Cálculo Financeiro

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Aula 07
Matemática Financeira para concursos - Com Videoaulas - Curso Regular
Professores: Arthur Lima, Hugo Lima
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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AULA 07 – CÁLCULO FINANCEIRO 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Teoria 02 
2. Resolução de exercícios 38 
3. Questões apresentadas na aula 101 
4. Gabarito 130 
 
Olá! 
 Nesta aula trabalharemos os seguintes tópicos de Matemática 
Financeira: 
Fluxo de caixa, VPL, taxa interna de retorno do acionista e do projeto, 
payback, custo efetivo de empréstimos, avaliação de alternativas de 
investimentos, índices de preços, indexadores, correção monetária 
Tenha uma ótima aula! 
 
 
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1. TEORIA 
1.1 FLUXO DE CAIXA 
 Uma aplicação útil dos cálculos de valor atual e de anuidades que 
vimos na aula passada é a análise de fluxos de caixa. Um fluxo de caixa é 
formado por todas as saídas (pagamentos, desembolsos) e todas as 
entradas de capital (recebimentos) ao longo de um período, associados a 
certo projeto ou negócio. 
Imagine que você é um empreendedor, e planejou abrir um 
negócio. Fazendo seus cálculos, percebeu que precisaria gastar, na data 
de hoje, R$7000,00 para abrir o negócio e colocá-lo para funcionar. A 
partir daí, sua estimativa é de que nos próximos 4 anos você lucre 
R$2.000,00 ao final de cada ano com o seu negócio. O gráfico abaixo 
representa o desembolso de 7000 reais e os ganhos de 2000 reais 
distribuídos ao longo do tempo: 
 
 
Esse esquema onde temos desembolsos e ganhos distribuídos ao 
longo do tempo é o chamado de Fluxo de Caixa de um projeto. Ele nos 
permite, entre outras coisas, fazer uma análise importante: vale a pena 
investir nesse negócio? 
 A uma primeira vista, talvez você respondesse: “sim, afinal serão 
investidos 7000 reais e, ao longo dos 4 anos, ganharei 8000 reais, 
resultando num saldo positivo de 1000 reais”. Muito cuidado nessa hora. 
Você deve se lembrar que o valor do dinheiro se altera no tempo. Isto é, 
2000 reais de hoje não valem a mesma coisa de 2000 reais no final do 4º 
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ano. Exemplificando, considere a taxa de juros de 10% ao ano. Se temos 
o valor futuro VF = 2000 reais daqui a 4 anos, o valor presente 
correspondente é: 
4
(1 )
2000
1366,02
(1 0,1)
t
VF
VP
j
VP


 

 
 
 Isto é, os 2000 reais ganhos ao final do 4º ano correspondem ao 
valor atual de apenas 1366,02. De fato, se você aplicar hoje 1366,02 num 
investimento que pague juros compostos de 10% ao ano, verá que, ao 
final de 4 anos, terá o montante de 2000 reais. Vejamos quanto valem, 
na data de hoje, os 2000 reais ganhos ao final do 3º ano: 
3
(1 )
2000
1502,62
(1 0,1)
t
VF
VP
j
VP


 

 
 
 Podemos fazer essa mesma conta para os 2000 ganhos ao final do 
2º e do 1º anos: 
2
1
2000
1652,89
(1 0,1)
2000
1818,18
(1 0,1)
VP
VP
 

 

 
 
 Somando o valor presente de cada recebimento futuro, temos que o 
Valor Atual dos recebimentos futuros é VP = 6339,71. Apesar de, a uma 
primeira vista, o nosso negócio ter um ganho de 8000 reais, devemos 
considerar que, para uma taxa de juros de 10% ao ano, o valor atual dos 
recebimentos é de apenas 6339,71. 
 Comparando este valor com o total investido (7000 reais), vemos 
que o negócio não compensa. Vale mais a pena você pegar os 7000 reais 
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que dispõe, aplicar num investimento bancário que renda 10% ao ano, e 
ficar em casa descansando! 
Isto se a taxa de juros for mesmo 10% ao ano. Se ela fosse de 
apenas 1% ao ano, o valor presente dos recebimentos futuros seria de: 
1 2 3 4
2000 2000 2000 2000
(1 0,01) (1 0,01) (1 0,01) (1 0,01)
1980,19 1960,59 1941,18 1921,96
7803,92
VP
VP
VP
   
   
   

 
 
 Assim, valeria a pena investir no negócio, afinal o valor presente 
dos recebimentos futuros (7803,92) é superior ao valor investido (7000). 
 Antes de trabalharmos uma questão sobre fluxo de caixa, é 
importante conhecermos o conceito de valor presente líquido, taxa interna 
de retorno e taxa mínima de atratividade. 
 
1.2 VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) E TAXA INTERNA DE 
RETORNO (TIR) 
 Quando analisamos um determinado projeto, a diferença entre o 
valor dos recebimentos (entradas) e o valor investido (desembolsos), 
todos trazidos a valor presente pela taxa “j”, é chamada de Valor 
Presente Líquido (VPL) do negócio, também conhecido pela sigla em 
inglês NPV (Net Present Value): 
VPL = Valor atual das entradas – Valor atual dos desembolsos 
 
 Em nosso exemplo anterior, vimos que o valor atual dos 
desembolsos era de R$7.000,00, enquanto o valor atual dos recebimentos 
era de R$7.803,92, considerando para isso a taxa j = 1% ao ano. 
Portanto, o VPL deste projeto é: 
VPL = 7803,92 – 7000 = 803,92 reais 
 
 O VPL pode ser interpretado como o acréscimo de riqueza obtido ao 
desenvolver um determinado projeto. Se o VPL for maior que zero, o 
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valor atual das entradas é maior que o dos desembolsos, portanto 
podemos dizer que vale a pena investir no negócio. Caso contrário, não 
vale a pena. Lembrando da primeira simulação, onde encontramos VP = 
6339,71, teríamos VPL = 6339,71 – 7000 = -660,29. Portanto, 
considerando a taxa de 10% ao ano, não vale a pena investir no negócio, 
apesar de valer a pena para a taxa de 1%. 
 
Veja que, dependendo da taxa de juros, a decisão quanto a investir 
ou não no negócio pode variar. Na vida real, o investidor normalmente 
utiliza como taxa de juros aquele percentual que ele ganharia se 
investisse seu dinheiro em uma aplicação financeira. Essa taxa é 
normalmente chamada de taxa mínima de atratividade, pois é aquela 
taxa mínima para que o investidor prefira investir no negócio (“se sinta 
atraído”) ao invés da aplicação financeira. Mas você não precisa se 
preocupar com isso, pois nos exercícios de fluxo de caixa a taxa de juros 
será dada pelo enunciado. 
 
Mais um detalhe: imagine ainda que, além da opção de investir no 
negócio acima, com VPL = 803,92 (taxa de 1% ao ano), você também 
vislumbre a oportunidade de investir em outro negócio. Entretanto, você 
só tem recursos para investir em um dos dois negócios. Analisando o 
fluxo de caixa previsto para o segundo investimento, você verifica que 
VPL = 950 reais (também com a taxa de 1%). Em qual negócio vale mais 
a pena investir? Obviamente, no segundo. Isto é, comparando duas 
possibilidades de investimento, aquela com maior VPL é a mais 
interessante. 
 
 Como vimos no exemplo anterior, dependendo da taxa de juros 
considerada o VPL tem valor positivo ou negativo. Existe, portanto, umataxa de juros que torna o VPL igual a zero. Esta taxa é chamada de taxa 
interna de retorno (TIR). Ela é a taxa de juros real do investimento, 
também conhecida pela sigla em inglês IRR (Internal Return Rate). A 
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título de exemplo, veja o que aconteceria no exemplo acima se 
tivéssemos considerado a taxa de juros de 5,564% ao ano: 
1 2 3 4
2000 2000 2000 2000
(1 0,0564) (1 0,0564) (1 0,0564) (1 0,0564)
1894,58 1794,72 1700,13 1610,52
7000
VP
VP
VP
   
   
   

 
 
 Ou seja, o valor presente dos recebimentos futuros seria 7000 
reais. Portanto, o valor presente líquido do investimento seria: 
 
VPL = 7000 – 7000 = 0 
 
 Isso nos mostra que a taxa interna de retorno do investimento é de 
5,564% ao ano. O que a TIR nos diz? Simples: se temos a possibilidade 
de colocar o dinheiro em uma aplicação financeira que pague mais do que 
a TIR, isto é, que tenha um rendimento superior a 5,564% ao ano, é 
melhor deixar o dinheiro na aplicação financeira. Caso contrário, vale a 
pena investir no negócio. Isto é, às vezes, mesmo quando o VPL é 
positivo (valor atual das entradas é maior que o das saídas), pode ser que 
a rentabilidade do negócio seja inferior à que seria obtida na aplicação 
financeira, sendo mais interessante deixar o dinheiro investido no banco. 
 Verifique se você entendeu os assuntos acima resolvendo essas 
questões: 
 
1. FCC – Banco do Brasil – 2006) Uma empresa deverá escolher um 
entre dois projetos X e Y, mutuamente excludentes, que apresentam os 
seguintes fluxos de caixa: 
 
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A taxa mínima de atratividade é de 8% ao ano (capitalização anual) e 
verifica-se que os valores atuais líquidos referentes aos dois projetos são 
iguais. Então, o desembolso D referente ao projeto X é igual a 
(A)) R$ 30 000,00 
(B) R$ 40 000,00 
(C) R$ 45 000,00 
(D) R$ 50 000,00 
(E) R$ 60 000,00 
RESOLUÇÃO: 
 Para o projeto Y, temos o fluxo de caixa abaixo: 
 
