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SEGUNDA AVALIAÇÃO DE FÌSICA EXPERIMENTAL I
SEGUNDO SEMESTRE DE 2014
1. O resultado da medição do diâmetro de uma esfera é 4,00 dm com uma incerteza
instrumental de 1 mm. Determine os valores:
(a) da incerteza relativa percentual da área da superfície da esfera;
(b) da incerteza relativa percentual do volume da esfera.
(peso: 2 pontos)
2. Com um paquímetro mede-se a aresta de um cubo de alumínio puro. O resultado da medição
é L = 40,00 ± 0,05 mm. Medindo a massa do cubo com uma balança de travessão, obtém-se
m = 172,8 ± 0,1 g. Determine o valor da densidade do alumínio em kg/m3.
 (peso: 2 pontos)
3. Um carrinho se movimenta sobre um trilho de ar entre os pontos A e B, cuja distância
(medida com uma régua) é estimada como d = 50,0 ± 0,2 cm. Nos pontos A e B são
colocados dois photogates, ligados a um cronômetro digital, para medir o intervalo de tempo
Δt que o carrinho demora em percorrer a distância entre A e B. O cronômetro tem
sensibilidade nominal de 0,001 s e o construtor informa que a incerteza nas medições de
tempo é igual à incerteza nominal acrescentada de 3 ‰ do valor medido. Os resultados de
medições repetidas (todas realizadas com as mesmas condições iniciais) do intervalo de
tempo foram:
1,201 s; 1,202 s; 1,203 s; 1,203 s; 1,204 s; 1,202 s; 1,200 s; 1,201 s; 1,202 s; 1,202 s.
Determine o valor da velocidade média do carrinho.
 (peso: 3 pontos)
4. Utilizado um cronômetro sensível ao milésimo de segundo, foram realizadas medições
repetidas do período de oscilação de um pêndulo simples, cujo comprimento é
l = 1,487 ± 0,002 m.
Os resultados foram: 
2,452 s; 2,446 s; 2,440 s; 2,461 s; 2,458 s; 2,454 s; 2,448 s; 2,442 s; 2,466 s; 2,450 s.
A partir desses dados e sabendo que o experimento foi realizado na aproximação de
pequenas oscilações, determine o valor da aceleração da gravidade nos seguintes casos:
a) a incerteza no comprimento é de tipo instrumental;
b) a incerteza no comprimento é de natureza estatística.
 (peso: 3 pontos)
Relações úteis
Área da superfície da esfera: 
Volume da esfera: 
Frequência angular de oscilação do pêndulo para pequenas oscilações: 
SEGUNDA AVALIAÇÃO DE FÌSICA EXP I – 2ª CHAMADA 
SEGUNDO SEMESTRE DE 2014
5. O resultado da medição do volume de um cubo é 29,8 ± 0,1 cm3, onde a incerteza é de
caráter instrumental. Determine os valores:
(c) da incerteza relativa percentual da aresta do cubo;
(d) da incerteza relativa percentual da área da superfície do cubo.
(peso: 2 pontos)
6. Com um paquímetro mede-se o diâmetro de uma esfera de chumbo puro. O resultado da
medição é d = 40,00 ± 0,05 mm. Sabendo que a densidade do chumbo é
(1,1340 ± 0,0001) 104 kg/m3, determine o valor da massa da esfera em gramas.
 (peso: 2 pontos)
7. Um carrinho se movimenta sobre um trilho de ar entre os pontos A e B, cuja distância
(medida com uma régua) é estimada como d = 50,0 ± 0,2 cm. Nos pontos A e B são
colocados dois photogates, ligados a um cronômetro digital, para medir o intervalo de tempo
Δt que o carrinho demora em percorrer a distância entre A e B. O cronômetro tem
sensibilidade nominal de 0,001 s e o construtor informa que a incerteza nas medições de
tempo é igual à incerteza nominal acrescentada de 3 ‰ do valor medido. Os resultados de
medições repetidas (todas realizadas sob as mesmas condições iniciais) do intervalo de
tempo foram:
1,201 s; 1,212 s; 1,195 s; 1,203 s; 1,200 s; 1,215 s; 1,206 s; 1,217 s; 1,199 s; 1,208 s.
