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HTTP://WWW.COMSIZO.COM.BR/ Resolução de “Curso Básico de Física” de H. Moysés Nussenzveig Capítulo 09 - Vol. 2 Engenharia Física 09 – Universidade Federal de São Carlos 11/9/2009 *Conseguimos algumas resoluções pela internet, outras foram feitas por nós. ComSizo.com.br Capítulo - 9 2 1 - O tubo de vidro de um barômetro de mercúrio tem secção reta de 1 cm ² e 90 cm de altura acima da superfície livre do reservatório de mercúrio. Num dia em que a temperatura ambiente é de 20°C e a pressão atmosférica verdadeira é de 750 mm/Hg, a altura da coluna barométrica é de 735 mm. Calcule a quantidade de ar (em moles) aprisionada no espaço acima da coluna de mercúrio. a = 1 cm² = 10-4 m2 Po = 750 mmHg = 99967,10 Pa 𝝆𝝆𝑯𝑯𝑯𝑯 = 𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟔𝟔.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒌𝒌𝑯𝑯/𝒎𝒎𝟏𝟏 Temos que as pressões: 𝑷𝑷𝒐𝒐 = 𝑷𝑷 + 𝝆𝝆𝑯𝑯𝑯𝑯.𝑯𝑯.𝒉𝒉 ⇒ 𝑷𝑷 = 𝑷𝑷𝒐𝒐 − 𝝆𝝆𝑯𝑯𝑯𝑯.𝑯𝑯.𝒉𝒉 ⇒ 𝒏𝒏.𝑹𝑹.𝑻𝑻𝑽𝑽 = 𝑷𝑷𝒐𝒐 − 𝝆𝝆𝑯𝑯𝑯𝑯.𝑯𝑯.𝒉𝒉 ⇒ 𝒏𝒏 = �𝑷𝑷𝒐𝒐 − 𝝆𝝆𝑯𝑯𝑯𝑯.𝑯𝑯.𝒉𝒉�. 𝑽𝑽𝑹𝑹.𝑻𝑻 ⇒ 𝒏𝒏 = �𝑷𝑷𝒐𝒐 − 𝝆𝝆𝑯𝑯𝑯𝑯.𝑯𝑯.𝒉𝒉�. (𝑯𝑯− 𝒉𝒉).𝒂𝒂𝑹𝑹.𝑻𝑻 ⇒ 𝒏𝒏 = [𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟔𝟔𝟗𝟗,𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟔𝟔.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟗𝟗,𝟖𝟖𝟏𝟏.𝟏𝟏,𝟗𝟗𝟏𝟏𝟕𝟕]. (𝟏𝟏,𝟗𝟗 − 𝟏𝟏,𝟗𝟗𝟏𝟏𝟕𝟕).𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒 𝟖𝟖,𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒. (𝟐𝟐𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝟗𝟗𝟏𝟏) ∴ 𝒏𝒏 = 𝟏𝟏,𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕 𝒎𝒎𝒐𝒐𝒎𝒎 2 – Dois recipientes fechados de mesma capacidade, igual a 1 l, estão ligados um ao outro por um tubo capilar de volume desprezível. Os recipientes contêm oxigênio, inicialmente à temperatura de 25°C e pressão de 1 atm. a) Quantas gramas de O2 estão contidas nos recipientes? b) Aquece-se um dos recipientes até a temperatura de 100°C, mantendo o outro a 25°C. Qual é o novo valor da pressão? c) Quantas gramas de O2 passam de um lado para o outro? Despreze a condução de calor através do capilar. a) Pela relação dos gases ideais: 𝑷𝑷.𝑽𝑽 = 𝒏𝒏.𝑹𝑹.𝑻𝑻 = 𝒎𝒎 𝒎𝒎𝒎𝒎 .𝑹𝑹.𝑻𝑻 ⇒ 𝒎𝒎 = 𝒎𝒎𝒎𝒎.𝑷𝑷.𝑽𝑽 𝑹𝑹.𝑻𝑻 ⇒ 𝒎𝒎 = 𝟏𝟏𝟐𝟐.𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏.𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟕𝟕.𝟐𝟐.𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟖𝟖,𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒.𝟐𝟐𝟗𝟗𝟖𝟖 ∴ 𝒎𝒎 = 𝟐𝟐,𝟔𝟔𝟐𝟐𝑯𝑯 b) Pela relação dos gases: H h ComSizo.com.br Capítulo - 9 3 𝑷𝑷.𝑽𝑽 𝑻𝑻𝟏𝟏 + 𝑷𝑷.𝑽𝑽 𝑻𝑻𝟐𝟐 = 𝑷𝑷𝒐𝒐.𝑽𝑽𝒐𝒐 𝑻𝑻𝒐𝒐 + 𝑷𝑷𝒐𝒐.𝑽𝑽𝒐𝒐 𝑻𝑻𝒐𝒐 ⇒ 𝑷𝑷.𝑽𝑽 𝑻𝑻𝟏𝟏 + 𝑷𝑷.𝑽𝑽 𝑻𝑻𝒐𝒐 = 𝑷𝑷𝒐𝒐.𝑽𝑽𝒐𝒐 𝑻𝑻𝒐𝒐 + 𝑷𝑷𝒐𝒐.𝑽𝑽𝒐𝒐 𝑻𝑻𝒐𝒐 ⇒ 𝑷𝑷 𝑻𝑻𝟏𝟏 + 𝑷𝑷 𝑻𝑻𝒐𝒐= 𝑷𝑷𝒐𝒐 𝑻𝑻𝒐𝒐 + 𝑷𝑷𝒐𝒐 𝑻𝑻𝒐𝒐 ⇒ 𝑷𝑷� 𝟏𝟏 𝑻𝑻𝟏𝟏 + 𝟏𝟏 𝑻𝑻𝒐𝒐 � = 𝟐𝟐𝑷𝑷𝒐𝒐 𝑻𝑻𝒐𝒐 ⇒ 𝑷𝑷 = 𝟐𝟐𝑷𝑷𝒐𝒐 𝑻𝑻𝒐𝒐 � 𝑻𝑻𝟏𝟏.𝑻𝑻𝒐𝒐 𝑻𝑻𝟏𝟏 + 𝑻𝑻𝒐𝒐� ⇒ 𝑷𝑷= 𝟐𝟐.𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟕𝟕 𝟐𝟐𝟗𝟗𝟖𝟖 � 𝟏𝟏𝟗𝟗𝟏𝟏.𝟐𝟐𝟗𝟗𝟖𝟖 𝟏𝟏𝟗𝟗𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝟗𝟗𝟖𝟖� ∴ 𝑷𝑷 = 𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟐𝟐.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟕𝟕 𝑷𝑷𝒂𝒂 = 𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒎𝒎 c) Pela relação obtida no item a: 𝒎𝒎 = 𝒎𝒎𝒎𝒎.𝑷𝑷.𝑽𝑽 𝑹𝑹.𝑻𝑻 ⇒ 𝒎𝒎` = 𝟏𝟏𝟐𝟐.𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏.𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟐𝟐.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟕𝟕.𝟐𝟐.𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟖𝟖,𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒.𝟐𝟐𝟗𝟗𝟖𝟖 ⇒ 𝒎𝒎` = 𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟔𝟔𝑯𝑯 Portanto, a variação é: ∆𝒎𝒎 = 𝒎𝒎` −𝒎𝒎 = 𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟔𝟔 − 𝟐𝟐,𝟔𝟔𝟐𝟐 ∴ ∆𝒎𝒎 = −𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟕𝟕𝑯𝑯 ∗ * O sinal negativo do ∆m indica que houve perda de massa. 3 - Um recipiente de paredes adiabáticas é munido de um pistão adiabático móvel, de massa desprezível e 200 cm² de área, sobre o qual está colocado um peso de 10 kg. A pressão externa é de 1 atm. O recipiente contém 3 l de gás hélio, para o qual CV = (3/2)R, à temperatura de 20°C. a) Qual é a densidade inicial do gás? Faz-se funcionar um aquecedor elétrico interno ao recipiente, que eleva a temperatura do gás, gradualmente até 70°C. b) Qual é o volume final ocupado pelo gás? c) Qual é o trabalho realizado pelo gás? d) Qual é a variação de energia interna do gás? e) Quanto calor é fornecido ao gás? Dados: A = 200 cm² = 2 x 10-2 m² ; m = 10 kg ; MHe = 4 g/mol ; CV = (3/2)R ∴ CP = (5/2)R V1 = 3 l = 3 x 10-3 m³ P0 = 1 atm = 1,013 x 105 N/m² T1 = 20°C =293 K a) 2- 5 001 10 x 2 9,8 x 1010 x 013,1 A g.mP A FPP +=+=+= ⇒ P1 = 1,062 x 105 N/m² 1 11 T.R V.Pn = = 0,13 mols V M.n V m He==ρ ⇒ ρ = 0,174 kg/m³ b) T2 = 70°C = 343 K ; P1 = P2 2 21 T V 1T V = ⇒ V2 = 3,51 l c) ∫∫ ==→ 2 1 2 1 .21 V V V V dVPdVPW ⇒W1→2 = P.(V1-V2)⇒ W1→2 = 1,062.105.(3,51-3).10-3 ∴ W1→2 =54,34 J d) ∆U = n.CV.∆T = P.V.(R.T)-1.CV.∆T = 1,062.105.3.10-3.(293)-1.(3/2) .50 ComSizo.com.br Capítulo - 9 4 ∴ ∆U = 81,51 J e) ∆U = ∆Q – W ⇒ ∆Q = 136 J 4 – Um mol de um gás ideal, com γ = 7/5, está contido num recipiente, inicialmente a 1 atm e 27°C. O gás é, sucessivamente: (i) comprimido isobaricamente até ¾ do volume inicial V0; (ii) aquecido, a volume constante, até voltar à temperatura inicial; (iii) expandido a pressão constante até voltar ao volume inicial; (iv) resfriado, a volume constante, até voltar à pressão inicial. a) Desenhe o diagrama P-V associado. b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás. c) Calcule o calor total fornecido ao gás nas etapas (i) e (ii). d) Calcule as temperaturas máxima e mínima atingidas. e) Calcule a variação de energia interna no processo (i) + (ii). n = 1 mol γ = 7/5 ∴ CP = (7/2)R ; CV = (5/2)R P1 = 1 atm T1 = 27°C = 300 K V2 = (3/4)V1 a) P1.V1 = n.R.T1 ⇒ V1 = 24,6 l AB: ( ) 2 1 1 1 T V43 T V = ⇒ T2 = 225 K BC: 1 2 2 1 T P T P = ⇒ P2 = 1,33 atm = (4/3) atm = 1,35 x 105 N/m² b) W = WAB + WBC + WCD + WDA mas WBC = WDA = 0 ( )2111211 PP4 VV 4 31PV1 4 3PW +−= −+ −= W = 207,67 J ≅ 208 J ComSizo.com.br Capítulo - 9 5 c) W(i) = WAB = 11 .4 1. VP − = 35 10.6,24. 4 1.10.013,1 − − = - 623,5 J ∆U(i) = n.CV.(T2 – T1) = )15,3001125,225.(314,8. 2 5.1 − = - 1559,655 J ∆Q(i) = ∆U + W ⇒ ∆Q(i) = - 2183,156 J W(ii) = WBC = 0 ∆U(ii) = n.CV.(T1 – T2) = + 1559,655 J ∆Q(ii) = + 1559,655 J ∆QT = - 2183,156 + 1559,655 = - 623,50 ⇒ ∆QT = - 624 J d) 0,082 x 1 2406 x 1,33 R.n V.PT 12máx == = 399 K ⇒ Tmáx = 400 K 8,314 x 4 3 x 2406 x 1,013 . . 