 Calculando o valor presente líquido deste investimento, utilizando a 
taxa de atratividade j = 8%, temos: 
 
1 2
Valor atual das entradas - Valor atual dos desembolsos
16200 17496
VPL = 40000
(1 8%) (1 8%)
15000 15000 40000
10000
VPL
VPL
VPL

 
 
  
 
 
 
 O segundo projeto tem o mesmo valor atual líquido, isto é, tem VPL 
= -10000. Além disso, o seu fluxo de caixa pode ser visto no esquema 
abaixo: 
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Portanto, para o segundo investimento: 
1 2
Valor atual das entradas - Valor atual dos desembolsos
10800 11664
-10000= 
(1 8%) (1 8%)
10000 10000 10000
30000
VPL
D
D
D

 
 
   

 
Resposta: A 
 
2. DOM CINTRA – ISS/BH – 2012) Uma empresa realizou a projeção 
dos fluxos de caixa de um determinado projeto, conforme a tabela 
abaixo: 
 
Sabendo-se que a Taxa Interna de Retorno para esse projeto é de 3%, o 
valor do 2º fluxo será referente a: 
A) R$ 21.218,00 
B) R$ 22.732,00 
C) R$ 23.426,00 
D) R$ 24.980,00 
E) R$ 25.619,00 
RESOLUÇÃO: 
 Se a TIR é j = 3% ao período, sabemos que o VPL será igual a zero 
se utilizarmos essa taxa. 
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VPL = Valor atual das entradas – Valor atual das saídas 
 
 Chamando de X o valor do 2º fluxo na tabela dada, temos: 
Valor atual das saídas = 60000 
Valor atual das entradas = (10300 / 1,031 + X / 1,032 + 32781 / 1,033) 
 
 Considerando VPL = 0, temos: 
VPL = Valor atual das entradas – Valor atual das saídas 
0 = (10300 / 1,031 + X / 1,032 + 32781 / 1,033) – 60000 
X = 21218 reais 
Resposta: A 
 
1.3 AVALIAÇÃO DE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTOS 
 Quando um empreendedor / investidor se depara com a 
oportunidade de ingressar em um novo projeto, ele faz uma avaliação 
sobre a viabilidade / rentabilidade desta decisão. Ao longo da aula de hoje 
já vimos alguns conceitos utilizados pelos investidores, como o fluxo de 
caixa, o VPL, a TIR, a taxa mínima de atratividade etc. Nesta seção 
vamos conhecer algumas formas de análise de investimentos e sintetizar 
o que vimos nas seções passadas. Você deve ter em mente que 
normalmente o investidor: 
- possui mais de uma alternativa de projeto no qual ele pode ingressar; 
- sempre tem a possibilidade de deixar o dinheiro investido em alguma 
aplicação financeira “segura”, como a poupança ou títulos do governo. 
 
1.3.1 MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO 
 Como já vimos ao tratar sobre o VPL, se estivermos comparando 
dois negócios diferentes, vale a pena escolher aquele que apresente o 
maior VPL. Da mesma forma, se estamos olhando um projeto 
isoladamente, caso o VPL deste projeto seja negativo, não vale a pena 
investir nele. Isto porque o VPL mede a diferença, em valor presente, 
entre todos os recebimentos e pagamentos associados ao projeto. Assim, 
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se o VPL é negativo, então o valor presente dos pagamentos é superior ao 
dos recebimentos, de modo que o projeto trará uma redução de riqueza / 
valor de mercado para a empresa. Por outro lado, um VPL positivo indica 
que o projeto trará um aumento da riqueza / valor de mercado da 
empresa. 
 Assim, o VPL pode ser utilizado na decisão do investidor das 
seguintes formas: 
- entre dois projetos distintos, aquele com maior VPL é o mais 
interessante; 
- olhando um projeto isoladamente, se o seu VPL for positivo o negócio é 
viável, isto é, gera um acréscimo de riqueza. 
 
 É preciso tomar cuidado ao utilizar o método do VPL para comparar 
projetos com durações diferentes. Imagine que temos que escolher entre 
os dois projetos a seguir: 
 
 
 
 
 
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 O primeiro projeto tem duração de 2 anos, e o segundo tem 
duração de 3 anos. Fazendo um cálculo simples do VPL de cada projeto, à 
taxa de 5% ao ano, temos: 
VPL1 = 550 / 1,051 + 550 / 1,052 – 1000 = 22,67 reais 
VPL2 = 560 / 1,051 + 560 / 1,052 + 560 / 1,053 – 1500 = 25,01 reais 
 Assim, a uma primeira vista o projeto 2 é mais atrativo, pois tem 
VPL maior. Mas veja que, em um período de 6 anos, podemos executar 3 
vezes o projeto 1 (pois ele dura apenas 2 anos), e podemos executar 
apenas 2 vezes o projeto 2 (que dura 3 anos). 
 Por isso, é mais adequado compararmos a realização sucessiva dos 
projetos por um mesmo período. Trata-se do MÉTODO DO MÍNIMO 
MÚLTIPLO COMUM. Como o mínimo múltiplo comum entre 2 e 3 anos é 
igual a 6 anos, devemos comparar os dois projetos num horizonte de 6 
anos. 
 Veja na tabela abaixo a realização sucessiva do primeiro projeto, ao 
longo de 6 anos. São 3 ciclos de projeto: 
 
1º 
ciclo 
2º 
ciclo 
3º 
ciclo TOTAL 
0 -1000 -1000 
1 550 550 
2 550 -1000 -450 
3 550 550 
4 550 -1000 -450 
5 550 5506 550 550 
 
 O VPL será dado por: 
6 5 4 3 2 1
550 550 450 550 450 550
1000
(1 5%) (1 5%) (1 5%) (1 5%) (1 5%) (1 5%)
VPL      
     
 
61,89VPL reais 
 
 Veja na tabela abaixo a realização sucessiva do segundo projeto, ao 
longo de 6 anos. São 2 ciclos de projeto: 
 
1º 
ciclo 
2º 
ciclo TOTAL 
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0 -1500 -1500 
1 560 560 
2 560 560 
3 560 -1500 -940 
4 560 560 
5 560 560 
6 560 560 
 
 O VPL será dado por: 
6 5 4 3 2 1
560 560 560 940 560 560
1500
(1 5%) (1 5%) (1 5%) (1 5%) (1 5%) (1 5%)
VPL      
     
 
46,63VPL reais 
 
 Portanto, ao longo do mesmo período (6 anos), o primeiro projeto 
gera um acréscimo de riqueza (VPL) de 61,89 reais, e o segundo projeto 
gera um acréscimo de riqueza (VPL) de 46,63 reais. 
 Podemos dizer que o primeiro projeto é o mais atrativo, pelo 
método do mínimo múltiplo comum. 
 
1.3.2 MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO 
 A TIR nos diz qual é a taxa de rentabilidade do projeto. Assim, é 
interessante saber como comparar a TIR com o custo de oportunidade, o 
custo de capital e a taxa mínima de atratividade. Vejamos como: 
 
 TIR x custo de oportunidade: 
 Imagine que alguém te peça um dinheiro emprestado. Qual taxa 
você vai cobrar? Bom, o seu dinheiro está aplicado na poupança, 
rendendo juros de 6% ao ano. Se você tirar o dinheiro da poupança para 
emprestá-lo, o seu objetivo é ganhar mais do que isto, concorda? Se for 
para ganhar menos, é melhor deixar o dinheiro onde está. E se for para 
ganhar o mesmo, talvez ainda assim seja melhor deixar o dinheiro na 
poupança, uma vez que este investimento é mais seguro (afinal, 
emprestando o dinheiro a alguém você sempre corre o risco de não ser 
pago). Assim, para você a taxa de 6% é chamada de “custo de 
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oportunidade”. Isto porque, ao retirar o dinheiro da poupança e colocar 
em outro negócio, você está “deixando de ganhar” 6% ao ano. Desta 
forma, é preciso que este outro negócio tenha um rendimento, que é 
medido pela taxa interna de retorno (TIR), superior ao custo de 
oportunidade. 
 Como você observa, chamamos de “custo de oportunidade” a taxa 
de rendimento de um investimento seguro que você poderia efetuar. Um 
critério para a decisão de fazer ou não um investimento é comparar TIR e 
Custo de Oportunidade. Neste caso, se: 
- TIR > Custo de Oportunidade  vale a pena investir no negócio 
- TIR < Custo de Oportunidade  não vale a pena investir no negócio (é 
melhor 
deixar o dinheiro onde ele está) 
 
 Observe que o cálculo do custo de oportunidade para uma empresa, 
ou mesmo para um investidor, pode ser bem mais complexo. Isto porque 
podem existir 
várias opções de negócio, cada uma com níveis de rentabilidade 
diferentes e níveis 
de risco diferentes. Em regra, utiliza-se como base para o custo de 
oportunidade o rendimento de um investimento seguro – no caso, o 
investimento em títulos do governo (taxa SELIC). 
 