Determine o valor da velocidade média do carrinho.
 (peso: 3 pontos)
8. Utilizado um cronômetro digital sensível ao milésimo de segundo, foram realizadas
medições repetidas do período de oscilação de um pêndulo simples, cujo comprimento,
medido com uma trena, é l = 1,500 ± 0,003 m.
Os resultados foram: 
2,452 s; 2,456 s; 2,453 s; 2,455 s; 2,450 s; 2,451 s; 2,449 s; 2,452 s; 2,451 s; 2,450 s.
A partir da informação que a incerteza nas medições de tempo é igual à incerteza nominal
acrescentada de 3 ‰ do valor medido e sabendo que o experimento foi realizado na
aproximação de pequenas oscilações, determine o valor da aceleração da gravidade.
 (peso: 3 pontos)
Relações úteis
Volume da esfera: 
Frequência angular de oscilação do pêndulo para pequenas oscilações: 
2ª. AVALIAÇÃO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I - 02/07/2015
1. Para medir a massa m de um objeto, são utilizadas duas balanças digitais B1 e B2.
Medições repetidas utilizando a balança B1, que possui uma resolução de 0,1 g, forneceram os
seguintes valores:
125,1 g; 125,2 g; 125,2 g; 125,2 g; 125,2 g; 125,2 g; 125,2 g; 125,2 g; 125,1 g; 125,1 g;
enquanto medições repetidas utilizando a balança B2, que possui uma resolução de 0,01 g,
forneceram os seguintes valores:
125,25 g; 126,06 g; 125,12g; 125,18 g; 125,15 g; 125,13 g; 125,24 g; 125,17 g; 125,11 g;
125,08 g;
Determine se o valor de m medido por B1 é compatível ou discrepante com o valor de m
medido por B2.
(peso: 2,5 pontos)
2. A velocidade escalar média vm de um móvel é, por definição, a razão entre o
deslocamento escalar ΔS e o intervalo de tempo Δt gasto para percorrê-lo. Utilizado um
cronômetro com resolução efetiva de um centésimo de segundo, foram realizadas medições
repetidas do intervalo de tempo Δt, que uma partícula gasta para percorrer uma distancia de
1,500 m. Sabendo que a distância foi medida uma vez só com uma trena com resolução efetiva
de 1 mm e que os valores medidos para Δt foram:
2,96s; 3,01 s; 3,00 s; 3,04 s; 3,03 s; 2,97 s; 2,99 s; 3,00 s; 2,92 s; 3,08 s; 
Determine o valor da velocidade média com sua incerteza.
(peso: 2,5 pontos)
3. Medições repetidas da corrente que atravessa um resistor para diferentes valores da
diferença de potencial forneceram os seguintes valores:
V (V) I(10-3A)
1,000 ± 0,011 2,20 ± 0,40
2,000 ± 0,021 3,80 ± 0,40
3,000 ± 0,016 6,20 ± 0,40
4,000 ± 0,032 8,20 ± 0,40
5,000 ± 0,028 9,80 ± 0,40
6,000 ± 0,042 11,80 ± 0,40
7,000 ± 0,036 14,00 ± 0,40
8,000 ± 0,052 16,20 ± 0,40
Escolhendo corretamente a variável independente e a variável dependente, é possível estimar a
resistência R do resistor através de uma regressão linear, sabendo que V = R I (lei de Ohm).
a) Desenhe o gráfico dos valores listados na tabela. (peso: 2,0 pontos)
b) Calcule o valor de R com sua incerteza, sabendo que escolhendo corretamente as variáveis e
realizando uma regressão na forma y = A + Bx, as incertezas sobre os parâmetros A e B são u(A)
= 1,7·10-4A e u(B) = 3,3·10-5 Ω-1, respectivamente. (peso: 2,0 pontos)
c) Desenhe a reta que melhor se ajusta aos pontos experimentais. (peso: 0,5 pontos)
d) Analise o parâmetro A e discuta a eventual presença de efeitos sistemáticos. 
