Aula 02 - Estruturas de Concreto II

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CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 – ESTRUTURAS DE CONCRETO II
AULA 02 – UNIDADE 1: CASOS ESPECIAIS EM 
DIMENSIONAMENTO DE VIGAS E UNIDADE 3: 
DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À 
TORÇÃO.
Prof.ª MSc. Kellen de Souza Singh
Graduação em Engenharia Civil – UFRR
Mestrado em Estruturas e Construção Civil - UnB
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SEMESTRE 2021.1
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• CLASSIFICAÇÃO DAS ARMADURAS
* FO NTE DAS IMAGENS: GOOGLE.
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UNIDADE 1: CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
Em geral, as vigas são apoiadas em pilares. Neste caso, diz-se que os pilares
constituem os apoios do tipo direto, ou seja, as reações são transferidas diretamente
para os pilares.
* FO NTE DAS IMAGENS: GOOGLE.
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UNIDADE 1: CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
*FO NTES DAS IMAGENS: GOOGLE..
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UNIDADE 1: CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
Em caso de apoio indireto, as reações da viga apoiadas devem ser transferidas para
a viga de apoio. No modelo de treliça clássica, as reações da treliça que simula a viga
apoiada, devem ser suportadas pela treliça que simula a viga de apoio. Estas reações,
aplicadas junto a face inferior da viga, devem ser levadas para os nós superiores da
treliça de apoio.
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UNIDADE 1: CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
* FO NTE DAS IMAGENS: GOOGLE.
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• UNIDADE 1: CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
ARMADURA DE SUSPENSÃO
Segundo a NBR 6118/2014 (item 18.3.6), “Nas proximidades de cargas concentradas
transmitidas à viga por outras vigas ou elementos discretos que nela se apoiam ao
longo ou em parte de sua altura, ou fiquem nela pendurados, deve ser colocada
armadura de suspensão”. As vigas de Concreto Armado transmitem as cargas aos
apoios principalmente por meio das bielas de compressão, na parte inferior da viga.
Por isso, quando uma viga apoia-se sobre outra, há a necessidade de suspender a
carga para a parte superiorda viga que serve de apoio à outra.
* FO NTE DAS IMAGENS: GOOGLE.
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• UNIDADE 1: CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
Anteriormente foi estudado que a analogia de treliça com as vigas implica na
aplicação do carregamento no lado superior da viga, nos nós do banzo superior da
treliça. Quando o carregamento é aplicado no lado inferior da viga, deve ser
prevista uma armadura transversal para transferir o carregamento para a
borda superior da viga, sendo chamada “Armadura de Suspensão”, e que deve
ser somada à armadura transversal destinada a resistir às forças cortantes
atuantes.
* FO NTE DAS IMAGENS: GOOGLE.
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UNIDADE 1: CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
ARMADURA DE SUSPENSÃO
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UNIDADE 1: CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
ARMADURA DE SUSPENSÃO
*FO NTES DAS IMAGENS: GOOGLE.
onde Vd é a força de cálculo aplicada pela viga apoiada naquela que lhe serve de
apoio, e fyd é a resistência de cálculo de início de escoamento do aço.
VIGA II – QUE SERVE DE APOIO
VIGAS I – QUE SE APÓIAM OU APOIADAS
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ARMADURA DE SUSPENSÃO
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UNIDADE 1: CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
ARMADURA DE SUSPENSÃO
A armadura de suspensão As,susp deve ficar distribuída na região próxima ao encontro
das duas vigas, conforme as distâncias indicadas na figura. Pode-se considerar 30%
de As,susp colocada na viga apoiada e o restante 70% na viga que serve de apoio.
*FO NTES DAS IMAGENS: GOOGLE..
3
0
%
70%
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UNIDADE 1: CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
ARMADURA DE SUSPENSÃO
EXEMPLO RESOLVIDO: Calcular a armadura de suspensão e armadura
transversal total, quando necessária, nas vigas abaixo indicadas, sabendo que:
carregamento de serviço; concreto C20; Aço CA-50; vigas A e C se apoiam na viga
ABCD cuja armadura transversal é igual a 2,98 cm².
*FO NTES DAS IMAGENS: GOOGLE.
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UNIDADE 1: CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
ARMADURA DE SUSPENSÃO
EXEMPLO RESOLVIDO: Calcular a armadura de suspensão e armadura
transversal total, quando necessária, nas vigas abaixo indicadas, sabendo que:
carregamento de serviço; concreto C20; Aço CA-50; vigas A e C se apoiam na viga
ABCD cuja armadura transversal é igual a 2,98 cm².