 TIR x custo de capital: 
 No tópico anterior estávamos preocupados em retirar um dinheiro 
da nossa poupança e emprestá-lo a alguém. E se não tivermos este 
dinheiro na poupança e, mesmo assim, alguém estiver nos solicitando um 
empréstimo? Pode ser que façamos o seguinte: contratamos um 
empréstimo junto ao banco, obtendo o dinheiro 
necessário, e o emprestamos ao nosso “cliente”. Quando o cliente nos 
pagar, pagaremos o banco. Repare que isto só vale a pena se a taxa de 
juros da nossa captação de recursos (empréstimo junto ao banco) for 
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MENOR do que a taxa de juros do nosso negócio (empréstimo para o 
nosso “cliente”). 
 Casos como este, onde estamos trabalhando com recursos de 
terceiros (do 
banco), chamamos de custo de capital o valor da taxa de juros que 
pagamos para 
ter acesso aos recursos necessários para efetivar nosso negócio. Isso é 
bem comum na vida real, pois em muitos casos as empresas precisam 
pegar empréstimos para financiar seus novos negócios. 
 Este custo de capital deve ser inferior ao rendimento proporcionado 
pelo negócio, que é dado pela TIR. Desta forma, temos um outro critério 
de decisão: 
- se TIR > Custo de capital  compensa investir no negócio 
- se TIR < Custo de capital  não compensa investir no negócio 
 
 O cálculo do custo de capital também é bem complexo em se 
tratando de uma grande empresa. Normalmente ele é obtido através da 
média ponderada dos inúmeros empréstimos de curto, médio e longo 
prazo que a empresa contrata, além de levar em conta valores que 
normalmente ela paga, como dividendos e debêntures ao emitir ações e 
outros títulos. Mas fique tranquilo: as suas questões serão bem mais 
simples e diretas, como veremos. 
 
 TIR x taxa mínima de atratividade: 
 Pode ser que, em determinado projeto, a TIR seja superior ao custo 
de capital (ou custo de oportunidade) de determinado projeto e, ainda 
assim, o investidor não se interesse pela empreitada. Isto porque pode 
ser que a TIR seja inferior à taxa mínima de atratividade, que é aquela 
taxa abaixo da qual o investidor não se interessa pelo negócio, por razões 
de riscos, condições de mercado etc. 
 Assim, sabendo-se qual é a taxa mínima de atratividade para um 
determinado investidor ou empresa, temos que: 
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- se TIR > Taxa mínima de atratividade  vale a pena investir no 
negócio. 
- se TIR < Taxa mínima de atratividade  não vale a pena. 
 
1.3.3 MÉTODOS DO PAYBACK SIMPLES E DO PAYBACK 
DESCONTADO 
Imagine que você esteja pensando em adquirir uma franquia 
de loja em shopping center. Avaliando uma franquia de loja de 
artigos esportivos, você estima que inicialmente precisará 
desembolsar R$100.000,00, e que ao longo dos anos seguintes 
você deve ter um fluxo positivo (entradas – saídas) de R$50.000,00 
por ano. Já ao avaliar uma loja de brinquedos, você estima que 
precisará desembolsar R$130.000,00 e que terá um fluxo positivo de 
R$35.000 no primeiro ano, R$40.000 no segundo e R$65.000 por ano 
a partir do terceiro ano. 
Considerando que você tenha o dinheiro necessário para 
adquirir apenas uma dessas lojas, em qual delas vale mais a pena 
investir? Um cálculo simples é o seguinte: 
- na loja de artigos esportivos, você paga 100mil e recebe 
50mil por ano. Logo, ao final de 2 anos já terá recebido os mesmos 
R$100.000 que investiu. Em outras palavras, o prazo de retorno do 
seu investimento é de 2 anos. 
- na loja de brinquedos, você paga 130mil, e somando as 
receitas dos 2 primeiros anos temos apenas R$75.000. Só ao 
longo do terceiro ano é que ultrapassamos os 130mil. 
 
 
Logo, você levará mais tempo para recompor o seu capital se 
investir na loja de brinquedos. Em um exame simples, poderíamos 
responder que vale mais a pena investir na loja de artigos esportivos, 
pois ela apresenta um menor prazo de retorno do investimento 
(prazo de payback). 
Este é o conhecido método do payback simples. Trata-se de 
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um método muito útil para análises rápidas / simplificadas / 
preliminares, mas não para verdadeiras tomadas de decisão. Isto 
porque este método possui várias falhas, dentre as quais destaco: 
- ele compara entradas e saídas de capital com meras 
somas/subtrações, sem levar em conta o fato de que estas 
entradas e saídas se dão em datas variadas, de modo que seria 
necessário levá-las à mesma data com o auxílio de uma taxa de 
juros; 
- ele não leva em conta todos os fluxos de recebimentos 
futuros. Veja que, apesar de a loja de brinquedos começar dando 
um retorno baixo (75 mil em dois anos, enquanto a loja de 
esportivos gera 100mil neste período), a partir do 3º ano a loja de 
brinquedos tem um fluxo positivo significativamente maior que 
a de esportivos (65mil por ano x 50mil por ano). Assim, talvez 
fosse mais interessante adquirir a loja de brinquedos, ainda que 
demorasse mais para recompor o capital inicialmente investido. 
 
Para corrigir a primeira falha apontada acima, há uma variação 
deste método que é conhecida como Payback Descontado. Neste 
método, a diferença é que será utilizada uma taxa de juros para 
trazer todos os recebimentos futuros ao valor presente. Ou seja, 
você deve utilizar os conceitos de fluxo de caixa vistos acima. Assim, 
olhando apenas a loja de artigos esportivos, sabemos que os 
R$50mil recebidos ao final do 1º e 2º anos representam, na verdade, 
menos de R$100mil em termos de valor presente. Desta forma, o 
prazo de payback deste investimento é, na verdade, maior do que 2 
anos. O prazo calculado desta forma dirá em quanto tempo o 
equilíbrio financeiro da empresa foi reestruturado. 
Algumas empresas utilizam o método do payback (em fases 
preliminares da análise). Para isto, a empresa define qual é o prazo 
de retorno que ela considera “aceitável” para o seu tipo de negócio. 
Pode ser que uma empresa hipotética entenda que é aceitável ter 
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retorno do investimento em até 5 anos. Desta forma, calcula-se o 
prazo de payback de um certo investimento, e, com isso, as decisões 
possíveis são: 
- se Prazo de payback > 5 anos: rejeita-se o projeto; 
- se Prazo de payback < 5 anos: aceita-se o projeto. 
 
1.3.4 FLUXO DE CAIXA DO ACIONISTA E FLUXO DE CAIXA DO 
PROJETO. TIR DO ACIONISTA E TIR DO PROJETO. 
 Agora que já conhecemos bem os conceitos básicos de fluxo de 
caixa e taxa interna de retorno, vamos trabalhar um exemplo que nos 
permite entender a diferença entre a ótica do PROJETO e a ótica do 
ACIONISTA (investidor). 
 Suponha que você é convidado a participar de um projeto no qual é 
preciso ser feito um investimento inicial de 2000 reais. No final do 
primeiro ano espera-se um retorno líquido de 1050 reais, e no final do 
segundo ano 1102,50 reais. Estamos diante do seguinte fluxo de caixa: 
 
 
 
 Este é o fluxo de caixa do PROJETO (e, a princípio, também é o 
fluxo de caixa do acionista). Sendo j a taxa de juros considerada, o VPL é 
dado por: 
1 2
1050 1102,50
2000
(1 ) (1 )
VPL
j j
  
 
 
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 A taxa interna de retorno deste PROJETO é igual a 5%, pois: 
1 2
1050 1102,50
2000 0
(1 5%) (1 5%)
  
 
 
 
 A princípio esta também é a taxa interna de retorno para o 
acionista/investidor. 
 Agora suponha que o investidor preferiu não desembolsar os 2000 
reais no início, pois isso o obrigaria a entregar todo o dinheiro que ele 
possuía. Ao invés disso, o investidor desembolsou apenas 1000 reais de 
seus recursos próprios, e os 1000 reais restantes ele obteve contratando 
um empréstimo bancário a ser amortizado em 2 parcelas iguais de 515 
reais (taxa implícita de 2%am). Assim, na prática o ACIONISTA: 
- investiu 1000 reais próprios no momento inicial; 
- recebeu 1050 no final do primeiro mês, pagando 515 para o banco, ou 
seja, ficando com 535 reais; 
- recebeu 1102,50 no final do segundo mês, pagando 515 para o banco, e 
ficando com 587,50 reais. 
 
 Na ótica do ACIONISTA, temos o seguinte fluxo de caixa: 
 
 
 O VPL, na ótica do acionista, é: 
1 2
535 587,50
1000
(1 ) (1 )
VPL
j j
  
 
 
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 A TIR na ótica do acionista é aproximadamente 7,9%am, pois: 
1 2
535 587,50
1000
(1 7,9%) (1 7,9%)
VPL  
 
 
 
 Repare que a TIR do acionista foi MAIOR do que a TIR do projeto. 
Isto porque, além de se beneficiar com os resultados do projeto, o 
acionista também se beneficiou do fato de ter aplicado uma porção menor 
de seu capital (apenas 1000, ao invés de 2000). Assim, mesmo tendo que 
pagar juros ao banco que emprestou a outra metade do investimento, o 
retorno sobre o capital empregado foi maior. Isto faz sentido porque a 
taxa de juros cobrada pelo banco (2%am) era menor do que a TIR do 
projeto (5%). O procedimento efetuado pelo acionista é conhecido como 
alavancagem. Isto é, ele pegou dinheiro emprestado no banco por uma 
taxa (2%) para aplicá-lo num projeto que renderia uma taxa maior (5%). 
 