(peso: 0,5 pontos)
Relações úteis: 
d
dx
(cx ) se c = constante;
A=
∑ x2∑ y−∑ x∑ xy
N∑ x2−(∑ x )
2
 ;
B=
N∑ xy−∑ x∑ y
N∑ x2−(∑ x)
2
.
2ª. AVALIAÇÃO DE FÌSICA EXPERIMENTAL I – 2ª CHAMADA
1. Para medir a massa m de um objeto, são utilizadas duas balanças digitais B1 e B2.
Medições repetidas utilizando a balança B1, que possui uma resolução efetiva de 0,1 g,
forneceram os seguintes valores:
50,1 g; 50,2 g; 50,4 g; 50,2 g; 50,3 g; 50,4 g; 50,1 g; 50,2 g; 50,1 g; 50,4 g;
enquanto medições repetidas utilizando a balança B2, que possui uma resolução efetiva de
0,01 g, forneceram os seguintes valores:
50,25 g; 50,28 g; 50,22 g; 50,20 g; 50,24 g; 50,23 g; 50,26 g; 50,27 g; 50,26 g; 50,22 g.
Determine se o valor de m medido por B1 é compatível ou discrepante com o valor de m
medido por B2. (peso: 2,5 pontos)
2. Utilizado um cronômetro digital sensível ao centésimo de segundo, foram realizadas
medições repetidas do período de oscilação de um pêndulo simples, cujo comprimento, medido
com uma trena comresolução de 1 mm, é l = 1,500 m.
Os resultados foram: 
2,46 s; 2,43 s; 2,45 s; 2,49 s; 2,47 s; 2,48 s; 2,47 s; 2,43 s; 2,44 s; 2,45 s.
O construtor do cronômetro informa que a incerteza nas medições de tempo é igual à incerteza
nominal acrescentada de 2% do valor medido. Sabendo que o experimento foi realizado na
aproximação de pequenas oscilações, determine o valor da aceleração da gravidade com sua
incerteza. ( peso: 2,5
pontos)
3. Para medir a densidade do material sólido X, são utilizadas amostras de volumes
diferentes. Medições repetidas do volume e da massa para cada amostra forneceram os
seguintes valores:
V(cm3) m(g)
1,00 ± 0,20 2,800 ± 0,010
1,50 ± 0,20 4,000 ± 0,011
2,00 ± 0,20 5,200 ± 0,014
2,50 ± 0,20 6,600 ± 0,012
3,00 ± 0,20 7,900 ± 0,013
3,50 ± 0,20 9,500 ± 0,015
4,00 ± 0,20 10,900 ± 0,012
4,50 ± 0,20 12,400 ± 0,016
5,00 ± 0,20 13,100 ± 0,018
Escolhendo corretamente a variável independente e a variável dependente, é possível estimar a
densidade ρ de X através de uma regressão linear, sabendo que por definição a densidade é a
razão entre massa e volume.
a) Desenhe o gráfico dos valores mostrados na tabela. (peso: 1,5 pontos)
b) Calcule o valor de ρ com sua incerteza, sabendo que escolhendo corretamente as variáveis e
realizando uma regressão na forma y = A + Bx, as incertezas sobre os parâmetros A e B são
u(A) = 6,7·10-2 cm3 e u(B) = 7,6·10-3 cm3 g-1, respectivamente. Expresse o resultado em kg/m3.
(peso: 2,5 pontos)
c) Desenhe a reta que melhor se ajusta aos pontos experimentais. (peso: 0,5 pontos)
d) Analise o parâmetro A e discuta a eventual presença de efeitos sistemáticos. 
(peso: 0,5 pontos)
2a AVALIAÇÃO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I
PRIMEIRO SEMESTRE DE 2016 – 11/07/2016
Importante: Deixe todos os cálculos explícitos na folha de resolução
1. Foram realizadas medições repetidas do tempo de queda de um corpo de massa
m a partir de uma altura h com velocidade inicial nula. Foi utilizado um cronometro
com resolução efetiva de 0,001 s e os resultados foram: 
0,552 s; 0,546 s; 0,540 s; 0,561 s; 0,558 s; 0,554 s; 0,548 s; 0,542 s; 0,548 s; 0,550 s;
0,554 s; 0,557 s; 0,560 s; 0,559 s; 0,556 s; 
Determine o valor do tempo de queda com sua incerteza.
