Atividade individual matemática

Prévia do material em texto

TAREFA DA ATIVIDADE INDIVIDUAL AVALIATIVA – A1 - 2020.2
QUESTÃO-01
Uma micro empresa fabrica bombons de cupuaçu recheados com castanha-do-pará ou com castanha-de-caju. Cada pacote com 20 bombons recheados com castanha-do-pará é vendido por R$ 47,00 e cada pacote com 20 bombons recheados com castanha-de-caju é vendido por R$ 37,00 . Devido à pouca venda dos bombons com castanha-do-pará, a empresa passou a vender pacotes com 20 unidades dos dois produtos misturados, por R$ 41,00, mantendo os mesmos preços unitários dos bombons. Nesse caso, quantos bombons recheados com castanha-do-Pará e quantos bombons recheados com castanha-de-caju cada pacote continha ?
20 bombons recheados castanha-do-pará= 47 = 2,35
 20
20 bombons recheados castanha-de-caju= 37 = 1,85
 20
Logo teremos:
8 unidades de bombons recheados castanha-do-pará unidade a 2,35 total:18,80
12 unidades de bombons recheados castanha-de-caju unidade a 1,85 total:22,20
QUESTÃO-02
Na produção de peças de automóveis, uma indústria vende cada unidade por R$ 86. Encontre:
a) a expressão da função receita;
b) o valor da receita para uma venda de 450 unidades.
Resolução: 
P = 86,00
a) R(x) = P. x , temos: R(x) =86 x
b) Para x = 450 unidades temos R (x) = 86.450 => R(x) = R$ 38.700,00
QUESTÃO-03
Uma empresa trabalha com um produto em que o custo fixo de fabricação é R$ 15.000 e o custo variável por unidade, R$ 300. Obtenha:
a) a expressão da função custo total;
Ct(x) = Cv (x)+Cf =>Ct (x) = 300x +15.000
b) a expressão da função custo médio; 
 
Cm(x) = Ct (x) =>Cm x = 300 x + 15.000 
 X x
 
QUESTÃO-04
Uma fábrica produz e vende peças para as montadoras de veículos. O custo da produção mensal dessas peças é dado através da função Ct(x) = 16x + 8.000, onde x é o número de peças produzidas por mês. Se cada peça é vendida por R$ 66,00 e hoje o lucro mensal dessa fábrica é de R$ 8.000,00, então determine:
a) a expressão da função lucro; 
 
 L(x) = R(x) – Ct (x)
 L(x) = 66 x – 16 x – 8.000
 L(x) = 50 x – 8.000
b) b) o ponto de nivelamento.
50x – 8000 = 0
50x = 8000
 x = 8000
 50
x = 160
QUESTÃO-05
O custo fixo de produção de um bem é $ 6.200 por mês e o custo variável por unidade é $ 10 . Se o preço de venda por unidade for de $ 30 , qual o lucro líquido para 1.000 unidades sabendo que o imposto de renda (IR) é de 20% ?
LL(x) = 100 % -20 % = 80 %
L (x) = 30x –(10x +6.200)
L (x) = 20x – 6.200
L(x) =20.1.000 – 6.200
L(x) = 13.800 
LL (x) = 11.040,00
QUESTÃO-06
Nas áreas de negócios, sabe-se que quando o preço de um produto aumenta, a demanda (ou procura) diminui e, quando o preço diminui, a procura aumenta. Esta é a lei de demanda, caracterizada por uma função decrescente. Ao contrário da função demanda, a oferta é uma função crescente, pois, com o aumento dos preços, os fornecedores colocam uma quantidade maior do produto no mercado. Já o ponto de equilíbrio é o preço que iguala a quantidade de oferta e demanda de mercado, cujo gráfico é o ponto de encontro entre as duas curvas (retas). Nesses termos, suponha que estas quantidades em relação a um determinado bem sejam representadas pelas equações:  x = 92 – 4p e x = -88 + 16p em que x representa as quantidades demandadas e ofertadas, respectivamente, e p o preço do produto. A partir desses dados, encontre o que se pede:
a ) a partir de que preço haverá oferta; b) o preço p de equilíbrio:
x>0
 -88 + 16p > 0 x= x
16p>88 92-4p= -88 + 16p
p>88 -20 p = -180
 16 p = 180 =9
p> 5,50 20
QUESTÃO-07
 Uma loja vende 35 unidades por dia de um artigo ao preço de RS 10 cada. O gerente acredita que subindo o preço para R$ 20 , o número de unidades vendidas cairá apenas para 30 no mesmo período. Determine a expressão da função demanda.
Resposta: a) para d = 35 → P = 10 e para d = 30 → P = 20 
 
 d x
 
 
 35
 → reta de demanda 
 30
 
 0 10 20 P 
A reta y = ax + b => = = = => a = – 0,5
logo, d = b – 0,5p => no ponto (20, 30), temos: 30 = b – 0,5 . 20 => 30 = b – 10 
 b = 30 + 10 => b = 40 
 a função demanda é: d = 40 – 0,5p
 Ou 0,5p = 40 – x => p = 40/0,5 – x/0,5 => p = 80 –2x 
QUESTÃO-08
Uma empresa de grande sucesso apresentou ao longo do ano apenas lucros crescentes. Sabe-se que seu faturamento no primeiro mês foi de 250 mil reais e no segundo mês foi de 310 mil reais, como mostra o gráfico abaixo. Considerando como (y) o faturamento e (x) os meses ao longo do ano (de zero a 12), a equação matemática da empresa é:
(Apresente os cálculos que justifiquem a resposta)
 y
 310 a) y = 25x + 560
 b) y = 60x + 190
 250 c) y = 31x + 60
 d) y = 70x + 290
 0 1 2 x
a = 310 – 250 = 60
 2 - 1 
 y = ax+ b
 250 = 60.(1) + b
 b = 250 – 60
 b = 190
 y =60 x + 190 resposta : letra b => y = 60x + 190
QUESTÃO-09
Uma micro empresa trabalha com um lucro cuja função é dada pela expressão L(x) = – x2 + 72x – 96. Determine:
a) quantidade x que maximiza o lucro; b) o valor do lucro máximo
L(x) = - x² + 72x -96 L (36) máx = (36)² + 72.(36) -96 =
xv = -b = -72 = 36 unidades L(x) máx = 1.200
 2a 2.(-1) 
QUESTÃO-10
A equação de demanda de um produto é p = 10 − x e o custo total é dado por Ct(x) = 2x + 11 , em que: p é o preço e x é a quantidade demandada. Determine: (OBS: monte primeiro as funções receita e lucro)
a) o valor de x que torna o lucro máximo;
b) o preço ideal para que o lucro seja máximo.
Resposta:
 Como R (x)= p. x e p=10-x,temos:
R(x)= (10-x) .x => R(x)= – x2 + 10x
Como L(x)=R(x) - Ct(x) =>L(x)= - x2 +10x – (2x+11)
L (x)= - x2 +10x- 2x -11=> L(x)= - x2 +8x -11
a) x que maximiza o lucro : xv = - b/2ª = -8/-2 => xv = 4
b) P =10 – x 
P =10-4
P = R$ 6,00
3035
2010
-
-
5
10
-
d
a=
p
D
D
d-d
fi
p-p
fi