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Exercícios resolvidos | Equação do segundo grau | Lista 02 Clique nos ícones a seguir para acessar meu canal no YouTube, minha página no Instagram, Facebook, Pinterest e também para se inscrever no meu canal no Telegram: https://goo.gl/i0yKEf https://instagram.com/auladoguto https://facebook.com/auladoguto http://pinterest.com/auladoguto http://t.me/auladoguto 1. Determine os valores dos coeficientes a, b e c nas equações do 2º grau abaixo, classifique-as em completa ou incompleta e encontre suas raízes, observando os exemplos anteriores. a) x² – 10x + 21 = 0 b) –x² + 14x – 49 = 0 c) x² – 2x + 5 = 0 d) x² + x – 12 = 0 e) x² + 8x = 0 f) x² – 81 = 0 g) 3x² – 15x = 0 h) 4x² – 49 = 0 i) x² – 2x + 1 = 0 j) 2x² – x – 10 = 0 a) x² – 10x + 21 = 0 a = 1 b = -10 c = 21 Equação completa Discriminante: = b² – 4ac Fórmula de Bhaskara: 𝐱 = −𝐛 ± 𝟐𝐚 1º passo: cálculo do discriminante: (-10)² – 4 1 21 = 100 – 84 = 16 Como > 0, a equação terá duas soluções reais diferentes. 2º passo: usar a fórmula de Bhaskara 𝐱 = 𝟏𝟎 ± 16 𝟐 ∙ 𝟏 𝐱 = 𝟏𝟎 ± 𝟒 𝟐 𝐱′ = 𝟏𝟎 + 𝟒 𝟐 = 𝟏𝟒 𝟐 = 𝟕 𝐱′′ = 𝟏𝟎 − 𝟒 𝟐 = 𝟔 𝟐 = 𝟑 b) –x² + 14x – 49 = 0 a = -1 b = 14 c = -49 Equação completa Discriminante: = b² – 4ac Fórmula de Bhaskara: 𝐱 = −𝐛 ± 𝟐𝐚 1º passo: cálculo do discriminante: 14² – 4 (-1) (-49) = 196 – 196 = 0 Como = 0, a equação terá duas soluções reais iguais. 2º passo: usar a fórmula de Bhaskara 𝐱 = −𝟏𝟒 ± 0 𝟐 ∙ (−𝟏) 𝐱 = −𝟏𝟒 ± 𝟎 −𝟐 𝐱′ = −𝟏𝟒 + 𝟎 −𝟐 = −𝟏𝟒 −𝟐 = 𝟕 𝐱′′ = −𝟏𝟒 − 𝟎 −𝟐 = −𝟏𝟒 −𝟐 = 𝟕 c) x² – 2x + 5 = 0 a = 1 b = -2 c = 5 Equação completa Discriminante: = b² – 4ac Fórmula de Bhaskara: 𝐱 = −𝐛 ± 𝟐𝐚 1º passo: cálculo do discriminante: (-2)² – 4 1 5 = 4 – 20 = -16 Como < 0, a equação não tem soluções reais. d) x² + x – 12 = 0 a = 1 b = 1 c = -12 Equação completa Discriminante: = b² – 4ac Fórmula de Bhaskara: 𝐱 = −𝐛 ± 𝟐𝐚 1º passo: cálculo do discriminante: 1² – 4 1 (-12) = 1 + 48 = 49 Como > 0, a equação terá duas soluções reais diferentes. 2º passo: usar a fórmula de Bhaskara 𝐱 = −𝟏 ± 49 𝟐 ∙ 𝟏 𝐱 = −𝟏 ± 𝟕 𝟐 𝐱′ = −𝟏 + 𝟕 𝟐 = 𝟔 𝟐 = 𝟑 𝐱′′ = −𝟏 − 𝟕 𝟐 = −𝟖 𝟐 = −𝟒 e) x² + 8x = 0 a = 1 b = 8 c = 0 Equação Incompleta x² + 8x = 0 x(x + 8) = 0 x = 0 ou x + 8 = 0 x = -8 x’ = 0 x’’ = -8 f) x² – 81 = 0 a = 1 b = 0 c = -81 Equação incompleta x² – 81 = 0 x² = 81 𝒙 = ± 𝟖𝟏 x’ = +9 x’’ = -9 g) 3x² – 15x = 0 a = 3 b = -15 c = 0 Equação Incompleta 3x² – 15x = 0 3x(x – 5) = 0 3x = 0 x = 0 ou x – 5 = 0 x = 5 x’ = 0 x’’ = 5 h) 4x² – 49 = 0 a = 4 b = 0 c = -49 Equação incompleta 4x² – 49 = 0 4x² = 49 𝒙2 = 𝟒𝟗 𝟒 𝒙 = ± 𝟒𝟗 𝟒 𝒙′ = + 𝟕 𝟐 𝒙′′ = − 𝟕 𝟐 i) x² – 2x + 1 = 0 a = 1 b = -2 c = 1 Equação completa Discriminante: = b² – 4ac Fórmula de Bhaskara: 𝐱 = −𝐛 ± 𝟐𝐚 1º passo: cálculo do discriminante: (-2)² – 4 (1) 1 = 4 – 4 = 0 Como = 0, a equação terá duas soluções reais iguais. 2º passo: usar a fórmula de Bhaskara 𝐱 = 𝟐 ± 0 𝟐 ∙ 𝟏 𝐱 = 𝟐 ± 𝟎 𝟐 𝐱′ = 𝟐 + 𝟎 𝟐 = 𝟐 𝟐 = 𝟏 𝐱′′ = 𝟐 − 𝟎 𝟐 = 𝟐 𝟐 = 𝟏 j) 2x² – x – 10 = 0 a = 2 b = -1 c = -10 Equação completa Discriminante: = b² – 4ac Fórmula de Bhaskara: 𝐱 = −𝐛 ± 𝟐𝐚 1º passo: cálculo do discriminante: (-1)² – 4 2 (-10) = 1 + 80 = 81 Como > 0, a equação terá duas soluções reais diferentes. 2º passo: usar a fórmula de Bhaskara 𝐱 = 𝟏 ± 81 𝟐 ∙ 𝟐 𝐱 = 𝟏 ± 𝟗 𝟒 𝐱′ = 𝟏 + 𝟗 𝟒 = 𝟏𝟎 𝟒 = 𝟓 𝟐 𝐱′′ = 𝟏 − 𝟗 𝟒 = −𝟖 𝟒 = −𝟐
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