(peso: 2 pontos)
2. Os lados L1 e L2 de um retângulo são medidos uma única vez com uma régua,
cuja resolução é 1 mm. Os valores lidos são L1 = 20,0 cm e L2 = 5,0 cm. Determine o
valor da incerteza relativa percentual para a área da superfície do retângulo.
(peso: 2 pontos)
3. Desenhe o gráfico dos dados numéricos reportados na tabela abaixo.
P (103 Pa) uP (103 Pa) h (km) uh (km)
54,02 0,22 5,000 0,058
26,44 0,20 10,000 0,058
11,56 0,14 15,000 0,058
4,34 0,12 20,000 0,058
1,28 0,10 25,000 0,058
(peso: 3 pontos)
4. Com um paquímetro mede-se o diâmetro de uma esfera de cobre puro. O
resultado da medição é d = (10,00 ± 0,58) mm. Sabe-se que a densidade do cobre é
ρ = (8,8900 ± 0,0058) 103 kg/m3. Determine o valor da massa da esfera com sua
incerteza, expressando o resultado em gramas.
(peso: 3 pontos)
SEGUNDA AVALIAÇÃO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I E LABORATÓRIO DE
FÍSICA I
 SEGUNDO SEMESTRE DE 2016 — 10/12/2016 
Importante: Deixe todos os cálculos explícitos na folha de resolução
Com a finalidade de determinar a densidade de um líquido homogêneo, são utilizadas uma
balança eletrônica, cuja resolução é 0,1 g, e um copo béquer, cuja resolução é 10 ml.
Primeiramente, mede-se a massa do copo béquer. Repetindo a medição 5 vezes, o display da
balança mostra os valores:
49,9 g; 50,0 g; 49,9 g; 49,8 g; 49,8 g.
Sucessivamente quantidades diferentes do líquido são colocadas no copo béquer e o volume de
líquido colocado é medido. Cada vez que uma dada quantidade de líquido é colocada no copo
béquer, mede-se a massa M do sistema (béquer com o líquido). Todas as medições de massa e
de volume são realizadas uma única vez. Os valores lidos para o volume e a massa do sistema
são reportados na tabela abaixo.
V (ml) M (g)
55 93,4
100 128,9
150 168,3
195 203,7
250 247,2
1. A partir das informações contidas no texto, construa uma tabela com os valores da
massa e do volume do líquido com as respectivas incertezas e desenhe o gráfico desses valores,
escolhendo oportunamente as variáveis independente e dependente.
(2,0 pontos)
2. Determine a densidade do líquido com a própria incerteza, a partir de uma regressão
linear, utilizando os pontos experimentais obtidos no item 1 e sabendo que dependendo da
escolha das variáveis as incertezas sobre os parâmetros da regressão são:
uA = 0,062 g e uB = 3,8·10-4 g cm-3 
ou
uA = 0,079 cm3 e uB = 6,0·10-4 cm3 g-1.
(3,0 pontos)
3. Desenhe no gráfico a reta de regressão linear.
(1,0 ponto)
4. Discuta a eventual presença de efeitos sistemáticos relevantes e a validade do modelo 
analisando os resultados para os parâmetros da regressão linear.
(1,0 ponto)
5. Utilizando um densímetro (instrumento que mede diretamente a densidade), cuja
resolução efetiva é 0,0001 g cm-3, são realizadas 10 medições repetidas da densidade e são
obtidos os seguintes valores (em g cm-3):
0,7889; 0,7884; 0, 7894; 0,7874; 0,7879; 0, 7884; 0,7890; 0,7864; 0, 7904; 0,7878.
Determine o valor da densidade do líquido com sua incerteza a partir dos valores acima.
(1,0 ponto)
6. Confira se os valores da densidade obtidos nos itens 2. e 5. são compatíveis ou 
discrepantes. Se os valores foram compatíveis, forneça o valor da densidade com sua incerteza, 
através de uma média ponderada dos valores obtidos nos itens 2. e 5.
