 = 𝟒
4 – 2 = 2
(0,0)
5 — No plano cartesiano a seguir, estão representados dois pontos. A equação da reta
que passa por esses dois pontos é
a) y = 2x – 66,5
b) y = 2x – 81,5
c) y = 0,5x – 6,5
d) y = 0,5x – 16
𝒎 =
𝒚𝑩 − 𝒚𝑨
𝒙𝑩 − 𝒙𝑨
𝒎 =
𝟏𝟖, 𝟓 − 𝟏𝟑, 𝟓
𝟓𝟎 − 𝟒𝟎
𝒎 =
𝟓
𝟏𝟎
=
𝟏
𝟐
= 𝟎, 𝟓
(40; 13,5)
(50; 18,5)
𝒚 − 𝒚𝟎 = 𝒎 𝒙− 𝒙𝟎
𝒚 − 𝟏𝟑, 𝟓 = 𝟎, 𝟓 𝒙 − 𝟒𝟎
𝒚 − 𝟏𝟑, 𝟓 = 𝟎, 𝟓𝒙 − 𝟐𝟎
𝒚 = 𝟎, 𝟓𝒙 − 𝟐𝟎 + 𝟏𝟑, 𝟓
𝒚 = 𝟎, 𝟓𝒙 − 𝟔, 𝟓
6 — (ENEM, 2016) Os procedimentos de decolagem e pouso de uma aeronave são os momentos mais críticos de operação,
necessitando de concentração total da tripulação e da torre de controle dos aeroportos. Segundo levantamento da Boeing,
realizado em 2009, grande parte dos acidentes aéreos com vítimas ocorre após iniciar-se a fase de descida da aeronave.
Considere que, durante todo o procedimento de pouso, a relação entre y e t é
linear. De acordo com os dados apresentados, a relação entre e é dada por
Desta forma, é essencial para os procedimentos adequados de segurança monitorar-se o tempo de descida da aeronave. A
tabela mostra a altitude y de uma aeronave, registrada pela torre de controle, t minutos após o início dos procedimentos de
pouso.
a) y = –400t
b) y = –2 000t
c) y = 8 000 – 400t
d) y = 10 000 – 400t
e) y = 10 000 – 2 000t
𝒎 =
𝒚𝑩 − 𝒚𝑨
𝒕𝑩 − 𝒕𝑨
𝒎 =
𝟖 𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎
𝟓 − 𝟎
𝒎 =
−𝟐 𝟎𝟎𝟎
𝟓
= −𝟒𝟎𝟎
𝒚 − 𝒚𝟎 = 𝒎 𝒕 − 𝒕𝟎
𝒚 − 𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎 = −𝟒𝟎𝟎 𝒕 − 𝟎
𝒚 = 𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝟎𝟎𝒕