*FO NTES DAS IMAGENS: GOOGLE.
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UNIDADE 1: CASOS ESPECIAIS EMDIMENSIONAMENTO DE VIGAS
ARMADURA DE SUSPENSÃO
EXEMPLO RESOLVIDO: Calcular a armadura de suspensão e armadura
transversal total, quando necessária, nas vigas abaixo indicadas, sabendo que:
carregamento de serviço; concreto C20; Aço CA-50; vigas A e C se apoiam na viga
ABCD cuja armadura transversal é igual a 2,98 cm².
*FO NTES DAS IMAGENS: GOOGLE.
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UNIDADE 3: DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À 
TORÇÃO
DEFINIÇÃO
Uma força que tende a torcer uma peça fazendo-a girar sobre o seu próprio eixo
é denominado “momento de torção”, momento torçor ou torque. A torção
simples, torção uniforme ou torção pura (não atuação simultânea com M e V)
ocorre raramente na prática.
*FO NTES DAS IMAGENS: GOOGLE.
Geralmente a torção ocorre combinada com
momento fletor e força cortante, mesmo
que esses esforços sejam causados apenas
pelo peso próprio do elemento estrutural. De
modo aproximado, os princípios de
dimensionamento para a torção simples são
aplicados às vigas com atuação simultânea de
momento fletor e força cortante.
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UNIDADE 3: DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À 
TORÇÃO
BASE DO DIMENSIONAMENTO
A base para análise das vigas de concreto armado solicitadas à torção está
fundamentada na analogia da treliça utilizada para a análise do comportamento de
vigas de concreto armado submetidas à força cortante, e na Teoria de Bredt para
tubos de paredes finas. A analogia da treliça consiste em considerar o
comportamento de uma viga fissurada similar ao de uma treliça isostática, com
barras diagonais comprimidas com inclinação de 45° (Modelo de Cálculo I da NBR
6118/2014), ligando a parte superior comprimida à parte inferior tracionada.
*Fonte das imagens: Google.
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UNIDADE 3: DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À 
TORÇÃO
CASOS MAIS COMUNS
Um caso de torção nas vigas de concreto ocorre quando existe uma distância entre a
linha de ação da carga e o eixo longitudinal da viga. Na figura, a viga AB, estando
obrigatoriamente engastada na extremidade B da viga BC, aplica nesta um momento
de torção, que deve ser obrigatoriamente considerado no equilíbrio da viga BC.
*Fonte das imagens: Google.
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UNIDADE 3: DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À 
TORÇÃO
CASOS MAIS COMUNS
Laje de marquises: a laje está obrigatoriamente engastada na viga de apoio, de modo
que a flexão na laje passa a ser torção na viga. A torção na viga torna-se flexão no
pilar, devendo ser considerada no seu dimensionamento.
*Fonte das imagens: Google.
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UNIDADE 3: DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À 
TORÇÃO
CASOS MAIS COMUNS
*Fonte das imagens: Google.
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UNIDADE 3: DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À 
TORÇÃO
TORÇÃO DE EQUILÍBRIO E TORÇÃO DE COMPATIBILIDADE
Segundo o item 17.5.1.2 da NBR 6118/2014 (Projeto de Estruturas de Concreto –
Procedimento), “quando a torção não for necessária ao equilíbrio, caso da torção de
compatibilidade, é possível desprezá-la, desde que o elemento estrutural tenha a
adequada capacidade de adaptação e que todos os outros esforços sejam calculados
sem considerar os efeitos por ela provocados".
*Fonte das imagens: Google.
Esta colocação visa diferenciar a torção de
equilíbrio da torção de compatibilidade:
enquanto a primeira é essencial ao equilíbrio da
estrutura, a segunda é oriunda apenas da
compatibilidade entre as deformações dos
elementos e, portanto, pode ser redistribuída pela
estrutura sem prejuízo ao equilíbrio estático. Para
determinar se a torção aplicada por uma viga é de
compatibilidade, ou se é necessária ao equilíbrio,
deve-se analisar a concepção estrutural adotada.