21 min == Rn VPT = 224,98 K ⇒ Tmin = 225 K e) J 875,107U J 875,107 (ii) )( +=∆ −=∆ iU 0 )()( =∆+∆ iii UU 5 – Um mol de um gás ideal, contido num recipiente munido de um pistão móvel, inicialmente a 20°C, se expande isotermicamente até que seu volume aumenta de 50%. a seguir, é contraído, mantendo a pressão constante até voltar ao volume inicial. Finalmente, é aquecido, a volume constante, até voltar à temperatura inicial. a) Desenhe o diagrama P-V associado. b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás neste processo. a) Em AB: 𝑷𝑷.𝑽𝑽 = 𝑷𝑷𝒐𝒐.𝑽𝑽𝒐𝒐 ⇒ 𝑷𝑷.𝑽𝑽𝒐𝒐.𝟏𝟏𝟐𝟐 = 𝑷𝑷𝒐𝒐.𝑽𝑽𝒐𝒐 ⇒ 𝑷𝑷 = 𝟐𝟐𝟏𝟏𝑷𝑷𝒐𝒐 b) Temos que o trabalho é dado por: ComSizo.com.br Capítulo - 9 6 𝑾𝑾 = 𝑾𝑾𝑨𝑨𝑨𝑨 + 𝑾𝑾𝑨𝑨𝑩𝑩 ⇒ 𝑾𝑾 = 𝒏𝒏.𝑹𝑹.𝑻𝑻. 𝐥𝐥𝐥𝐥�𝟏𝟏𝟐𝟐𝑽𝑽𝒐𝒐𝑽𝑽𝒐𝒐 � + 𝟐𝟐𝟏𝟏𝑷𝑷𝒐𝒐 �𝑽𝑽𝒐𝒐 − 𝟏𝟏𝟐𝟐𝑽𝑽𝒐𝒐� = 𝒏𝒏.𝑹𝑹.𝑻𝑻. 𝐥𝐥𝐥𝐥�𝟏𝟏𝟐𝟐𝑽𝑽𝒐𝒐 𝑽𝑽𝒐𝒐 � + 𝟐𝟐 𝟏𝟏 𝑷𝑷𝒐𝒐𝑽𝑽𝒐𝒐 �𝟏𝟏 − 𝟏𝟏 𝟐𝟐� = 𝒏𝒏.𝑹𝑹.𝑻𝑻. 𝐥𝐥𝐥𝐥�𝟏𝟏𝟐𝟐𝑽𝑽𝒐𝒐 𝑽𝑽𝒐𝒐 � + 𝒏𝒏.𝑹𝑹.𝑻𝑻�−𝟏𝟏 𝟏𝟏 � = 𝟖𝟖,𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒.𝟐𝟐𝟗𝟗𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟕𝟕 �𝐥𝐥𝐥𝐥 �𝟏𝟏 𝟐𝟐 � − 𝟏𝟏 𝟏𝟏 � ∴ 𝑾𝑾 = 𝟏𝟏𝟗𝟗𝟔𝟔 𝑱𝑱 6 – 0,1 mol de um gás ideal, com CV = (3/2)R, descreve o ciclo representado na fig. no planto (P, T). a) Represente o ciclo no plano (P, T), indicando P (em atm) e V (em l) associados aos pontos A, B e C. b) Calcule ∆W, ∆Q e ∆U para os processos AB, BC, CA e o ciclo. a) b) Processo AB: W = n.R.T.ln(VB/VA) = 0,1 . 8,31 . 300 . ln (2,46/1,23) = 173 J Q = W = 173J ∆U = 0 (não há variação de temperatura) Processo BC: (Volume Constante) W = 0 (Não realiza Trabalho) Q = nCvΔT = 0,1x12,5x300 = 375J V(l) A B C P (atm) ComSizo.com.br Capítulo - 9 7 ΔU = nCvΔT -W = 375J Processo CA: (Pressão Constante) W = nRΔT = 0,1x8,31x300 = - 249J (O trabalho será negativo pois o volume diminui) Q = 0,1x(2,5)x(8,31)x300 = -623J ΔU = 623 – 249 = -374J 7 – 1 g de gás hélio, com CV = (3/2)R, inicialmente nas condições NTP, é submetida aos seguintes processos: (i) Expansão isotérmica até o dobro do volume inicial; (ii) Aquecimento a volume constante, absorvendo 50 cal; (iii) Compressão isotérmica, até voltar ao volume inicial. a) Represente os processos no plano (P, V), indicando P (em atm), V (em l) e T (em K) associado a cada ponto. b) Calcule ∆U e ∆W para os processos (i), (ii) e (iii). AB: p1V1 = p2V2 1V0 = p2 x 2V0 P2 = 0,5 atm Processo AB: ∆U = 0 (não há variação de temperatura) W = Q = n.Cv.