(2,0 pontos)
Relações úteis:
Densidade: ρ=
m
V
Dada uma grandeza f medida indiretamente, através do modelo de medição z = z(x,y), sendo,
respectivamente, x ± ux e y ± uy os resultados das medições diretas das grandezas x e y, a
incerteza uz é dada por:
uz=√( ∂ f∂ x )
2
⋅ux
2
+( ∂ f∂ y )
2
⋅u y
2
Derivadas úteis:
d
dx
xn=n xn−1
SEGUNDA CHAMADA DA SEGUNDA AVALIAÇÃO 
DE FÍSICA EXPERIMENTAL I E LABORATÓRIO DE FÍSICA I
 SEGUNDO SEMESTRE DE 2016 — 15/12/2016 
Importante: Deixe todos os cálculos explícitos na folha de resolução
Com a finalidade de determinar a densidade de um líquido homogêneo, são utilizadas uma
balança eletrônica, cuja resolução é 0,1 g, e um copo béquer, cuja resolução é 10 ml.
Primeiramente, mede-se a massa do copo béquer. Repetindo a medição 5 vezes, o display da
balança mostra os valores:
49,9 g; 50,0 g; 49,9 g; 49,8 g; 49,8 g.
Sucessivamente quantidades diferentes do líquido são colocadas no copo béquer e o volume de
líquido colocado é medido. Cada vez que uma dada quantidade de líquido é colocada no copo
béquer, mede-se a massa M do sistema (béquer com o líquido). Todas as medições de massa e
de volume são realizadas uma única vez. Os valores lidos para o volume e a massa do sistema
são reportados na tabela abaixo.
V (ml) M (g)
55 93,4
100 128,9
150 168,3
195 203,7
250 247,2
1. A partir das informações contidas no texto, construa uma tabela com os valores da
massa e do volume do líquido com as respectivas incertezas e desenhe o gráfico desses valores,
escolhendo oportunamente as variáveis independente e dependente.
(2,0 pontos)
2. Determine a densidade do líquido com a própria incerteza, a partir de uma regressão
linear, utilizando os pontos experimentais obtidos no item 1 e sabendo que dependendo da
escolha das variáveis as incertezas sobre os parâmetros da regressão são:
uA = 0,062 g e uB = 3,8·10-4 g cm-3 
ou
uA = 0,079 cm3 e uB = 6,0·10-4 cm3 g-1.
(3,0 pontos)
3. Desenhe no gráfico a reta de regressão linear.
(1,0 ponto)
4. Discuta a eventual presença de efeitos sistemáticos relevantes e a validade do modelo 
analisando os resultados para os parâmetros da regressão linear.
(1,0 ponto)
5. Utilizando um densímetro (instrumentoque mede diretamente a densidade), cuja
resolução efetiva é 0,0001 g cm-3, são realizadas 10 medições repetidas da densidade e são
obtidos os seguintes valores (em g cm-3):
0,7889; 0,7884; 0, 7894; 0,7874; 0,7879; 0, 7884; 0,7890; 0,7864; 0, 7904; 0,7878.
Determine o valor da densidade do líquido com sua incerteza a partir dos valores acima.
(1,0 ponto)
6. Confira se os valores da densidade obtidos nos itens 2. e 5. são compatíveis ou 
discrepantes. Se os valores foram compatíveis, forneça o valor da densidade com sua incerteza, 
através de uma média ponderada dos valores obtidos nos itens 2. e 5.
(2,0 pontos)
Relações úteis:
Densidade: ρ=
m
V
Dada uma grandeza f medida indiretamente, através do modelo de medição z = z(x,y), sendo,
respectivamente, x ± ux e y ± uy os resultados das medições diretas das grandezas x e y, a
incerteza uz é dada por:
uz=√( ∂ f∂ x )
2
⋅ux
2
+( ∂ f∂ y )
2
⋅u y
2
Derivadas úteis:
d
dx
xn=n xn−1
2a AVALIAÇÃO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I - I SEMESTRE DE 2016
(22/07/2016) 
1. Com a finalidade de medir a aceleração da gravidade local, mede-se o período T das
oscilações de um pêndulo simples para diferentes valores do comprimento L. Os comprimentos
são medidos uma única vez com uma trena com resolução efetiva de 3 mm, enquanto para
medir os períodos correspondentes são efetuadas 5 medições repetidas dos tempos para 10
oscilações completas, utilizando um cronômetro com resolução de 0,01 s. O experimento é
realizado na aproximação de pequenas oscilações. 