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UNIDADE 3: DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À 
TORÇÃO
TORÇÃO SIMPLES (TORÇÃO DE ST. VENANT)
Numa barra de seção circular submetida a momento de torção, com empenamento
permitido (torção livre), surgem tensões principais inclinadas de 45° e 135° com o
eixo longitudinal da seção. As trajetórias das tensões principais desenvolvem-se
segundo uma curvatura helicoidal, em torno da barra. A trajetória das tensões
principais de tração ocorre na direção da rotação e a compressão na direção
contrária, ao longo de toda o perímetro da seção.
*Fonte das imagens: Google.
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UNIDADE 3: DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À 
TORÇÃO
TORÇÃO SIMPLES (TORÇÃO DE ST. VENANT)
*Fonte das imagens: Google.
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UNIDADE 3: DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À 
TORÇÃO
TORÇÃO SIMPLES APLICADA A SEÇÕES VAZADAS DE PAREDES
FINAS
Ensaios feitos em cilindros ocos à torção simples, sem armadura e com armadura
confirmam que após surgimento das fissuras de torção, que se desenvolvem em
forma de hélice, apenas uma casca externa e com pequena espessura colabora na
resistência da seção a torção.
*Fonte das imagens: Google.
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SEÇÃO MACIÇA EM UM TUBO
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TORÇÃO
TORÇÃO SIMPLES APLICADA A SEÇÕES VAZADAS DE PAREDES
FINAS
• Espessura equivalente do tubo (he)
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UNIDADE 3: DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À 
TORÇÃO
TORÇÃO SIMPLES APLICADA A SEÇÕES VAZADAS DE PAREDES
FINAS
• Área e perímetro equivalente do tubo
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• UNIDADE 3: DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À 
TORÇÃO
COMPORTAMENTO DAS VIGAS DE CONCRETO ARMADO
SUBMETIDAS À TORÇÃO SIMPLES
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• UNIDADE 3: DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À 
TORÇÃO
COMPORTAMENTO DAS VIGAS DE CONCRETO ARMADO
SUBMETIDAS À TORÇÃO SIMPLES
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UNIDADE 3: DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À 
TORÇÃO
EXEMPLO RESOLVIDO:
Dimensionar e detalhar a armação de combate ao momento torçor cujo valor de
cálculo é de TSd = 170 KN.m, para uma seção retangular de bw = 60 cm e h = 80 cm,
com concreto fck = 25 MPa, Aço CA 50 (Øt = 6,3 mm; Øl = 10 mm) e cobrimento
lateral de 2,50 cm.
*Fonte das imagens: Google.
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• Área e perímetro equivalente:
Logo: he = 17,14 cm.
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TORÇÃO
EXEMPLORESOLVIDO:
Dimensionar e detalhar a armação de combate ao momento torçor cujo valor de
cálculo é de TSd = 170 KN.m, para uma seção retangular de bw = 60 cm e h = 80 cm,
com concreto fck = 25 MPa, Aço CA 50 (Øt = 6,3 mm; Øl = 10 mm) e cobrimento
lateral de 2,50 cm.
*Fonte das imagens: Google.
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• Área e perímetro equivalente:
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UNIDADE 3: DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À 
TORÇÃO
EXEMPLO RESOLVIDO:
Dimensionar e detalhar a armação de combate ao momento torçor cujo valor de
cálculo é de TSd = 170 KN.m, para uma seção retangular de bw = 60 cm e h = 80 cm,
com concreto fck = 25 MPa, Aço CA 50 (Øt = 6,3 mm; Øl = 10 mm) e cobrimento
lateral de 2,50 cm.
*Fonte das imagens: Google.
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• Verificação da biela comprimida:
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UNIDADE 3: DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À 
TORÇÃO
EXEMPLO RESOLVIDO:
Dimensionar e detalhar a armação de combate ao momento torçor cujo valor de
cálculo é de TSd = 170 KN.m, para uma seção retangular de bw = 60 cm e h = 80 cm,
com concreto fck = 25 MPa, Aço CA 50 (Øt = 6,3 mm; Øl = 10 mm) e cobrimento
lateral de 2,50 cm.
*Fonte das imagens: Google.
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• Cálculo da armadura transversal:
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TORÇÃO
EXEMPLO RESOLVIDO:
Dimensionar e detalhar a armação de combate ao momento torçor cujo valor de
cálculo é de TSd = 170 KN.m, para uma seção retangular de bw = 60 cm e h = 80 cm,
com concreto fck = 25 MPa, Aço CA 50 (Øt = 6,3 mm; Øl = 10 mm) e cobrimento
lateral de 2,50 cm.
*Fonte das imagens: Google.
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• Cálculo da armadura longitudinal:
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