∆T = 393 J Processo BC: (Volume constante) ∆W = 0 ∆U = Q = nCv∆t = 209 J Processo CD: (transformação isotérmica) ∆U = 0 W = Q = n.Cv.∆T = -490 J ComSizo.com.br Capítulo - 9 8 8 – Um mol de um gás ideal descreve o ciclo ABCDA representado na fig., no plano (P, V), onde T = T1 e T = T2 são isotermas. Calcule o trabalho total associado ao ciclo, em função de P0, T1 e T2. Em A: 𝑷𝑷𝒐𝒐.𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝑹𝑹.𝑻𝑻𝟏𝟏 ⇒ 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝑹𝑹.𝑻𝑻𝟏𝟏𝑷𝑷𝒐𝒐 Em B: 𝑷𝑷𝒐𝒐.𝑽𝑽𝟐𝟐 = 𝑹𝑹.𝑻𝑻𝟐𝟐 ⇒ 𝑽𝑽𝟐𝟐 = 𝑹𝑹.𝑻𝑻𝟐𝟐𝑷𝑷𝒐𝒐 Logo, o trabalho total é: 𝑾𝑾 = 𝑾𝑾𝑨𝑨𝑨𝑨 + 𝑾𝑾𝑨𝑨𝑩𝑩 + 𝑾𝑾𝑫𝑫𝑨𝑨 = 𝑹𝑹(𝑻𝑻𝟐𝟐 − 𝑻𝑻𝟏𝟏) + 𝒏𝒏.𝑹𝑹.𝑻𝑻. 𝐥𝐥𝐥𝐥 �𝑽𝑽𝒐𝒐𝑽𝑽𝟐𝟐� − 𝒏𝒏.𝑹𝑹.𝑻𝑻. 𝐥𝐥𝐥𝐥 �𝑽𝑽𝟏𝟏𝑽𝑽𝒐𝒐� ∴ 𝑾𝑾 = 𝑹𝑹(𝑻𝑻𝟐𝟐 − 𝑻𝑻𝟏𝟏) + 𝒏𝒏.𝑹𝑹.𝑻𝑻. 𝐥𝐥𝐥𝐥 �𝑽𝑽𝒐𝒐.𝑷𝑷𝒐𝒐𝑹𝑹.𝑻𝑻𝟐𝟐 � − 𝒏𝒏.𝑹𝑹.𝑻𝑻. 𝐥𝐥𝐥𝐥 � 𝑹𝑹.𝑻𝑻𝟏𝟏𝑽𝑽𝒐𝒐.𝑷𝑷𝒐𝒐� 9 - Um mol de gás hélio, com CV = (3/2)R, inicialmente a 10 atm e 0°C, sofre uma expansão adiabática reversível até atingir a pressão atmosférica, como primeiro estágio num processo de liquefação do gás. a) Calcule a temperatura final (em °C). b) Calcule o trabalho realizado pelo gás na expansão. a) O hélio é um gás monoátomo se Cv = 3/2R então Cp = 5/2R 3/5== Cv Cpγ Dados: Estado inicial Estado Final Pi = 10 atm Pf = 1 atm Vi = ? Vf = ? Ti = 0ºC = 273 K Tf = ? n =11 (nº de mols) R = 8,3145 J/mol K ComSizo.com.br Capítulo - 9 9 (A) Elevando – se ambos os lados desta expressão pelo expoente γ, temos: Substituindo A na expressão temos: Substituindo os dados temos: Tf = 273 3/5 13/5 1 10 − Tf = 108,7 K = -164,3 ºC b) O trabalho numa expansão adiabática entre os estados (i) e (f) é: Wi – f = -nCv (Tf - Ti) Wi – f = 2045J = = = = = f i f i f i i f f i fff iii ffii T T V V P P P P V V nRTVP nRTVP VPVP γ γγ χ γ γγ γγ γγγ 1 1 − − = = = = f i if f i f i f i i f f i f i f i f i P PTT T T P P T T P P P P T T V V P P ComSizo.com.br Capítulo - 9 10 10 – 1 l de H2 (para o qual γ = 7/5), à pressão de 1 atm e temperatura de 27°C, é comprimido adiabaticamente até o volume de 0,5 l e depois resfriado, a volume constante, até voltar à pressão inicial. Finalmente, por expansão isobárica, volta à situação inicial. a) Represente o processo no plano (P, V), indicando P (atm), V (l) e T(K) para cada vértice do diagrama. b) Calcule