Seguem os valores medidos:
Sabendo que na aproximação de pequenas oscilações vale a relação g=4 π2
L
T 2
:
a) elabore corretamente os dados e obtenha 4 pontos experimentais da forma (L, T2) ou (T2, L),
relacionando o comprimento L ao quadrado do período de oscilação T do pêndulo. Escolhendo
oportunamente a variável independente e a variável dependente, desenhe o gráfico desses
pontos no plano L-T2 ou T2-L. 
 (peso: 2,0 pontos)
b) Para determinar a aceleração da gravidade local com sua incerteza é possível realizar uma
regressão linear utilizando os dados obtidos no ponto a). A partir das estimativas dos parâmetros
da reta de regressão linear, determine o valor da aceleração local da gravidade. 
(peso: 2,0 pontos)
c) Desenhe no gráfico a reta de regressão linear. Discuta a eventual presença de efeitos
sistemáticos e confira se o valor obtido é consistente ou discrepante com g = (9,782028 ±
0,000023) ms-2 (aceleração da gravidade em Goiânia medida por meio de técnicas mais
refinadas).
(peso: 2,0 pontos)
Importante: Dependendo da escolha das variáveis independente e dependente as incertezas
sobre os parâmetros da reta de regressão (y = A + Bx) são:
uA = 0,037 s2 e uB = 0,014 s2 m-1 ou uA = 0,11 m e uB = 0,035 m s-2.
2. Para medir a área A da superfície plana (mostrada na figura abaixo), constituída por um
quadrado e um triângulo, um experimentador mede por meio de uma régua, cuja resolução é 1
mm, os comprimentos do lado L do quadrado e da altura H do triângulo. As medições são
realizadas uma única vez e os valores lidos são, respectivamente L = 20,0 cm e H = 25,0 cm.
Determine o valor de A com a própria incerteza.
 
L (m) t(s)
2,000 28,41 28,00 28,62 28,20 28,82
2,400 31,10 30,60 31,70 31,35 30,85
2,700 33,03 32,43 33,33 32,73 33,63
3,000 34,80 35,30 34,30 34,55 35,05
3. Um carrinho se movimenta com velocidade constante entre dois pontos, A e B, seguindo uma
trajetória retilínea. A distância d entre A e B é medida uma única vez por meio de uma trena,
cuja resolução é 1 mm, e o valor lido pelo observador é d = 1,500 m. O intervalo de tempo Δt,
que o carrinho gasta para se deslocar entre A e B, é medido por meio de um cronometro digital,
cuja resolução efetiva é 0,01 s. O experimento é repetido 10 vezes sempre nas mesmas
condições e os resultados das medições repetidas de Δt são:
0,52 s; 0,50 s; 0,49 s; 0,51 s; 0,53 s; 0,55 s; 0,48 s; 0,47 s; 0,50 s; 0,45 s.
Determine o valor da velocidade do carrinho com a própria incerteza.
 
Relações úteis:
Dada uma grandeza f medida indiretamente, através do modelo de medição f = f (x,y), sendo,
respectivamente, x ± u(x) e y ± u(y) os resultados das medições diretas das grandezas x e y, a
incerteza u(f ) é dada por:
uf=√( ∂ f∂ x )
2
⋅ux
2
+( ∂ f∂ y )
2
⋅u y
2
Derivadas úteis:
d
dx
xn=n xn−1
Regressão linear:
Os parâmetros A e B, da reta de regressão linear y = A + Bx, são dados por:
A=
∑ x2∑ y−∑ x∑ xy
N∑ x2−(∑ x )
2
 ; B=
N∑ xy−∑ x∑ y
N∑ x2−(∑ x)
2
.