1.3.5 INVESTIMENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS E 
INVESTIMENTOS INDEPENDENTES 
 Frequentemente o investidor depara-se com mais de uma 
alternativa de investimento, ambas atrativas e rentáveis. Em alguns casos 
essas alternativas podem ser implementadas simultaneamente, porém 
limitações técnicas ou financeiras podem tornar impossível essa execução 
concomitante, “obrigando” o investidor a escolher apenas uma das 
alternativas: trata-se de investimentos mutuamente excludentes. Assim, 
em resumo temos: 
 - investimentos independentes: aqueles cujos fluxos de caixa não se 
relacionam, sendo independentes entre si, de modo que a aceitação ou 
rejeição de um projeto não influencia na aceitação ou rejeição do outro. 
Ex.: adquirir títulos da dívida pública e abrir uma loja de sapatos – desde 
que eu possua capital suficiente para ambos. 
- investimentos mutuamente excludentes: aqueles projetos que 
competem entre si, por restrições de ordem técnica ou financeira, de 
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modo que a aceitação de um inviabiliza a aceitação do outro. Ex.: adquirir 
títulos da dívida pública ou abrir uma loja de sapatos, quando não possuo 
capital suficiente para investir em ambos. 
 
 Existe ainda uma terceira classificação, os chamados investimentos 
dependentes entre si. Em alguns casos, é possível efetuar dois 
investimentos ao mesmo tempo, mas eles não são totalmente 
independentes entre si: o fluxo de caixa de um deles influencia positiva 
ou negativamente o fluxo de caixa do outro, porém não chegando a 
inviabilizá-lo. Ex.: posso ser capaz de adquirir títulos da dívida pública e 
também abrir a loja de sapatos, porém abrindo uma loja menor e 
adquirindo uma menor quantidade de títulos. Neste caso, o fluxo de caixa 
de um investimento influenciou negativamente o outro, mas não chegou a 
inviabilizá-lo (o que os tornaria mutuamente excludentes). 
 Na existência de investimentos mutuamente excludentes ou com 
algumgrau de influência entre si, a decisão do investidor deve ser 
tomada utilizando algum ou alguns dos critérios que estudamos acima. 
Em outras palavras, ele deve buscar o investimento que: 
- tenha maior VPL; 
- apresente maior TIR; 
- tenha prazo de payback (simples ou descontado) mais curto; 
 
 É muito frequente que um dos projetos seja escolhido por alguns 
dos critérios, e o outro projeto seja escolhido pelos demais critérios. 
Nesta situação o investidor pode lançar mão de outros critérios, como, 
por exemplo, a análise de risco dos projetos, que foge do escopo deste 
curso. 
 
1.4 CUSTO REAL E EFETIVO DE OPERAÇÕES DE EMPRÉSTIMO 
Imagine que você vá ao banco e solicite um empréstimo de 
R$1000. O gerente do banco informa que é possível efetuar a operação, 
mas com as seguintes 
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condições: 
- pagamento em duas parcelas iguais, semestrais, vencendo a primeira ao 
final do 1º semestre; 
- taxa de juros nominal de 10% ao ano; 
- tarifa fixa de 25 reais em cada parcela; 
 
A pergunta é: qual é a taxa que exprime o verdadeiro custo desta 
transação? 
É realmente 10% ao ano? 
Para responder a esta pergunta, o primeiro passo é montar o fluxo 
de pagamentos correspondente a este empréstimo. Veja que, como as 
parcelas tem base semestral, então a taxa de juros nominal de 10% ao 
ano deve corresponder à 
taxa de juros efetiva j = 5% ao semestre. 
Chamando de P o valor de cada prestação, sabemos que o valor 
presente da 
soma das prestações, na data de contratação do empréstimo, deve ser 
igual a R$1000. Ou seja, 
 
 
 Obs.: você poderia ter utilizado a fórmula da tabela price para 
calcular o valor da prestação. 
 
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Além dos R$537,80 de cada parcela, você precisa somar mais R$25 
em cada 
uma, correspondentes às tarifas. Assim, cada prestação terá o valor de 
R$562,80. 
Em resumo, você pegou R$1000 reais hoje e pagará 2 parcelas 
semestrais de R$562,80. Vejamos qual é a taxa “j” que faz com que estas 
2 prestações tenham 
o valor presente do empréstimo, isto é, 1000 reais: 
 
 
Um artifício para facilitar a resolução é multiplicar todos os termos 
desta equação por (1 + j)2. Com isso retiramos a variável j do 
denominador: 
 
 
 Veja que temos uma equação de segundo grau, onde “j” é a 
variável que queremos descobrir. Em uma equação do segundo grau, 
chamamos de “a” o número que multiplica j2, de “b” o número que 
multiplica “j”, e de “c” o número isolado. Neste caso, a = 1000, b = 
1437,2, e c = -125,6. A fórmula de Báskara nos permite obter o valor de 
j: 
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 O sinal ± significa que existem dois valores possíveis para j: um 
deles utilizando o sinal +, e o outro obtido utilizando-se o sinal -. 
Substituindo os valores de a, b e c, temos: 
 
 
 Não se preocupe com os cálculos. Obviamente, estou utilizando 
uma calculadora. Em sua prova os números serão menores e mais fáceis 
de se trabalhar 
manualmente. Veremos questões sobre isto ainda hoje. Continuando: 
 
 Utilizando o sinal positivo, temos: 
 
 
 Utilizando o sinal negativo, temos: 
 
 
 
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 Nem precisamos finalizar esta última conta. Isto porque já dá para 
perceber que o resultado será um número negativo, e a taxa de juros 
precisa ser um número positivo. Portanto, a taxa que buscamos é j = 
8,26% ao semestre. A taxa de juros anual equivalente a 8,26% ao 
semestre é: 
 
 
 Assim, apesar de o gerente do banco ter oferecido uma taxa de 
“apenas” 10% ao ano, em realidade você está pagando uma taxa de 
17,2% ao ano! Infelizmente esta é a prática do mercado. Mas há algum 
tempo os bancos passaram 
a ser obrigados a informar o “Custo Efetivo Total”, conhecido pela sigla 
CET. Assim, 
em letras miúdas você certamente encontrará a informação no contrato: 
“CET = 17,2% ao ano”. 
Recapitulando, o custo efetivo total é a taxa de juros que exprime o 
verdadeiro custo de um financiamento. E o seu cálculo é feito desta 
forma: você deve escrever todo o fluxo de pagamentos das prestações (já 
incluindo as taxas avulsas, tarifas e qualquer outro valor envolvido), e a 
seguir encontrar a taxa de juros que leva a soma de valores pagos ao 
valor inicial do financiamento contratado. Prosseguindo, imagine que, 
neste período de 2 anos do financiamento, a inflação foi de 4% ao ano. 
Assim, o custo efetivo real (isto é, descontando o efeito da inflação) é 
dado por: 
 
 
 Nesta fórmula, ctotal é o custo efetivo total do financiamento (no 
caso, ctotal = 
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17,2%), i é a taxa de inflação do período, e creal é o custo efetivo real. 
Portanto: 
 
 
 Repare que o custo efetivo real do financiamento é MENOR do que o 
custo efetivo total. Isto porque a inflação joga a favor de quem está 
tomando o empréstimo. Como você está pegando o dinheiro hoje e só vai 
começar a devolver daqui a 1 ano, quando você devolver o dinheiro ele já 
estará valendo menos, devido 
à inflação do período. Veja que esta fórmula é análoga à relação entre as 
taxas de juros reais, nominais e inflação que vimos ao falar de 
investimentos. 
 Veja essa questão: 
 
3. CESPE – BRB – 2010) Julgue os itens a seguir, acerca de custo 
efetivo, taxas 
de retorno e rendas. 
( ) Se o custo real efetivo de uma operação financeira for de 15% e se a 
taxa de inflação acumulada no período for de 8%, então, nesse caso, o 
custo total efetivo dessa operação financeira será inferior a 24%. 
( ) Considere que uma empresa tenha feito um investimento de R$ 
20.000,00, para 
obter fluxos futuros de R$ 12.000,00 e R$ 11.000,00, respectivamente, 
ao final de 
cada um dos dois próximos anos. Nesse caso, se a taxa de juros de 
mercado for 
inferior a 9% ao ano, o investimento será rentável. 
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RESOLUÇÃO: 
( ) Se o custo real efetivo de uma operação financeira for de 15% e se a 
taxa de inflação acumulada no período for de 8%, então, nesse caso, o 
custo total efetivo dessa operação financeira será inferior a 24%. 
Aqui basta lembrar que: 
 
 
 Sendo o custo real igual a creal = 15% e a inflação i = 8%, então o 
custo total 
da operação é: 
 
 
 Item ERRADO. 
 