o trabalho total realizado. c) Calcule ∆U e ∆Q para cada etapa. V1 = 1 l ; V2 = 0,5 l ; g/mol 2M 2H = ; TA = 27°C = 300 K ; P1 = 1 atm = = =γ R 2 7C R 2 5C 5 7 P V a) AB: γγ = 2211 V.PV.P ⇒ V2 = 2,64 atm = 2,64 x (1,013 x 10 5) N/m² 122 1 11 V.TV.T −γ−γ = ⇒ TB = 395,85 K ≅ 396 K BC: C 1 B 2 T P T P = ⇒ TC = 149,9 K ≅ 150 K b) ( ) ( ) 15/7 10.1.10.013,110.5,0.10.03,1.64,2 1 .. 35351122 − − −= − − −= −− → γ VPVPW BA WA→B = - 81,04 J WB→C = 0 WC→A = P1(V1 – V2) = 35 10).5,01.(10.013,1 −− ⇒ WC→A = 50,65 J WT = -30,3 J c) A 11 T.R V.Pn = ⇒ n = 0,041 mol H2 ∆UAB = - WA→B (QAB = 0) ⇒ ∆UAB = + 81 J ∆UBC = n.CV.(TC – TB) ⇒ ∆UBC = ∆QBC = -207,5 J ∆QCA = n.CP.(TA - TC) ⇒ ∆QCA = 177,3 J ∆UCA = ∆QCA - WC→A ⇒ ∆UCA = 126,6 J ComSizo.com.br Capítulo - 9 11 11 - Um mol de um gás ideal, com CV = (3/2)R, a 17°C, tem sua pressão reduzida à metade por um dos quatro processos seguintes: (i) a volume constante; (ii) isotermicamente; (iii) adiabaticamente; (iv) por expansão livre. Para um volume inicial Vi, calcule, para cada um dos quatro processos, o volume e a temperatura finais, ∆W e ∆U. n = 1 mol ; Pi = 2.Pf ; T1 = 17°C = 290 K. =γ = = 3 5 R 2 5C R 2 3C P V (i): Volume constante. Vf = Vi 2 f 1 f T P T P2 = ⇒ T2 = 145 K ∆W = 0 ∆U = n.CV.(T2 – T1) ⇒ ∆U = -1808,3 J (ii): Temperatura constante. 2.Pf.Vi = Pf.Vf ⇒ Vf = 2.Vi ∆U = 0 =∆ i i V V.2ln.T.R.nW ⇒ ∆W = 1671 J (iii): Adiabático. γγ = ffif V.PV).P.2( ⇒ Vf = 1,52 Vi 1 f2 1 i1 V.TV.T −γ−γ = ⇒ T2 = 219,4 K ∆Q = 0 ∆U = - ∆W ⇒ n.CV.∆T ⇒ ∆U = - 885 J ∆W = + 885 J (iv): Expansão livre. 2.Pf.Vi = Pf.Vf ⇒ Vf = 2.Vi T2 = T1 ∆Q = 0 ∆U = 0 ∆W = 0 12 - No método de Rüchhardt para medir γ = Cp / Cv do ar, usa-se um grande frasco com um gargalo cilíndrico estreito de raio a, aberto para a atmosfera (p0 = pressão atmosférica), no qual se ajusta uma bolinha metálica de raio a e massa m. Na posição de equilíbrio O da bolinha, o volume de ar abaixo dela no frasco é V (fig.). a) Calcule a força restaurador a sobre a bolinha quando ela é empurrada de uma distância x para baixo a partir doequilíbrio, o movimento sendo suficientemente rápido para que o processo seja adiabático. Mostre que a bolinha executa um movimento harmônico simples e