Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável

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Questão 1/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o excerto de texto:
"Se f
 é um polinômio ou uma função racional e p está no domínio de f, então limx→pf(x)=f(p)".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p. 49.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de Cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de limx→0cosx
:
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
limx→0cosx=cos0=1
	
(livro-base, p. 51).
	
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Considere a situação:
Sejam f(x)
 e g(x) duas funções quaisquer; suponhamos que f′(x) e g′(x) existam. Então, a derivada do quociente:
(fg)′(x)=f′(x).g(x)−f(x).g′(x)g(x)2
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p 75.
Considerando a situação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função g(x)=3x−12x+1:
Nota: 0.0
	
	A
	dgdx=32
	
	
	
	
	B
	dgdx=34
	
	
	
	
	C
	dgdx=5(2x+1)2
Esta é a alternativa correta.
Utilizando a regra da divisão, obtemos:
dgdx=5(2x+1)2
	
(livro-base, p. 65-100).
	
	
	
	D
	dgdx=3(2x+1)2
	
	
	
	
	E
	dgdx=52x+1
	
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Observe a fórmula de derivação:
	Sendo f(x)=xn,dfdx=n.xn−1
	
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão:
Considerando a fórmula de derivação e os conteúdos da aula Aplicações de Derivada - Problemas de Taxas Relacionadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para a derivada segunda da função f(x)=x5+6x2−7x
:
Nota: 10.0
	
	A
	d2fdx2=5x4+12x−7
	
	
	
	
	B
	d2fdx2=20x3+12
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Calculando as derivadas, obtemos:
dfdx=5x4+12x−7d2fdx2=20x3+12
	
(livro-base, p. 101-124).
	
	
	
	C
	d2fdx2=60x2
	
	
	
	
	D
	d2fdx2=120x
	
	
	
	
	E
	d2fdx2=120
	
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
As regras de derivação nos mostram que:
1) Sendo y=un,dydx=n.un−1.dudx
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=(x3+4x)7:
Nota: 0.0
	
	A
	dfdx=7(x3+4x)6.(3x2+4)
Esta é a alternativa correta.
Pela regra da cadeia, sabemos que:
dundx=n.un−1.u′
Então:
dfdx=7(x3+4x)6.(3x2+4)
	
(livro-base, p. 65-100).
	
	
	
	B
	dfdx=7(x3+4x)6
	
	
	
	
	C
	dfdx=7(x3+4x)6.(x3+4x)
	
	
	
	
	D
	dfdx=(x3+4x)7.(3x2+4)
	
	
	
	
	E
	dfdx=7(3x2+4)6
	
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o excerto de texto:
"Se f
 é um polinômio ou uma função racional e p está no domínio de f, então limx→pf(x)=f(p)".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p. 49.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de Cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de limx→1x²−1x+1
:
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
limx→1x²−1x+1=1−11+1=02=0
	
(livro-base p. 49).
	
	
	
	E
	
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Observe as fórmulas de derivação:
	Sendo f(x)=c,dfdx=0
	Sendo f(x)=sen(x),dfdx=cos(x)
	
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando as fórmulas, os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função f(x)=x2+5.sen(x)
:
Nota: 0.0
	
	A
	dfdx=2x+5
	
	
	
	
	B
	dfdx=2x+5.sen(x)
	
	
	
	
	C
	dfdx=2x−5.sen(x)
	
	
	
	
	D
	dfdx=2x+5.cos(x)
Esta é a alternativa correta.
Sabemos que ddxsen(x)=cos(x)
, portanto, ddxx2+5.sen(x)=2x+5.cos(x)
	
(livro-base, p. 65-100).
	
	
	
	E
	dfdx=2x−5.cos(x)
	
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
As propriedades de fatoração nos mostram que:
1) (x+a).(x+b)=x2+ax+bx+ab
2) (x+a)(x+b)(x+a)(x+c)=(x+b)(x+c),(x+a)≠0
Considerando as propriedades de fatoração e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para limx→2x²−5x+6x²+2x−8.
Nota: 0.0
	
	A
	−16
Esta é a alternativa correta.
limx→2x²−5x+6x²+2x−8=4−10+64+4−8=00(indeterminação)limx→2x²−5x+6x²+2x−8=limx→2(x−2)(x−3)(x−2)(x+4)=limx→2x−3x+4=2−32+4=−16
	
(livro-base, p. 49).
	
	
	
	B
	−15
	
	
	
	
	C
	−14
	
	
	
	
	D
	−13
	
	
	
	
	E
	−12
	
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
 limx→a=L
se, e somente se, limx→a−=L e limx→a+=L.
Considere a seguinte função:
f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩x−1 se x<−2x²+1 se −2≤x<4x+4 se x≥4
Considerando a afirmação, a função e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa correta:
Nota: 0.0
	
	A
	limx→−2−f(x)=−3
Esta é a alternativa correta.
limx→−2−f(x)=−2−1=−3
	
(livro-base, p. 45).
	
	
	
	B
	limx→−2+f(x)=4
	
	
	
	
	C
	limx→4−f(x)=16
	
	
	
	
	D
	limx→4+f(x)=5
	
	
	
	
	E
	limx→0f(x)=−1
	
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
A técnica de resolução de limites por multiplicação pelo conjugado se baseia no fato que:
1)(x+a).(x−a)=x2−a2
2) A.BB=A
Considerando as informações anteriores e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de 
limx→0√4+x−2x
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	14
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
limx→0√4+x−2x=2−20=00(indeterminação)limx→0√4+x−2x=limx→0√4+x−2x.(√4+x+2)√4+x+2=limx→04+x−4x.(√4+x+2)=14
	(livro-base p. 55).
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
1) Sendo y=cos(u),dydu=−sen(u).dudx
Texto adaptado pelo autor. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=cos(a3+x3) em que a∈N:
Nota: 0.0
	
	A
	dydx=−3x2sen(a3+x3)
Esta é a alternativa correta. Pela regra da cadeia, sabemos que:
dcos(u)dx=−sen(u).u′
Então:
dydx=−3x2sen(a3+x3)
	
(livro-base, p. 65-100).
	
	
	
	B
	dydx=3x2sen(a3+x3)
	
	
	
	
	C
	dydx=−sen(a3+x3)
	
	
	
	
	D
	dydx=−sen(3x2)
	
	
	
	
	E
	dydx=−(3a2+3x2).sen(a3+x3)