( ) Considere que uma empresa tenha feito um investimento de R$ 
20.000,00, para 
obter fluxos futuros de R$ 12.000,00 e R$ 11.000,00, respectivamente, 
ao final de 
cada um dos dois próximos anos. Nesse caso, se a taxa de juros de 
mercado for 
inferior a 9% ao ano, o investimento será rentável. 
 Vejamos qual é o VPL deste investimento, considerando a taxa de 
mercado 
j = 9% ao ano: 
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VPL = valor presente das entradas – valor presente das saídas 
 
 Observe que o VPL foi positivo. Isto significa que, mesmo 
considerando a 
taxa de juros do mercado, o valor presente das entradas foi maior do que 
o valor presente das saídas, gerando um acréscimo de riqueza à empresa. 
Logo, o investimento é considerado rentável. Item CORRETO. 
Resposta: E C 
 
1.5 ÍNDICES DE PREÇOS E CORREÇÃO MONETÁRIA; ATUALIZAÇÃO 
DE VALORES ATRAVÉS DE INDEXADORES 
 Chamamos de números-índices a razão entre o valor de certa 
variável em um momento e o valor desta mesma variável em outro 
momento. Desta forma, em regra um número índice é calculado assim: 
 
valor da variável na data t
100
valor da variável na data base

 
 
 Os números índices mais cobrados em provas de concurso são os 
índices de preços de Laspeyres e de Paasche. Vamos conhecê-los 
utilizando, para isso, o exemplo abaixo. 
Produtos 2010 2011 
Preço Quantidade Preço Quantidade 
Arroz 2,00 100 1,80 150 
Feijão 1,50 150 1,75 75 
Farinha 2,50 50 2,60 80 
 
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 Faça uma breve análise da tabela acima. Veja que ela apresenta os 
preços e as quantidades de 3 produtos (arroz, feijão e farinha) em dois 
anos (2010 e 2011). O preço do arroz diminuiu, mas o preço dos demais 
produtos aumentou. Por outro lado, a quantidade de arroz e farinha 
aumentaram, enquanto a de feijão diminuiu. Queremos saber se, como 
um todo, houve um aumento ou diminuição (e de quanto) do custo destes 
produtos. Assim, fica a seguinte dúvida: que quantidades devemos 
considerar? As de 2010, as de 2011, a média entre elas, ou mesmo outra 
opção? 
 O índice de Laspeyres considera como base as quantidades de cada 
produto na data inicial (neste caso, as quantidades em 2010). Assim, a 
cesta de produtos em 2010 custava: 
 
Custo em 2010 = 2,00 x 100 + 1,50 x 150 + 2,50 x 50 = 550 
 
 Veja que o que fizemos foi multiplicar o preço unitário de cada 
produto pela sua respectiva quantidade, e a seguir somar os custos. Para 
calcular o custo da cesta em 2011, devemos considerar os novos preços 
(de 2011), porém as mesmas quantidades adquiridas em 2010. Assim, 
temos: 
 
Custo em 2011 = 1,80 x 100 + 1,75 x 150 + 2,60 x 50 = 572,5 
 
 Portanto, houve um aumento do custo da cesta de produtos. O 
índice de Laspeyres é a relação entre os custos em cada ano: 
 
2010,2011
2011 572,5
1,04
2010 550
Custo
L
Custo
  
 
 
 Repare que o índice de Laspeyres apresentou um valor superior a 1, 
o que indica que houve um aumento geral dos preços. 
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 Na metodologia de Paasche, as quantidades na data final é que são 
relevantes. Assim, devemos refazer os cálculos dos custos de 2010 e de 
2011 de acordo com as quantidades de cada produto neste último ano, 
mas considerando os preços de cada produto em cada ano, ou seja: 
 
Custo em 2010 = 2,00 x 150 + 1,50 x 75 + 2,50 x 80 = 612,5 
Custo em 2011 = 1,80 x 150 + 1,75 x 75 + 2,60 x 80 = 609,25 
 
 Assim, o índice de Paasche é: 
 
2010,2011
2011 609,25
0,99
2010 612,5
Custo
P
Custo
  
 
 
 Veja que o índice de Paasche indica uma ligeira redução nos preços 
(pois é inferior a 1), ao contrário do de Laspeyres! Resumindo, seguem 
abaixo as fórmulas para o cálculo destes dois índices. Repare nas 
diferenças sutis: 
 
1 0
0, 1
0 0
data data
p q
L
p q




 
 
1 1
0, 1
0 1
data data
p q
P
p q




 
 
 Nestas fórmulas, p1 representa o preço de cada produto na data 
final, p0 o preço de cada produto na data inicial (ou data-base), q1 é a 
quantidade de cada produto na data final e q0 a quantidade na data 
inicial. 
 
 Comece a praticar os números-índices resolvendo a questão abaixo: 
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4. CESGRANRIO – IBGE – 2010) A tabela abaixo apresenta as 
quantidades e os preços unitários de 4 produtos vendidos, em uma 
mercearia, durante o 1o trimestre de 2009. 
 
Para o conjunto dos 4 produtos apresentados, o índice de preços de 
Laspeyres referente ao mês de março, tendo como base o mês de janeiro, 
vale, aproximadamente, 
(A) 79 
(B) 81 
(C) 108 
(D) 123 
(E) 127 
RESOLUÇÃO: 
 Por se tratar do índice de Laspeyres, devemos trabalhar com as 
quantidades da data inicial, isto é, Janeiro. Assim, temos: 
,
março janeiro
janeiro março
janeiro janeiro
p q
L
p q





 
,
2,50 5 4,00 4 2,75 3 2,00 2
1,23
2,50 5 3,00 4 2,00 3 1,25 2janeiro março
L
      
 
      
 
 Portanto, temos um índice de 1,23, ou seja, o índice de Março é 
igual a 123% o índice de janeiro. Nestas questões de números índices 
usualmente omite-se o símbolo de porcentagem, pois se considera que os 
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preços na data base valem 100, de modo que os preços na data final 
valem 123. 
Resposta: D 
 
Até aqui conhecemos os índices de preços, assim chamados 
justamente porque medem a variação de preços entre dois períodos. 
Além deles, é importante você conhecer os índices de quantidades de 
Laspeyres e Paasche: 
0 1
0 1
0 0
p q
Laspeyres
p q





 
1 1
0 1
1 0
p q
Paasche
p q





 
 
 Por fim, podemos definir um índice de valor da seguinte maneira: 
1 1
0, 1
0 0
data data
p q
V
p q





 
 
 Este índice mede a variação do valor total de cestas de produtos na 
data inicial e na data final. O valor total de cada cesta é dado pela 
multiplicação dos preços pelas quantidades nas mesmas datas. 
 Veja que o índice de valor pode ser obtido de duas formas: 
multiplicando o índice de preços de Laspeyres pelo índice de quantidades 
de Paasche, ou multiplicando o índice de preços de Paasche pelo índice de 
quantidades de Laspeyres: 
1 0 1 1 1 1
0 0 1 0 0 0
( ) ( )
p q p q p q
L preço P quantidade
p q p q p q
  
   
  
  
   
1 1 0 1 1 1
0 1 0 0 0 0
( ) ( )
p q p q p q
P preço L quantidade
p q p q p q
  
   
  
  
  
 
 
 Além destes índices, vale a pena você conhecer os “relativos de 
preço”, “relativos de quantidade” e “relativos de valor”. Trata-se 
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simplesmente da razão entre uma grandeza (ex.: preço unitário do arroz) 
em uma data base e uma data final. Assim, usando ainda o mesmo 
exemplo da tabela acima, temos: 
 
Relativo de preço do arroz (entre 2010 e 2011): 
 
2010,2011
preço unitário em 2011 1,80
0,90
preço unitário em 2010 2,00
p    
(o que indica redução de 10% no preço do arroz) 
 
Relativo de quantidade do arroz (entre 2010 e 2011): 
 
2010,2011
quantidade do produto em 2011 150
1,50
quantidade do produto em 2010 100
q    
(o que indica aumento de 50% na quantidade de arroz) 
 
 
Relativo de valor do arroz (entre 2010 e 2011): 
 
2011 2011
2010,2011
2010 2010preço 1,80 150
1,35
preço 2,00 100
quantidade
v
quantidade
 
  
 
 
(o que indica aumento de 35% no valor do arroz) 
 
 Generalizando, temos as seguintes fórmulas: 
 
0, 1
preço unitário na data1
preço unitário na data0data data
p 
 
 
0, 1
quantidade do produto na data1
quantidade do produto na data0data data
q  
 
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1 1
0, 1
0 0
preço
preço
data data
data data
data data
quantidade
v
quantidade


 
 
 Veja essa questão: 
 
5. ESAF – AFRFB – 2003) Dadas as três séries de índices de preços 
abaixo,assinale a opção correta. 
 
a) As três séries mostram a mesma evolução de preços. 
b) A série S2 mostra evolução de preços distinta das séries S1 e S3. 
c) A série S3 mostra evolução de preços distinta das séries S1 e S2. 
d) A série S1 mostra evolução de preços distinta das séries S2 e S3. 
e) As três séries não podem ser comparadas pois têm períodos-base 
distintos. 
RESOLUÇÃO: 
 A melhor forma de se comparar estas séries de preços é 
transformando os preços em relativos de preços. Para isto, vamos dividir 
os preços de cada coluna por um preço base, que é o preço do ano inicial 
(1999). Assim, temos: 
 
 
 
 
 
 Portanto, as séries de preços S1 e S3 possuem a mesma evolução, 
que é distinta da série S2. 
Resposta: B 
Ano S1 S2 S3 
1999 1,0 1,0 1,0 
2000 1,5 1,3 1,5 
2001 2,0 1,7 2,0 
2002 3,0 2,3 3,0 
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 Para finalizar esse tópico, saiba que alguns números-índices podem 
possuir a propriedade circular. Dizemos que um índice possui a 
propriedade circular se o produto de diversos índices entre si, com data 
base móvel, é igual ao índice entre a data inicial e a data final. Isto é: 
 
0, 1 1, 2 2, 3 ( 1), ( ) 0, ( )...data data data data data data data n data n data data nI I I I I     
 
 Exemplificando, imagine que o preço do arroz em fevereiro subiu 
8% em relação a janeiro, depois subiu 5% em março em relação a 
fevereiro, e subiu 10% em abril em relação a março. Desta forma, se este 
índice possui a propriedade circular, podemos dizer que a alta do preço 
entre janeiro e abril é dada por: 
 