calcule o período τ em função de a, m, V, p0 e γ. ComSizo.com.br Capítulo - 9 12 b) Numa experiência em que a = 0,5 cm, m = 10 g, V = 5 l, p0 = 1 atm, o período observado é τ = 1,5 s. Determine o valor correspondente de γ para o ar. 13 - Um mol de um gás ideal, partindo das condições NTP, sofre: (i) uma compressão isotérmica até um volume de 5 l, seguida de (ii) uma expansão adiabática até retornar ao volume inicial, atingindo uma pressão final de 0,55 atm. a) Calcule P ao fim da etapa (i) e T ao fim de (ii). b) Calcule Cp e Cv para este gás. c) Calcule a variação total de energia interna. d) Calcule o trabalho total realizado. Na CNTP, temos: Vo=22,4L; Po=1atm; To=273K a) Analisando i: T=To; V=5L 𝑷𝑷.𝑽𝑽 = 𝑷𝑷𝒐𝒐.𝑽𝑽𝒐𝒐 ⇒ 𝑷𝑷 = 𝟏𝟏 × 𝟐𝟐𝟐𝟐,𝟒𝟒𝟕𝟕 ∴ 𝑷𝑷 = 𝟒𝟒,𝟒𝟒𝟖𝟖 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒎𝒎 Analisando ii: V`=22,4L; P`=0,55 atm; W= - ∆U 𝑷𝑷. (𝑽𝑽)𝜸𝜸 = 𝑷𝑷`. (𝑽𝑽`)𝜸𝜸 ⇒ �𝑽𝑽`�𝜸𝜸 = 𝑷𝑷 𝑷𝑷` ⇒ 𝜸𝜸 = 𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥�𝑷𝑷 𝑷𝑷`� �𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥�𝑽𝑽` 𝑽𝑽� � ⇒ 𝜸𝜸 = 𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 � 𝟒𝟒,𝟒𝟒𝟖𝟖 𝟏𝟏,𝟕𝟕𝟕𝟕� 𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 � 𝟐𝟐𝟐𝟐,𝟒𝟒 𝟕𝟕 � ∴ 𝜸𝜸 = 𝟗𝟗 𝟕𝟕 Logo: 𝑻𝑻 𝑷𝑷 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝜸𝜸 = 𝑻𝑻` 𝑷𝑷`𝜸𝜸−𝟏𝟏𝜸𝜸 ⇒ 𝑻𝑻` = 𝑻𝑻. �𝑷𝑷𝑷𝑷`� 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝜸𝜸 ⇒ 𝑻𝑻` = 𝟐𝟐𝟗𝟗𝟏𝟏. �𝟏𝟏,𝟕𝟕𝟕𝟕 𝟒𝟒,𝟒𝟒𝟖𝟖� 𝟗𝟗 𝟕𝟕−𝟏𝟏 𝟗𝟗 𝟕𝟕 ∴ 𝑻𝑻′ = 𝟏𝟏𝟕𝟕𝟏𝟏𝟏𝟏 b) Pela relação temos: ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 𝑩𝑩𝒗𝒗 = 𝑹𝑹𝜸𝜸 − 𝟏𝟏 ⇒ 𝑩𝑩𝒗𝒗 = 𝑹𝑹𝟗𝟗 𝟕𝟕� − 𝟏𝟏 ∴ 𝑩𝑩𝒗𝒗 = 𝟕𝟕𝟐𝟐𝑹𝑹 𝑩𝑩𝒑𝒑 𝑩𝑩𝒗𝒗 = 𝜸𝜸 ⇒ 𝑩𝑩𝒑𝒑 = 𝑩𝑩𝒗𝒗.𝜸𝜸 ⇒ 𝑩𝑩𝒑𝒑 = 𝟕𝟕𝟐𝟐𝑹𝑹.𝟗𝟗𝟕𝟕 ∴ 𝑩𝑩𝒑𝒑 = 𝟗𝟗𝟐𝟐𝑹𝑹 � ComSizo.com.br Capítulo - 9 13 c) ∆𝑼𝑼 = 𝒏𝒏.𝑩𝑩𝒗𝒗.∆𝑻𝑻 ⇒ ∆𝑼𝑼 = 𝟏𝟏. 𝟕𝟕𝟐𝟐 .𝟖𝟖,𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒. (𝟏𝟏𝟕𝟕𝟏𝟏 − 𝟐𝟐𝟗𝟗𝟏𝟏) ∴ ∆𝑼𝑼 = −𝟐𝟐𝟕𝟕𝟕𝟕𝟗𝟗𝑱𝑱 d) Trabalho total é igual à soma dos trabalhos de i e ii. Logo: 𝑾𝑾𝒂𝒂 = −∆𝑼𝑼 + 𝒏𝒏.𝑹𝑹.𝑻𝑻.� 𝟏𝟏𝑽𝑽 .𝒅𝒅𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝒐𝒐 ⇒ 𝑾𝑾𝒂𝒂 = −∆𝑼𝑼 + 𝒏𝒏.𝑹𝑹.𝑻𝑻. 𝐥𝐥𝐥𝐥 � 𝑽𝑽𝑽𝑽𝒐𝒐� ⇒ 𝑾𝑾𝒂𝒂 = 𝟐𝟐𝟕𝟕𝟕𝟕𝟗𝟗 + 𝟏𝟏.𝟖𝟖,𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒.𝟐𝟐𝟗𝟗𝟏𝟏. 𝐥𝐥𝐥𝐥 � 𝟕𝟕𝟐𝟐𝟐𝟐,𝟒𝟒� ∴ 𝑾𝑾𝒂𝒂 = −𝟖𝟖𝟒𝟒𝟗𝟗𝑱𝑱
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