Colaborar - Aap4 - Análise Matemática

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03/04/2021 Colaborar - Aap4 - Análise Matemática
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Aap4 - Análise Matemática
Informações Adicionais
Período: 29/03/2021 00:00 à 12/06/2021 23:59
Situação: Cadastrado
Protocolo: 590441794
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a)
b)
c)
1) Foi enquanto se dedicava ao estudo de algumas funções que Fermat deu conta das limitações
do conceito clássico de reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a curva
num único ponto. Tornou-se assim importante reformular tal conceito e encontrar um processo de
traçar uma tangente a um gráfico num dado ponto - esta dificuldade ficou conhecida na História
da Matemática como o “Problema da Tangente”. Estas ideias constituíram o embrião do conceito
de derivada e levou Laplace a considerar Fermat “o verdadeiro inventor do Cálculo Diferencial”.
Contudo, Fermat não dispunha de notação apropriada e o conceito de limite não estava ainda
claramente definido.
 
(NAIURE, Débora. Conceito de limites e derivadas. [S. l.], 20 fev. 2019. Disponível em:
http://www.mat.uc.pt/~mat1202/LimitesEDerivadasWord.htm. Acesso em: 20 fev. 2019.)
 
Em uma aula de Análise Matemática estava sendo discutido o cálculo de derivadas a partir da
definição de limites. Uma dos apontamentos levantados foi que
 
(I) A função definida por não é derivável em 
 
PORQUE
 
(II) .
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
Alternativas:
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma
justificativa da primeira.
Alternativa assinalada
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da
primeira.
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
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d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
2)
a)
b)
3)
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
Ambas as asserções são proposições falsas.
Sejam e funções deriváveis em um intervalo , exceto, possivelmente, em .
Suponha que e e que uma das possibilidades ocorra:
I. e ou,
II. e .
Então, se , temos que .
A regra apresentada que trata do cálculo de limites de uma função racional, quociente de
polinômios em um ponto no qual o polinômio do denominador é nulo é conhecida como
Alternativas:
Regra da Cadeia.
Regra da Derivada Implícita.
Regra de L’Hôpital. Alternativa assinalada
Regra do Produto.
Regra do Quociente.
Uma das fórmulas mais úteis de Cálculo de uma variável é a regra da cadeia, utilizada para
calcular a derivada da composta de uma função com outra. A generalização para várias variáveis
é igualmente valiosa e, devidamente formulada, é igualmente fácil de enunciar. Se duas funções 
 e estão relacionadas de tal modo que o espaço imagem de é o mesmo que o espaço domínio
de , podemos formar a função composta aplicando primeiro e depois .
 
(REGRA da Cadeia. Rio de Janeiro, 20 fev. 2019. Disponível em:
http://www.professores.uff.br/koro/wp-
content/uploads/sites/22/2017/08/Calculo3_Aula23_modulo_3.pdf. Acesso em: 20 fev. 2019.)
 
Sejam e com ____________ (esse fato garante que está bem
definida). Se é derivável em ____________ e é derivável em ____________, então é
derivável em e, além disto, .
Marque a alternativa que completa corretamente as lacunas:
Alternativas:
 .
Alternativa assinalada
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c)
d)
e)
a)
b)
4)
 .
 .
.
 .
Michel Rolle nasceu a 21 de abril de 1652, em Ambert, Basse-Auvergne, França e faleceu a 8
de novembro de 1719, em Paris, França. Rolle trabalhou em análise diofantina, álgebra e
geometria. Ele publicou Traité d’algèbre sobre teoria de equações. Outra contribuição dele para a
matemática foi a invenção da notação utilizada hoje para a raiz n-ésima de x.
 
(CORRÊA, Francisco Júlio Sobreira de Araújo. Introdução à Análise Real. Belém: UFPA, 2008.)
 
Um importante resultado conhecido como Teorema de Rolle afirma que seja uma função
contínua no intervalo fechado e derivável no intervalo aberto , se , então 
, para algum . 
Assinale a alternativa que tem uma representação gráfica desse teorema.
Alternativas:
 .
Alternativa assinalada
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c)
d)
e)
 .
 .
 .
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