, , , ,
1,08 1,05 1,10 1,247
janeiro fevereiro fevereiro março março abril janeiro abrilp p p p  
   
 
 Ou seja, entre janeiro e abril o arroz subiu 24,7%. Exercite esse 
conceito com a questão a seguir: 
 
6. ESAF – AFRFB – 2001) Um índice de preços com a propriedade 
circular, calculado anualmente, apresenta a seqüência de acréscimos 1 = 
3 %, 2 = 2% e 3 = 2%, medidos relativamente ao ano anterior, a 
partir do ano to . Assinale a opção que corresponde ao aumento de preço 
do período to + 2 em relação ao período to – 1. 
a) 9,00 % 
b) 6,08 % 
c) 7,00 % 
d) 7,16 % 
e) 6,11 % 
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RESOLUÇÃO: 
 Se o índice possui propriedade circular, podemos simplesmente 
multiplicar os índices de preços consecutivos para chegar na variação de 
preço daquele período. Assim, 
1,03 x 1,02 x 1,02 = 1,0716  aumento de 7,16% 
Resposta: D 
 
1.5.1 CORREÇÃO MONETÁRIA; ATUALIZAÇÃO DE VALORES 
ATRAVÉS DE INDEXADORES 
 Imagine que eu alugue um apartamento para você por R$1.000,00 
por mês. Como o nosso contrato é longo (36 meses), é preciso que esse 
preço seja reajustado periodicamente. Afinal ao longo do tempo há 
inflação, ou seja, a moeda perde valor (1000 reais daqui a 1 ano 
permitem comprar menos coisas do que 1000 reais hoje, concorda?). 
 Ocorre que hoje nós não conseguimos prever de antemão qual será 
a inflação ao longo desse período. Por isso, ao invés de definir uma taxa 
fixa de reajuste (por exemplo, 5% a cada ano), nós decidimos o seguinte: 
ao final de cada ano o aluguel será reajustado pelo mesmo percentual de 
variação do Índice Geral de Preços conhecido como IGP-M naquele ano. 
Na prática o que estamos fazendo é vinculando o aumento do aluguel ao 
aumento de preços geral do mercado, que é obtido por este índice. Isto é, 
estamos indexando o valor do aluguel. Portanto, se ao final do primeiro 
ano o IGP-M acusar um aumento médio de 6% nos preços do mercado, 
devemos subir o aluguel em 6%, chegando a 1060 reais. E assim por 
diante. 
 
 Vários índices produzidos por entidades de renome, públicas (como 
o IBGE) ou privadas (como a FGV), são utilizados para indexar preços. O 
IGP-M é o índice mais utilizado nos contratos de aluguel. Já o INCC 
(índice nacional da construção civil) é muito utilizado para corrigir o preço 
de imóveis que compramos na planta, durante o período de construção. 
Por sua vez, o IPCA (índice de preços ao consumidor amplo) é muito 
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usado para corrigir a rentabilidade de títulos públicos. E a DI (depósito 
interbancário) é utilizada para remunerar investimentos como os 
conhecidos “CDBs”. 
 A maneira de trabalhar com um indexador é muito simples. Pode 
ser fornecido o valor da variação do índice (ex.: esse aumento de 6% do 
IGP-M que citei acima). Ou então pode ser fornecido o valor do índice no 
início e no final do período (ex.: no momento da contratação do aluguel o 
IGP-M valia “100 pontos”, e após um ano ele estava valendo “106 
pontos”). Imagine a seguinte situação: 
 
- valor inicial do aluguel: R$1.000,00 por mês 
- indexador: IPCA 
- valor do índice no início do contrato: 80 pontos 
- valor do índice após 1 ano: 105 pontos 
- valor do índice após 2 anos: 160 pontos 
- Perguntas: qual o valor do aluguel após 1 ano? E após 2? 
 
 Para fazer esses cálculos, basta você fazer: 
índice final
Valor final = valor inicial × 
índice inicial
 
 
 Ou seja, 
Valor após 1 ano = 1000 x 105 / 80 = 1312,50 reais 
Valor após 2 anos = 1000 x 160 / 80 = 2000 reais 
 
 A correção monetária é um processo similar ao de indexação, 
muitas vezes utilizando os mesmos índices. Na correção monetária o 
propósito é meramente repor a inflação do período, evitando a perda de 
valor da moeda. Por isso, para efetuar correções monetárias, utilizamos 
índices de medição da inflação, como é o caso do IPCA (índice de preços 
ao consumidor - amplo), o IGP-M (índice geral de preços) etc. O objetivo 
é meramente atualizar o valor. Veja o seguinte exemplo: 
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- uma empresa perdeu uma ação na Justiça Trabalhista, movida por um 
ex-funcionário da mesma. Como consequência, a empresa deverá pagar 
R$10.000,00 ao ex-funcionário, valor este relativo a uma indenização que 
deveria ter sido paga quando da demissão do funcionário, 3 anos atrás. A 
dívida será paga somente agora, e deverá ser corrigida pelo IPCA do 
período. Uma tabela do IPCA revela os seguintes índices de variação nos 
últimos 3 anos: 5%, 7% e 4%. Qual é o valor corrigido a ser pago? 
 
 Temos uma dívida inicial de 10000 reais. Para computar o aumento 
de 5% do primeiro ano, devemos multiplicá-la por (1 + 5%). Para 
computar o de 7% do segundo ano, devemos multiplicar o resultadopor 
(1 + 7%). E para incluir o aumento de 4% do terceiro ano, devemos 
multiplicar o resultado por (1 + 4%). Logo, 
 
Dívida corrigida = 10000 x (1 + 5%) x (1 + 7%) x (1 + 4%) 
Dívida corrigida = 10000 x 1,05 x 1,07 x 1,04 
Dívida corrigida = 11684,40 reais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS 
Vejamos agora uma bateria de exercícios sobre todos os tópicos 
que trabalhamos na aula de hoje. 
 
 
 
7. PUC/PR – COPEL – 2009) Uma empresa decide investir R$ 
40.000,00 num projeto de ampliação da capacidade produtiva, para obter 
benefícios das entradas de caixa de R$ 15.000,00 por ano, durante os 
próximos 3 anos. Se a taxa de atratividade da empresa for 5% a.a., 
assinale o valor que mais se aproxima do valor presente líquido: 
A) R$ 849,00. 
B) R$ 1.049,00. 
C) R$ 1.149,00. 
D) R$ 549,00. 
E) R$ 1.249,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos um fluxo de caixa composto por um investimento inicial de 
40.000 reais e 3 entradas anuais de 15.000 cada. Considerando a taxa de 
5%a.a., temos o seguinte VPL: 
VPL = VPentradas – VPsaídas 
VPL = 15000/1,05 + 15000/1,052 + 15000/1,053 – 40000 
VPL = 848,72 reais 
Resposta: A 
 
8. PUC/PR – URBS – 2009) A senhora Estela tem R$ 300.000,00 para 
aplicar. Pretende comprar um carro no valor de R$ 60.000,00, mas na 
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concessionária escolhida o carro só poderá ser entregue daqui a dois 
meses. Como alternativa poderá comprar um carro igual em outra 
concessionária por R$ 55.500,00, e deixar o restante do dinheiro 
aplicado, ou aplicar todo o dinheiro. O pagamento do veículo será na 
entrega do mesmo. Considere juros compostos. 
A) Caso a taxa de mercado seja de 3% ao mês, a melhor opção seria a 
primeira em termos Valor Presente Líquido. 
B) Caso a taxa de mercado seja de 5% ao mês, as duas opções seriam 
equivalentes em termos Valor Presente Líquido. 
C) Caso a taxa de mercado seja de 6% ao mês, a melhor opção seria a 
primeira em termos de Valor Presente Líquido. 
D) Caso a taxa de mercado seja de 6% ao mês, as duas opções seriam 
equivalentes em termos Valor Presente Líquido. 
E) Mesmo fornecendo a taxa de mercado, faltamdados para efetuar 
qualquer tipo de cálculo comparativo e determinar qual a melhor opção. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos avaliar cada alternativa: 
A) Caso a taxa de mercado seja de 3% ao mês, a melhor opção seria a 
primeira em termos Valor Presente Líquido. 
 Na primeira opção será pago 60.000 reais daqui a 2 meses. O valor 
atual deste pagamento, considerando a taxa de 3%am, é: 
VP = 60000 / 1,032 = 56555 reais 
 
 Ou seja, a segunda opção (55.500 reais à vista) tem valor atual 
inferior, sendo a mais atrativa. Alternativa FALSA. 
 
B) Caso a taxa de mercado seja de 5% ao mês, as duas opções seriam 
equivalentes em termos Valor Presente Líquido. 
 Neste caso, o valor atual da primeira opção é: 
VP = 60000 / 1,052 = 54421 
 Assim, esta opção é mais atrativa do que pagar 55.500 à vista. 
Alternativa FALSA. 
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C) Caso a taxa de mercado seja de 6% ao mês, a melhor opção seria a 
primeira em termos de Valor Presente Líquido. 
 Neste caso, o valor atual da primeira opção é: 
VP = 60000 / 1,062 = 53399 reais 
 Assim, esta opção é mais atrativa do que pagar 55.500 à vista. 
Alternativa VERDADEIRA. 
 
D) Caso a taxa de mercado seja de 6% ao mês, as duas opções seriam 
equivalentes em termos Valor Presente Líquido. 
 FALSO, conforme demonstrado no item anterior. 
 
