Exercícios resolvidos | Produtos Notáveis | Lista 01

Prévia do material em texto

Exercícios resolvidos | Produtos Notáveis | Lista 01
Clique nos ícones a seguir para acessar meu canal no YouTube, minha página 
no Instagram, Facebook, Pinterest e também para se inscrever no meu canal no Telegram:
https://goo.gl/i0yKEf
https://instagram.com/auladoguto
https://facebook.com/auladoguto
http://pinterest.com/auladoguto
http://t.me/auladoguto
1 — Um quadro é constituído por uma tela pintada, com formato retangular medindo 60 centímetros de comprimento e 30
centímetros de largura, e uma moldura cuja largura mede x centímetros, conforme mostra a figura abaixo.
— Qual é a expressão algébrica simplificada que representa a área total da moldura?
Área do quadro = Área da tela + Área da moldura
Área da moldura = Área do quadro – Área da tela
Área do quadro: (30 + 2x)  (60 + 2x)
30 + 2x
60 + 2x
1800
Área da tela: 60  30
= 1800
+ 60x + 120x + 4x²
= 1800 + 180x + 4x²
Área da moldura:
= 1800 + 180x + 4x² – 1800 
= (180x + 4x²) cm²
2 — Sabendo que o perímetro é a medida do comprimento do contorno ou a soma das medidas dos lados de uma figura
plana, qual é a expressão algébrica simplificada que representa o perímetro do apartamento abaixo?
b
3a + 8b + 5c
3 — Qual é a expressão algébrica simplificada que representa a área total 
da figura abaixo?
𝒙 + 𝟑 𝟐 = 𝒙𝟐+ 𝟐 ∙ 𝒙 ∙ 𝟑 + 𝟑𝟐
O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado
do primeiro termo mais duas vezes o produto do primeiro
termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.
= 𝒙𝟐+ 𝟔𝒙 + 𝟗
4 — Qual é a expressão algébrica que representa a área do quadrado 
hachurado de lado x — 3?
𝒙 − 𝟑 𝟐 =
𝒙𝟐− 𝟐 ∙ 𝒙 ∙ 𝟑 + 𝟑𝟐
= 𝒙𝟐− 𝟔𝒙 + 𝟗
O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do 
primeiro termo menos duas vezes o produto do primeiro termo 
pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.
5 — Sabendo que o cubo da soma de dois termos: (a + b)3, também pode ser escrito da seguinte forma:
(a + b)2  (a + b), desenvolva essa expressão algébrica e descubra mais um produto notável: “O cubo da
soma de dois termos é o cubo do primeiro termo mais três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o
segundo termo mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo mais o cubo do
segundo termo.” Depois, aplique o produto notável para (x + 2)3.
(𝒂 + 𝒃)𝟑 = (𝒂 + 𝒃)𝟐 𝒂 + 𝒃 = 𝒂𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 𝒂 + 𝒃
= 𝒂𝟑 + 𝟐𝒂2𝒃 + 𝒃𝟑+ 𝒂𝟐𝒃
= 𝒂𝟑 + 𝟑𝒂𝟐𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐 + 𝒃𝟑
+ 𝟐𝒂𝒃𝟐 + 𝒂𝒃𝟐
(𝒙 + 𝟐)𝟑 = 𝒙𝟑 + 𝟑 ∙ 𝒙 ∙ 𝟐𝟐 + 𝟐𝟑+ 𝟑 ∙ 𝒙𝟐 ∙ 𝟐
= 𝒙𝟑+ 𝟔𝒙𝟐+ 𝟏𝟐𝒙+ 𝟖
6 — Agora é com você: desenvolva a expressão algébrica (x + 3)3.
(𝒙 + 𝟑)𝟑 = 𝒙𝟑 + 𝟑 ∙ 𝒙 ∙ 𝟑𝟐 + 𝟑𝟑+ 𝟑 ∙ 𝒙𝟐 ∙ 𝟑
= 𝒙𝟑+ 𝟗𝒙𝟐+ 𝟐𝟕𝒙+ 𝟐𝟕O cubo da soma de dois termos é
o cubo do primeiro termo mais
três vezes o quadrado do
primeiro termo vezes o segundo
termo mais três vezes o primeiro
termo vezes o quadrado do
segundo termo mais o cubo do
segundo termo.