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Prova 1 - Cálculo 2A

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Goiânia, 20 de setembro de 2020. 
Professora: Kélem Gomes Lourenço Disciplina: Cálculo 2ª 
Curso: Engenharia da Computação 
Aluno(a): 
Atenção: Resolva as questões seguintes apresentando a solução completa de casa uma 
delas. Não é permitido o uso de calculadoras e parelhos eletrônicos. Respostas sem as 
devidas justificativas não serão consideradas. O celular deve permanecer desligado. 
 
PROVA 1 
Questão 1. 
 Considere a sequência cujo termo geral é dado por 𝑎𝑛 =
1
2𝑛+1
. Responda os intens 
a seguir. 
a) Determine os termos da sequência (𝑎𝑛). Obs: exibir no mínimo os 5 primeiros 
termos. 
 
b) A sequência (𝑎𝑛) é convergente ou divergente? Se for divergente, calcule o seu 
limite. 
 
c) A série 𝛴1
∞𝑎𝑛 é convergente ou divergente? 
Questão 2. 
 Verifique, dentre as seguintes séries, qual delas é (são) convergente (s): 
a) 𝛴2
∞ 𝑛−1
𝑛!
 
 
b) 𝛴1
∞ (−1)
𝑛𝑛3
𝑛4+3
 
 
 
c) 𝛴1
∞ (1 +
2
𝑛
) 
d) 𝛴2
∞ ln (n)
𝑛
 
 
e) 𝛴2
∞𝑛ⅇ−𝑛
2
 
Questão 3. 
 Considere a função 𝑓(𝑥) = (1 − 𝑥)−2. 
a) Encontre a série de Maclaurin de 𝑓(𝑥) usando a definição de uma série de 
Maclaurin. 
 
b) Encontre seu raio de convergência associado.