E) Mesmo fornecendo a taxa de mercado, faltam dados para efetuar 
qualquer tipo de cálculo comparativo e determinar qual a melhor opção. 
 FALSO. Como vimos, é possível comparar as duas alternativas 
tendo em mãos a taxa de mercado. 
Resposta: C 
 
9. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2011) Considere as três afirmativas 
a seguir: 
I - Um fluxo de caixa representa o movimento de entradas e desembolsos 
de capitais ao longo de um universo temporal. 
II - Taxa Interna de Retorno (TIR) de um fluxo de caixa é aquela para a 
qual a soma das entradas de capital é igual à soma dos desembolsos 
quando a comparação é efetuada em uma mesma data. 
III - Dois fluxos de caixa são equivalentes se têm as mesmas entradas de 
capital. 
Está correto o que se afirma em: 
(A) II, apenas. 
(B) I e II, apenas. 
(C) I e III, apenas. 
(D) II e III, apenas. 
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(E) I, II e III. 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos cada item proposto. 
 
I - Um fluxo de caixa representa o movimento de entradas e desembolsos 
de capitais ao longo de um universo temporal. 
 Verdadeiro. Lembre-se do exemplo onde analisamos qual seria o 
investimento (isto é, desembolso) necessário em um determinado negócio 
e quais seriam os recebimentos (entradas) ao longo de um determinado 
período de tempo (universo temporal). 
 
II - Taxa Interna de Retorno (TIR) de um fluxo de caixa é aquela para a 
qual a soma das entradas de capital é igual à soma dos desembolsos 
quando a comparação é efetuada em uma mesma data. 
 Verdadeiro. A taxa interna de retorno é aquela que torna o VPL 
igual a zero. Como o VPL é a subtração entre os desembolsos e as 
entradas em uma mesma data, temos: 
VPL = Valor atual das entradas – Valor atual dos desembolsos 
0 = Valor atual das entradas – Valor atual dos desembolsos 
Valor atual dos desembolsos = Valor atual das entradas 
 Ou seja, a TIR torna o VPL igual a zero e, consequentemente, a 
soma das entradas é igual à soma dos desembolsos, se comparados na 
mesma data (valor atual). 
 
III - Dois fluxos de caixa são equivalentes se têm as mesmas entradas de 
capital. 
 Falso. Dois fluxos de caixa com as mesmas entradas de capital, 
porém em datas diferentes, não são equivalentes. E dois fluxos de caixa 
com as mesmas entradas, porém com desembolsos diferentes, também 
não são equivalentes. O que torna dois fluxos equivalentes é possuírem o 
mesmo valor atual, a uma dada taxa de juros. 
Resposta: B 
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10. FCC – Banco do Brasil – 2006) Considere o seguinte fluxo de caixa 
cuja taxa interna de retorno é igual a 10% ao ano: 
 
O valor de X é igual a 
(A) R$ 11 000,00 
(B) R$ 11 550,00 
(C) R$ 13 310,00 
(D) R$ 13 915,00 
(E)) R$ 14 520,00 
RESOLUÇÃO: 
 Se a TIR = 10%, então o VPL será igual a zero quando aplicarmos 
essa taxa ao fluxo de caixa esquematizado abaixo: 
 
 
 Portanto, 
1 2 3
Valor atual das entradas - Valor atual dos desembolsos
0 17303
0= 25000
(1 10%) (1 10%) (1 10%)
0 0 13000 25000
1,21
(25000 13000) 1,21 14520
VPL
X
X
X

  
  
   
   
 
Resposta: E 
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11. FCC – SEFAZ/SP – 2010) O fluxo de caixa abaixo correspondea um 
projeto de investimento (com os valores em reais), em que se apurou 
uma taxa interna de retorno igual a 20% ao ano. 
 
O valor de X é igual a 
(A) R$ 10.368,00 
(B) R$ 11.232,00 
(C) R$ 12.096,00 
(D) R$ 12.960,00 
(E) R$ 13.824,00 
RESOLUÇÃO: 
 Se neste fluxo de caixa a TIR = 20%, então o VPL é zero quando 
essa taxa de juros é utilizada: 
1 2 3
Valor atual das entradas - Valor atual dos desembolsos
2 3
0 = (5 13500)
(1 20%) (1 20%) (1 20%)
VPL
X X X
X

   
  
 
 
 Para facilitar as contas, podemos multiplicar todos os termos da 
equação acima por (1 + 20%)3: 
2 1 30 = X (1,2) 2 (1,2) 3 (5 13500) (1,2)
0 1,44 2,4 3 (8,64 23328)
1,8 23328
12960
X X X
X X X X
X
X
      
    


 
Resposta: D. 
 
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12. FCC – SEFIN/RO – 2010) Considere o fluxo de caixa abaixo 
referente a um projeto em que o desembolso inicial foi de R$ 25.000,00. 
A uma taxa de atratividade de 20% ao ano, o índice de lucratividade do 
projeto apresenta um valor de 1,176. 
 
O valor de X é igual a 
(A) R$ 12.000,00 
(B) R$ 13.200,00 
(C) R$ 14.400,00 
(D) R$ 15.000,00 
(E) R$ 17.280,00 
RESOLUÇÃO: 
 Dizer que o índice de lucratividade é 1,176 equivale a dizer que o 
valor atual das entradas é igual a 1,176 vezes o custo do projeto, isto é, 
1,176 x 25000 = 29400. Portanto, 
1 2
21600
29400
1,2 1,2
29400 15000
1,2
17280
X
X
X
 
 

 
Resposta: E 
 
13. CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2011) O instrumento que permite 
equalizar o valor presente de um ou mais pagamentos (saídas de caixa) 
com o valor presente de um ou mais recebimentos (entradas de caixa) é 
a(o) 
(A) taxa de retorno sobre o investimento 
(B) taxa interna de retorno 
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(C) lucratividade embutida 
(D) valor médio presente 
(E) valor futuro esperado 
RESOLUÇÃO: 
 A taxa interna de retorno é aquela que torna o VPL = 0 , isto é, 
torna o valor atual das entradas igual ao valor atual dos desembolsos 
(saídas). Letra B. 
Resposta: B 
 
14. CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2011) A Cia. Renovar S/A 
encontra-se em fase de avaliação de propostas de investimentos de 
capital, como segue. 
 
Admitindo-se que o orçamento de capital esteja limitado a R$ 
11.500.000,00, as alternativas que, somadas, apresentam maior Valor 
Presente Líquido são: 
(A) P + Q + T 
(B) P + R + S 
(C) P + Q + S 
(D) P + Q + R 
(E) Q + R + S + T 
RESOLUÇÃO: 
 O valor presente líquido de cada alternativa de investimento é dada 
pela diferença entre o valor atual das entradas (coluna “valor presente 
dos benefícios líquidos de caixa”) e o valor atual dos desembolsos (coluna 
“investimento necessário”). Calculando o VPL de cada investimento, 
temos: 
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P  VPL = 7475000 – 5750000 = 1.725.000 
Q  VPL = 2530000– 2300000 = 230.000 
R VPL = 1207000 – 1150000 = 57.000 
S VPL = 5635000 – 4600000 = 1.035.000 
T VPL = 4140000 – 3450000 = 690.000 
 
 Nosso orçamento está limitado em 11.500.000 reais, isto é, a soma 
dos investimentos necessários não pode ser superior a este valor. Para 
cada alternativa de resposta, vamos calcular a soma dos VPLs e a soma 
dos investimentos: 
Alternativa Soma dos VPLs Soma dos 
investimentos 
(A) P + Q + T 2645000 11500000 
(B) P + R + S 2817000 11500000 
(C) P + Q + S 2990000 12650000 
(D) P + Q + R 2012000 9200000 
(E) Q + R + S + T 2012000 11500000 
 
 Veja que a letra C apresenta o maior VPL, porém ela “estoura” o 
orçamento, pois o investimento necessário é superior a 11500000. 
Assim, devemos escolher a alternativa B, que proporciona o segundo 
maior VPL e não estoura o orçamento. 
 Resposta: B. 
 
15. FCC – ISS/SP – 2012) Para a aquisição de um equipamento, uma 
empresa tem duas opções, apresentadas na tabela abaixo. 
 
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Utilizando-se a taxa de 20% ao ano, verifica-se que o módulo da 
diferença entre os valores atuais das opções X e Y, na data de hoje, é: 
a) zero 
b) R$ 1.041,00 
c) R$ 2.056,00 
d) R$ 2.085,00 
e) R$ 2.154,00 
RESOLUÇÃO: 
 Para avaliar as alternativas, devemos trazer todos os valores para o 
presente, isto é, calcular todos os valores atuais. Em cada caso, temos 2 
fontes de desembolsos (o custo inicial e a manutenção anual) e uma 
entrada de recursos (o valor residual, que é aquele obtido com a venda 
do equipamento após os 12 anos de uso). Foi dito que a taxa a ser 
utilizada é de 20% ao ano, e, para facilitar os cálculos, foram fornecidos 
os valores de (1+20%)12 e o fator de valor atual 12 20% 4,44a   . Assim, 
vejamos cada opção: 
 
OPÇÃO X: 
- Soma dos desembolsos (valores atuais): 
12 20%15000 1000 15000 1000 4,44 19440Desembolsos a reais       
- Soma das entradas (valores atuais): 
12
1495,20 1495,20
168
(1,20) 8,9
Entradas   
 Deste modo, Entradas – Desembolsos = 168 – 19440 = -19272 
reais 
 
OPÇÃO Y: 
- Soma dos desembolsos (valores atuais): 
12 20%12000 1200 12000 1200 4,44 17328Desembolsos a reais       
- Soma das entradas (valores atuais): 
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12
996,80 996,80
112
(1,20) 8,9
Entradas   
 Deste modo, Entradas – Desembolsos = 112 – 17328 = -17216 
reais 
 
 Portanto, a diferença, em módulo, entre as duas opções é de: 
19272 17216 2056  
Resposta: C 
 
16. FCC – SEFAZ/SP – 2006) A representação gráfica abaixo 
corresponde ao fluxo de caixa de um projeto de investimento com a 
escala horizontal em anos. 
 