SEGUNDA CHAMADA DA SEGUNDA AVALIAÇÃO 
DE FÍSICA EXPERIMENTAL I E LABORATÓRIO DE FÍSICA I
 SEGUNDO SEMESTRE DE 2016 — 15/12/2016 
Importante: Deixe todos os cálculos explícitos na folha de resolução
Com a finalidade de determinar a constante elástica k de uma mola, são utilizadas duas
metodologias diferentes: uma dinâmica e a outra estática.
Na metodologia dinâmica o experimentador pendura a mola na vertical, coloca na extremidade
livre uma massa M e espera que o sistema alcance a configuração de equilíbrio. Sucessivamente
ele desloca a massa da posição de equilíbrio para que o sistema comece realizar um movimento
harmônico simples com oscilações periódicas. O experimentador mede repetidamente o período
T100 de 100 oscilações completas.
Repetindo a medição de M 5 vezes com uma balança digital, cuja resolução é 0,1 g, o display da
balança mostra os valores:
50,1 g; 50,0 g; 50,0 g; 49,9 g; 50,0 g.
As medições de T100 realizadas com um cronometro digital, cuja resolução é 0,01 s, retornam os
valores:
36.30 s; 36.90 s; 36.80 s; 36.30 s; 35.70 s; 36.44 s; 36.57 s; 36.16 s; 36.03 s; 35.80 s.
1. Sabendo que valem as relações:
ω
2
=
k
M
e T=
2π
ω , onde T é o período de uma oscilação, determine o valor da constante
elástica da mola com sua incerteza, expressando o resultado em N·m-1.
(1,5 pontos)
Na metodologia estática o experimentador pendura a mola na vertical e coloca na extremidade
livre massas m diferentes. No laboratório, além da balança digital com resolução de 0,1 g, está
disponível uma trena, cuja resolução é 1 mm. Devido às dificuldades inerentes ao processo de
medição dos comprimentos, o experimentador julga prudente utilizar uma resolução efetiva para
a trena de 5 mm.
Primeiramente o experimentador mede o comprimento l da mola sem massas penduradas e lê o
valor 25,0 cm. Sucessivamente acrescenta as massas m e, quando o sistema alcança a
configuração de equilíbrio, ele mede o comprimento L da extremidade fixa da mola até a base
da massa.
Na metodologia estática, todas as medições de massa e de comprimento são realizadas uma
única vez. Os valores lidos para os comprimentos e as massas são reportados na tabela abaixo.
L (cm) m (g)
38,1 200,0
41,3 250,0
44,6 300,0
47,8 350.0
51,1 400,0
2. A partir das informações contidas no texto, construa uma tabela com os valores da
massa m e da elongação Δy (Δy = L – l) da mola com as respectivas incertezas. Desenhe o
gráfico desses valores, escolhendo oportunamente as variáveis independente e dependente.
(2,0 pontos)
3. Considerando que a aceleração da gravidade local vale g = (9,782028 ± 0,000023) m·s-2,
determine a constante elástica da mola com sua incerteza, a partir de uma regressão linear,
utilizando os pontos experimentais obtidos no item 2 e sabendo que dependendo da escolha das
variáveis as incertezas sobre os parâmetros da regressão são:
uA = 0,062 cm e uB = 2,0·10-4 cm·g-1; 
ou
uA = 0,95 g e uB = 0,047 cm-1·g.
(3,0 pontos)
4. Desenhe no gráfico a reta de regressão linear.
(1,0 ponto)
5. Discuta a eventual presença de efeitos sistemáticos relevantes e a validade do modelo 
analisando os resultados para os parâmetros da regressão linear.
(1,0 ponto)
6. Confira se os valores da constante elástica obtidos nos itens 1. e 3. são compatíveis ou
discrepantes.Se os valores forem compatíveis, forneça o valor da constante elastica com sua
incerteza, através de uma média ponderada dos valores obtidos nos itens 1. e 3.
(1,5 pontos)
Relações úteis:
Dada uma grandeza f medida indiretamente, através do modelo de medição z = z(x,y), sendo,
respectivamente, x ± ux e y ± uy os resultados das medições diretas das grandezas x e y, a
incerteza uz é dada por:
uz=√( ∂ f∂ x )
2
⋅ux
2
+( ∂ f∂ y )
2
⋅u y
2
Derivadas úteis:
d
dx
xn=n xn−1