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Exercícios resolvidos | Equação do segundo grau | Lista 02

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Exercícios resolvidos | Equação do segundo grau | Lista 02
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1. Determine os valores dos coeficientes a, b e c nas equações do 2º grau abaixo,
classifique-as em completa ou incompleta e encontre suas raízes, observando os
exemplos anteriores.
a) x² – 10x + 21 = 0
b) –x² + 14x – 49 = 0
c) x² – 2x + 5 = 0
d) x² + x – 12 = 0
e) x² + 8x = 0
f) x² – 81 = 0
g) 3x² – 15x = 0
h) 4x² – 49 = 0
i) x² – 2x + 1 = 0
j) 2x² – x – 10 = 0
a) x² – 10x + 21 = 0
a = 1
b = -10
c = 21
Equação completa
Discriminante:  = b² – 4ac
Fórmula de Bhaskara:
𝐱 =
−𝐛 ± 
𝟐𝐚
1º passo: cálculo do discriminante:
(-10)² – 4  1  21
= 100 – 84
= 16
Como  > 0, a equação terá duas soluções reais diferentes.
2º passo: usar a fórmula de Bhaskara
𝐱 =
𝟏𝟎 ± 16
𝟐 ∙ 𝟏
𝐱 =
𝟏𝟎 ± 𝟒
𝟐
𝐱′ =
𝟏𝟎 + 𝟒
𝟐
=
𝟏𝟒
𝟐
= 𝟕
𝐱′′ =
𝟏𝟎 − 𝟒
𝟐
=
𝟔
𝟐
= 𝟑
b) –x² + 14x – 49 = 0
a = -1
b = 14
c = -49
Equação completa
Discriminante:  = b² – 4ac
Fórmula de Bhaskara:
𝐱 =
−𝐛 ± 
𝟐𝐚
1º passo: cálculo do discriminante:
14² – 4  (-1)  (-49)
= 196 – 196
= 0
Como  = 0, a equação terá duas soluções reais iguais.
2º passo: usar a fórmula de Bhaskara
𝐱 =
−𝟏𝟒 ± 0
𝟐 ∙ (−𝟏)
𝐱 =
−𝟏𝟒 ± 𝟎
−𝟐
𝐱′ =
−𝟏𝟒 + 𝟎
−𝟐
=
−𝟏𝟒
−𝟐
= 𝟕
𝐱′′ =
−𝟏𝟒 − 𝟎
−𝟐
=
−𝟏𝟒
−𝟐
= 𝟕
c) x² – 2x + 5 = 0
a = 1
b = -2
c = 5
Equação completa
Discriminante:  = b² – 4ac
Fórmula de Bhaskara:
𝐱 =
−𝐛 ± 
𝟐𝐚
1º passo: cálculo do discriminante:
(-2)² – 4  1  5
= 4 – 20
= -16
Como  < 0, a equação não tem soluções reais.
d) x² + x – 12 = 0
a = 1
b = 1
c = -12
Equação completa
Discriminante:  = b² – 4ac
Fórmula de Bhaskara:
𝐱 =
−𝐛 ± 
𝟐𝐚
1º passo: cálculo do discriminante:
1² – 4  1  (-12)
= 1 + 48
= 49
Como  > 0, a equação terá duas
soluções reais diferentes.
2º passo: usar a fórmula de Bhaskara
𝐱 =
−𝟏 ± 49
𝟐 ∙ 𝟏
𝐱 =
−𝟏 ± 𝟕
𝟐
𝐱′ =
−𝟏 + 𝟕
𝟐
=
𝟔
𝟐
= 𝟑
𝐱′′ =
−𝟏 − 𝟕
𝟐
=
−𝟖
𝟐
= −𝟒
e) x² + 8x = 0
a = 1
b = 8
c = 0
Equação Incompleta
x² + 8x = 0
x(x + 8) = 0
x = 0
ou
x + 8 = 0
x = -8
x’ = 0
x’’ = -8
f) x² – 81 = 0
a = 1
b = 0
c = -81
Equação incompleta
x² – 81 = 0
x² = 81
𝒙 = ± 𝟖𝟏
x’ = +9
x’’ = -9
g) 3x² – 15x = 0
a = 3
b = -15
c = 0
Equação Incompleta
3x² – 15x = 0
3x(x – 5) = 0
3x = 0
x = 0
ou
x – 5 = 0
x = 5
x’ = 0
x’’ = 5
h) 4x² – 49 = 0
a = 4
b = 0
c = -49
Equação incompleta
4x² – 49 = 0
4x² = 49
𝒙2 =
𝟒𝟗
𝟒
𝒙 = ±
𝟒𝟗
𝟒
𝒙′ = +
𝟕
𝟐
𝒙′′ = −
𝟕
𝟐
i) x² – 2x + 1 = 0
a = 1
b = -2
c = 1
Equação completa
Discriminante:  = b² – 4ac
Fórmula de Bhaskara:
𝐱 =
−𝐛 ± 
𝟐𝐚
1º passo: cálculo do discriminante:
(-2)² – 4  (1)  1
= 4 – 4
= 0
Como  = 0, a equação terá duas soluções reais iguais.
2º passo: usar a fórmula de Bhaskara
𝐱 =
𝟐 ± 0
𝟐 ∙ 𝟏
𝐱 =
𝟐 ± 𝟎
𝟐
𝐱′ =
𝟐 + 𝟎
𝟐
=
𝟐
𝟐
= 𝟏
𝐱′′ =
𝟐 − 𝟎
𝟐
=
𝟐
𝟐
= 𝟏
j) 2x² – x – 10 = 0
a = 2
b = -1
c = -10
Equação completa
Discriminante:  = b² – 4ac
Fórmula de Bhaskara:
𝐱 =
−𝐛 ± 
𝟐𝐚
1º passo: cálculo do discriminante:
(-1)² – 4  2  (-10)
= 1 + 80
= 81
Como  > 0, a equação terá duas soluções reais
diferentes.
2º passo: usar a fórmula de Bhaskara
𝐱 =
𝟏 ± 81
𝟐 ∙ 𝟐
𝐱 =
𝟏 ± 𝟗
𝟒
𝐱′ =
𝟏 + 𝟗
𝟒
=
𝟏𝟎
𝟒
=
𝟓
𝟐
𝐱′′ =
𝟏 − 𝟗
𝟒
=
−𝟖
𝟒
= −𝟐