Museu Oscar Niemeyer e a integral definida

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Museu Oscar Niemeyer e a 
integral definida
O Museu Oscar Niemeyer, em Curitiba-PR, foi 
inaugurado em 2002 e inicialmente foi batizado de 
Museu Novo e desde sempre foi conhecido como 
Museu do Olho. Em 2003, com a mudança do 
governo estadual, foi rebatizado com o nome em 
homenagem ao famoso arquiteto que o projetou.
Curiosamente, o mesmo
arquiteto havia sido
responsável pelo projeto do 
prédio que abrigava uma
escola até ser remodelada e 
transformada em museu, que 
recebeu outro prédio
independente da obra já
existente, tão arrojado que 
surpreendeu a todos os
arquitetos da época, 
tamanho o desafio e 
inovação que foram
propostos e executados, 
conforme aparece na Fig. 1:
Figura 1: Vista frontal do “olho”. Museu Oscar Niemeyer.
"Era um prédio construído 40 anos 
atrás, suspenso em pilotis, com vãos 
de 30 e 60 metros e as fachadas 
cegas como a iluminação zenital 
adotada permitia. Era tão leve e 
atualizado que surgiu a ideia de 
transformá-lo num museu de arte. E 
isso explica o grande salão 
projetado, solto no ar, com 70m de 
comprimento e 30m de largura. As 
rampas de acesso indispensáveis, e 
o novo museu a exibir com sua 
forma diferente os milagres que o 
concreto armado oferece à 
arquitetura contemporânea." 
NIEMEYER, O. Minha Arquitetura, 
Rio de Janeiro: Revan, 2004. p. 290.
Como percebemos neste trecho escrito pelo próprio Oscar Niemeyer, as dimensões do que ele chama de “grande 
salão suspenso”, o “olho”, são 70 m de comprimento e 30 de altura. Quanto à parte curvilínea, que gera o 
formato de olho, a distância entre os pontos mais baixo e mais alto possui aproximadamente 18 m, sendo que a 
reta que separa as duas curvas parabólicas encontra-se a 14 m do ponto mais alto e a 4 m do ponto mais baixo. 
Essas dimensões foram utilizadas para fazer a representação, em escala apropriada, conforme aparece na Fig. 2. 
Os pontos marcados na curva que contorna o “olho” foram nomeados de A a N. 
Repare que percorrendo os pontos A, B, C, D, E, F, G e H, contornamos a parte 
côncava para baixo enquanto percorrendo os pontos H, I, J, K, L, M, N, A, 
percorremos o contorno da curva côncava para cima.
Proposta 1
Escreva as coordenadas
aproximadas desses dois
conjuntos de pontos.
Proposta 1
Escreva as coordenadas
aproximadas desses dois
conjuntos de pontos.
Pontos da curva superior: 
A(0; 0), B(10; 6,8), C(20; 11,4), 
D(30; 13,6), E(40; 13,6), F(50;1,4), 
G(60; 6,8), H(70; 0).
Pontos da curva inferior: 
H(70; 0), I(60; –2), J(50; –3,1), 
K(40; –3,9), L(30; –3,9), 
M(20; –3,1), N(10; –2), A(0 ;0).
Proposta 2
Utilize uma planilha eletrônica e 
realize um ajuste de curvas para 
obter as funções quadráticas, cujos 
gráficos representam os contornos 
superior e inferior do “olho”.
Proposta 2
Utilize uma planilha eletrônica e 
realize um ajuste de curvas para 
obter as funções quadráticas, cujos 
gráficos representam os contornos 
superior e inferior do “olho”.
contorno superior:
y = –0,00114x2 + 0,795x
contorno inferior:
y = 0,0032x2 – 0,2233x
contorno superior:
y = –0,00114x2 + 0,795x
contorno inferior:
y = 0,0032x2 – 0,2233x
Proposta 3
Calcule a integral definida dessas 
duas funções, no intervalo de 0 a 
70, que nos dá uma ideia da área 
ocupada pela superfície do “olho” 
do Museu Oscar Niemeyer. 
contorno superior:
y = –0,00114x2 + 0,795x
contorno inferior:
y = 0,0032x2 – 0,2233x
Proposta 3
Calcule a integral definida dessas 
duas funções, no intervalo de 0 a 
70, que nos dá uma ideia da área 
ocupada pela superfície do “olho” 
do Museu Oscar Niemeyer. 
( )
7070 3 2
2 2
0 0
0,00114 0,795
0,00114 0,795 130,34 1947,75 1817,41 m
3 2
x x
x x dx
−
− + = + =− + =


( )
7070 3 2
2 2
0 0
0,0032 0,2233
0,0032 0,2233 365,87 547,09 181,22 m
3 2
x x
x x dx

− = − = − =−


Proposta 3
Calcule a integral definida dessas 
duas funções, no intervalo de 0 a 70, 
que nos dá uma ideia da área 
ocupada pela superfície do “olho” do 
Museu Oscar Niemeyer. 
Assim, podemos dizer que a área 
superficial do “olho” do museu é:
A = 1817,41 + |–181,22| = 1998,63 
m2, aproximadamente (pois 
usando um ajuste de curvas para 
obtenção das funções, sendo que 
as ordenadas dos pontos foram 
determinadas por observação, o 
que está sujeito a erros de 
precisão).
( )
7070 3 2
2 2
0 0
0,00114 0,795
0,00114 0,795 130,34 1947,75 1817,41 m
3 2
x x
x x dx
−
− + = + =− + =


( )
7070 3 2
2 2
0 0
0,0032 0,2233
0,0032 0,2233 365,87 547,09 181,22 m
3 2
x x
x x dx

− = − = − =−


Área = 1998,63 m2
Proposta 4
Admita que você seja o 
profissional responsável por uma 
reforma na superfície do “olho” 
do Museu Oscar Niemeyer. Sendo 
assim, deverá escolher um tipo de 
vidro para ser utilizado nessa 
reforma. Faça uma pesquisa, na 
internet, sobre o tipo de vidro que 
irá utilizar e o correspondente 
preço por m². Em seguida, calcule 
o custo total, em reais, dessa 
reforma, com base na área 
calculada na 3ª questão.
( )
7070 3 2
2 2
0 0
0,00114 0,795
0,00114 0,795 130,34 1947,75 1817,41 m
3 2
x x
x x dx
−
− + = + =− + =


( )
7070 3 2
2 2
0 0
0,0032 0,2233
0,0032 0,2233 365,87 547,09 181,22 m
3 2
x x
x x dx

− = − = − =−