Se a taxa interna de retorno referente a este projeto é igual a 10% ao 
ano e (X+Y) = R$10.285,00, tem-se que X é igual a: 
a) R$3.025,00 
b) R$3.267,00 
c) R$3.388,00 
d) R$3.509,00 
e) R$3.630,00 
RESOLUÇÃO: 
 Se X + Y = 10285, então podemos dizer que Y = 10285 – X. 
Como a TIR é 10% ao ano, sabemos que o VPL será igual a zero 
quando trouxermos todos os valores deste fluxo de caixa para a data 
inicial, descontando à taxa de 10% ao ano. Isto é, 
VPL = Valor atual das entradas – Valor atual das saídas 
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1 2 3
2200 10285
0 10000
(1 10%) (1 10%) (1 10%)
X X
   
  
 
 
 Multiplicando todos os membros desta equação por (1 + 10%)3, 
temos: 
2 1 30 2200 (1 10%) (1 10%) (10285 ) 10000 (1 10%)X X           
0 2662 1,1 10285 13310X X     
13310 10285 2662 0,1X   
3630X reais 
Resposta: E 
 
17. FCC – SEFAZ/SP – 2009) Considere o fluxo de caixa a seguir, com 
os valores em reais. 
 
Se a taxa interna de retorno deste fluxo é igual a 8%, o valor de X é igual 
a 
(A) R$ 5.230,00 
(B) R$ 5.590,00 
(C) R$ 5.940,00 
(D) R$ 6.080,00 
(E) R$ 6.160,00 
RESOLUÇÃO: 
 Como a TIR é igual a 8%, podemos trazer todos os valoresdo fluxo 
acima para a data inicial, sabendo que o valor do VPL será igual a zero: 
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VPL = Valor atual das entradas – Valor atual das saídas 
1 2
108
0 (2 1380)
(1 8%) (1 8%)
X X
X

   
 
 
 
 Multiplicando todos os membros por (1 + 8%)2, temos: 
 1 20 (1 8%) 108 (2 1380) (1 8%)X X X         
0 1,08 108 2,3328 1609,63X X X     
0,2528X = 1501,63 
X = 5939,99 reais  aproximadamente 5940 reais 
Resposta: C 
 
18. FCC – ISS/SP – 2007) Considere a tabela abaixo, que apresenta 
valores de: 
 
Uma determinada peça pode ser produzida indistintamente pela máquina 
A ou pela máquina B. Uma empresa deseja produzir essa peça e tem hoje 
duas opções: 
 
Opção I) Adquirir a máquina A pelo preço à vista de R$ 10.000,00, com 
custo de manutenção anual de R$ 1.800,00, vida útil de 8 anos e valor 
residual de R$ 2.691,91, representada pelo fluxo de caixa abaixo (valores 
em reais): 
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Opção II) Adquirir a máquina B pelo preço à vista de R$ 8.500,00, com 
custo de manutenção anual de R$ 2.000,00, vida útil de 8 anos e valor 
residual de R$ 1.631,46, representada pelo fluxo de caixa abaixo (valores 
em reais): 
 
Se AI e AII são respectivamente os módulos dos valores atuais dos fluxos 
das opções I e II, na data de hoje, com uma taxa mínima de atratividade 
de 30% ao ano, então 
 
RESOLUÇÃO: 
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 Os valores atuais destes fluxos são os valores presentes líquidos 
(VPLs) de cada um deles, afinal devemos obter o valor atual de todas as 
entradas e saídas de capital em cada caso e, então, subtraí-las. Vejamos: 
 Cálculo do valor atual da opção I: 
 
A saída de 10000 reais já se encontra na data inicial, portanto este 
é o seu valor atual. Para trazer as 8 saídas de 1800 reais para a data 
inicial, podemos utilizar o “fator de valor atual para uma série de 
pagamentos iguais” an¬j , para n = 8 pagamentos e j = 30% ao ano. 
Como a8¬30% = 2,9247, temos: 
VP = a8¬30% x P = 2,9247 x 1800 = 5264,46 reais 
 
 Já o recebimento de R$2691,91, relativos ao valor residual da 
máquina, pode ser trazido para a data inicial com auxílio do fator de 
acumulação de capital (1+i)n fornecido pelo enunciado: 
8
2691,91 2691,91
330,00
(1 30%) 8,1573
VP   

 
 Assim, o valor presente líquido desta opção é: 
VPLI = 330 – (10000 + 5264,46) = -14934,45 reais 
 
 
 Cálculo do valor atual da opção II: 
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A saída de 8500 reais já se encontra na data inicial, portanto este é 
o seu valor atual. Para trazer as 8 saídas de 2000 reais para a data inicial, 
podemos utilizar o “fator de valor atual para uma série de pagamentos 
iguais” an¬j , para n = 8 pagamentos e j = 30% ao ano. Como a8¬30% = 
2,9247, temos: 
VP = a8¬30% x P = 2,9247 x 2000 = 5849,40 reais 
 
 Já o recebimento de R$1631,46, relativos ao valor residual da 
máquina, pode ser trazido para a data inicial com auxílio do fator de 
acumulação de capital (1+i)n fornecido pelo enunciado: 
8
1631,46 1631,46
200
(1 30%) 8,1573
VP   

 
 Assim, o valor presente líquido desta opção é: 
VPLII = 200 – (8500 + 5849,40) = -14149,40 reais 
 
 Como AI e AII são os módulos dos VPLs, temos que AI = 14934,45 
reais e AII = 14149,40 reais. Veja que AI – AII = 785,05. 
Resposta: D 
 
19. FCC – Banco do Brasil – 2006) Um empréstimo foi liquidado 
através de pagamentos de prestações, a uma taxa de juros positiva, 
corrigidas pela taxa de inflação desde a data da realização do referido 
empréstimo. Verificou-se que o custo efetivo da operação foi de 44% e a 
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taxa de inflação acumulada no período foi de 25%. O custo real efetivo 
referente a este empréstimo foi de 
(A) 14,4% 
(B) 15,2% 
(C) 18,4% 
(D) 19% 
(E) 20% 
RESOLUÇÃO: 
 Temos um custo efetivo total ctotal = 44%, e uma inflação de i = 
25%. Logo, o custo efetivo real creal é obtido assim: 
1
1
1
total
real
c
c
i

 

 
1 44%
1
1 25%real
c

 

 
0,152 15,2%realc   
Resposta: B 
 
20. FCC – Banco do Brasil – 2006) Um financiamento foi contratado, 
em uma determinada data, consistindo de pagamentos a uma taxa de 
juros positiva e ainda corrigidos pela taxa de inflação desde a data da 
realização do compromisso. O custo efetivo desta operação foi de 44% e 
o custo real efetivo de 12,5%. Tem-se, então, que a taxa de inflação 
acumulada no período foi de 
(A) 16% 
(B) 20% 
(C) 24% 
(D) 28% 
(E) 30% 
RESOLUÇÃO: 
 Temos um custo efetivo total ctotal = 44%, e um custo efetivo real 
creal = 12,5%. Logo, 
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1
1
1
total
real
c
c
i

 

 
1 44%
1 12,5%
1 i

 

 
1,44
1
1,125
i  
0,28 28%i   
Resposta: D 
 
21. CESPE – CORREIOS – 2011) O departamento de manutenção 
de determinada indústria está preparando uma proposta de projeto de 
modernização, por meio da reforma de suas instalações, da aquisição de 
novos equipamentos e dispositivos e de um software de auxílio ao 
planejamento e controle da manutenção, em um investimento total 
estimado em R$250.000,00. O engenheiro responsável pela proposta de 
projeto, na análise de sua viabilidade, verificou que, para uma taxa de 
atratividade de 2% ao mês, relativos a juros compostos, espera-se, como 
retorno, um valor R$25.000,00 ao mês durante 12 meses consecutivos, 
sem valor residual. Diante dessa situação hipotética, julgue os itens 
subsequentes. 
( ) Se a taxa interna de retorno calculada para o investimento for igual a 
2,92%, é correto afirmar que o projeto é viável, considerando-se a 
análise desse índice. 
RESOLUÇÃO: 
A taxa de atratividade é a taxa mínima de retorno pela qual o 
investidor se interessaria pelo investimento. Como a taxa interna de 
retorno (2,92%) foi superior à taxa mínima de atratividade (2%), o 
projeto é considerado viável. 
Resposta: C 
 
22. CESPE – TRE/BA – 2010) As técnicas de orçamento de capital, 
quando aplicadas aos fluxos de caixa dos projetos de uma 
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empresa, fornecem importantes informações para a avaliação de 
aceitabilidade ou classificação esses projetos. 
Lawrence Gitman. Princípios de administração financeira. 12.ª 
ed. São Paulo: Pearson, 2010, p. 380. 
 
Com relação a esse assunto, julgue os itens a seguir. 
( ) A taxa utilizada para descontar os fluxos de caixa representa o retorno 
mínimo necessário para que um projeto deixe inalterado